2023年11月文科數(shù)學(xué)練習(xí)題

求的值①②③④⑤解析：此題選②時間：1分鐘知識點：同底數(shù)冪的運算。難度系數(shù)：★矩陣、，求矩陣使成立①②③④⑤解析：由知此題選②時間：1分鐘知識點：矩陣的根本運算難度系數(shù)：★等差數(shù)列有，求的值。①5②8③11④13⑤16解析：，那么∴選③解題時間：1分鐘知識點：等差數(shù)列的通項公式難度系數(shù)：★必然事件S中的兩事件互斥，且,假設(shè)，求①②③④⑤解析：∵且互斥∴又，那么選①解題時間：1分鐘知識點：概率的簡單計算難度系數(shù)：★隨機變量服從二項分布，求隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)差。①12②15③18④4⑤24解析：由題易知那么：，選①解題時間：2分鐘知識點：二項分布的方差方法技巧：難度系數(shù)：★非零二階方陣A,B滿足以下三個條件，那么與相同的矩陣是？②③④⑤對所有自然數(shù)n數(shù)列的通項滿足，求的值。①1②2③3④4⑤5解析：〔特殊值法〕不妨設(shè)那么∴選②解題時間：1分鐘知識點：極限方法技巧：取特殊值難度系數(shù)：★★連續(xù)型隨機變量X的取值范圍為，且其概率密度函數(shù)如下圖假設(shè)，求m的值?！财渲小尝佗冖邰堍萁馕觯喝鐖D易知，當(dāng)時，當(dāng)時，那么∵∴，解得：選④解題時間：3分鐘知識點：積分的應(yīng)用難度系數(shù)：★★關(guān)于滿足不等式的正數(shù)a,b和自然數(shù)m,n的表達，下面選項中正確的是？①②③④⑤解析：假設(shè)，當(dāng)時，，，與題意不符當(dāng)時，，，與題意不符假設(shè)，當(dāng)時，，，與題意不符假設(shè)，當(dāng)時，，，與題意不符當(dāng)時，，又，那么，選①解題時間：1分鐘知識點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性難度系數(shù)：★右圖為圓心為〔1，1〕半徑分別為的6個半圓。設(shè)三個函數(shù)，，的圖像與半圓的交點的個數(shù)分別為a,b,c。正確表示a,b,c之間大小關(guān)系的是？〔，半圓包括直徑的兩個端點〕①②③④⑤解析：∵圖像呈下降趨勢，且當(dāng)時，∴圖像與半圓交點個數(shù)∵圖像呈下降趨勢，且當(dāng)時，∴圖像與半圓交點個數(shù)∵圖像呈上升趨勢，且當(dāng)時，∴圖像與半圓交點個數(shù)∴選④解題時間：3分鐘知識點：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像方法技巧：畫出圖像，結(jié)合圖像觀察難度系數(shù)：★★★11.對正數(shù)，設(shè),分別為的整數(shù)局部與小數(shù)局部,從下欄選出所有正確選項的是〔１〕〔２〕〔３〕假設(shè)，那么①(1)②(1)(2)③(1)(3)④(2)(3)⑤(1)(2)(3)解析：對于選項〔１〕表示了的整數(shù)局部，而，所以可以知道對選項〔2〕有：表示了的小數(shù)局部，，的小數(shù)局部也就是的小數(shù)局部，那么，所以選項〔2〕正確；對于選項(3)，，即的整數(shù)局部等于的整數(shù)局部，那么的小數(shù)局部也就應(yīng)該等于的小數(shù)局部，所以〔3〕也正確；應(yīng)選⑤解題時間：3分鐘知識點：對數(shù)的應(yīng)用。難度系數(shù)：★★12.坐標(biāo)平面上有兩點，，求滿足以下兩條件的點所確定的軌跡的長度(1)(2)對線段上的任意一點，矩陣都可逆①②③④⑤解析：因為，可令，，又因為矩陣可逆，即，也就是，故有即，由題意可知，可以推出，要使，那么，根據(jù)弧長公式，所以應(yīng)選④解題時間：4分鐘知識點：圓的參數(shù)方程的運用：假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，那么其參數(shù)方程為：，參數(shù)方程多用于求最值問題。難度系數(shù)：★★★13.