初中數(shù)學(xué)競賽專題復(fù)習(xí) 實(shí)數(shù) 講義（無答案）

.@:實(shí)數(shù)考點(diǎn)·方法·破譯1．平方根與立方根：假設(shè)＝a〔a≥0〕那么x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x＝±，其中a的平方根為x＝叫做a的算術(shù)平方根．假設(shè)x3＝a，那么x叫做a的立方根．記為：a的立方根為x＝．2．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)．任何有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)〔p、q是兩個互質(zhì)的整數(shù)，且q≠0〕的形式．3非負(fù)數(shù)：實(shí)數(shù)的絕對值，實(shí)數(shù)的偶次冪，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根〔或偶次方根〕都是非負(fù)數(shù)．即>0，≥0〔n為正整數(shù)〕，≥0〔a≥0〕．經(jīng)典·考題·賞析【例1】假設(shè)2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，求m的值．【解法指導(dǎo)】一個正數(shù)的平方根有兩個，并且這兩個數(shù)互為相反數(shù)．∵2m?4與3m?l是同一個數(shù)的平方根，∴2m?4＋3m?l＝0，5m＝5，m＝l．【變式題組】01．一個數(shù)的立方根與它的算術(shù)平方根相等，那么這個數(shù)是____．02．m是小于的最大整數(shù)，那么m的平方根是____．03．的立方根是____．04．如圖，有一個數(shù)值轉(zhuǎn)化器，當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是____．【例2】〔全國競賽〕非零實(shí)數(shù)a、b滿足，那么a＋b等于〔〕A．－1B．0C．1D．2【解法指導(dǎo)】假設(shè)有意義，∵a、b為非零實(shí)數(shù)，∴b2>0∴a－3≥0a≥3∴，∴，應(yīng)選C．【變式題組】0l．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，等式＝0成立，那么ab＝____．02．假設(shè)，那么的平方根是____．03．〔天津〕假設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且，那么的值為〔〕A．1B．－1C．2D．－204．x是實(shí)數(shù)，那么的值是〔〕A．B．C．D．無法確定【例3】假設(shè)a、b都為有理效，且滿足．求a＋b的平方根．【解法指導(dǎo)】任何兩個有理數(shù)的和、差、積、商〔除數(shù)不為0〕還是有理數(shù)，但兩個無理數(shù)的和、差、積、商〔除數(shù)不為0〕不一定是無理數(shù)．∵，∴即，∴，a＋b＝12＋13＝25．∴a＋b的平方根為：．【變式題組】01．〔西安市競賽題〕m、n是有理數(shù)，且〔＋2〕m＋〔3－2〕n＋7＝0求m、n．02．〔希望杯試題〕設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足方程〔〕x＋〔〕y?4?＝0，那么x?y＝____．【例4】假設(shè)a為?2的整數(shù)部分，b?1是9的平方根，且，求a＋b的值．【解法指導(dǎo)】一個實(shí)數(shù)由小數(shù)部分與整數(shù)部分組成，?2＝整數(shù)部分＋小數(shù)部分．整數(shù)部分估算可得2，那么小數(shù)部分＝?2?2＝?4．∵a＝2，b?1＝±3，∴b＝－2或4∵．∴a<b，∴a＝2，b＝4，即a＋b＝6．【變式題組】01．假設(shè)3＋的小數(shù)部分是a，3?的小數(shù)部分是b，那么a＋b的值為____．02．的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，那么〔＋a〕·b＝____．演練穩(wěn)固反響進(jìn)步0l．以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．－2是〔－2〕2的算術(shù)平方根B．3是－9的算術(shù)平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±302．設(shè)，b＝－2，，那么a、b、c的大小關(guān)系是〔〕A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．b<a<cD．c<a<b03．以下各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是〔〕A．－9與81的平方根B．4與C．4與D．3與04．在實(shí)數(shù)1.414，，0.，5?，，3.，中無理數(shù)有〔〕A．2個B．3個C．4個D．5個05．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的位置如下圖，那么〔〕A．b>aB．C．－a＜bD．－b>a06．現(xiàn)有四個無理數(shù)，，，，其中在＋1與＋1之間的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個07．設(shè)m是的平方根，n＝．那么m，n的關(guān)系是〔〕A.m＝±nB.m＝nC.m＝－nD.08．〔煙臺〕如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)C，那么點(diǎn)C所表示的數(shù)為〔〕A．－2B．－1C．－2＋D．l＋09．點(diǎn)A在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距個單位，點(diǎn)B在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距3個單位，且點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊，那么A、B之間的間隔為____．10．用計(jì)算器探究：按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：1，，…，，．假如從中選出假設(shè)干個數(shù)，使它的和大于3，那么至少要選____個數(shù)．11．對于任意不相等的兩個數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b＝，如3※2＝＝．那么12.※4＝____．12．〔長沙中考題〕a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<<b，那么a＋b＝____．13．對實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*〞，如下a*b＝，3*m＝36，那么實(shí)數(shù)m＝____．14．設(shè)a是大于1的實(shí)數(shù)．假設(shè)a，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，那么三點(diǎn)在數(shù)軸上從左自右的順序是____．15.如圖，直徑為1的圓與數(shù)軸有唯一的公共點(diǎn)P．點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為－1．假如該圓沿?cái)?shù)軸正方向滾動一周后與數(shù)軸的公共點(diǎn)為P′，那么點(diǎn)P′所表示的數(shù)是____．16．整數(shù)x、y滿足＋2＝，求x、y．17．2a?1的平方根是±3，3a＋b?1的算術(shù)平方根是4，求a＋b＋1的立方根．18．小穎同學(xué)在電腦上做扇形滾動的游戲，如圖有一圓心角為60°，半徑為1個單位長的扇形放置在數(shù)軸上，當(dāng)扇形在數(shù)軸上做無滑動的滾動時，當(dāng)B點(diǎn)恰好落在數(shù)軸上時，〔1〕求此時B點(diǎn)所對的數(shù)；〔2〕求圓心O挪動的路程．

19．假設(shè)b＝＋＋3l，且a＋11的算術(shù)平方根為m，4b＋1的立方根為n，求〔mn?2〕〔3mn＋4〕的平方根與立方根．20．假設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且〔x?y＋1〕2與互為相反數(shù)，求的值．培優(yōu)晉級奧賽檢測01．〔荊州市八年級數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題〕一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a＋1與a?3，那么a值為〔〕A．2B．－1C．1D．002．〔黃岡競賽〕代數(shù)式＋＋的最小值是〔〕A．0B．1＋C．1D．203．代數(shù)式?2的最小值為____．04．設(shè)a、b為有理數(shù)，且a、b滿足等式a2＋3b＋b＝21?5，那么a＋b＝____．05．假設(shè)＝1，且3＝4，那么在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的間隔為____．06．實(shí)數(shù)a滿足，那么a?20202＝_______．07．假設(shè)m滿足關(guān)系式，試確定m的值．08．〔全國聯(lián)賽〕假設(shè)a、b滿足＝7，S＝，求S的取值范圍．09．〔北京市初二