吉林省吉林市永吉縣2022-2023學年數(shù)學八上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2可以表示為()A．x3＋x3 B．2x4－x C．x3·x3 D．x22．生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣63．如圖，邊長為4的等邊在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點在軸上，點，在軸上，則點的坐標為()A． B． C． D．4．已知等腰三角形的周長是22，其中一邊長為8，則其它兩邊的長度分別是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和75．今年月日至月日，我市某學校組織八年級學生走進相距約的“濟源市示范性綜合實踐基地”，開展“拓展、體驗、成長”綜合實踐活動．出發(fā)時，一部分服務人員乘坐小轎車，八年級師生乘坐旅游大巴同時從學校出發(fā)，當小轎車到達目的地時，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轎車每小時少走，請分別求出旅游大巴和小轎車的速度．解：設旅游大巴的速度是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP=AQ=2cm，在BD上有一動點E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺9．在，，，，中，是分式的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在，，，，，中，分式有（）A．2個； B．3個； C．4個； D．5個；二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，，，，，則的長為__________．12．當x_______時，分式無意義，當x=_________時，分式的值是0.13．已知點A、E、F、C在同一條直線l上，點B、D在直線l的異側(cè)，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，則AB與CD的位置關系是_______．14．若多項式是一個完全平方式，則的值為_________．15．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB平移，使點A移到點B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，則∠CBE的度數(shù)為_____．16．已知甲、乙兩地間的鐵路長1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時，列車的單程運行時間縮短了3小時．設原來的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意，可列方程為______________．17．分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．18．若與點關于軸對稱，則的值是___________；三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡,再求值:,其中m=.20．（6分）已知：如圖，相交于點．求證：21．（6分）計算及解方程組解方程組：22．（8分）如圖，在中，，點是直線上一點.(1)如圖1，若，點是邊的中點，點是線段上一動點，求周長的最小值.(2)如圖2，若，，是否存在點，使以，，為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直按寫出線段的長度：若不存在，請說明理由.23．（8分）如圖1,等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線DE經(jīng)過點C，過A作AD⊥DE于點D，過B作BE⊥DE于點E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“K型全等”．（不需要證明）（模型應用）若一次函數(shù)y=kx+4（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點．（1）如圖2，當k=－1時，若點B到經(jīng)過原點的直線l的距離BE的長為3，求點A到直線l的距離AD的長；（2）如圖3，當k=－時，點M在第一象限內(nèi)，若△ABM是等腰直角三角形，求點M的坐標；（3）當k的取值變化時，點A隨之在x軸上運動，將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ，連接OQ，求OQ長的最小值．24．（8分）如圖1，△ABC為等邊三角形，點E、F分別在BC和AB上，且CE=BF，AE與CF相交于點H.（1）求證：△ACE≌△CBF；（2）求∠CHE的度數(shù)；（3）如圖2，在圖1上以AC為邊長再作等邊△ACD，將HE延長至G使得HG=CH，連接HD與CG，求證：HD=AH+CH25．（10分）觀察下列等式：；；；……根據(jù)上面等式反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）請根據(jù)上述等式的特征，在括號內(nèi)填上同一個實數(shù)：（）-5=（）；（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：（、為任意實數(shù)）.①小明和同學討論后發(fā)現(xiàn)：、的取值范圍不能是任意實數(shù).請你直接寫出、不能取哪些實數(shù).②是否存在、兩個實數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由.26．（10分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】B、原式＝,故B的結(jié)果不是.C、原式＝,故C的結(jié)果不是.D、原式＝,故D的結(jié)果不是.故選A.【點睛】本題主要考查整式的運算法則，熟悉掌握是關鍵.2、C【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000036的小數(shù)點向右移動6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故選C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、B【解析】由題意根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點在平面直角坐標系中的位置進行分析即可得解.【詳解】解：∵等邊的邊長為4，∴BC=4，∵點在軸上，點，在軸上，∴O為BC的中點，BO=2,∴點的坐標為.故選：B.【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的位置的確認，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)進行分析是解題的關鍵.4、C【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長,可以根據(jù)已知的邊長,結(jié)合周長公式求解,由于長為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進行分類討論.【詳解】解:等腰三角形的周長是22.當8為腰時,它的底邊長,,能構(gòu)成等腰三角形.當8為底時,它的腰長,,能構(gòu)成等腰三角形.即它兩邊的長度分別是6和8或7和7.故選:C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系,注意檢驗三角形三邊長是否構(gòu)成三角形.5、A【分析】由題意根據(jù)所設未知數(shù)找出等量關系建立分式方程，即可判斷選項.【詳解】解：由題意可知利用時間等于路程除以速度和時間等量關系建立方程為：.故選：A.【點睛】本題考查分式方程的實際應用，利用時間等于路程除以速度建立等量關系是解題的關鍵.6、C【分析】作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最?。钚≈礟E+PQ=PE+EQ′=PQ′，【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，

