第一章 模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)答案

運算放大器習題解答1.1在圖P1?1所示的電路中，運算放大器的開環(huán)增益A是有限的，R=1MQ,R=1KQ。12當v二4.0V時，測得輸出電壓為V二4.0V，則該運算放大器的開環(huán)增益A為多少?i圖P1.1解解：v+TOC\o"1-5"\h\z103 4 4”v— x4— V，R+Ri 103+106 100112

\o"CurrentDocument"v v4A= —=o= =1001\o"CurrentDocument"v一v v 41001+一+v1.2假設圖P1.2所示電路中的運算放大器都是理想的，試求每個電路的電壓增益G一,vi輸入阻抗R.及輸出阻抗R。100KQv.10KQ100KQL"ooA10K100KQv.10KQ100KQL"ooA10KQ(b)100KQ180KOv.(c)圖P1.2解： （aG=-10,R=10KG，iR=0O(b)G=-10R=10KG，R=0iO(c)G=-10，R=10KG，R=0iO(d)G=—^，R=0， R=0iO(e)G=0，R=10KG，R=0iO(f)G=-10，Ri=10KG，R=50GO1.3有一個理想運算放大器及三個10KQ電阻，利用串并聯(lián)組合可以得到最大的電壓增益G|（非無限）為多少？此時對應的輸入阻抗為多少？最小的電壓增益IG（非零）為多少？此時對應的輸入阻抗為多少？要求畫出相應的電路。解：最大的電壓增益可以采用同相放大器形式，如下圖（a）,其電壓增益為3,對應的輸入阻抗為無窮大；最小的電壓增益可以采用反相放大器形式，如下圖（b）,其電壓增益為0.5,對應的輸入阻抗為10KQ或5KQ；1.4一個理想運算放大器與電阻R、R組成反相放大器，其中R為輸入回路電阻，R為212閉合環(huán)路電阻。試問在下列情況下放大器的閉環(huán)增益為多少？（a） R=10KG，R=50KG12（b） R=10KG，R=5KGR=100KG,R=1MQ12R=10KG,R=1KG12解：因為其增益為G=—R/R，則有:(a)G=—5,(b)G=—0?5,(c)G=—10,(d)1G=—0?1，1.5設計一個反相運算放大電路，要求放大器的閉環(huán)增益為-5V/V，使用的總電阻為120KG。解：因為電壓增益為G=—RR，其中R為輸入回路電阻，R為閉合環(huán)路電阻。則有2112—RR=—5，即R=5R，又R+R=120KG,則有R=20KG,R=100KQ。212112121.6一個理想運算放大器電路如圖1-2-1(a)所示，其中R=10KG，R=20KG。將12一個電平值為0V和2V的對稱方波信號加到輸入端，試畫出對應的輸出電壓波形。要求坐標對齊，并標明電平值。解：因其電壓增益為-2，則其對應的輸入輸出波形如下圖所示。1.7在圖1-2-4所示的電路中，其中R=R=R=1MG，并假設運算放大器是理想的,124若要求閉環(huán)增益為下列值，試求對應的R阻值。3(a)G=-10VV (b)G=-100V.V(c)G=-2V/Vv解：因為Gv解：因為G=vi則有R3=1+4 Rj4+GR(a)當G=—10V..V時，R=125KQ；(b)當G=—100VV時，R=10.2KG；(c)當G=—2V/V時，R3=8，即R3開路。1.8圖P1.8為具有高輸入阻抗的反相放大器，假設運算放大器是理想的。已知R1=90KQ,R=500R=500KQ，2R=27OK0，3試求G=v..-v及輸入阻抗R。oi i解：電壓增益為G=vv=-RR=一3，有v=-3v。令上面一個放大器的輸出為TOC\o"1-5"\h\zoi 3 1 o iv，則有v=(-2RR)?v=6v。因此i=vR,i=C-vXR=-5vR，=i+i12廠1 5、=v i=i+i12廠1 5、=v iIR R丿12v1則輸入阻抗R= = =900KOii1 5i —RR121-9設計圖P1?9所示的電路，使其輸入阻抗為1°0K。，并且當使用1°K。電位器R4時增益在-1VV到-10VV范圍內(nèi)變化。當電位器位于中間時，放大器的增益為多少?J d>OOA+J d>OOA+——>RoR I~圖P1.9解：其等效電路如下圖所示：ooG=VoG=VoviR—21當電位器R4處于最上端時，即X=0,此時增益絕對值最小’即G=-R2R1=-1,因輸入阻抗為100KG，則取R1=100KQ。根據(jù)圖1-2-4所示，其增益為xRxR1+ 4+ 4—RR+11—x）R23此取R2“ookq。當電位器R4處于最下端時即X=1,此時增益絕對值最大，（RR當電位器R4處于最下端時即X=1,此時增益絕對值最大，（RR）1+—+—RIRR丿1 2 3=-10，可得電阻R3= =1.124KQ389當電位器叫位于中間時，即x=。?5,此時放大器的增益為cvR（RR）G=—o=——2I1+——+ 4 vRI 2R 2R+R丿i 1 2 3 4=-1.8661.10設計一個運算放大器電路，它的輸入分別為v1v3，輸出為丁弋+2V2+叫)。要求對輸入信號V3的輸入阻抗為10K。，畫出相應的電路，并表明各電阻的取值。解：采用反相放大器的電路結(jié)構(gòu)，如下圖所示，則有TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"RRR ）—FV+—FV+—FV\o"CurrentDocument"R 1R 2R 3丿123因為要求輸入信號篤的輸入阻抗為10K。，可取r3=10血，則有=4R=40KQ，R=R2=20KQ，R=R=40KQ。2 F 1 Foo 解：v=v—2v+4v=—I 解：v=v—2v+4v=—I—（v+4v為一2v=—v'—2v=—Co1 2 3 1 3 2o2'+2v)o2

