方差分析的學習

關于方差分析的學習第一頁，共八十五頁，2022年，8月28日本章內容7.1方差分析概述7.2單因素方差分析7.3多因素方差分析7.4協(xié)方差分析第二頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.1方差分析概述方差分析的作用

在諸多領域的數(shù)量分析研究中，找到眾多影響因素中重要的影響因素是非常重要的。比如：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，我們總是希望在盡量少的投入成本下得到較高的農(nóng)作物產(chǎn)量。這就需要首先分析農(nóng)作物的產(chǎn)量究竟受到哪些因素的影響。有許多因素會影響農(nóng)作物的產(chǎn)量，如種子的品種、施肥量、氣候、地域等，他們都會給農(nóng)作物的產(chǎn)量帶來或多或少的影響。如果我們能夠掌握在眾多的影響因素中，哪些因素對農(nóng)作物的產(chǎn)量起到了主要的、關鍵性的作用，我們就可以根據(jù)實際情況對這些關鍵因素加以控制。進一步，在掌握關鍵影響因素，如品種、施肥量因素等之后，我們還要對不同的品種、不同的施肥量條件下的產(chǎn)量進行對比分析，研究究竟哪個品種的產(chǎn)量高，施肥量究竟多少最合適，哪種品種與哪種施肥量搭配最優(yōu)，等等。在這些分析研究的基礎上，我們就可以計算出各個組合方案的成本和收益，并選擇最合理的種植方案，主動的在農(nóng)作物種植過程中對各種影響因素加以準確控制，進而獲得最理想的效果。第三頁，共八十五頁，2022年，8月28日相關概念

1、影響因素的分類：在所有的影響因素中根據(jù)是否可以人為控制可以分為兩類，一類是人為可以控制的因素，稱為控制因素或控制變量，如種子品種的選定，施肥量的多少；另一類因素是認為很難控制的因素，稱為隨機因素或隨機變量，如氣候和地域等影響因素。在很多情況下隨機因素指的是實驗過程中的抽樣誤差。2、控制變量的不同水平：控制變量的不同取值或水平，稱為控制變量的不同水平。如甲品種、乙品種；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等。3、觀測變量：受控制變量和隨機變量影響的變量稱為觀測變量，如農(nóng)作物的產(chǎn)量等。方差分析就是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量以及對觀測變量有顯著影響的各個控制變量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測變量的一種分析方法。第四頁，共八十五頁，2022年，8月28日方差分析的原理

方差分析認為，如果控制變量的不同水平對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機變量共同作用必然使得觀測變量值顯著變動；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么觀測變量值的變動就不明顯，其變動可以歸結為隨機變量影響造成的。建立在觀測變量各總體服從正態(tài)分布和同方差的假設之上，方差分析的問題就轉化為在控制變量不同水平上的觀測變量均值是否存在顯著差異的推斷問題了。綜上所述，方差分析從對觀測變量的方差分解入手，通過推斷控制變量各水平下各觀測變量的均值是否存在顯著差異，分析控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響，進而再對控制變量各個水平對觀測變量影響的程度進行剖析。

根據(jù)控制變量的個數(shù)可將方差分析分為單因素方差分析、多因素方差分析；根據(jù)觀測變量的個數(shù)可將方差分析分為一元方差分析（單因變量方差分析）和多元方差分析（多因變量方差分析）。第五頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.2單因素方差分析單因素方差分析的基本思想

1、定義：單因素方差分析用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。例如：分析不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響；研究不同學歷是否對工資收入產(chǎn)生顯著影響等。2、觀測變量方差的分解將觀測變量總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內離差平方和兩部分，分別表示為：其中，SST為觀測變量的總離差平方和；SSA為組間離差平方和，是由控制變量不同水平造成的觀測變量的變差；SSE為組內平方和，是由抽樣誤差引起的觀測變量的變差。第六頁，共八十五頁，2022年，8月28日其中：第七頁，共八十五頁，2022年，8月28日3、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所占比例較大，則說明觀測變量的變動主要是由于控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，即控制變量給觀測變量帶來了顯著影響。這里我們用F統(tǒng)計量來表示這種比例關系，如果控制變量的不同水平對觀測變量造成了顯著影響，那么觀測變量總變差中控制變量所占的比例較大，則F值就比較大；反之，如果控制變量的不同水平對觀測變量沒有造成顯著影響，那么觀測變量總變差中控制變量所占的比例較小，則F值就比較小。第八頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.2.2單因素方差分析的基本步驟提出原假設：控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異計算檢驗統(tǒng)計量和概率P值給定顯著性水平與p值做比較：如果p值小于顯著性水平，則應該拒絕原假設，反之就不能拒絕原假設。第九頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.2.3單因素方差分析的基本操作步驟

