（基礎(chǔ)卷）期末考試卷-【難度分層卷】2021-2022學年七年級數(shù)學下學期期末考試卷（蘇科版）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁編者小注：本套專輯專為蘇科版地區(qū)2021學年第二學期期末考試研發(fā)。7-8年級（滿分100分制），分基礎(chǔ)卷（適合75分以下學生使用）、提升卷（適合75-90分學生使用）、滿分卷（適合90分以上學生使用）。來源為近兩年蘇科版數(shù)學教材使用地期末原題，包含詳細解析。所有資料研發(fā)均為原創(chuàng)，希望助廣大中學生一臂之力。（基礎(chǔ)卷）2021-2022學年蘇科版數(shù)學七年級下學期期末考試卷（解析版）一、單選題（每小題3分，共24分）1．下列命題中，真命題是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．相等的角是對頂角【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的意義以及平行線的性質(zhì)，對頂角的定義分析選項即可．【詳解】解：A.∵如果，或，∴選項說法錯誤，故不符合題意；B.如果x＝y(tǒng)，那么|x|＝|y|，選項說法正確，故符合題意；C.∵只有當被截的兩條直線平行時，所得的同位角才相等，∴選項說法錯誤，故不符合題意；D.∵對頂角相等，但相等的不一定是對頂角，∴選項說法錯誤，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查絕對值的意義以及平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義以及平行線的性質(zhì)，對頂角的定義．2．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文．例如，明文對應(yīng)密文．當接收方收到密文時，則解密得到的明文為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)解密得到的明文為a，b，c，d，根據(jù)加密規(guī)則求出a，b，c，d的值即可．【詳解】解：設(shè)明文為a，b，c，d，根據(jù)密文14，9，23，28，得到a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，解得：a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，則得到的明文為6，4，1，7．故選：B．【點睛】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意列出方程是解本題的關(guān)鍵．3．在下列各組數(shù)中，是方程組的解的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程組的解可把選項逐一代入求解即可．【詳解】解：∵∴把代入方程①得：，代入②得：，所以該解不是方程組的解，故A選項不符合題意；把代入方程①得：，代入②得：，所以該解不是方程組的解，故B選項不符合題意；把代入方程①得：，代入②得：，所以該解不是方程組的解，故C選項不符合題意；把代入方程①得：，代入②得：，所以該解是方程組的解，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．4．下列計算正確的是（

）A．3a﹣4a＝a B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方與冪的乘方的運算法則計算判斷即可．【詳解】解：A．，選項錯誤，不符合題意；B．，選項錯誤，不符合題意；C．，選項錯誤，不符合題意；D．，選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查的是冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握其運算法則．5．如圖，小明從正八邊形（各邊相等，各內(nèi)角也相等）草地的一邊AB上一點S出發(fā)，步行一周回到原處在步行的過程中，小明轉(zhuǎn)過的角度的和是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正八邊形的內(nèi)角和求出每個內(nèi)角，再求出每次轉(zhuǎn)過的角度45°，一共轉(zhuǎn)8次，利用45°×8計算即可.【詳解】解：∵ABCDEFGH為正八邊形，∴每個內(nèi)角為（8-2）×180°÷8=135°，小明每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)過的角為180°-135°=45°，步行一周回到原處，小明一共轉(zhuǎn)八次所有轉(zhuǎn)過的角度之和為45°×8=360°，故選:D．【點睛】本題考查正八邊形的內(nèi)角和、每個內(nèi)角、外角與外角和，掌握正多邊形相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得．【詳解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1，∴m-1＜0，即m＜1，故選：B．【點睛】此題考查不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，M是AG的中點，B是AG上一點．分別以AB、BG為邊，作正方形ABCD和正方形BGFE，連接MD和MF．設(shè)AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，則圖中陰影部分的面積為（

）A．46 B．59 C．64 D．81【答案】B【分析】根據(jù)題意知，陰影部分的面積等于兩個正方形的面積減去兩個三角形的面積，由給出的條件即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：∵AB＝a，BG＝b，∴正方形ABCD的面積S1=a2，正方形BGFE的面積S2=b2，∵點M是AG的中點，∴，∴，，∴S陰影，，，，，，故選：B．【點睛】本題主要考查完全平方公式的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是正確表示出陰影部分的面積．8．下列各式中，計算正確的是(

