四川省通江縣2022-2023學年九年級數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD是的一條角平分線，點E在AD上．若，，則與的面積比為（）A．1:5 B．5:1 C．3:20 D．20:32．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm3．三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：44．如圖，菱形中，，，且，連接交對角線于．則的度數是（）A．100° B．105° C．120° D．135°5．已知，則等于()A．2 B．3 C． D．6．已知反比例函數圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．B．隨的增大而減小C．若矩形面積為2，則D．若圖象上兩個點的坐標分別是，，則7．如圖，的外切正六邊形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．已知一個菱形的周長是，兩條對角線長的比是，則這個菱形的面積是（）A． B． C． D．9．方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．510．已知三點在拋物線上，則的大小關系正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．反比例函數的圖象在每一象限，函數值都隨增大而減小，那么的取值范圍是__________．12．如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點，∠OCB＝60o，點A的坐標為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。13．拋物線在對稱軸左側的部分是上升的，那么的取值范圍是____________.14．一個三角形的兩邊長為2和9,第三邊長是方程x2－14x+48=0的一個根，則三角形的周長為____．15．已知關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是_______________．16．已知線段c是線段、的比例中項，且，，則線段c的長度為______．17．已知二次函數的頂點為，且經過，將該拋物線沿軸向右平移，當它再次經過點時，所得拋物線的表達式為______．18．分解因式：x2﹣2x＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，是平行四邊形的邊上的一點，且，交于點．（1）若，求的長；（2）如圖②，若延長和交于點，，能否求出的長？若能，求出的長；若不能，說明理由．20．（6分）解方程：（1）2x2+3x﹣1＝0（2）21．（6分）已知點M(2，a)在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，點M關于原點中心對稱的點N在一次函數y＝﹣2x+8的圖象上，求此反比例函數的解析式．22．（8分）如圖，在中，，，點在邊上，且線段繞著點按逆時針方向旋轉能與重合，點是與的交點．（1）求證：；（2）若，求的度數．23．（8分）如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且.(1)求證：△ADC∽△EBA；(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．24．（8分）如圖，一次函數的圖象和反比例函數的圖象相交于兩點.（1）試確定一次函數與反比例函數的解析式；（2）求的面積；（3）結合圖象，直接寫出使成立的的取值范圍.25．（10分）如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于F點，△DEF的面積是1，求正方形ABCD的面積．26．（10分）解方程：；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據已知條件先求得S△ABE：S△BED=3：2，再根據三角形相似求得S△ACD=S△ABE=S△BED，根據S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．【詳解】解：∵AE：ED=3：2，

∴AE：AD=3：5，

∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，

∴△ABE∽△ACD，

∴S△ABE：S△ACD=9：25，

∴S△ACD=S△ABE，

∵AE：ED=3：2，

∴S△ABE：S△BED=3：2，

∴S△ABE=S△BED，

∴S△ACD=S△ABE=S△BED，

∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=S△BED+S△BED+S△BED=S△BED，

∴S△BDE：S△ABC=3：20，

故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，不同底等高的三角形面積的求法等，等量代換是本題的關鍵．2、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；根據扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：∵扇形的弧長=cm，圓錐的底面半徑為4π÷2π=2cm，∴這個圓錐形筒的高為cm．故選C．3、B【解析】先根據相似三角形對應邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】如圖，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===∵三角尺與影子是相似三角形，∴三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比==2:5.故選B.4、B【分析】由菱形及菱形一個內角為60°，易得△ABC與△ACD為等邊三角形．由三線合一的性質求得∠ACE的度數．證得△BCE是等腰直角三角形，可求出∠CBE度數，用三角形外角的性質即可求得∠AFB．【詳解】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD是等邊三角形，∵CE⊥AD，

∴∠ACE=∠ACD=30°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°

∵CE=BC，∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠E=∠CBE=45°

∴∠AFB=∠CBE+∠ACB=45°+60°=105°，

故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質．證得△BCE是等腰直角三角形是解題的關鍵．5、D【詳解】∵2x=3y，∴．故選D．6、D【分析】根據反比例函數的圖象的位置確定其比例系數的符號，利用反比例函數的性質進行判斷即可．【詳解】解：A.反比例函數的圖象位于第二象限，∴k﹤0故A錯誤；

B.在第二象限內隨的增大而增大，故B錯誤；

C.矩形面積為2，∵k﹤0,∴k=-2，故C錯誤；

D.∵圖象上兩個點的坐標分別是，，在第二象限內隨的增大而增大，∴，故D正確，

故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，牢記反比例函數的比例系數的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵．7、A【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進而可得出結論．【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，