數(shù)列，分別為下欄中正確的項是〔1〕對任意自然數(shù)，都有〔2〕對任意自然數(shù)，都有〔3〕①(1)②(2)③(3)④(1)(2)⑤(2)(3)解析：對于選項〔1〕，可以直接取一個滿足條件的值代入去驗證，當(dāng)時，，所以〔1〕選項有誤；對于選項〔2〕所以選項〔2〕正確；對于選項〔3〕，，所以的偶數(shù)項都是0，奇數(shù)項是首項為，公比為的等比數(shù)列。，所以應(yīng)選⑤解題時間：5分鐘知識點：數(shù)列求和。方法技巧：分別求出數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項的通項是解此題的關(guān)鍵。難度系數(shù)：★★★★14.設(shè)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，兩人各自獨立選取容量為的樣本，利用右側(cè)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求抽取樣本的均值都大于小于的概率。123①0.8123②0.7056③0.6587④0.5228⑤0.2944解析：設(shè)用表示甲的均值，那么，用表示甲的均值，那么，那么而應(yīng)選②解題時間：3分鐘知識點：獨立事件與正態(tài)分布的綜合運用。方法技巧：假設(shè)兩事件獨立，那么。難度系數(shù)：★★★★15.如下圖,以原點與點連成的線段為半徑，作夾角為的扇形，設(shè)點在軸上的投影為，以為半徑，作夾角為的扇形，設(shè)在軸上的投影為，以為半徑作夾角為的扇形，如此按順時針方向交替在軸和軸上作投影，得到扇形，設(shè)其弧的長度為，假設(shè)時，求？②③④⑤解析：根據(jù)題意有，，，，......，所以為 以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因為，即，那么就為，應(yīng)選⑤解題時間：3分鐘知識點：等比數(shù)列求和公式方法技巧：將幾何問題代數(shù)化是此題的關(guān)鍵。難度系數(shù)：★★★16.用數(shù)學(xué)歸納法證明成立的證明過程如下證明：(1)當(dāng)時，左＝，右＝故原式成立(2)假設(shè)當(dāng)時，原命題成立，即那么當(dāng)時所以，當(dāng)時，原式也成立；故，對任意自然數(shù)，原等式都成立上述過程中，，，中正確的項是①②③④⑤解析：因為，那么，于是繼續(xù)往下推導(dǎo)得出那么可以得出，繼續(xù)往下推出于是應(yīng)選③。解題時間：4分鐘知識點：數(shù)學(xué)歸納法的證明難度系數(shù)：★★★17.如以下圖所示，大小相同且無色透明的個正六面體形狀的玻璃盒子疊放一起?，F(xiàn)從中將個玻璃盒子用大小相同的黑色玻璃盒子作替換，之后從上往下俯看的圖形如〔1〕所示從側(cè)面看的圖形如〔2〕所示，問共有多少種替換方法?〔1〕〔2〕①②③④⑤解析：假設(shè)到達以上的要求，三排中必須有一排替換兩個位置，另兩排各有一個位置替換，而且這兩個替換必須填補第一排替換后空下的兩個列，所以替換方法有種，應(yīng)選④解題時間：3分鐘知識點：排列組合的應(yīng)用易錯點：先從第一排里面選擇一個位置替換，再從第二排中選擇一個位置替換，而且要求和第一排的替換不同列，同樣在第三排中替換一個，要求和第一、二排的替換不同列，第四個替換在剩余的一列中任意選一個，所以替換方法有種。以上做法錯在沒有考慮到重復(fù)計數(shù)，因為上述方法中會有重復(fù)的情況發(fā)生，所以實際的替換方法只有種。難度系數(shù)：★★★18.求的值。解析：解題時間：1分鐘知識點：極限的根本運算難度系數(shù)：★19.數(shù)列有，假設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，求的值。解析：設(shè)數(shù)列的公比為，那么解題時間：3分鐘知識點：等比數(shù)列的應(yīng)用難度系數(shù)：★★★20.關(guān)于兩個正數(shù)，成立時，求的值。