在利用SPSS進行單因素方差分析時，應注意數(shù)據(jù)的組織形式。SPSS要求定義兩個變量分別存放觀測變量值和控制變量的水平值?；静僮鞑襟E如下：1、選擇菜單Analyze－Comparemeans－One-WayANOVA，出現(xiàn)窗口第十頁，共八十五頁，2022年，8月28日2、將觀測變量選擇到DependentList框。3、將控制變量選擇到Factor框?？刂谱兞坑袔讉€不同的取值表示控制變量有幾個水平。至此，SPSS便自動分解觀測變量的方差，計算組間方差、組內方差、F統(tǒng)計量以及對應的概率p值，完成單因素方差分析的相關計算，并將結果顯示到輸出窗口中。第十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.2.4單因素方差分析的應用舉例

案例7-1：使用“廣告地區(qū)與銷售額”數(shù)據(jù)分析廣告形式、地區(qū)對銷售額是否有顯著性影響。某企業(yè)在制訂某商品的廣告策略時，對不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進行了評估。這里以商品銷售額為觀測變量，廣告形式和地區(qū)為控制變量，通過單因素方差分析方法分別對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進行方差分析。第十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日第十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日單因素方差分析結果廣告形式對銷售額的單因素方差分析結果地區(qū)對銷售額的單因素方差分析結果第十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.2.5單因素方差分析的進一步分析

1、方差齊性檢驗

由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對方差齊性進行檢驗，即對控制變量不同水平下各觀測變量不同總體方差是否相等進行分析。

SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗采用了方差同質性（HomogeneityofVariance）的檢驗方法，其零假設是各水平下觀測變量總體方差無顯著性差異，實現(xiàn)思路同SPSS兩獨立樣本t檢驗中的方差齊性檢驗。第十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日2、多重比較檢驗

上面的基本分析可以判斷控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量確實對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，進一步還應確定，控制變量的不同水平對觀測變量的影響程度如何，其中哪個水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平的作用是不顯著的。例如已經(jīng)確定不同施肥量會對農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，便希望進一步了解究竟是10公斤、20公斤還是30公斤施肥量最有利于提高產(chǎn)量，哪種施肥量對農(nóng)作物產(chǎn)量沒有顯著影響。掌握了這些信息，我們就能夠制定合理的施肥方案。

多重比較檢驗就是分別對每個水平下的觀測變量均值進行逐對比較，判斷兩均值之間是否存在顯著差異。其零假設是相應組的均值之間無顯著差異。

第十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日

SPSS提供的多重比較檢驗的方法比較多，有些方法適用在各總體方差相等的條件下，有些適用在方差不相等的條件下。其中LSD方法適用于各總體方差相等的情況，特點是比較靈敏；Tukey方法和S-N-K方法適用于各水平下觀測變量個數(shù)相等的情況；Scheffe方法比Tukey方法不靈敏。第十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日3、其他檢驗（1）先驗對比檢驗如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可以進一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。如有5個水平，其中x1,x2,x3和x4,x5有顯著性差異，就可以比較著兩組均值是否存在顯著性差異，即(x1+x2+x3)/3與(x4+x5)/2是否有差異。令c1=1/3,c2=1/3,c3=1/3,c4=1/2,c5=1/2，且∑ci＝0。則推斷∑cixi＝0的和是否為0.在檢驗中，SPSS根據(jù)用戶確定的各均值的系數(shù)，再對其線性組合進行檢驗，來判斷各相似性子集間均值的差異程度。

第十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日（2）趨勢檢驗當控制變量為定序變量時，趨勢檢驗能夠分析隨著控制變量水平的變化，觀測變量值變化的總體趨勢是怎樣的，是呈現(xiàn)線性趨勢，還是呈二次、三次等多項式變化。第十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日4、單因素方差分析進一步分析的操作（1）Option選項

