湖南省長(zhǎng)沙市望城縣2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)．已知，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．2．如果把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，現(xiàn)么該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來(lái)的4倍C．縮小為原來(lái)的 D．縮小為原來(lái)的3．下列運(yùn)算中，正確的是()A． B． C． D．4．在下列交通標(biāo)識(shí)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，則+|a+b-c|的值為（）A．2a B．2b C．2c D．一6．已知：關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或17．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．石墨烯是世界上最薄也是最堅(jiān)硬的納米材料，它的理論厚度僅0.00000000034m，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．下列運(yùn)算正確的是：（）A． B． C． D．10．已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．使分式有意義的滿足的條件是__________________．12．三角形兩邊的中垂線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離的大小關(guān)系是_____．13．等腰三角形的一個(gè)角是，則它的底角的度數(shù)是______．14．如圖，MN是正方形ABCD的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD＝_____°．15．現(xiàn)在美國(guó)麻省理工大學(xué)攻讀博士學(xué)位的后中國(guó)“天才少年”曹源經(jīng)過(guò)潛心研究，發(fā)現(xiàn)將兩層石墨烯，旋轉(zhuǎn)到特定的“魔法角度”（）疊加時(shí)，它們可以在零阻力的情況下傳導(dǎo)電子，成為超導(dǎo)體，他因此榮登世界頂級(jí)科學(xué)期刊《自然》，2018年度十大科學(xué)家之首！石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米.16．等腰三角形的一個(gè)角是50°，則它的頂角等于°．17．某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米,該電子元件的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_______米.18．等腰三角形ABC中，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，已知矩形ABCD，連接AC，將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，AE交CD于點(diǎn)F．（1）求證：DF=EF；（2）如圖2，若∠BAC=30°，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，連接DE，EG，求證：四邊形ADEG是菱形．20．（6分）閱讀下列計(jì)算過(guò)程，回答問(wèn)題：解方程組解：①，得，③②③，得，．把代入①，得，，．∴該方程組的解是以上過(guò)程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第_______步（填序號(hào)），第二次出錯(cuò)在第________步（填序號(hào)），以上解法采用了__________消元法．21．（6分）如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，證明：CF=EB．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點(diǎn)，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：·，其中|x|＝2.24．（8分）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．(1)分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)1xy+y1﹣1+x1＝x1+1xy+y1﹣1＝(x+y)1﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(1)拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：x1+1x﹣3＝x1+1x+1﹣4＝(x+1)1﹣11＝(x+1+1)(x+1﹣1)＝(x+3)(x﹣1)請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問(wèn)題：(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．25．（10分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費(fèi)市場(chǎng)，張老師購(gòu)買一斤芒果和三斤哈密瓜共花費(fèi)26元；李老師購(gòu)買三斤芒果和兩斤哈密瓜共花費(fèi)29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價(jià)各是多少元？26．（10分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∴∠ACB=∵是的角平分線∴=∠BCE=故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得＝＝?，即可求解．【詳解】解：x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則有＝＝?，∴該分式的值是原分式值的，故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，給分子分母同時(shí)乘以一個(gè)整式（不為０），不可遺漏是解答本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式的乘法等公式計(jì)算問(wèn)題可解【詳解】解：A.，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.正確故應(yīng)選D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式的乘法等知識(shí)點(diǎn)，解答關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、B、C中的圖案是軸對(duì)稱圖形，D中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．5、B【解析】試題解析：∵三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，

∴a-b-c＜0，a+b-c＞0

∴+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b．

故選B．6、D【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解，可以得出關(guān)于m的方程，解方程可得到答案.【詳解】解：兩邊都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)當(dāng)m=1時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)無(wú)解，分式方程無(wú)解；當(dāng)x=2時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)8+2m=0m=-4當(dāng)x=-2時(shí)，2(x+2)+mx=3(x-2)0-2m=-12m=6故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程無(wú)解的判斷，注意m=1的情況.7、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD＝70°，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×1-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000000034=3.4×1-1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1-n，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式.9、D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則和完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算可得出正確選項(xiàng).【詳解】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算和完全平方公式，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、C【解析】解：由題意得：1+2m＜0，解得：m＜．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、；【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：∵，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義．12、相等【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【詳解】解：相等，理由是：∵P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形兩邊的中垂線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離的大小關(guān)系是相等，故答案為：相等．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、50°或80°【分析】分這個(gè)角為底角或頂角兩種情況討論求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于，

①當(dāng)角為底角時(shí)，則該等腰三角形的底角的度數(shù)是，

②當(dāng)角為頂角時(shí)，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為：，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解．14、45【解析】解：∵當(dāng)PC+PD最小時(shí)，作出D點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，正好是A點(diǎn)，連接AC，AC為正方形對(duì)角線，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠PCD=45°．15、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、50°或80°【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒(méi)說(shuō)明是頂角還是底角，所以有兩種情況．【詳解】（1）當(dāng)50°為頂角，頂角度數(shù)即為50°；（2）當(dāng)50°為底角時(shí)，頂角=．故答案為：50°或.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．17、3.4×10－1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000034=3.4×10－1，

故答案為：3.4×10－1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三種情況，①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，②當(dāng)∠B為頂角，②當(dāng)∠C為頂角時(shí)，根據(jù)各種情況求對(duì)應(yīng)度數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)∠A為頂角時(shí)，∠B=∠C=70°，當(dāng)∠B為頂角時(shí)，∠A=∠C=40°，∠B=100°，當(dāng)∠C為頂角時(shí)，∠A=∠B=40°，故∠B的度數(shù)可能是40°或70°或100°，故答案為：40°或70°或100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．三、解答題(共66分)19、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解．【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC，∠D=∠B=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B=90°，CE=BC.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AEC=∠B=90°，CE=BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AC，CE=AG=EG=AD，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．∵將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，∴∠E=∠B=90°，CE=BC，∴∠D=∠E，AD=CE．∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF(AAS)，∴DF=EF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=90°．∵將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，∴∠AEC=∠B=90°，CE=BC．∵∠CAB=30°，∴∠CAE=30°，∴CEAC．∵點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，∴CE=AG=EG=AD，∴∠AEG=∠EAG=30°，∴∠DAE=30°，∴∠DAE=∠AEG，∴AD∥GE，∴四邊形ADEG是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換((折疊問(wèn)題))，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；加減．【分析】逐步分析解題步驟，即可找出錯(cuò)誤的地方；本解法采用了加減消元法進(jìn)行求解.【詳解】第一步中，①，得，③等式右邊沒(méi)有2，應(yīng)該為③第二步中，②③，得，應(yīng)該為，，根據(jù)題意，得此解法是加減消元法；故答案為：（1）；（2）；加減．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握，即可解題.21、證明見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即DE=CD，再根據(jù)HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，從而得出CF=EB．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF=EB．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)．22、（1）見解析；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過(guò)D作DF⊥y軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)式，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如圖1中，過(guò)D作DF⊥y軸于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，將A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直線AC解析式為：y=x-1，將D點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點(diǎn)E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直線BD的解析式為：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，∵OB=3，∴BE=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，OA=，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，當(dāng)PA=AB時(shí)，如圖2，此時(shí)，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P與E重合，∴P的坐標(biāo)為（﹣3，0），當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖3，此時(shí)，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣，令x=﹣，代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），當(dāng)PB=AB時(shí)，如圖4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P1，過(guò)點(diǎn)P1作P1F⊥x軸于點(diǎn)F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若點(diǎn)P在y軸的右側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P2，過(guò)點(diǎn)P2作P2G⊥x軸于點(diǎn)G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），綜上所述，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)較多，難