2023屆江蘇省鹽城市東臺市三倉片區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，若繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后能與重合，則（）．A． B． C． D．3．下列圖像中，當(dāng)時，函數(shù)與的圖象時（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的長為（）A． B． C． D．5．如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數(shù)對表示，如A點(diǎn)為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（）A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）6．下列事件中，是必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°7．已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm8．下列說法正確的是（）A．一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面B．某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會中獎C．天氣預(yù)報說2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時間在下雨D．某口袋中有紅球3個，每次摸出一個球是紅球的概率為100%9．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°10．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝911．如圖，是的邊上的一點(diǎn)，下列條件不可能是的是（）A． B．C． D．12．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．14．已知圓錐的底面圓的半徑是，母線長是，則圓錐的側(cè)面積是________．15．已知三個邊長分別為2，3，5的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為_____．16．分式方程的解為______________.17．已知三角形的兩邊分別是3和4，第三邊的數(shù)值是方程x2﹣9x+14＝0的根，則這個三角形的周長為_____．18．計(jì)算：sin30°=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）(x2+y20．（8分）在一個三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個三角形為“智慧三角形”．（1）如圖1，已知、是⊙上兩點(diǎn)，請?jiān)趫A上畫出滿足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，，以點(diǎn)為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線，切點(diǎn)為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙的半徑為1，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若在⊙上存在一點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）22．（10分）先化簡，再求值：,其中a=2.23．（10分）近段時間成都空氣質(zhì)量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經(jīng)銷--種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關(guān)系為．（1）該商店每月的利潤為元，寫出利潤與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤為元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于元，也不高于元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？24．（10分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．25．（12分）如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖像.（1）請你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？26．近年來，無人機(jī)航拍測量的應(yīng)用越來越廣泛．如圖，無人機(jī)從A處觀測得某建筑物頂點(diǎn)O時俯角為30°，繼續(xù)水平前行10米到達(dá)B處，測得俯角為45°，已知無人機(jī)的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵k=3>0，反比例函數(shù)的圖形在第一象限或第三象限，∴在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，∵點(diǎn)，且3<6，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解．【詳解】∵繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，∴，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，則可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，由此可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，由此可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b＜0，得到直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，由此可對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、對于直線y=ax+b，得a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，所以A選項(xiàng)錯誤；

B、由拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，所以B選項(xiàng)錯誤；

C、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，所以C選項(xiàng)錯誤；

D、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，由于ab＞0，則b＜0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ)．4、D【分析】由題意易證，則有，進(jìn)而可得，最后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴，∵AP=3cm，∴，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)即可解答．【詳解】如圖所示：黑（3，1），白（3，3）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，正確把握圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【分析】先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】A．購買一張彩票中獎，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件．7、B【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解決問題即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在⊙O上，∴OP＝r＝5cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．8、D【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生．【詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是隨機(jī)事件，錯誤；

B、某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張?jiān)摲N彩票不一定會中獎，錯誤；

C、下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D、正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．注意隨機(jī)事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等．9、C【解析】試題分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋轉(zhuǎn)角等于125°．故選C．10、C【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．11、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項(xiàng)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、∵∠ACP＝∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，缺少夾角相等，∴不可判定△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠APC＝∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定．要找的對應(yīng)邊與對應(yīng)角，公共角是很重要的一個量，要靈活加以利用．12、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心．二、填空題（每題4分，共24分）13、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD，又∵軸，∴∠CDA=90°在△ABO與△CAD中，∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴OB=AD，設(shè)OA=a（）∵B（0,3）∴AD=3，∴點(diǎn)C（a+3,a）,∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：或（舍去）∴點(diǎn)C（5,2），故答案為（5,2）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與等腰直角三角形相結(jié)合的題型，靈活運(yùn)用幾何知識及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，而圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，然后根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵圓錐的底面圓的半徑是8cm，

∴圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm，

∴圓錐的側(cè)面積=×10cm×16πcm=80πcm1．

故答案是：80π．【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了扇形的面積公式．15、．【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，對角線所分得的三個三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得，即陰影梯形的上底就是（）．再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以陰影梯形的面積是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例．16、；【解析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定分式方程的解．【詳解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），

解得x=-1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時，（x+2）（x-2）≠0，

所以原方程的解為x=-1．

故答案為x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)，最后確定分式方程的解．17、1．【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理即可解答．【詳解】∵x2﹣1x+14＝0，∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，則x﹣2＝0或x﹣7＝0，解得x＝2或x＝7，當(dāng)x＝2時，三角形的周長為2+3+4＝1；當(dāng)x＝7時，3+4＝7，不能構(gòu)成三角形；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定三角形的第三邊．18、1【解析】根據(jù)sin30°=12【詳解】sin30°=12【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數(shù)值.三、解答題（共78分）19、4【解析】先設(shè)t=x2+y2，則方程即可變形為t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【詳解】設(shè)t=x2+y2，所以原式可變形為為t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因?yàn)閤2+y2≥0，所以x2+y2=4.【點(diǎn)睛】此題考查換元法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于設(shè)t=x2+y2.20、（1）見解析；（2）；（1）或【分析】（1）連接AO并且延長交圓于，連接AO并且延長交圓于，即可求解；

（2）根據(jù)MN為⊙的切線，應(yīng)用勾股定理得，所以O(shè)M最小時，MN最??；根據(jù)垂線段最短，得到當(dāng)M和BC中點(diǎn)重合時，OM最小為，此時根據(jù)勾股定理求解DE，DE和MN重合，即為所求；

（1）根據(jù)“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當(dāng)寫斜邊最短時，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為1，根據(jù)勾股定理可求得另一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可求得斜邊的高，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而求解．【詳解】（1）如圖1，點(diǎn)和均為所求理由：連接、并延長，分別交于點(diǎn)、，連接、，∵是的直徑，∴，∴是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）∵是的切線，∴，∴，∴當(dāng)最小時，最小，即當(dāng)時，取得最小值，如圖2，作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線，切點(diǎn)為，連接，∵是等邊三角形，，∴，，∴，∵是的一條切線，∴，，∴，當(dāng)點(diǎn)與重合時，與重合，此時．（1）由“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意，得一條直角邊.∴當(dāng)最小時，的面積最小，即最小時．如圖1，由垂線段最短，可得的最小值為1．∴.過作軸，∵，∴．在中，，故符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與勾股定理的綜合應(yīng)用，掌握圓的相關(guān)知識，熟練應(yīng)用勾股定理，明確“智慧三角形”的定義是解題的關(guān)鍵．21、5.5米【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可.【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，則AD=CD=x.在Rt△BCD中，∠CBD=45°，則BD=CD=x.由題意得，x﹣x=4，解得：.答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.22、，2【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a=2代入計(jì)算即可；【詳解】解：原式=；當(dāng)a=2時，原式值=；【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）300元；（3）最高利潤為20000元，最低利潤為15000元．【分析】（1）根據(jù)銷售利潤每天的銷售量（銷售單價成本價），即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）令代入解析式，求出滿足條件的的值即可；（3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值，將代入即可求出最小值．【詳解】解：（1）由題意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利潤為20000元，銷售單價應(yīng)定為300元；（3），當(dāng)時，；故最高利潤為20000元，最低利潤為15000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值．24、（1）證明見解析；（2）24【解析】試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出∠AEC=90°