系統(tǒng)的性能指標 一階系統(tǒng)的時域分析

第三章線性系統(tǒng)的時域分析法分析控制系統(tǒng)的第一步是建立模型，數(shù)學模型一旦建立，就可求出已知輸入信號作用下系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。第二步分析控制性能，即對系統(tǒng)做定性的分析和定量的計算。分析有多種方法，主要有時域分析法，頻域分析法，根軌跡法等。第一節(jié)控制系統(tǒng)的性能指標一、典型輸入信號0,t<0,t<0RR(s)=亠，R為常數(shù)。0數(shù)學表達式：r(t)=拉氏變換：當R0=l,稱為單位階躍信號，記為￡(t)。2?斜坡信號數(shù)學表達式:拉氏變換：r2?斜坡信號數(shù)學表達式:拉氏變換：r(t)=0,t<0vt，t>00R(s)=Z，v為常量。s2 0當v0=1，稱為單位斜坡信號。3?拋物線(等加速度)信號「0,t<0數(shù)學表達式:拉氏變換：r(數(shù)學表達式:拉氏變換：r(t)=S1—a12,〔2。R(s)=紅,a為常量。s3 0當a0=1,稱為單位拋物線函數(shù)。4?脈沖信號數(shù)學表達r(t)=]0't<°’t>1當H=1時，記為6(t)。若令脈寬￡T0,稱為單位理想脈沖函數(shù)。IH/￡,0<t<￡拉氏變換:R拉氏變換:R(s)=么,a為常量。s3 0當a0=1,稱為單位拋物線函數(shù)。R(s)=A?s2 25?正弦信號 0丫R(s)=A?s2 2數(shù)學表達式：r(t)=[asin他t>0拉氏變換：二、系統(tǒng)性能指標：控制系統(tǒng)的性能指標分為動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)性能指標。動態(tài)性能指標又分為跟隨性能指標和擾動性能指標。一般討論的是跟隨性能指標，即在給定信號作用下，有系統(tǒng)輸出導(dǎo)出的性能指標。常用的性能指標：上升時間0響應(yīng)曲線從零開始，第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。上升時間越短，

響應(yīng)速度越快。峰值時間tp：響應(yīng)曲線達到過調(diào)量的第一個峰值所需要的時間。3調(diào)節(jié)時間S響應(yīng)曲線去至并永遠保持在穩(wěn)態(tài)值勺誤差范圍內(nèi)，艮響應(yīng)進入并保持所需勺誤差帶之所需時間超調(diào)量&%:指系統(tǒng)輸出響應(yīng)超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量占穩(wěn)態(tài)值的百分比，即c(t)-c(g)b%=—p X100%c(g)穩(wěn)態(tài)誤差e:系統(tǒng)期望值與實際輸出的最終穩(wěn)態(tài)值的差值。SS第二節(jié)一階系統(tǒng)的時域分析一、一階系統(tǒng)的數(shù)學模型當控制系統(tǒng)的數(shù)學模型為一階微分方程時，稱為一階系統(tǒng)。如圖3-5系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)_ _—-—，T為時間常數(shù)。R(s)-「二、一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)及性能分析R(s)=lR(s)=l,輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)的傳遞當輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，1T1

1T1

s+Tt>0C(S)"(S)=￡1/則單位脈沖響應(yīng)為：c(t)_TeT一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)設(shè)輸入R(s)_1/s則輸出量的拉氏變換：C(s)_Q(s)R(s)_ 1TS十1SSt單位階躍響應(yīng)為：C(t)=1-廠由響應(yīng)曲線看出，系統(tǒng)響應(yīng)由零開始按指數(shù)規(guī)律上升，最后趨于1。系統(tǒng)沒有振蕩,也沒有超調(diào)。一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標為調(diào)節(jié)時間。當t=T時，c(T)=0.632，這表明響應(yīng)達到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間。當t=3T時，c(t)=0.95，故ts=3T(按土5%誤差帶)當t=4T時，c(t)=0.98，故ts=4T(按土2%誤差帶)穩(wěn)態(tài)誤差e=0。SS一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)1TS1TS+1C(s)_虹s)R(s)_設(shè)輸入R(s)_1/s2則輸出量的拉氏變換:1 1TT2_—+S2S2S 1+TS單位斜坡響應(yīng)為：c(t)_t—T(1—e—Tt)_t—T+Te—Tt丄 丄e(t)_c(t)—r(t)_t—(t—T+Te—T)_T(1—e—t)輸入與輸出之間的誤差為：則穩(wěn)態(tài)誤差ess=例3-1—階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，kk為放大系