∴OG=OA?sin60°=2×

=

，

∴S

陰影

=S

△OAB

-S

扇形OMN

=

×2×

-

．

故選A．【點睛】考核知識點：正多邊形與圓.熟記扇形面積公式是關鍵.8、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設菱形的兩對角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的長，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長是20cm，∴菱形的邊長=20÷4=5cm，∵菱形的兩條對角線長的比是，∴設菱形的兩對角線分別為8x，6x，∵菱形的對角線互相平分，∴對角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，∴菱形的兩對角線分別為8cm，6cm，∴菱形的面積=cm2，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理，主要理由菱形的對角線互相平分的性質，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半．9、B【分析】根據根與系數的關系得出方程的兩根之和為，即可得出選項．【詳解】解：方程x2﹣6x+5＝0的兩個根之和為6，故選：B．【點睛】本題考查了根與系數的關系，解決問題的關鍵是熟練正確理解題意，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系.10、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據拋物線的對稱性求出點關于對稱軸對稱的點的坐標，再利用二次函數的增減性判斷即可.【詳解】解：∵拋物線的對稱軸是直線x=2，∴點關于對稱軸對稱的點的坐標是，∵當x<2時，y隨x的增大而增大，且0<1<1.5，∴.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數的性質，屬于基本題型，熟練掌握二次函數的性質是解答的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、m＞-1【分析】根據比例系數大于零列式求解即可．【詳解】由題意得m+1＞0，∴m＞-1．故答案為：m＞-1．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大．12、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據含30°的直角三角形的性質，求得AB的長，然后根據勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點A的坐標為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．13、【分析】利用二次函數的性質得到拋物線開口向下，則a-1＜0，然后解不等式即可．【詳解】∵拋物線y=（a-1）x1在對稱軸左側的部分是上升的，

∴拋物線開口向下，

∴a-1＜0，解得a＜1．

故答案為a＜1．【點睛】此題考查二次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于掌握二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．14、1【分析】先求得方程的兩根，根據三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【詳解】解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，依據三角形三邊關系，不難判定邊長2，6，9不能構成三角形，2，8，9能構成三角形，∴三角形的周長=2+8+9=1．【點睛】本題考查三角形的周長和解一元二次方程，解題的關鍵是檢驗三邊長能否成三角形．15、a＜2且a≠1．【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【詳解】試題解析：∵關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個不等式得，a＜2，又∵二次項系數是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據方程有兩不等的實數根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數不為零．16、6【解析】根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4×9,解得c=±6(線段是正數,負值舍去)，故答案為6.17、或【分析】由二次函數解析式的頂點式寫出二次函數坐標為，將點P坐標代入二次函數解析式，求出a的值，如圖，拋物線向右平移再次經過點P，即點P的對稱點點Q與點P重合，向右移動了4個單位，寫出拋物線解析式即可．【詳解】由頂點坐標(0，0)可設二次函數解析式為，將P(2，2)代入解析式可得a=，所以，如圖，圖像上，點P的對稱點為點Q(－2，2)，當點Q與點P重合時，向右移動了4個單位，所以拋物線解析式為或．故答案為或．【點睛】本題主要考查二次函數頂點式求解析式、二次函數的圖像和性質以及二次函數的平移，本題關鍵在于根據題意確定出向右平移的單位．18、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【詳解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案為：x(x﹣2)．【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）能，【分析】（1）由DE∥BC，可得，由此即可解決問題；

（2）由PB∥DC，可得，可得PA的長．【詳解】（1）∵為平行四邊形∴，，又∵∴又∵∴，∴．（2）能∵為平行四邊形，∴，，∴∴∴【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）x1＝，x2＝；（2）x＝【分析】（1）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最簡公分母是（x+2）（x﹣2），去分母，轉化為整式方程求解，需檢驗結果是否為原方程的解；【詳解】解：（1）∵a=2，b=3，c=-1，∴=b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，解得：x＝，檢驗：當x＝時，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝是原方程的解；【點睛】本題主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解題的關鍵.21、y＝﹣【分析】由點M與點N關于原點中心對稱，可表示出點N的坐標，代入一次函數的關系式，可求得a的值，確定點M的坐標，再代入反比例函數的關系式求出k的值即可．【詳解】∵點M(2，a)，點M與點N關于原點中心對稱，∴N(﹣2，﹣a)代入y=﹣2x+8得：﹣a=4+8，∴a=﹣12，∴M(2，﹣12)代入反比例函數y=得，k=﹣24，∴反比例函數的解析式為y=﹣．【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入相應的函數關系式是常用的方法．22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據旋轉的性質證明，進而得證；（2）結合（1）得出，最后根據三角形內角和定理進行求解．【詳解】（1）證明：∵線段繞著點按逆時針方向旋轉能與重合，∴，，∵，，∴，即，∴，∴；（2）解：由（1）知，，，，∴，∴．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理，利用旋轉的性質證明是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個角對應相等就可以．可以轉化為證明且就可以；（2）A是的中點，的中點，則AC=AB=8，根據△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據正切三角函數的定義就可以求出結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△A