例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

PAGE平行線的判定初中數(shù)學(xué)教師工作坊c1906靜雅組蔣粵湘【學(xué)情分析】目前，雖然我校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，數(shù)學(xué)抽象思維能力較差，在學(xué)習(xí)本節(jié)課時可能會有一定的困難，但是學(xué)生的個性活潑，學(xué)習(xí)積極性高，而且在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)完“三線八角”，初步了解了平行線的概念、平行線的性質(zhì)及用三角板和直尺畫平行線的方法，是具備學(xué)好這節(jié)課的基礎(chǔ)的。本學(xué)期學(xué)生初步接觸推理證明，逐步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣?！窘虒W(xué)內(nèi)容分析】平行線的判定是第五章相交線與平行線第二節(jié)內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容安排三個課時這一課時是本節(jié)內(nèi)容的第一課時，在這一課時里通過讓學(xué)生觀察兩條直線被第三條直線所截的模型想象，在轉(zhuǎn)動的過程中存在有相交的情況，從而得出概念及平行公理。那么本課時教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計意圖主要是讓學(xué)生在觀察、想象兩條線存在平行關(guān)系的基礎(chǔ)上進一步了解兩直線平行的有關(guān)判定方法。本課設(shè)計的主要思路是通過讓學(xué)生觀察、實踐、操作等方式，使學(xué)生經(jīng)歷實踐、分析、歸納等過程，從而獲得相關(guān)知識，增強學(xué)生數(shù)學(xué)實踐體驗。教學(xué)目標(biāo)：（一）知識技能目標(biāo)1．理解和掌握平行線的識別方法；2．能根據(jù)平行線的識別進行簡單的說理．（二）過程與方法目標(biāo)通過圖形變換，以及由“同位角相等，兩直線平行”探索平行線的其他識別方法，初步感受推理的表達方式.（三）情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)1經(jīng)歷觀察操作、想象推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理的表達能力。2經(jīng)歷探究直線平行的判定方法的過程;掌握直線平行的判定方法，領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點教學(xué)重點:探索并掌握直線平行的判定方法。教學(xué)難點:直線平行的判定方法的應(yīng)用。教學(xué)方法：利用問題情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中復(fù)習(xí)已有知識，同時這學(xué)習(xí)新的知識做好準(zhǔn)備，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、合作交流等方式獲得新知識、新方法。在解決問題的過程中多方面嘗試，豐富學(xué)生的解題策略，教師的適時點撥，精煉概括，使學(xué)生的思維逐漸清晰條理，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗、訓(xùn)練技能。教學(xué)過程復(fù)習(xí)舊知，引入新課1、如圖，已知四條直線AB,AC,DE,FG(1)∠1與∠/2是直線____和直線____被直線____所截而成的____角。(2)∠3與∠2是直線___和直線____被直線____所截而成的_____角。(3)∠5與∠6是直線___和直線___被直線____所截而成的___角。(4)∠4與∠7是直線____和直線___被直線___所截而成的____角。(5)∠8與∠/2是直線____和直線___被直線__所截而成的___角。2、a//b，b//c那么_______，理由是______________________________通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道根據(jù)平行公理的推論可以判定兩直線平行，除此之外還有哪些方法可以判定兩直線平行呢?這是我們這節(jié)課要研究的問題.探索新知1.平行線的判定方法1問題1:如右圖在用直尺和三角板畫平行線的過程中，三角板起著什么樣的作用?結(jié)論結(jié)果:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。問題2這兩個角具有什么樣的關(guān)系?我們是否得到一個判定兩直線平行的方法?討論結(jié)果:平行線的判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單記為:同位角相等，兩條直線平行。用符號語言表達兩直線平行的判定方法1:如果∠1=∠2，那么AB//CD.問題3：木工用角尺畫平行線的過程中試說出用角尺畫平行線的道理(課本14頁圖5.2-7)2.平行線的判定方法2問題4在判定方法1的終中如果∠/PHF=∠HGA，那么AB//CD為什么?分析:目前我們掌握了兩種判定兩直線平行的方法，但問題的條件都不符合，而根據(jù)問題情境，可以利用判定方法1同位角相等，兩直線平行來解決問題，這就需要將問題中的內(nèi)錯角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等?？梢韵确攀肿寣W(xué)生嘗試獨立解決，后小組交流活動:因為∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(對頂角相等)所以∠/1=∠2即同位角相等因此AB//CD討論結(jié)果:歸納判定兩條直線平行的判定方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角等，那么這兩條直線平行。簡單記為:內(nèi)錯角相等兩條直線平行.用符號語言表達兩直線平行的判定方法1:如果∠PHF=∠HGA，那么AB//CD.3.平行線的判定方法3問題5同旁內(nèi)角在數(shù)量上滿足什么關(guān)系時，兩直線平行?活動:如圖(1)學(xué)生根據(jù)圖象先排除相等當(dāng)∠4是鈍角時，∠2是銳角才有可能使a//b，進一步觀察、猜想:如果同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a//b.(2)學(xué)生利用平行線的判定方法1或方法2來說明猜想的正確性.教師根據(jù)學(xué)生說理，再準(zhǔn)確板書:因為∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180，根據(jù)同角的補角相等，所以∠/2=∠1即同位角相等,從而a//b.討論結(jié)果:兩條線的判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單記為:同旁內(nèi)角互補兩條直線平行用符號語言表達:如果/2+/4=180°，那么a//b(三)即時小結(jié)我們在遇到一個新問題時常常將未學(xué)的知識轉(zhuǎn)化為已知的(或已解決的)問題，在這節(jié)課中平行線的判定方法2、3就是借助于對頂角相等或鄰補角互補，將內(nèi)錯角相等轉(zhuǎn)化為同位角相等，或?qū)⑼詢?nèi)角互補轉(zhuǎn)化為同位角相等，而得出的這種將未知轉(zhuǎn)化為已知的方法，是數(shù)學(xué)中的一種重要方法，也是我們今后推理常用的方法。(四)應(yīng)用舉例例題在同一平面內(nèi)如果兩條直線都垂直于同一條直線那么這兩條直線平行嗎?為什么?分析:垂直與直角總聯(lián)系在一起至于要判定兩條直線是否平行先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法題中的條件與哪種判定方法的條件相同，學(xué)生先口述判斷與理由教師糾正并規(guī)范板書兩步推理過程解:這兩條直線平行理由如下:如圖因為b⊥a,c⊥a,所以∠1=∠2=90°從而b//c(同位角相等，兩直線平行)點評:這個道理過程有兩個因為…所以…，第一個“因為”“所以”是根據(jù)垂直定義，第二個只寫出“所以”的內(nèi)容b//c，中間省略一個“因為”的內(nèi)容就是第一個“所以”中的∠/1=∠2。這樣處理是使說理表達更簡練，第二個“因為”“所以”是根據(jù)同位角相等，兩直線平行。例題講解后，提出問題:你還能利用其他方法說明b//c嗎?教師鼓勵學(xué)生模仿課本的方法用判定2和判定3寫出理由。如果∠1、∠2不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，如圖:教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決，并且有條理的陳述理由。（五）鞏固訓(xùn)練，熟練技能1、如圖,如果∠B=∠1那么根據(jù)_________________,可得AD∥BC;如果∠D=∠1那么根據(jù)________________,可得AB∥CD．