Option選項用來對方差分析的前提條件進行檢驗，并可輸出其他相關統(tǒng)計量和對缺失數(shù)據(jù)進行處理。

Homogeneityofvariancetest選項實現(xiàn)方差齊性檢驗；Descriptive選項輸出觀測變量的基本描述統(tǒng)計量；Brown-Forsythe、Welch選項可計算其統(tǒng)計量以檢驗各組均值的相等性，當方差齊性不成立時應選擇使用這兩個統(tǒng)計量而不是F統(tǒng)計量。Means

Plot選項輸出各水平下觀測變量均值的折線圖；MissingValues框中提供了兩種缺失數(shù)據(jù)的處理方式。第二十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日（2）PostHoc選項

PostHoc選項用來實現(xiàn)多重比較檢驗。提供了18種多重比較檢驗的方法。其中EqualVariancesAssumed框中的方法適用于各水平方差齊性的情況。在方差分析中，由于其前提所限，應用中多采用EqualVariancesAssumed框中的方法。多重比較檢驗中，SPSS默認的顯著性水平為0.05，可以根據(jù)實際情況修改Significancelevel后面的數(shù)值以進行調整。第二十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日（3）Contrasts選項

Contrasts選項用來實現(xiàn)先驗對比檢驗和趨勢檢驗。如果進行趨勢檢驗，則應選擇Polynomial選項，然后在后面的下拉框中選擇趨勢檢驗的方法。其中Linear表示線性趨勢檢驗；Quadratic表示進行二次多項式檢驗；Cubic表示進行三次多項式檢驗，4th和5th表示進行四次和五次多項式檢驗。如果進行先驗對比檢驗，則應在Coefficients后依次輸入系數(shù)ci，并確?！芻i＝0。應注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對應。第二十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.2.6單因素方差分析進一步分析應用舉例案例7-2：前面例子中已經(jīng)利用單因素方差分析分別對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進行了分析。分析的結論是不同的廣告形式、不同的地區(qū)對銷售額有顯著影響，下面可作進一步的分析。1、方差齊性檢驗

不同廣告形式、不同地區(qū)下銷售額總體方差是否相同，是否滿足單因素方差分析的前提要求，是應首先檢驗的問題。第二十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日2、多重比較檢驗總體上講，不同廣告形式對產(chǎn)品的銷售額有顯著影響，那么究竟哪種廣告形式的作用較明顯哪種不明顯，這些問題可通過多重比較檢驗實現(xiàn)。同理，可對商品在不同地區(qū)的銷售額情況進行分析。（采用LSD，Bonferroni，Tukey，Scheffe，S-N-K五種方法）第三十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日3、趨勢檢驗通過上面的分析，可以清楚地掌握不同地區(qū)的銷售情況。這里，如果假定不同地區(qū)的差異表現(xiàn)在人口密度方面（地區(qū)編號小的人口密度高，地區(qū)編號大的人口密度低），那么進一步可分析不同地區(qū)銷售額總體上是否會隨著地區(qū)人口密度的減少而呈現(xiàn)出某種趨勢性的變化規(guī)律，進而為市場細分提供依據(jù)。第三十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日第四十頁，共八十五頁，2022年，8月28日4、先驗對比檢驗通過對不同廣告形式的多重比較分析可知，在四種廣告形式中，宣傳品廣告的效果是最差的，而其余三種略有差異。這里，可采用先驗對比檢驗方法，進一步對報紙廣告的效果與廣播和體驗的整體效果進行對比分析。第四十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日第四十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日第四十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日第四十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.3多因素方差分析多因素方差分析的基本思想