)A．(－5an＋1b)·(－2a)＝－10an＋2b B．(－4a2b)·(－a2b2)·(b3c)＝2a4b6cC．(－3xy)·(－x2z)·6xy2＝3x3y3z D．(2anb3)(－abn－1)＝－an＋1b3n－3【答案】B【詳解】A、原式=，計算錯誤；B、計算正確；C、原式=，計算錯誤；D、原式=，計算錯誤，故選：B．二、填空題(每小題3分，共24分)9．如圖，直線AB//CD，∠B=60°，∠D=20°，則∠E=_______°．【答案】40【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，再根據(jù)三角形的外角定理得出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵AB//CD，∴∠B＝∠1，∵∠B＝60°，∴∠1＝60°，∵∠1＝∠D+∠E，∠D＝20°，∴∠E＝60°﹣20°＝40°．故答案為：40．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理和三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．10．整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應(yīng)的整式的值：x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404則關(guān)于x的方程﹣mx+n＝8的解為______．【答案】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得的值，然后代入方程，求解即可．【詳解】解：根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可得：，解得代入方程，可得，解得，故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是正確求得的值．11．如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為____cm2．【答案】400【分析】由題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即小長方形的長小長方形的寬，小長方形的長小長方形寬的4倍小長方形長的2倍，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組，進而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【詳解】解：設(shè)一個小長方形的長為，寬為，則可列方程組，解得，則一個小長方形的面積，故答案為：400．【點睛】此題考查方程組的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，并弄清小長方形的長與寬的關(guān)系．12．已知x為不等式組的解，則的值為______．【答案】2【分析】解不等式組得到x的范圍，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴===2故答案為：2．【點睛】本題考查了解不等式組，絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是解不等式組得到x的范圍．13．“若，則”的逆命題是_____________命題．（填“真”或“假”）【答案】假【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再判斷命題的真假即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：命題“如果a=b，那么a2=b2”的條件是如果a=b，結(jié)論是a2=b2”，故逆命題是如果a2=b2，那么a=b，我們知道如果a2=b2，那么a=±b，所以該命題是假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．14．若m，n均為正整數(shù)，且

2m?1×4n=32，則m+n的所有可能值為________．【答案】4或5##5或4【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和乘方進行變形：2m?1×22n＝2m?1＋2n＝25，得到m＋2n?1＝5，由m和n為正整數(shù)進行討論即可得到答案．【詳解】解：∵原式＝2m?1×22n＝2m?1＋2n＝25，∴m＋2n?1＝5，∴n＝，∵m，n為正整數(shù)，∴當m＝2時，n＝2，當m＝4時，n＝1，∴m＋n＝2＋2＝4或m＋n＝4＋1＝5．故答案為：4或5．【點睛】本題主要考查了乘方和同底數(shù)冪的乘法運算法則，能夠靈活運用同底數(shù)冪的運算法則及其逆運算法則進行變形是解答此類問題的關(guān)鍵．15．數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)：（x－1）（x＋1）＝x2－1（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：求：＝__________【答案】【分析】先補一個，同時除以6，再根據(jù)公式計算即可得出答案.【詳解】由題意可得：故答案為.【點睛】本題考查的是找規(guī)律，需要注意的是補了一個，同時還要除以6才能使式子前后保持平衡.16．為保證“慶祝建黨周年文藝匯演”順利開展，某學校王老師到濱江路采購熒光棒．發(fā)現(xiàn)有甲、乙、丙三種型號熒光棒，每支單價分別為元，元，元．王老師想每種熒光棒都至少買一支，拿回學校供老師們討論決定，買完后他共付錢元，后來發(fā)現(xiàn)有種熒光棒買多了，準備退還這種熒光棒支，但營業(yè)員零錢只有元，沒有足夠的錢退還．此時王老師所購得的熒光棒總數(shù)最多是______________支．【答案】7【分析】設(shè)甲、乙、丙三種熒光棒各買a支、b支、c支，根據(jù)題意分三種情況討論即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙、丙三種熒光棒各買a支、b支、c支（a、b、均為正整數(shù)且a＞1，b＞1，c＞1），根據(jù)題意，得：2a+3b+5c=20，顯然c＜4，①當c=3時，2a+3b=5，解得：a=1，b=1；②當c=2時，2a+3b=10，解得：a=2，b=2；③當c=1時，2a+3b=15，解得：a=6，b=1或a=3，b=3，∵準備退還這種熒光棒2支，但營業(yè)員零錢只有5元，沒有足夠的錢退還，∴退還的熒光棒只能是乙種或丙種，∵b＞1，c＞1，如果退還的是乙種熒光棒，購買的就是③中a=3，b=3，c=1這種情況，此時3+3+1=7（支），如果退還的是丙種熒光棒，購買的就是①中a=1，b=1，c=3這種情況，此時1+1+3=5（支），∴王老師所購得的熒光棒總數(shù)最多是7支，故答案為：7．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意分類討論．三、解答題17．解方程組或不等式組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．(1)②代入①得：解得將代入②，解得方程組的解為：(2)解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，求不等式組的解集，正確的計算是解題的關(guān)鍵．18．先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根據(jù)完全平方公式、單項式與多項式的乘法法則計算，再合并同類項化簡，然后把代入計算即可．【詳解】解：原式，當、時，原式【點睛】本題主要考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．19．（1）已知am＝3，an＝2，求①的值；②的值（2）已知2×4x+1×16＝223，求x的值．【答案】（1）①18；②；（2）8【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則求解即可；（2）把各個數(shù)字化為以2為底數(shù)的形式，按照同底數(shù)冪的乘法法則，求解即可．