∴AD=DC=3.5cm，

作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小．最小值為PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，

∴QD=DQ′=1.5（cm），

∴CQ′=BP=2（cm），

∴AP=AQ′=5（cm），

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等邊三角形，

∴PQ′=PA=5（cm），

∴PE+QE的最小值為5cm．

故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．7、B【分析】最簡二次根式滿足：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【詳解】A.，故不符合題意；B.是最簡二次根式，符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意.故選：B【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式必須滿足的兩個條件是解題關鍵．8、D【分析】找到題中的直角三角形，設水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=12，所以蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺），故選：D．【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．9、C【分析】根據(jù)分式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：分式：形如，其中都為整式，且中含有字母．根據(jù)定義得：，，是分式，，是多項式，是整式．故選C．【點睛】本題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關鍵，特別要注意是一個常數(shù)．10、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】在，，，，，中，分式有，，，一共3個．故選B．【點睛】本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【分析】在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理求出AB的長，再求出BD的長即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案為：20.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.12、x=-2x=2【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．【詳解】分式無意義，即x+2=0,∴x=-2,分式的值是0,∴可得4?x=0，x+2≠0，解得：x=2.故答案為x=-2,x=2.【點睛】此題考查分式的值為零的條件和無意義的情況，解題關鍵在于掌握其定義.13、AB//CD【分析】先利用SSS證明△ABF≌△CDE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠BAF，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等、兩直線平行即可解答．【詳解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠DCE=∠BAF．∴AB//CD．故答案為：AB//CD．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，運用全等三角形的知識得到∠DCE=∠BAF成為解答本題的關鍵．14、－5或1【解析】試題解析：∵x2-(m-1)x+9=x2-(m-1)x+32，∴(m-1)x=±2×3×x，解得m=-5或1．15、40°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出△ACB≌△BED，進而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，進而得出∠CBE的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC沿直線AB向右平移到達△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，則∠CBE的度數(shù)為：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案為：40°．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD，∠BDE的度數(shù)是解題關鍵．16、【解析】試題解析：設原來的平均速度為x千米/時，列車大提速后平均速度為x+70千米/時，根據(jù)走過相同的距離時間縮短了3小時，列方程：＝＋3，故答案為＝＋3.17、（x﹣2）（x﹣3）【解析】原式提取公因式即可得到結(jié)果．【詳解】原式=x(x?2)?3(x?2)=(x?2)(x?3)，故答案為(x?2)(x?3)【點睛】考查因式分解，掌握提取公因式法是解題的關鍵.18、1【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計算可得答案．【詳解】由點與點的坐標關于y軸對稱，得：