解析：由得解題時間：2分鐘知識點：方程組的求解及對數(shù)的運算難度系數(shù)：★★設(shè)方程的兩個根為，求的值。解析：原式改成，那么這個方程的兩根就為，而根據(jù)韋達定理得，所以解題時間：3分鐘方法技巧：韋達定理難度系數(shù)：★★下面是隨機變量X的概率分布表。假設(shè)成等比數(shù)列，且的數(shù)學(xué)期望為時，求的值。解析：易知那么：又成等比數(shù)列，那么，，解得：所以又，解得。解題時間：三分鐘知識點：隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望。難度系數(shù)：★★★23.正四面體形的小木塊的四個面分別標(biāo)有數(shù)字，擲此小木塊假設(shè)底面為時，那么在以下圖中的區(qū)域內(nèi)涂色料，否那么，在區(qū)域中涂色料，連續(xù)投擲小木塊，直到兩區(qū)域均涂上色料為止。假設(shè)恰在第三次擲小木塊后，區(qū)域均涂完色料的概率為，求的值〔為互質(zhì)自然數(shù)〕解析：易知擲小木塊底面為1的概率為，底面不為1的概率為恰在第三次擲小木塊后，區(qū)域均涂完色料可以分為兩種情況：①前兩次在區(qū)域涂色，第三次在區(qū)域涂色。這種情況概率為：②前兩次在區(qū)域涂色，第三次在區(qū)域涂色。這種情況概率為：所以恰在第三次擲小木塊后，區(qū)域均涂完色料的概率為：那么：。解題時間：3分鐘知識點：幾何分布：在獨立重復(fù)試驗中，一事件在每一次試驗中發(fā)生的概率均相同，那么它第一次發(fā)生時所做試驗次數(shù)滿足的概率分布函數(shù)為：。易錯點：此題恰在第三次擲小木塊后，區(qū)域均涂完色料可以分為兩種情況，容易漏掉一種情況。難度系數(shù)：★★函數(shù)在定義域上的最大值為,最小值為時，求的值。解析：因為，原式可以改寫為令此函數(shù)為減函數(shù)，那么當(dāng)，時取得最大值當(dāng)，時取得最小值所以解題時間：3分鐘知識點：函數(shù)的單調(diào)性難度系數(shù)：★★★25.為除去某水槽中的細菌，現(xiàn)向其投入藥品。設(shè)每毫升水含有細菌數(shù)的初始值為，在藥品投入小時后，每毫升水含有的細菌數(shù)為，且有下面關(guān)系式成立〔為正數(shù)〕?，F(xiàn)每毫升水含有細菌的初始值為，在投入藥品3個小時后每毫升水含有的細菌數(shù)為，假設(shè)投入藥品小時后每毫升水的細菌數(shù)初次在以下時，求的值?！病辰馕觯河深}知：，當(dāng)時代入得：，解得：投入藥品小時后每毫升水的細菌數(shù)為：，解得又，即，解得所以解題時間：三分鐘知識點：對數(shù)的應(yīng)用難度系數(shù)：★★★26.某班有男同學(xué)名，女同學(xué)名。設(shè)該班所有學(xué)生在中文和日文中只能選一門上課。男同學(xué)中選中文課的有名，女同學(xué)中選日文課的有名。假設(shè)該班某同學(xué)選的是中文課時，求該同學(xué)是女生的概率。①②③④⑤解析：上中文的女生人；中文的男生人，所以上中文的一共有人，那么上中文的女生概率為解題時間：1分鐘知識點：概率的計算難度系數(shù)：★27.矩陣，設(shè)集合為,是自然數(shù)n是自然數(shù)從欄中選出所有正確選項的是？.假設(shè)，那么.假設(shè)，那么假設(shè)，那么矩陣有逆矩陣A②A，B③A，C④B，C⑤A，B，C解析：根據(jù)題意可得，很顯然選項正確，選項錯誤，，因為，那么矩陣有逆矩陣，選項正確。此題選擇，解題時間：4分鐘知識點：矩陣的計算難度系數(shù)：★★★★從到的奇數(shù)中選不同的兩個數(shù)時，兩數(shù)之和為的倍數(shù)有多少種情況？②③④⑤解析:1到30的奇數(shù)共有15個，可歸類為，每類都有5個，這一類的數(shù)兩個相加一定是3的倍數(shù)那么為，和這兩類的數(shù)相加是3的倍數(shù)那么為。那么總共就有種解題時間：4分鐘知識點：組合的應(yīng)用難度系數(shù)：★★★★對于不小于2的自然數(shù)，數(shù)列滿足以下三個條件從下欄中選出所有正確選項的是？〔可多項選擇〕...②③④⑤解