【詳解】解：（1）①a2m+n=(am)2?an=32×2=18；②a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷22=；（2）∵2×4x+1×16＝223∴，∴，∴1+2x+2+4=23，解得：x=8．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則以及除法法則．20．已知和互為補角，并且的一半比小30°，求，．亮亮的解答如下：因為，互為補角，所以，因為；所以，．解得．所以．亮亮的解答過程是否有錯誤?如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．【答案】有錯誤，見解析【分析】根據(jù)互為補角的和等于180°，然后根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，①?②得，＝150°，解得＝100°，把＝100°代入①得，＋100°＝80°，解得＝80°．【點睛】本題考查了互為補角的和等于180°的性質(zhì)，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．某班開展了環(huán)保知識競賽，學習委員為班級購買獎品后與班長對話如下：(1)請用方程的知識幫助學習委員計算一下，為什么學習委員搞錯了；(2)學習委員拿出發(fā)票后，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因為他還買了一個筆記本，但筆記本的單價己模糊不清，只能認出單價是小于10的整數(shù)，那么筆記本的單價可能是多少元？【答案】(1)見解析(2)筆記本的單價可能是2元或6元．【分析】（1）設(shè)單價為6元的鋼筆買了x支，則單價為10元的鋼筆買了（100-x）支，根據(jù)總共的費用為（1300-378）元列方程解答即可；（2）設(shè)筆記本的單價為a元，根據(jù)總共的費用為（1300-378）元列方程解求出方程的解，再根據(jù)a的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．(1)解：設(shè)單價為6元的鋼筆買了x支，則單價為10元的鋼筆買了（100-x）支，根據(jù)題意，得：6x+10（100-x）=1300-378，解得x=19.5，因為鋼筆的數(shù)量不可能是小數(shù)，所以學習委員搞錯了；(2)解：設(shè)筆記本的單價為a元，根據(jù)題意，得：6x+10（100-x）+a=1300-378，整理，得：x=a+，因為0＜a＜10，x隨a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整數(shù)，∴x=20，21，當x=20時，a=4×20-78=2，當x=21時，a=4×21-78=6，所以筆記本的單價可能是2元或6元．【點睛】本題考查了一元一次方程解實際問題的運用、二元一次不定方程解實際問題的運用，理清題意，找出相應(yīng)的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．22．圖形的世界豐富且充滿變化，用數(shù)學的眼光觀察它們，奇妙無比．（1）如圖，EFCD，數(shù)學課上，老師請同學們根據(jù)圖形特征添加一個關(guān)于角的條件，使得∠BEF＝∠CDG，并給出證明過程．小麗添加的條件：∠B+∠BDG＝180°．請你幫小麗將下面的證明過程補充完整．證明：∵EFCD（已知）∴∠BEF＝（）∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC（）∴∠CDG＝（）∴∠BEF＝∠CDG（等量代換）（2）拓展：如圖，請你從三個選項①DGBC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任選出兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并加以證明．①條件：，結(jié)論：（填序號）．②證明：．【答案】（1）∠BCD；兩直線平行，同位角相等；DG；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）①DG∥BC，∠B＝∠BCD，DG平分∠ADC，②證明見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理解答；（2）根據(jù)真命題的概念寫出命題的條件和結(jié)論，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理、角平分線的定義解答．【詳解】（1）證明：∵EF∥CD（已知），∴∠BEF＝∠BCD（兩直線平行，同位角相等），∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC∥DG（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠CDG＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠BEF＝∠CDG（等量代換）；（2）①條件：DG∥BC，∠B＝∠BCD，結(jié)論：DG平分∠ADC，②證明：∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，∵∠B＝∠BCD，∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．故答案為：（1）∠BCD；兩直線平行，同位角相等；DG；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；【點睛】本題考查了命題的真假判斷、平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．如圖，如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠1＝60°．(1)求∠FAD的度數(shù)；(2)AB與ED有怎樣的位置關(guān)系？為什么？【答案】(1)(2)平行，證明見解析.【分析】（1）由于六邊形的內(nèi)角和為，然后利用六邊形的內(nèi)角都相等得到每個內(nèi)角的度數(shù)為，而，根據(jù)角的和差關(guān)系可求的度數(shù)；（2）四邊形的內(nèi)角和為，由此即可分別求出，和的度數(shù)，最后利用平行線的判定方法即可求解．(1)解：由于六邊形的內(nèi)角和為，六邊形的內(nèi)角都相等，每個內(nèi)角的度數(shù)為，，；(2)四邊形的內(nèi)角和為，，，，，．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和、平行線的判定，熟知內(nèi)錯角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．24．某水果店以4元千克的價格購進一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購進同一種水果，第二次進貨價格比第一次每千克便宜了0.5元，所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進水果共花去了2200元．(1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果？