勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

課題：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用主備人：盧文娟審核：八年級(jí)數(shù)學(xué)組教學(xué)行為提示及方法指導(dǎo)：教學(xué)目標(biāo)：用勾股定理來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。經(jīng)歷圖形“轉(zhuǎn)化”為直角三角形和數(shù)據(jù)“轉(zhuǎn)化”為方程的思想在勾股定理中的應(yīng)用。通過(guò)構(gòu)造直角三角形，進(jìn)一步體會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題?！局攸c(diǎn)】應(yīng)用勾股定理有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題?！倦y點(diǎn)】在現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題中通過(guò)何種方式構(gòu)造直角三角形之后，再應(yīng)用勾股定理。情境導(dǎo)入，揭示課題，明確目標(biāo)。在閱讀過(guò)程中以明顯的符號(hào)語(yǔ)言對(duì)自己有困難的地方進(jìn)行標(biāo)記。梯子頂端A距離地面多高？(2)梯腳往墻腳移近m，那么梯子頂端A′距離地面多高？梯子頂端A和A′距離多少?利用勾股定理建立方程，解決問(wèn)題。強(qiáng)調(diào)：結(jié)合條件進(jìn)行合情推理，書(shū)寫(xiě)要求規(guī)范?！白疃搪烦虇?wèn)題”“航海方位問(wèn)題”“測(cè)旗桿高度問(wèn)題”“梯子問(wèn)題”“引葭赴岸問(wèn)題”一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1.在一次臺(tái)風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹(shù)在離地面3米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根底部4米處。你能告訴小明這棵樹(shù)折斷之前有多高嗎？解：解：∵在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3?！郃B＝＝5∴樹(shù)高＝AB+BC＝5+3＝8答：這棵樹(shù)折斷之前有8m。2.復(fù)習(xí)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。幾何語(yǔ)言：在Rt△ABC中，∠C=90°則：a2+b2=c2。，，勾股定理作用：在直角三角形中已知兩邊，求第三邊。3.明確學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新知探究（一）自學(xué)自研請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本P12--P13,嘗試在練習(xí)本上寫(xiě)出解題過(guò)程。【專題一】直接利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題如圖，電工師傅把4m長(zhǎng)的梯子AC靠在墻上，使梯腳C離墻腳B的距離為m，準(zhǔn)備在墻上安裝電燈。當(dāng)他爬上梯子后，發(fā)現(xiàn)高度不夠，于是將梯腳往墻腳移近m，即移動(dòng)到C′處。那么，梯子頂端是否往上移動(dòng)m呢？解：∵在Rt△解：∵在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝。∴AB＝＝又∵在Rt△A′BC′中，A′C′＝4，BC′＝1?！郃′B＝＝≈∴A′A＝A′B-AB＝答：梯子頂端A只向上移動(dòng)了，而不是移動(dòng)?！緦ｎ}二】利用勾股定理列方程求解（“引葭赴岸”問(wèn)題）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何？”意思是：有一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長(zhǎng)在池的中央，其出水部分為1尺。如果將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好碰到池邊的水面。問(wèn)水深與蘆葦長(zhǎng)各為多少？解：如圖，AB、AB解：如圖，AB、AB′為蘆葦長(zhǎng)，AC為水深，CB′為池中心點(diǎn)距岸邊的距離。設(shè)AC＝x尺，則AB＝AB′＝（x+1）尺∵在Rt△AB′C中，B′C＝5尺，∴x2+52＝（x+1）2解得x＝12∴x+1＝13答：水深12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺。（二）合作共研1.教師講解、點(diǎn)撥。小結(jié)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：（1）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要畫(huà)出適當(dāng)?shù)氖疽鈭D，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并構(gòu)建直角三角形模型，再運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。（2）在直角三角形中，只知道一邊的長(zhǎng)度，另外兩邊只知道它們的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用勾股定理列方程方法求解。三、鞏固提升1.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距12米，一棵樹(shù)高16米，另一棵樹(shù)高11米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛多少米？一艘輪船以16km/h的速度離開(kāi)港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開(kāi)港口半小時(shí)后相距km。3.小軍發(fā)現(xiàn)學(xué)校旗桿上端的繩子垂直到地面還多了1米，他把繩子斜著拉直，使下端剛好觸地．此時(shí)繩子下端距旗桿底部5m，那么旗桿的高度為多少m?四、學(xué)后反思說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？還有什么疑惑？課后達(dá)標(biāo)1.如圖，在垂直于地面的墻上距離地面2m的A點(diǎn)處斜放一個(gè)長(zhǎng)為m的梯子，由于不小心梯子在墻上下滑m到了A′點(diǎn)處，則梯子在地面上滑出的距離BB′的長(zhǎng)度為()A．mB．mC．mD．m2.在波平如鏡的湖面上,有一朵盛開(kāi)的美麗的蓮花,它高出水面30cm.突然一陣大風(fēng)吹過(guò),蓮花被吹至一邊,