廈外2016屆高三第一次階段考試理數(shù)試卷

PAGE第12頁共12頁廈外2016屆高三第一次階段考試數(shù)學(xué)科(理)試卷（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）一.選擇題:在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）1.已知，則的值是（）．

A．2B． C．D．2.已知，則是的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知向量，，且，則（）A．B．C．D．4.已知定義域為R的函數(shù)SKIPIF1<0不是奇函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05.設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，（）A．－11 B．－8 C．5 D．116.若為奇函數(shù)，且是的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點（）A．B．C．D．7.定義運算“”為：.若函數(shù)，則該函數(shù)的圖象大致是（）．

A B C D8.數(shù)列的前項和，若,則=（）A.10B.15C.-5D.209.若，，則（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.10.已知函數(shù)（）,若,則的最小正周期為()A． B． C． D．11.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是()A．B．C．D．12.設(shè)是直角坐標(biāo)平面上的任意點集，定義．若，則稱點集“關(guān)于運算*對稱”．給定點集，，，其中“關(guān)于運算*對稱”的點集個數(shù)為（）A．B．C．2D．二.填空題:請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）13.若，則14．在中，已知，，那么的值是_______15.若為奇函數(shù)，則的解集為 16.已知實數(shù)，滿足，，，，記的最大值為．給出下列命題：=1\*GB3①若，使得，則；=2\*GB3②，，使得；=3\*GB3③，，使得．其中錯誤的命題有．（寫出所有錯誤命題的序號）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共74分)。17.(本小題12分)若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成公差為的等差數(shù)列．（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上所有零點的和．18.(本小題12分)已知是一個單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足,，數(shù)列的前項和為，且滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)證明數(shù)列是等比數(shù)列.19.(本小題12分)在中，分別是角A、B、C的對邊，且滿足：．（I）求角C；（II）求函數(shù)化為關(guān)于角A的函數(shù)，并求的單調(diào)減區(qū)間和取值范圍．20.(本小題12分)已知函數(shù)（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）對任意的正實數(shù)，關(guān)于的方程恒有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．21.(本小題12分)我國東部某風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族部落，該部落擬投資萬元用于修復(fù)和加強民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施．據(jù)測算，修復(fù)好部落民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個月（每月均按天計算）中第天的游客人數(shù)近似滿足（單位：千人），第天游客人均消費金額近似滿足（單位：元）．求該部落第天的日旅游收入（單位：千元，，）的表達式；若以一個月中最低日旅游收入金額的%作為每一天應(yīng)回收的投資成本，試問該部落至少經(jīng)過幾年就可以收回全部投資成本．22.(本小題14分)已知函數(shù)在點處的切線斜率為．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)，若對恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）已知數(shù)列滿足，，求證：當(dāng)時班級：班級：姓名：考號：___________________班級座號：________密封線內(nèi)不要答題選擇題:（本大題共10小題，每小題5分，共60分．）題號123456789101112答案填空題:（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13._______14._______15._______16._______1817解答題:（本大題共6小題，共74分．按題目要求寫出解答過程．）181720192019212122密封線內(nèi)不要答題22密封線內(nèi)不要答題參考答案一．選擇題：題號123456789101112答案BCACAADDAADB二．填空題：13.214.15.16.①③三．解答題：17.解：（Ⅰ）===依題意得函數(shù)的周期為且，，（Ⅱ）由（Ⅰ）知又所有零點的和為18.解:（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,則依題知.由,又可得.由,得,可得.所以.可得(Ⅱ)證明：由已知，得時，，所以，又，解得所以數(shù)列是首項為3,公比為3的等比數(shù)列.19.解:（Ⅰ）：處理1：余弦定理：-處理2：正弦定理：又（II）===又值域為-令-又y在單調(diào)遞減.20.解：（Ⅰ）當(dāng)時，，其單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，∵，∴，∴令，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為．綜上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．（Ⅱ）“方程對任意正實數(shù)恒有實數(shù)解”等價轉(zhuǎn)化為“函數(shù)的值取遍每一個正數(shù)”，注意到當(dāng)時，，因此，當(dāng)時，的值域必須包含，以下研究時的函數(shù)值域情況，時，，∴，①若，則，此時在上遞增，的值域為，滿足要求；②若，令，得；令，得∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴，∴值域為，由得，，解得，綜上，所求實數(shù)的取值范圍是．21.解：（Ⅰ）當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，（Ⅱ）當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）當(dāng)時，∵在上為減函數(shù)，∴于是（千元），即日最低收入為1550千元.該村一年可收回的投資資金為=5580（千元）=（萬元），兩年可收回的投資資金為（萬元），三年可收回的投資資金為=1674（萬元）.∴至少經(jīng)過3年可以收回全部投資成本.