2、

如圖,

(1)如果，∠BAD+∠ABC=180°,那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得_____∥_____;(2)如果，∠BCD+∠ABC=180°,那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得____∥____．3、使用直尺、三角尺或量角器，在圖上找出互相平行的直線和互相垂直的直線．4、如圖,(1)如果∠___＝∠___，那么根據(jù)_____________________可得AB∥CD；(2)如果∠___＝∠___，那么根據(jù)_____________________可得AD∥BC．6、如圖,已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．那么(1)∠DAB+∠B＝______；(2)AB與CD平行嗎?AD與BC平行嗎?(六)課堂小結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行線的三種判定方法2用到的主要思想方法是轉(zhuǎn)化思想.3注意的問題是平行線的判定方法的靈活應(yīng)用.五、布置作業(yè)課本習(xí)題5.2第2、4、5題六、板書設(shè)計同位角相等，兩條直線平行內(nèi)錯角相等兩條直線平行同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行七、教學(xué)反思《5.2.2平行線的判定》是七年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)平行線的基礎(chǔ)上進行設(shè)計教學(xué)的，是學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)幾何證明的基礎(chǔ)，而且這節(jié)課學(xué)生要體會“遇到一個新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的(或已解決的)問題”的思想方法。所以這節(jié)課很關(guān)鍵。通過教學(xué)本人有以下幾點體會:1、我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說：“形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀”。幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果的工具。幾何直觀能力可以較好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，能夠開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì).課堂要放開手腳讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，多參與學(xué)習(xí)形成過程中來，多觀察，多發(fā)現(xiàn)，多想，多說，教師不應(yīng)該捆綁學(xué)生的思維，多一些感悟幾何直觀的機會。2、在探索新知的過程中，要給予充足的時間，讓學(xué)生探究、感悟，讓學(xué)生在主動參與中獲取對圖形的認識教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對圖形的感受與有關(guān)知識建立聯(lián)系。3、習(xí)題設(shè)計多點生活實際問題的解決，讓學(xué)生體會