其中v'=-C+4v),o13可見它是由2級反相放大器級聯(lián)組成的,其電路如下：+V+…++V+…+V2n)iy(iy丿=—厶V= 厶VniIni

i=i i=iRnR1．12利用反相放大器來設計一個求平均值電路。解：對于n個輸入信號V、V、…、V，則其平均值為12nRR R 1(—VH VH 1 V=—wR iR 2r nIni1 2 n可見其加權(quán)系數(shù)為in，并且由2級反相放大器級聯(lián)組成，其平均值電路如下圖所示。1.13給出一個電路實現(xiàn)加權(quán)加法器的功能并給出相應的元件值，要求將5sinot(V)的正弦信號的直流電平從0轉(zhuǎn)變?yōu)?5V。解：V=5sinot-5=-15-5sinot1,貝1」其電路如下，取R=10KQ。o1.14若使用同相放大器來實現(xiàn)具有以下的閉環(huán)增益，如圖1-3-1(a)所示，那么應該使用多大值(R、R)的電阻？要求至少使用一個10KG的電阻。12(a)G=+1V.-V (b)G=+2V/V (c)G=+11V-V (d)G=+10V.V

解：同相放大器的增益為G=二=1+$2,其中R為輸入回路電阻，R為閉合環(huán)路電阻。v R 1 2s1當G=+1VV時，則取R=10KQ,R=0Q(即R短路)；122當G=+2VV時，則取R=R=10KQ；12當G=+11V.V時，則取R=10KQ，R=10OKQ；1 2當G=+10VV時，則取R=10KQ，R=90KQ。1 21?15在圖P1.15所示的電路中，用10KG的電位器來調(diào)節(jié)放大器的增益。假設運算放大器是理想的，試導出增益與電位器位置x的關(guān)系，并且增益的調(diào)節(jié)范圍為多少？丄1711x>OO￡51A10KQvi圖P1.15vx解：增益與電位器位置x的關(guān)系為G=f=1+解：v1一xs當x從變到1時，其增益從1變到+8。v1.16在圖P1.16所示的電路中，假設運算放大器是理想的，求放大器的閉環(huán)增益G=o。vi圖P1.163尺8A圖P1.163尺8AV-解：設各變量如上圖所示，則有.vv.v一vv一v,v.v—vi — —i— ，i —x — —x ，i —x— ，i —o x1RR2R R 3R4R1 1 2 2 3 4又因為有i=1，且「=i3+J。消去變量^可得到閉環(huán)增益

vo=1+viRL R R2vo=1+viRL R R211+ 4+ 4+\o"CurrentDocument"RI R R123RR—1_4RR231?17要求只能使用1KG和10KQ的電阻，設計一個同相放大器電路，并且要求其增益為+10VV。v解：其電路如下圖，其增益為GvsR2R1丫R 4——丄R+R34取R=R=1KQ，R=R=10KQ1 3 2 43J1?18在圖P1?18所示的電路中，假設運算放大器是理想的。當輸入信號分別為v（t）=10sin（2kx50t）-0.1sin（2兀x1000t） V1v（t）=10sin（2kx50t）+0.1sin（2kx1000t）V220RvJVdR圖P1.18vJVdR圖P1.18解：丁C2-v1｛竽卜2°C2-v1）=4sin（2Kx1000『）V1?19要求只利用一個運算放大器和部分電阻設計一個電路，要求它的輸出為v=V+2v-2vI。畫出設計電路并確定各電阻的取值。解：其電路如下圖所示，取R=10KQ。