，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、，.【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再把m的值代入求值即可.【詳解】原式===.當m=時,原式==-.【點睛】本題考查分式的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.20、見解析【分析】先證明△ABC≌△DCB，再證明△AOB≌△DOC，可得結(jié)論．【詳解】證明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A＝∠D．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD．【點睛】本題考查三角形全等的判定，靈活選用判定方法是解題的關鍵．21、；；．【分析】（1）根據(jù)二次根式四則混合運算法則運算即可；（2）先運用完全平方公式和平方差公式計算，然后計算加減即可；（3）運用加減消元法解答即可．【詳解】解：原式；原式；解:得得,得：解得：把代入①得：則方程組的解為．【點睛】本題考查了二次根式的四則混合運算和解二元一次方程組，熟練掌握相關運算法則和方法是解答本題的關鍵．22、（1）；（2）存在，CD=1或8或或．【分析】（1）本小題是典型的“將軍飲馬”問題，只要作點C關于直線AB的對稱點E，連接BE、DE，DE交AB于點M，如圖1，則此時的周長最小，且最小值就是CD+DE的長，由于CD易求，故只要計算DE的長即可，由軸對稱的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，∠DBE=90°，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE，問題即得解決；（2）由于點是直線上一點，所以需分三種情況討論：①當AB=AD時，如圖4，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可；②當BD=BA時，如圖5，根據(jù)勾股定理和等腰三角形的定義求解；③當DA=DB時，如圖6，設CD=x，然后在直角△ACD中根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）作點C關于直線AB的對稱點E，連接BE、DE，DE交AB于點M，連接CM，如圖1，則此時的周長最?。?，，點是邊的中點，∴∠CBA=45°，BD=CD=1，∵點C、E關于直線AB對稱，∴BE=BC=2，∠EBA=∠CBA=45°，∴∠DBE=90°，∴．∴的周長的最小值=CD+DE=；（2）由于點是直線上一點，所以需分三種情況討論：①當AB=AD時，如圖4，此時CD=CB=8；②當BD=BA時，如圖5，在直線BC上存在兩點符合題意，即D1、D2，∵，∴，；③當DA=DB時，如圖6，此時點D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，設CD=x，則BD=AD=8－x，在直角△ACD中，根據(jù)勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1．綜上，在直線BC上存在點，使以，，為頂點的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、兩線段之和最小、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，正確分類、熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．23、（1）；（2）點M的坐標為（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值為1．【分析】（1）先求出A、B兩點的坐標，根據(jù)勾股定理即可求出OE的長，然后利用AAS證出△ADO≌△OEB，即可求出AD的長；（2）先求出A、B兩點的坐標，根據(jù)等腰直角三角形的直角頂點分類討論，分別畫出對應的圖形，利用AAS證出對應的全等三角形即可分別求出點M的坐標；（3）根據(jù)k的取值范圍分類討論，分別畫出對應的圖形，設點A的坐標為（x，0），證出對應的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2與x的函數(shù)關系式，利用平方的非負性從而求出OQ的最值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：直線AB的解析式為y=-x+1當x=0時，y=1；當y=0時，x=1∴點A的坐標為（1,0）點B的坐標為（0,1）∴OA=BO=1根據(jù)勾股定理：OE=∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO和△OEB中∴△ADO≌△OEB∴AD=OE=（2）由題意可知：直線AB的解析式為y=x+1當x=0時，y=1；當y=0時，x=3∴點A的坐標為（3,0）點B的坐標為（0,1）∴OA=3，BO=1①當△ABM是以∠BAM為直角頂點的等腰直角三角形時，AM=AB，過點M作MN⊥x軸于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN＋∠AMN=90°，∠MAN＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN和△BAO中∴△AMN≌△BAO∴AN=BO=1，MN=AO=3∴ON=OA＋AN=7∴此時點M的坐標為（7,3）；②當△ABM是以∠ABM為直角頂點的等腰直角三角形時，BM=AB，過點M作MN⊥y軸于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN＋∠BMN=90°，∠MBN＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN和△ABO中∴△BMN≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=1∴ON=OB＋BN=7∴此時點M的坐標為（1,7）；③當△ABM是以∠AMB為直角頂點的等腰直角三角形時，MA=MB，過點M作MN⊥x軸于N，MD⊥y軸于D，設點M的坐標為（x，y）∴MD=ON=x，MN=OD=y，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°∴BD=OB－OD=1－y，AN=ON－OA=x－3，∠AMN＋∠DMA=90°，∠BMD＋∠DMA=90°∴∠AMN=∠BMD在△AMN和△BMD中∴△AMN≌△BMD∴MN=MD，AN=BD∴x=y，x－3=1－y解得：x=y=∴此時M點的坐標為（，）綜上所述：點M的坐標為（7,3）或（1,7）或（，）．（3）①當k＜0時，如圖所示，過點Q作QN⊥y軸，設點A的坐標為（x，0）該直線與x軸交于正半軸，故x＞0∴OB=1，OA=x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=x∴ON=OB＋BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＞0∴OQ2=（x＋1）2＋16＞16②當k＞0時，如圖所示，過點Q作QN⊥y軸，設點A的坐標為（x，0）該直線與x軸交于負半軸，故x＜0∴OB=1，OA=-x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=-x∴ON=OB－BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＜0∴OQ2=（x＋1）2＋16≥16（當x=-1時，取等號）綜上所述：OQ2的最小值為16∴OQ的最小值為1．【點睛】此題考查是一次函數(shù)與圖形的綜合大題，難度系數(shù)較大，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、平方的非負性和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）60°；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA，然后利用“邊角邊”證明：△ACE和△CBF全等；

（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得：∠EAC=∠BCF，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC；

（3）如圖2，先說明△CHG是等邊三角形，再證明△DCH≌△ACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH．【詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠AC