倍角公式含答案

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)課時(shí)作業(yè)27倍角公式時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分)1．下列各式的值為eq\f(\r(3),2)的是()A．2sin15°cos15° B．cos215°－sin215°C．sin215°＋cos215° D.eq\f(2tan15°,1－tan215°)解析：2sin15°cos15°＝sin30°＝eq\f(1,2)，cos215°－sin215°＝cos30°＝eq\f(\r(3),2)，sin215°＋cos215°＝1，eq\f(2tan15°,1－tan215°)＝tan30°＝eq\f(\r(3),3).答案：B2．函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋eq\f(\r(3),2)cos2x的最小正周期和振幅分別是()A．π，1 B．π，2C．2π，1 D．2π，2解析：f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x＝sin(2x＋eq\f(π,3))，周期T＝π，振幅為1，故選A.答案：A3．若sin(eq\f(π,6)－α)＝eq\f(1,3)，則cos(eq\f(2π,3)＋2α)等于()A．－eq\f(7,9) B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3) D.eq\f(7,9)解析：∵sin(eq\f(π,6)－α)＝cos(eq\f(π,3)＋α)＝eq\f(1,3)，∴cos(eq\f(2π,3)＋2α)＝2cos2(eq\f(π,3)＋α)－1＝2×(eq\f(1,3))2－1＝－eq\f(7,9).答案：A4．若tan(θ＋eq\f(π,4))＝2，則cos2θ＋eq\f(1,2)sin2θ等于()A．－eq\f(6,5) B．－eq\f(4,5)C.eq\f(4,5) D.eq\f(6,5)解析：∵tan(θ＋eq\f(π,4))＝2，∴eq\f(1＋tanθ,1－tanθ)＝2，∴tanθ＝eq\f(1,3).cos2θ＋eq\f(1,2)sin2θ＝eq\f(1＋cos2θ,2)＋eq\f(1,2)sin2θ＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1－tan2θ,1＋tan2θ)＋eq\f(1,2)×eq\f(2tanθ,1＋tan2θ)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1－\f(1,9),1＋\f(1,9))＋eq\f(1,2)×eq\f(\f(2,3),1＋\f(1,9))＝eq\f(1,2)＋eq\f(4,10)＋eq\f(3,10)＝eq\f(6,5)，故選D.答案：D5．4cos50°－tan40°＝()A.eq\r(2) B.eq\f(\r(2)＋\r(3),2)C.eq\r(3) D．2eq\r(2)－1解析：本題考查非特殊角三角函數(shù)的求值問(wèn)題．4cos50°－tan40°＝eq\f(4cos50°cos40°－sin40°,cos40°)＝eq\f(4cos50°sin50°－sin40°,cos40°)＝eq\f(2sin100°－sin40°,cos40°)＝eq\f(2sin60°＋40°－sin40°,cos40°)＝eq\f(2sin60°cos40°＋2cos60°sin40°－sin40°,cos40°)＝eq\f(\r(3)cos40°＋sin40°－sin40°,cos40°)＝eq\r(3).答案：C6．設(shè)α∈(0，eq\f(π,2))，β∈(0，eq\f(π,2))，且tanα＝eq\f(1＋sinβ,cosβ)，則()A．3α－β＝eq\f(π,2) B．3α＋β＝eq\f(π,2)C．2α－β＝eq\f(π,2) D．2α＋β＝eq\f(π,2)解析：本題考查了誘導(dǎo)公式以及三角恒等變換．運(yùn)用驗(yàn)證法，當(dāng)2α－β＝eq\f(π,2)，β＝2α－eq\f(π,2)，所以tanα＝eq\f(1＋sin2α－\f(π,2),cos2α－\f(π,2))＝eq\f(1－cos2α,sin2α)＝eq\f(2·sin2α,sin2α)＝tanα.本題直接求解不容易計(jì)算，運(yùn)用驗(yàn)證的方法可以迅速的求解．答案：C二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分)7．coseq\f(π,9)coseq\f(2π,9)coseq\f(3π,9)coseq\f(4π,9)＝________.解析：原式＝eq\f(2sin\f(π,9)·cos\f(π,9)·cos\f(2π,9)·cos\f(4π,9)·cos\f(π,3),2sin\f(π,9))＝eq\f(2sin\f(2π,9)·cos\f(2π,9)·cos\f(4π,9)·\f(1,2),2×2sin\f(π,9))＝eq\f(2sin\f(4π,9)cos\f(4π,9)·\f(1,2),2×2×2×sin\f(π,9))＝eq\f(sin\f(8π,9)·\f(1,2),23·sin\f(π,9))＝eq\f(1,24)＝eq\f(1,16).答案：eq\f(1,16)8．已知sin(eq\f(π,4)－α)＝eq\f(5,13)，α∈(0，eq\f(π,4))，則eq\f(cos2α,cos\f(π,4)＋α)的值為_(kāi)_______．解析：因?yàn)棣痢?0，eq\f(π,4))，所以eq\f(π,4)－α∈(0，eq\f(π,4))．又sin(eq\f(π,4)－α)＝eq\f(5,13)，所以cos(eq\f(π,4)－α)＝eq\r(1－sin2\f(π,4)－α)＝eq\r(1－\f(5,13)2)＝eq\f(12,13)，所以，原式＝eq\f(sin\f(π,2)－2α,sin[\f(π,2)－\f(π,4)＋α])＝eq\f(2sin\f(π,4)－αcos\f(π,4)－α,sin\f(π,4)－α)＝2cos(eq\f(π,4)－α)＝2×eq\f(12,13)＝eq\f(24,13).答案：eq\f(24,13)9．化簡(jiǎn)：eq\f(sin235°－\f(1,2),sin10°cos10°)＝________.解析：原式＝eq\f(2sin235°－1,2sin10°cos10°)＝－eq\f(cos70°,sin20°)＝eq\f(－cos70°,sin90°－70°)＝－1.答案：－1三、解答題(共計(jì)40分，其中10題10分，11、12題各15分)10．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(2)cos(x－eq\f(π,12))，x∈R.(1)求f(－eq\f(π,6))的值；(2)若cosθ＝eq\f(3,5)，θ∈(eq\f(3π,2)，2π)，求f(2θ＋eq\f(π,3))．解：(1)f(－eq\f(π,6))＝eq\r(2)cos(－eq\f(π,6)－eq\f(π,12))＝eq\r(2)cos(－eq\f(π,4))＝eq\r(2)coseq\f(π,4)＝1.(2)f(2θ＋eq\f(π,3))＝eq\r(2)cos(2θ＋eq\f(π,3)－eq\f(π,12))＝eq\r(2)cos(2θ＋eq\f(π,4))＝cos2θ－sin2θ因?yàn)閏osθ＝eq\f(3,5)，θ∈(eq\f(3π,2)，2π)，所以sinθ＝－eq\f(4,5)所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－eq\f(24,25)，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－eq\f(7,25)所以f(2θ＋eq\f(π,3))＝cos2θ－sin2θ＝－eq\f(7,25)－(－eq\f(24,25))＝eq\f(17,25).11．設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，eq\r(3)sin2x)，x∈R.(1)若f(x)＝1－eq\r(3)且x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,3)))，求x；(2)若函數(shù)y＝2sin2x的圖象按向量c＝(m，n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|m|<\f(π,2)))平移后得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m，n的值．解：(1)依題設(shè)f(x)＝2cos2x＋eq\r(3)sin2x＝1＋cos2x＋eq\r(3)sin2x＝1＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，由1＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝1－eq\r(3)得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝－eq\f(\r(3),2).∵－eq\f(π,3)≤x≤eq\f(π,3)，∴－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)，∴2x＋eq\f(π,6)＝－eq\f(π,3)即x＝－eq\f(π,4)；(2)函數(shù)y＝2sin2x的圖象按向量c＝(m，n)平移后得到函數(shù)y＝2sin2(x－m)＋n的圖象即函數(shù)y＝f(x)的圖象．由(1)得f(x)＝2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))＋1.∵|m|<eq\f(π,2)，∴m＝－eq\f(π,12)，n＝1.12．已知α∈(eq\f(π,2)，π)，sinα＝eq\f(\r(5),5).(1)求sin(eq\f(π,4)＋α)的值；(2)求cos(eq\f(5π,6)－2α)的值．解：(1)由題意cosα＝－eq\r(1－\f(\r(5),5)2)＝－eq\f(2\r(5),5)，所以sin(eq\f(π,4)＋α)＝sineq\f(π,4)cosα＋coseq\f(π,4)sinα＝eq\f(\r(2),2)×(－eq\f(2\r(5),5))＋eq\f(\r(2),2)×