江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)扇形半徑30cm，圓心角120°，用它作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm2．正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）3．如圖，在△中，，，垂足為,若，，則的值為（）A． B．C． D．4．△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，AD=2，BD=3，則△ABC的面積為（）A．3 B．6 C．12 D．無(wú)法確定5．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是()A． B． C． D．6．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．18．如圖，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則弧DE的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π9．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．從﹣1，0，1，2，3這五個(gè)數(shù)中，任意選一個(gè)數(shù)記為m，能使關(guān)于x的不等式組有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有實(shí)數(shù)根的數(shù)m的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于的方程一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為_(kāi)_______．12．一個(gè)4米高的電線桿的影長(zhǎng)是6米，它臨近的一個(gè)建筑物的影長(zhǎng)是36米．則這個(gè)建筑的高度是_____m．13．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是3cm和4cm，那么這個(gè)直角三角形的第三邊的長(zhǎng)度是____________．14．如果，那么_________．15．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點(diǎn)B關(guān)于圓心O成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD、DC、AP．已知AB=4，CP=1，Q是線段AP上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交四邊形ABCD的一邊于點(diǎn)R，且滿足AP=BR，則16．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（k-2)2+2k(1-k)的值為_(kāi)_____．17．如圖，BD為正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分∠DBC，交DC與點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，若CE＝1cm，則BF＝__________cm.18．拋物線開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，AC=4，CD=2，BC=8，點(diǎn)D在BC邊上，(1)判斷與是否相似?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)當(dāng)AD=3時(shí)，求AB的長(zhǎng)20．（6分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC,聯(lián)結(jié)BD、CD，BD交直線AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)∠CAD=90°時(shí)，求線段AE的長(zhǎng).（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為點(diǎn)H，直線AH交BD于點(diǎn)F，①當(dāng)∠CAD<120°時(shí)，設(shè)，（其中表示△BCE的面積，表示△AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng).21．（6分）某校3男2女共5名學(xué)生參加黃石市教育局舉辦的“我愛(ài)黃石”演講比賽．（1）若從5名學(xué)生中任意抽取3名，共有多少種不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名學(xué)生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？22．（8分）（1）已知如圖1，在中，，，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，滿足，且．求證：．（2）已知如圖2，在等邊內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，，，求的度數(shù)．23．（8分）計(jì)算:.24．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx＋b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2，4)、B(－4，n)兩點(diǎn)．(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx＋b＞的解集；(3)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求S△ABC．25．（10分）在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位中,,且三點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出繞順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形;(2)求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)(結(jié)果保留)．26．（10分）二次函數(shù)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…0123…y…300m…（1）直接寫(xiě)出此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）求b的值；（3）直接寫(xiě)出表中的m值，m=；（4）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出此二次函數(shù)的圖象．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，2πr=，r=10cm故選B．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．2、A【詳解】∵正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），∴另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，-2）．故選A．3、D【分析】在△中，根據(jù)勾股定理可得，而∠B=∠ACD，即可把求轉(zhuǎn)化為求．【詳解】在△中，根據(jù)勾股定理可得：∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中．4、B【分析】易證得四邊形OECF是正方形，然后由切線長(zhǎng)定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根據(jù)勾股定理列方程即可求得答案．【詳解】如圖，設(shè)⊙O分別與邊BC、CA相切于點(diǎn)E、F，連接OE，OF，

