晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

關(guān)于晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日1什么是晶體在開始研究晶體結(jié)構(gòu)的時(shí)候，首先要明確什么是晶體。人們?cè)谧匀唤缰信c很多天然晶體接觸，從而建立了這樣一個(gè)初步的概念：一般說(shuō)來(lái)，具有整齊外形，以多面體出現(xiàn)的固體物質(zhì)，就稱為晶體。例如六角柱狀的水晶，立方體的食鹽，菱面體的方解石等。

但是自然界也還有很多物質(zhì)不是多面體，如碎片水晶，其性質(zhì)和六角柱狀的水晶完全一樣，所以也應(yīng)該當(dāng)作晶體。又如金屬，肉眼看起來(lái)不象晶體，但在顯微鏡下仍可設(shè)法決定它們是很多的單個(gè)晶體堆積而成的。再如花崗石和某些化學(xué)沉淀物的顆粒，它們的外形很不象晶體，但可用光學(xué)方法證明，就其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與性質(zhì)來(lái)說(shuō)，它們也是晶體。第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日2長(zhǎng)石:具體的種類有月光石、天河石、日光石和拉長(zhǎng)石。天河石的化學(xué)分子式為KAlSi3O8；日光石、拉長(zhǎng)石為NaAlSi3O8和CaAl2Si3O8。長(zhǎng)石屬單斜或三斜晶系。翡翠:化學(xué)分子式為NaAl[Si2O6]。屬單斜晶系。晶體形態(tài)為短柱狀、纖維狀微晶集合體。翡翠的顏色千變?nèi)f化，多為綠、紅、紫、藍(lán)、黃、灰、黑、無(wú)色等尖晶石:寶石級(jí)尖晶石則主要是指鎂鋁尖晶石，化學(xué)分子式為MgAl2O4，是一種鎂鋁氧化物。屬等軸晶系。晶體形態(tài)為八面體及八面體與菱形十二面體的聚形。顏色豐富多彩，有無(wú)色、粉紅色、紅色、紫紅色、淺紫色、藍(lán)紫色、藍(lán)色、黃色、褐色等。第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日3石鹽又稱巖鹽，化學(xué)成分為NaCl，晶體都屬等軸晶系的鹵化物。單晶體呈立方體，在立方體晶面上常有階梯狀凹陷，集合體常呈粒狀或塊狀。純凈的石鹽無(wú)色透明，含雜質(zhì)時(shí)呈淺灰、黃、紅、黑等色，玻璃光澤。三組立方體解理完全。摩氏硬度2.5，比重2.17。易溶于水。味咸。

石鹽是典型的化學(xué)沉積成因的礦物。在鹽湖或?yàn)a湖中與鉀石鹽和石膏共生。石鹽可作為食品調(diào)料和防腐劑，是重要的化工原料。

NaCl第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日4方解石化學(xué)成分為CaCO3，晶體屬三方晶系的碳酸鹽礦物。通常為無(wú)色、乳白色，含雜質(zhì)則染成各種顏色，有時(shí)具暈色，其中無(wú)色透明的晶體稱冰洲石，玻璃光澤。摩氏硬度3，比重，三組完全菱面體解理，故名方解石，性脆。遇冷稀鹽酸劇烈起泡，放出CO2。

鑒定特征：菱面體完全解理，硬度不大，加稀鹽酸劇烈起泡。

方解石是分布最廣的礦物之一，是組成石灰?guī)r和大理巖的主要成分。在石灰?guī)r地區(qū)，溶解在溶液中的重碳酸鈣在適宜的條件下沉淀出方解石，形成千姿百態(tài)的鐘乳石、石筍、石幔、石柱等自然景觀。

方解石在冶金工業(yè)上用做熔劑，在建筑工業(yè)方面用來(lái)生產(chǎn)水泥、石灰。冰洲石是制作偏光棱鏡的高級(jí)材料。

第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日5水晶

—SiO2瑪瑙:瑪瑙的化學(xué)成分以SiO2為主，還常含有微量元素，如鐵、錳、鎳等第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日6石榴子石化學(xué)通式為A3B2[SiO4]3，晶體屬等軸晶系的一族島狀結(jié)構(gòu)硅酸鹽礦物的總稱?；瘜W(xué)式中A代表二價(jià)陽(yáng)離子，主要有鎂、鐵、錳和鈣等；B代表三價(jià)陽(yáng)離子，主要有鋁、鐵、鉻、鈦等。石榴子石按成分特征，通常分為鋁系和鈣系兩個(gè)系列。