2R-cn卩3v2R-cn卩3v1v*R2R>oo_vo1-20圖P1?20為一個改進型的差分放大器'該電路包含一個電阻Rg，它可以用來改變放大器的增益。試求其電壓增益G=vv。oi圖P1.20解：由于運算放大器具有虛短路與虛開路的特點，則可設各部分的電流如圖所示。其中vi= ii 2R1，乂iR圖P1.20解：由于運算放大器具有虛短路與虛開路的特點，則可設各部分的電流如圖所示。其中vi= ii 2R1，乂iR+iR+iR=0，則有i12GG12GR2V，RRi1G輸出電壓為：vRv(2R〕 i—+——V= i—1+22RRRi2RkR丿11G1G???i =i一i21G2R=-iR+iR-iR=iR一2iR=- 222GG22GG22R12R因此電壓增益為G=vv=- 2oiR12R2RG2R——2VRiG1?21圖P1?21所示的電路為浮動負載(兩個連接端都沒接地的負載提供電壓)，這在電源電路中有很好的應用性。假設運算放大器是理想的，當節(jié)點A輸入峰峰值為1V的正弦波v時，試畫出節(jié)點B、i節(jié)點C對地時的電壓波形，并畫出v的波形。o電壓增益v/v為多少？20KQv20KQvi/=3v/=3vi；其中0表示地。解：G=1+=3，則b點對地的電壓為卩解：B10BO10=-3，則C點對地的電壓為v=Gv=-3v10COCiiv=v-v =6voBOCOi各點的電壓波形如上右圖所示。電壓增益v/v為G=v；v.=6。oi oi1.22圖P1.22所示的電路是實現(xiàn)電壓/電流轉(zhuǎn)換器的功能，即它們給負載阻抗Zl提供的電流I與負載阻抗ZL無關(guān)'僅與輸入Vi成比例，試證明。CC證明：由于運算放大器具有虛短路與虛開路的特點，則可設各部分的電壓、電流如圖所示，其中i= —，v=v，iR+C-v)+iR=0，則有1 2R CB11AB11V一v=v一v=-2iR=-v，因此通過r的電流即為負載上的電流，則有TOC\o"1-5"\h\zABAC 1 1 iv一v vi= C=——iLR R可見輸出電流與負載ZL無關(guān)，僅與輸入：成比例，證畢。1.23設計一個密勒積分器，使它的時間常數(shù)為1S,輸入阻抗為100KG。在t=0時刻，在它的輸入端加上-IV的直流電壓，此時輸出v=-10V。問：輸出達到0V需要多長時間?o達到+10V需要多長時間？解：密勒積分器的輸出為打）=-VcI'vdt。因為在解：密勒積分器的輸出為打）=-VcRcoiv=—10V，則有V=10V，即電容上有原始儲能。又時間常數(shù)t=RC=1S，因此在oc輸入端加上-1V的直流電壓有v0=-10- Pvdt=一10-識t=t—10o Rcoi Rc所以t=vC）+10。o當輸出達到0V時，需要10S時間；當輸出達到+10V時，需要20S時間，如下圖所示。1.24一個密勒積分器的初始輸入電壓和輸出電壓均為0,時間常數(shù)為1mS。若輸入的波形如圖P1.24所示，試畫出輸出的波形（要求坐標對齊并標明數(shù)值）。圖P1.24圖P1.24解：密勒積分器的初始輸入電壓和輸出電壓均為零，時間常數(shù)為ImS,則積分器的輸出為:vM）=-Rc"嚴=-10叫、嚴在0<t<0.5mS時，v=1V，則有v(t)=-1000J11d=-1000tio0在0.5加S<t<1mS時，v=-1，則有ivG)=-1000jtvdtvG)=-1000jtvdt=-1o0i0.50=-1000xG-1)在ms<t時，i=0，則輸出保持不變。波形如下圖所示。1.25在圖P1.25所示的電路中，假設運算放大器是理想的，電容上的初始電壓為零。在t=0時，加到同相輸入端的電壓為vC）二10e-tt（mV），其中e=5x10-4S。求輸出電壓vC）。ioC 0.01rFr—HH——R=10KGR=10KG圖P1.25v d（v-v）解：設電流i如圖中標示，則有，i=R，乂i=Cdi，因此有丁v，+RC”嚴=10e一