1、定義：多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個因素對觀測變量的獨立影響，還能夠分析多個控制變量的交互作用能否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。例如：分析不同品種、不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，并進一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。2、觀測變量方差的分解將觀測變量總的離差平方和分解為：其中，SST為觀測變量的總離差平方和；SSA、SSB分別為控制變量A、B獨立作用引起的變差；SSAB為控制變量A、B兩兩交互作用引起的變差；SSE為隨機因素引起的變差。第四十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日其中：第四十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日交互作用的理解A1A2B125B2710A1A2B125B273第四十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日3、比較觀測變量總離差平方和各部分的比例在觀測變量總離差平方和中，如果SSA所占比例較大，則說明控制變量A是引起觀測變量的變動主要因素之一，觀測變量的變動可以部分的由控制變量A來解釋，即控制變量A給觀測變量帶來了顯著影響。對SSB、SSAB同理。第四十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.3.2多因素方差分析的基本步驟提出原假設：各控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異，控制變量交互作用對觀測變量無顯著影響。計算檢驗統(tǒng)計量和概率P值給定顯著性水平與p值做比較：如果p值小于顯著性水平，則應該拒絕原假設，反之就不能拒絕原假設。第四十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.3.3多因素方差分析的基本操作步驟

在利用SPSS進行多因素方差分析時，應首先將各個控制變量以及觀測變量分別定義成多個SPSS變量，并組織好數(shù)據(jù)再進行分析。1、選擇菜單Analyze－GeneralLinearModel－Univariate，出現(xiàn)主窗口。2、把觀測變量指定到DependentVariable框中。3、把固定效應的控制變量指定到FixedFactor(s)框中，把隨機效應的控制變量指定到RandomFactor(s)框中。至此，SPSS將自動建立多因素方差分析的飽和模型，并計算各檢驗統(tǒng)計量的觀測值和對應的概率p值，并將結果顯示到輸出窗口中。第五十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第五十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.3.4多因素方差分析應用舉例案例7-3：利用某企業(yè)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進行評估的數(shù)據(jù)，通過多因素方差分析方法對廣告形式、地區(qū)、廣告形式和地區(qū)的交互作用給銷售額的影響進行分析，進而為制訂廣告和地區(qū)的最優(yōu)宣傳組合方案提供依據(jù)。這里，以廣告形式和地區(qū)為控制變量，銷售額為觀測變量，建立固定效應的飽和模型。零假設為：不同廣告形式?jīng)]有對銷售額產(chǎn)生顯著影響；不同地區(qū)的銷售額沒有顯著差異；廣告形式和地區(qū)對銷售額沒有產(chǎn)生顯著的交互影響。第五十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日第五十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日第五十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.3.5多因素方差分析的進一步分析1、多因素方差分析的非飽和模型在飽和模型中，觀測變量總的變差被分解為控制變量獨立作用、控制變量交互作用及隨機誤差三部分（例：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE)。如果研究發(fā)現(xiàn)，控制變量的某階交互作用沒有給觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么可以嘗試建立非飽和模型。區(qū)別在于將飽和模型中某些部分合并到SSE中，例如兩因素非飽和模型為：

SST=SSA+SSB+SSE第五十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日2、均值檢驗在SPSS中，利用多因素方差分析功能還能夠對各個控制變量不同水平下的均值是否存在顯著差異進行比較，實現(xiàn)方式有兩種：多重比較檢驗（PostHoc）和對比檢驗（Contrast）。多重比較檢驗的方法與單因素方差分析類似，不再重復。對比檢驗采用的是單樣本t檢驗的方法。第五十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日檢驗值可以指定一下幾種：

None：SPSS默認。不做對比分析；

Deviation：表示以觀測變量的總體均值為標準，比較各水平上觀測變量的均值是否有顯著差異；Simple：表示以第一水平或最后一個水平上的觀測變量均值為標準，比較各水平上的觀測變量均值是否有顯著差異；Diffeence：表示將各水平上觀測變量均值與其前一個水平上的觀測變量均值做比較；Helmert：表示將各水平上觀測變量均值與其后一個水平上的觀測變量均值做比較。第五十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日3、控制變量交互作用的圖形分析控制變量的交互作用可以通過圖形直觀分析。如果控制變量之間無交互作用，各水平對應的直線是近于平行的；如果控制變量間存在交互作用，各水平對應的直線會相互交叉。4、模型分析這里模型分析的主要任務有三個：第一，利用多因素方差分析模型計算觀測變量預測值；第二，計算各種殘差值，評價模型對數(shù)據(jù)的擬合程度；第三，對數(shù)據(jù)中的異常點進行診斷。第五十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.3.6多因素方差分析中進一步分析的操作步驟1、建立非飽和模型的操作