∵⊙O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，

∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，

∴∠OEC=∠OFC=90°，

∵∠C=90°，

∴四邊形OECF是矩形，

∵OE=OF，

∴四邊形OECF是正方形，

設(shè)EC=FC=r，

∴AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，

在Rt△ABC中，=+，

∴=+，

∴，

即

解得：或（舍去）．

∴⊙O的半徑r為1,∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理以及勾股定理．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．5、D【解析】試題分析：正弦的定義：正弦由題意得，故選D.考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正弦的定義，即可完成.6、A【分析】由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，即可求得A′B的長(zhǎng)，然后設(shè)AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質(zhì),可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設(shè)AG=x，則A′G=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,由勾股定理得：∴解得：∴故選：A．【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.8、A【分析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧長(zhǎng)公式即可得出答案．【詳解】連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，∴OA＝OD＝1.5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的長(zhǎng)=.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算，根據(jù)菱形得到需要的邊長(zhǎng)及角度即可代入公式計(jì)算弧長(zhǎng).9、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.【詳解】a2?a4=a2+4=a1．故選：B.10、B【分析】根據(jù)一元一次不等式組可求出m的范圍，根據(jù)判別式即可求出答案．【詳解】解：∵∴2﹣2m≤x≤2+m，由題意可知：2﹣2m≤2+m，∴m≥0，∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范圍為：0≤m≤2且m≠1，∴m＝0或2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法以及一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，∵關(guān)于的方程一個(gè)根是1，∴它的另一個(gè)根為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、24米．【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【詳解】設(shè)建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案為24米．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．13、5cm或cm【分析】分兩種情況：當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊；當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊.【詳解】∵該三角形是直角三角形，∴①當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為cm；②當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為cm，故答案為：5cm或cm.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，題中沒(méi)有確定已知的兩條邊長(zhǎng)是直角邊或是斜邊，故應(yīng)分情況討論，避免漏解.14、【分析】將進(jìn)行變形為，從而可求出的值.【詳解】∵∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，能夠?qū)υ竭M(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵.15、1或12【詳解】解：因?yàn)棣BC內(nèi)接于圓，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點(diǎn)B關(guān)于圓心O成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，∴AB=BC=CD=AD,∴ABCD是正方形∴AD//BC①點(diǎn)R在線段AD上，

∵AD∥BC，

∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，

∵AP=BR，

∴△BAP≌ABR，

∴AR=BP，

在△AQR與△PQB中，∵∠RAQ=∠QPB∵ΔAQR?ΔPQB∴BQ=QR∴BQ:QR=1:1②點(diǎn)R在線段CD上，此時(shí)△ABP≌△BCR，

∴∠BAP=∠CBR．

∵∠CBR+∠ABR=90°，

∴∠BAP+∠ABR=90°，

∴BQ是直角△ABP斜邊上的高，∴BQ=∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，∴BQ:QR=12故答案為：1或1213【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理,中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．16、【分析】根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進(jìn)行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴,整理得，，∴當(dāng)時(shí)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)根的個(gè)數(shù)確定根的判別式的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.17、2+【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BD于點(diǎn)M,如圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM為等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE=EM=cm.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm.故答案為2+.18、【解析】把原點(diǎn)（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根據(jù)開(kāi)口方向的要求檢驗(yàn)．【詳解】把原點(diǎn)（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0解得：k=±1．又因?yàn)殚_(kāi)口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系．要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題．三、解答題(共66分)19、（1），見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由可得以及∠C=∠C可證；（2）由可得，即可求出AB的長(zhǎng).【詳解】解：（1）理由如下：∵AC=4，CD=2，BC=8，∴，∴，又∵∠C=∠C，∴，（2）∵，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及運(yùn)用，掌握相似三角形的判定及運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.20、（1）（2）()；（3）或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．，則．根據(jù)構(gòu)建方程求出即可解決問(wèn)題．（2）①證明，可得，由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問(wèn)題．②分兩種情形：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）是等邊三角形，，．，，，，，，．過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．設(shè)，則．在中，，，，，在中，，，解得．所以線段的長(zhǎng)是．（2）①設(shè)，則，．，，，又，，，又，，，由（1）得在中，，，，．②當(dāng)時(shí)，，則有，整理得，解得或（舍棄），．當(dāng)時(shí)，同法可得當(dāng)時(shí)，，整理得，解得（舍棄）或1，．綜上所述：當(dāng)∠CAD<120°時(shí)，；當(dāng)120°<∠CAD<180°時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．21、（1）共有10種不同的抽法，分別是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得出不同的抽法，再列舉出即可；（2）根據(jù)（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）從5名學(xué)生中任意抽取3名，共有10種不同的抽法，分別是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10種不同的抽法，其中必有1女生的有9種，則必有1女生的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）150°【分析】（1）先證∠ABD=∠CBE，根據(jù)SAS可證△ABD≌△CBE；（2）把線段PC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處，連結(jié)AQ．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△PCQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)證△BCP≌△ACQ（SAS），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，進(jìn)一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE．又∵AB=CB，BD=BE∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）如圖，把線段PC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處，連結(jié)AQ．由旋轉(zhuǎn)知識(shí)可得：∠PCQ=60°，CP=CQ=1，∴△PCQ是等邊三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ，BC=AC，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ，即∠BCP=∠ACQ．在△BCP與△ACQ中∴△BCP≌△ACQ（SAS）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC．又∵PA=5，∴．∴∠AQP=90°又∵△PCQ是等邊三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形，全等三角形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形判定和性質(zhì)求出邊和角的關(guān)系是關(guān)鍵.23、2【分析】首先計(jì)算各銳角三角函數(shù)值，然后進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=2-1+1【點(diǎn)睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算，牢記銳角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.24、（1）；；（2）或；（3）6【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的