鋁系礦物成員有：紫紅色、玫瑰紅色鎂鋁榴石；紅褐色、橙紅色鐵鋁榴石；深紅色錳鋁榴石。鈣系礦物成員有：黃褐色、黃綠色鈣鋁榴石；棕、黃綠色鈣鐵榴石；鮮綠色鈣鉻榴石。石榴子石晶形好，常呈菱形十二面體、四角三八面體或兩者的聚形體，集合體呈致密塊狀或粒狀。顏色變化大（深紅、紅褐、棕綠、黑等），無(wú)解理，斷口參差狀，玻璃光澤至金剛光澤，斷口為油脂光澤，半透明。摩氏硬度，比重。性脆。

石榴子石第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日7藍(lán)銅礦的化學(xué)組成Cu2[CO3]2(OH)2，晶體屬單斜晶系的碳酸鹽礦物。中國(guó)古代稱為石青。晶體為柱狀或厚板狀，通常多呈粒狀、鐘乳狀、皮殼狀或土狀集合體。深藍(lán)色，條痕為天藍(lán)色玻璃光澤，土狀塊體為淺藍(lán)色。貝殼狀斷口。摩氏硬度3.5-4，比重。常與孔雀石共生。

產(chǎn)于銅礦床氧化帶中，是含銅硫化物氧化的次生產(chǎn)物，可用作尋找原生銅礦的標(biāo)志?？兹甘捎糜跓掋~，質(zhì)純色美者可做為裝飾品及工藝品原料，其粉末可作天藍(lán)色顏料。

藍(lán)銅礦第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日8孔雀石的化學(xué)組成Cu2[CO3](OH)2，晶體屬單斜晶系的碳酸鹽礦物。因顏色類似藍(lán)孔雀羽毛的顏色而得名。晶體為柱狀、針狀或纖維狀，通常呈鐘乳狀、腎狀、被膜狀或土狀集合體。呈綠色，玻璃光澤，半透明。摩氏硬度3.5-4，比重4-4.5。遇鹽酸起泡。

產(chǎn)于銅礦床氧化帶中，是含銅硫化物氧化的次生產(chǎn)物，常與藍(lán)銅礦、赤銅礦、褐鐵礦等共生，可用作尋找原生銅礦的標(biāo)志?？兹甘捎糜跓掋~，質(zhì)純色美者可做為裝飾品及工藝品原料，其粉末可做綠色顏料（稱石綠）。俄羅斯烏拉爾、中國(guó)海南島石碌等地盛產(chǎn)孔雀石。

孔雀石第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日9因此，結(jié)晶物質(zhì)的分布非常廣泛，可以這樣說(shuō)，自然界的固體物質(zhì)中絕大多數(shù)都是結(jié)晶物質(zhì)。整個(gè)巖石礦物界（除極少數(shù)例外），工業(yè)產(chǎn)品中的金屬，合金，硅酸鹽制品（玻璃除外），大多數(shù)的無(wú)機(jī)化合物和有機(jī)化合物，甚至是植物纖維，這些都是結(jié)晶物質(zhì)。如上所述，晶體有的具有整齊外形，如食鹽及石英，有的不具有整齊外形，如金屬及很多化學(xué)沉淀物。一切結(jié)晶物質(zhì)共通的特性是什么呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，人們很早就從晶體外形的規(guī)律性中推測(cè)到晶體內(nèi)部構(gòu)造中的規(guī)律性了。但這種推測(cè)一直到1912年用X射線研究晶體的方法發(fā)現(xiàn)以后，才在實(shí)驗(yàn)上得到證實(shí)。第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日10用X射線研究的結(jié)果，得知一切晶體是由在空間排列得很有規(guī)律的微粒組成的，例如食鹽的晶體就是如圖1一1所示的立方體（食鹽的晶胞）并排密積地堆砌而成。當(dāng)然，晶體的大小只隨晶胞的數(shù)目多少而變，在一切氯化鈉晶體中，不論晶體的大小或有無(wú)平整的晶面，其內(nèi)部的晶胞本身和晶胞在空間重復(fù)再現(xiàn)的方式都是一樣的。第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日11所以，應(yīng)該把晶體認(rèn)為是微粒（分子、原子、離子）在空間有規(guī)則地排列成的一種固體，這就是晶體的定義。微粒在空間排列的規(guī)律性稱為周期性。在結(jié)晶學(xué)里，微粒排列的周期性也還可以解釋為微粒按照點(diǎn)陣（格子）的方式排列。

晶體是由原子或分子、離子在空間按一定的規(guī)律周期重復(fù)地排列構(gòu)成的固體物質(zhì)。第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日12第一節(jié)

晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點(diǎn)陣晶體的特征點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)基元點(diǎn)陣和點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)理想晶體和實(shí)際晶體第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日13一、晶體的特征1．晶體的均勻性：一塊晶體，各部分的性質(zhì)相同，這就是均勻性，晶體的均勻性只可能在宏觀觀察中表現(xiàn)出來(lái)，它是由于晶胞重復(fù)排列的結(jié)果。宏觀看起來(lái)，這塊晶體就是連續(xù)的，均勻的；與此相反，在微觀觀察中，晶體內(nèi)結(jié)構(gòu)就是不連續(xù)的，粒性的，非均勻的，研究方法不同，所得的結(jié)果完全不同。氣體、液體、無(wú)定形體也具有均勻性，但它們的均勻性是由于微粒排列得極為混亂，各種性質(zhì)都是平均值，因而在本質(zhì)原因上和晶體不同。第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日14圖7.1晶體（a）和玻璃體（b）的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(a)(b)第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日152．晶體的各向異性（向量性）晶體中，不同的方向具有不同的性質(zhì)，這就稱為各向異性。例如云母片上蠟的熔化圖形呈橢圓形，說(shuō)明不同方向上的導(dǎo)熱速度不同。又例如石墨（層型結(jié)構(gòu)）在與層垂直的方向上的電導(dǎo)率（X）為與層平行方向上的電導(dǎo)率的1/104。

各向異性是由于晶體內(nèi)部各方向上微粒排列的情況不同所致。

氣體、液體、無(wú)定形體都不具有各向異性，而是各向同性的。

第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日16第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日173．晶體的對(duì)稱性,所有晶體都或多或少地具有對(duì)稱性，也就是說(shuō)，各種晶體的對(duì)稱程度各有高低，但都有對(duì)稱性。例如食鹽晶體具有立方體外形，云母片上的蠟熔化圖形呈橢圓形，而不是呈其他任意的不規(guī)則形狀，這些都說(shuō)明有對(duì)稱性存在。

晶體的對(duì)稱性，當(dāng)然也是微粒排列的規(guī)律性所引起的，非晶體就不具有對(duì)稱性。

第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日184．晶體能使X射線發(fā)生衍射,衍射問(wèn)題在下面將介紹，這個(gè)特性也是由于晶體內(nèi)部微粒排列的規(guī)律性所引起的。晶體的特性還有其他一些，如自范性、固定熔點(diǎn)等，但總起來(lái)說(shuō)，這些特性都是由于周期性所致。要研究晶體的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，必須先了解晶體的周期性問(wèn)題，即點(diǎn)陣的問(wèn)題。第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日195.晶體學(xué)經(jīng)驗(yàn)定律（自范性）人們認(rèn)識(shí)晶體，總是先從晶體外形開始，然后再進(jìn)入到晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。晶體外形的規(guī)律性，最早總結(jié)出來(lái)的就是晶面角守恒定律和有理指數(shù)定律。晶面角守恒定律:晶面的形狀和大小是隨外界條件而變，但同一品種的晶體的相應(yīng)晶面（或晶棱）間的夾角卻不受外界條件的影響，它們保持恒定不變的值，這就是晶面角守恒定律，是斯丹諾（Steno，丹麥，1669）羅蒙諾索夫(俄，1749），羅美德利爾（法，1772一1783）等人先后從實(shí)際測(cè)量的結(jié)果而發(fā)現(xiàn)和證實(shí)的。第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日20二、點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)基元1．點(diǎn)陣與平移群晶體是微粒在空間有規(guī)則地排列成的，這就是說(shuō)，一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)包含兩個(gè)因素：第一，微粒是什么？第二，微粒以什么方式來(lái)排列？現(xiàn)在著重介紹微粒排列的方式問(wèn)題，也就是點(diǎn)陣的問(wèn)題。點(diǎn)陣連接,點(diǎn)陣按其結(jié)點(diǎn)分布的情況，分為三類：直線點(diǎn)陣（單維點(diǎn)陣），平面點(diǎn)陣（二維點(diǎn)陣），空間點(diǎn)陣（立體點(diǎn)陣，三維點(diǎn)陣）。第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日21點(diǎn)陣：一組無(wú)限個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)在空間有規(guī)律的排布，沒有大小、質(zhì)量，不可分裂，且連接其中兩點(diǎn)可得一向量，平移向量能復(fù)原的一組點(diǎn)稱為點(diǎn)陣。點(diǎn)陣點(diǎn)：點(diǎn)陣中的每一個(gè)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱為陣點(diǎn)。結(jié)構(gòu)基元：每一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)代表的內(nèi)容。晶體結(jié)構(gòu)=點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日22第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日23

直線點(diǎn)陣是等距離的無(wú)限多的結(jié)點(diǎn)組成的，如圖所示

圖示直線點(diǎn)陣在直線點(diǎn)陣中，任取一點(diǎn)為Ｏ，與相鄰一點(diǎn)A相聯(lián)結(jié)的向量為a，稱為素向量（素是最簡(jiǎn)單的意思）。此向量的長(zhǎng)度a即為點(diǎn)陣的周期。把這些直線點(diǎn)陣按照+a、+2a、+3a等進(jìn)行平移，則每一點(diǎn)與另一相當(dāng)點(diǎn)重合，看來(lái)好象沒有移動(dòng)過(guò)一樣，也就是說(shuō)，平移以后，點(diǎn)陣又復(fù)原了。第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日24能使點(diǎn)陣復(fù)原的所有平移，包括素向量和大于a的復(fù)向量，組成一個(gè)向量群，這個(gè)向量群，稱為平移群。上述直線點(diǎn)陣的平移群可以寫成：Tm=ma(m=0,+1,+2,…)。點(diǎn)陣是微粒排列的方式，這種方式可用模型來(lái)表示，可以畫圖表示，也可以用數(shù)學(xué)表示，平移群就是點(diǎn)陣的數(shù)學(xué)表達(dá)式?？梢哉f(shuō)，Tm=ma就是上述直線點(diǎn)陣的平移群，可以代表上述直線點(diǎn)陣。

第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日25點(diǎn)陣與平移群的適應(yīng)關(guān)系可歸納為兩條:

第一，用平移群中的任何一個(gè)向量，使點(diǎn)陣中任一結(jié)點(diǎn)進(jìn)行平移，向量頂端必指向另一結(jié)點(diǎn)；第二，點(diǎn)陣中任意兩點(diǎn)間相聯(lián)的向量必定屬于平移群。如果不滿足這兩條，就可斷定那些點(diǎn)的排列不成為點(diǎn)陣，或者說(shuō)平移群寫錯(cuò)了。第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日26

在一平面點(diǎn)陣中，任取一點(diǎn)為0，并在兩個(gè)方向上取與0最相鄰的兩點(diǎn)為A、B而0、A、B三點(diǎn)須不在同一直線上，則向量

及

，形成該平面點(diǎn)陣的一套素向量。這套素向量規(guī)定的一個(gè)平行四邊形只攤到一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，故稱此平行四邊形為該平面點(diǎn)陣的素單位。若平行四邊形中攤到兩個(gè)或兩個(gè)以上點(diǎn)陣點(diǎn)，則此平行四邊形稱為復(fù)單位。第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日27第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日28

圖示平面點(diǎn)陣與平面格子根據(jù)點(diǎn)陣的性質(zhì)，按向量Tmn=ma+nb（m，n＝…—2，—1，0，1，2，…）進(jìn)行的全部平移即為該平面點(diǎn)陣的平移群，其中的a和b必須是與素單位相應(yīng)的一套素向量。平面點(diǎn)陣可按照它本身的周期劃分為無(wú)數(shù)并置的平行四邊形單位，即成為平面格子。

第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日29圖示空間點(diǎn)陣與空間格子第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日30根據(jù)點(diǎn)陣的性質(zhì)，按向量Tmnp=ma+nb+pc(m,n,p=…—2，—1，0，1，2，…）進(jìn)行的全部平移即為該空間點(diǎn)陣的平移群。其中a、b、c必須是與素單位相應(yīng)的一套素向量。