SPSS多因素方差分析中默認建立的是飽和模型。如果希望建立非飽和模型，則應在主窗口中單擊Model按鈕，出現(xiàn)窗口：第五十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日默認的選項是Fullfactorial，表示飽和模型。此時Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均呈不可用狀態(tài)；如果選擇Custom項，則表示建立非飽和模型，且Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。此時便可自定義非飽和模型中的數(shù)據(jù)項。其中Interaction為交互作用；Maineffects為主效應；All2-way、All3-way等表示二階、三階或更高階交互作用。第六十頁，共八十五頁，2022年，8月28日2、均值比較的操作

如果通過多因素方差分析得知某控制變量的不同水平對觀測變量產(chǎn)生顯著影響，進一步可對各水平間的均值進行比較。如果采用多重比較檢驗方法，則單擊PostHoc按鈕，選擇合適的多重比較檢驗方法。第六十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日如果采用對比檢驗方法，則單擊Contrasts按鈕，默認是不進行對比檢驗（顯示如x1（None））；如果進行對比檢驗，可展開Contrast后的下拉框，指定對比檢驗的檢驗值，并單擊Change按鈕完成指定。第六十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日3、控制變量交互作用圖形分析的操作如果希望通過圖形直觀判斷控制變量間是否存在交互作用，則應在主窗口單擊Plots按鈕。首先選擇一個控制變量作為交互圖形中的橫軸，并將其選擇到HorizontalAxis框中；其次，指定在交互圖中各直線代表的是哪個控制變量的不同水平，并將其選擇到SeparatedLines框中；最后，如果控制變量有三個，由于交互作用圖只能反映兩控制變量的交互情況，此時第三個變量只能選入SeparatePlots框中，第三個變量有幾個水平便繪制出幾張交互圖。第六十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日第六十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日4、模型分析的操作

SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中單擊Save按鈕對模型進行分析，并將分析結果以變量的形式存入SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中。其中，PredictedValues框中的選項用來計算模型的預測值；Residuals框中的各選項用來計算各種殘差；Diagnostics框實現(xiàn)異常值的診斷。各選項具體含義同回歸分析。第六十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日第六十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.3.7多因素方差分析進一步分析應用舉例案例7-4：在前面的應用舉例中對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進行了多因素方差分析，建立了飽和模型。分析可知，廣告形式和地區(qū)的交互作用不顯著，可以進一步嘗試建立非飽和模型，并進行均值比較分析、交互作用圖形分析。第六十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日第六十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日第六十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日第七十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第七十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日第七十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日第七十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日第七十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日7.4協(xié)方差分析協(xié)方差分析的基本思想

無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制變量是可以控制的，其各個水平可以通過人為努力得到控制和確定。但是在實際問題中，有些控制變量很難人為控制，但他們的不同水平確實對觀測變量產(chǎn)生較為顯著的影響。比如：不同地塊對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。在方差分析中，如果忽略這些因素的存在而單純去分析其他因素對觀測變量的影響，往往會夸大或縮小其他因素對觀測變量的影響，使分析結論不準確。因此，為了更加準確的研究控制變量不同水平對觀測變量的影響，應盡量排除其他因素對分析結論的影響。1、定義：協(xié)方差分析就是將那些很難人為控制的因素作為協(xié)變量，并在排除協(xié)變量對觀測變量影響的條件下，分析控制變量對觀測變量的影響，從而更加準確的對控制變量進行分析。第七十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日2、協(xié)方差分析的特點方差分析中的控制變量都是定性變量（包括定類和定序變量），線性回歸分析中的解釋變量（自變量）都是定量變量。而協(xié)方差分析中的控制變量是定性變量，而協(xié)變量一般是定量變量。所以說協(xié)方差分析是一種介于方差分析和線性回歸分析之間的分析方法。例如：在研究生豬的飼養(yǎng)問題的協(xié)方差分析中，飼料是控制變量，生豬的初始體重是協(xié)變量。

協(xié)方差分析中要求多個協(xié)變量之間無交互作用，且觀測變量與協(xié)變量之間有顯著的線性關系。第七十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日3、離差平方和的分解在協(xié)方差分析中，將觀測變量的總離差平方和分解為由控制變量獨立作用引起的、由控制變量交互作用引