空間點(diǎn)陣可按照它本身的周期劃分為無(wú)數(shù)并置的平行六面體單位，即成為空間格子（立體格子）。

從上面討論可歸納：點(diǎn)陣必須是無(wú)限多的、不連續(xù)的點(diǎn)所組成，它可以用平移群來(lái)表示。

第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日31平移群有一個(gè)重要的性質(zhì)：屬于某平移群的任何兩向量之和或差也屬于平移群：Tmn=ma+nb,T1=m1a+n1b,T2=m2a+n2b,T3=T1±T2=(m1±m(xù)2)a+(n1±n2)b=M3a+N3b由于M3和N3，也是整數(shù)，所以向量T3，也屬于平移群。第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日32點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)：任何能為某一點(diǎn)陣的平移群復(fù)原的結(jié)構(gòu)稱為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。其中有直線點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)、平面點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。晶體中絕大多數(shù)為空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，只有極少數(shù)近似于直線點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)（例如石棉，纖維）和平面點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)（例如云母）。

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣：區(qū)別：點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中任意兩點(diǎn)的向量不能復(fù)原。聯(lián)系：點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中能抽出點(diǎn)陣，點(diǎn)陣可復(fù)原為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。

晶體具有點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，用點(diǎn)陣?yán)碚搧?lái)討論晶體的結(jié)構(gòu)。

三、點(diǎn)陣和點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日33在物質(zhì)世界中，理想的、完整的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)實(shí)際上是不存在的，只存在著實(shí)際晶體。實(shí)際晶體不具有理想的、完整的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，正如實(shí)際氣體不符合pV＝NRT公式一樣。實(shí)際晶體不具有理想的、完整的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，主要是由于下述原因：四、理想晶體和實(shí)際晶體第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日34（1）實(shí)際晶體中微粒數(shù)總是有限的。這樣，處于晶體邊緣的微粒，就不能通過(guò)平移來(lái)和其他微粒重合了。但是，這種邊緣微粒數(shù)目比起整個(gè)晶體中微粒數(shù)來(lái)說(shuō)，畢竟是很小的，也就是說(shuō)，可以近似地把實(shí)際晶體的結(jié)構(gòu)也看成是無(wú)很的結(jié)構(gòu)。

第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日35（2）晶體中的微粒在它的平衡位置附近作經(jīng)久不息的振動(dòng)，這種振動(dòng)即使在00K時(shí)也還存在，由于微粒的振動(dòng)，兩個(gè)微粒間距離（周期）就不是常數(shù)，有時(shí)大、有時(shí)??；也就是說(shuō)微粒的振動(dòng)破壞了結(jié)構(gòu)的周期性。但是，微粒振動(dòng)的振幅也遠(yuǎn)比周期小得多，可以忽略；也就是說(shuō)可以把實(shí)際晶體近似地看成具有周期性的。第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日36（3）由于某些原因，晶體內(nèi)部可能出現(xiàn)某些缺陷，這也就使晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)受到程度不同的破壞；例如雜質(zhì)微粒的存在，某些地方缺一個(gè)或幾個(gè)結(jié)構(gòu)基元等。晶體的缺陷按幾何形式劃分為點(diǎn)缺陷、線缺陷、面缺陷和體缺陷等。點(diǎn)缺陷：包括空位、雜質(zhì)原子、間隙原子、錯(cuò)位原子和變價(jià)原子等。原子在晶體內(nèi)移動(dòng)造成的正離子空位和間隙原子稱為Frenkel缺陷；正負(fù)離子空位并存的缺陷稱為Schottky缺陷。線缺陷：最重要的是位錯(cuò)，位錯(cuò)是使晶體出現(xiàn)鑲嵌結(jié)構(gòu)的根源。面缺陷：反映在晶面、堆積層錯(cuò)、晶粒和雙晶的界面、晶疇的界面等。體缺陷：反映在晶體中出現(xiàn)空洞、氣泡、包裹物、沉積物等。晶體的缺陷影響晶體的性質(zhì)，可使晶體的某些優(yōu)良性能降低，但是從缺陷可以改變晶體的性質(zhì)角度看，在晶體中造成種種缺陷，就可以使晶體的性質(zhì)有著各種各樣的變化，晶體的許多重要性能由缺陷產(chǎn)生。改變晶體缺陷的形式和數(shù)量，就可制得所需性能的晶體。第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，2022年，8月28日37

盡管理想晶體不存在，但由于實(shí)際晶體可以近似地看作是具有點(diǎn)陣結(jié)