難點解析滬科版九年級數(shù)學下冊第24章圓課時練習試題

滬科版九年級數(shù)學下冊第24章圓課時練習考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，則⊙O的半徑長為（）A．3 B． C． D．2、下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、已知⊙O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切4、如圖圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數(shù)是（）．A．90° B．100° C．120° D．150°6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉到點D落在AB邊上，此時得到△EDC，斜邊DE交AC邊于點F，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．1 C． D．7、下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8、如圖，在中，，，若以點為圓心，的長為半徑的圓恰好經過的中點，則的長等于（）A． B． C． D．9、如圖，AB是⊙O的直徑，弦，，，則陰影部分圖形的面積為（）A． B． C． D．10、如圖，AB是的直徑，的弦DC的延長線與AB的延長線相交于點P，于點E，，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，與x軸交于、兩點，，點P是y軸上的一個動點，PD切于點D，則△ABD的面積的最大值是________；線段PD的最小值是________．2、若一個正多邊形的邊長等于它的外接圓的半徑，則這個正多邊形是正______邊形．3、半徑為6cm的扇形的圓心角所對的弧長為cm，這個圓心角______度．4、如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，C是優(yōu)弧AB上的一個動點，若∠P=50°，則∠ACB＝_____________°5、如圖，點C是半圓上一動點，以BC為邊作正方形BCDE（使在正方形內），連OE，若AB＝4cm，則OE的最大值為_____cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在方格紙中，已知頂點在格點處的△ABC，請畫出將△ABC繞點C旋轉180°得到的△A'B'C'．（需寫出△A'B'C'各頂點的坐標）．2、如圖，在⊙O中，點E是弦CD的中點，過點O，E作直徑AB（AE＞BE），連接BD，過點C作CFBD交AB于點G，交⊙O于點F，連接AF．求證：AG＝AF．3、對于平面直角坐標系xOy中的圖形M和點P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點，若P，Q兩點間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱點P為圖形M的“二分點”．已知點N（3，0），A（1，0），，．（1）①在點A，B，C中，線段ON的“二分點”是______；②點D（a，0），若點C為線段OD的“二分點”，求a的取值范圍；（2）以點O為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在的“二分點”，直接寫出r的取值范圍．4、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經過點D．（1）求證：①BC是⊙O的切線；②；（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE＝3，試求陰影部分的面積．5、元元同學在數(shù)學課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，OA經過坐標原點O，并與兩坐標軸分別交于B、C兩點，點B的坐標為，點D在上，且，求OA的半徑和圓心A的坐標．元元的做法如下，請你幫忙補全解題過程：解：如圖2，連接BC．作AELOB于E、AF⊥OC于F．∴、（依據是①）∵，∴（依據是②）．∵，．∴BC是的直徑（依據是③）．∴∵，∴A的坐標為（④）的半徑為⑤-參考答案-一、單選題1、A【分析】分析：連接OA、OB，根據圓周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等邊三角形，即可求出⊙O的半徑．【詳解】解：連接BO，并延長交⊙O于D，連結DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD為直徑，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故選A．【點睛】本題考查了圓周角性質，利用同弧所對圓周角性質與直徑所對圓周角性質，30°角所對直角三角形性質，掌握圓周角性質，利用同弧所對圓周角性質與直徑所對圓周角性質，30°角所對直角三角形性質是解題的關鍵．2、C【分析】根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．3、B【分析】圓的半徑為圓心O到直線l的距離為當時，直線與圓相切，當時，直線與圓相離，當時，直線與圓相交，根據原理直接作答即可.【詳解】解：⊙O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離為5cm，⊙O的半徑等于圓心O到直線l的距離，直線l與⊙O的位置關系為相切，故選B【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關系的判定，掌握“直線與圓的位置關系的判定方法”是解本題的關鍵.4、C【分析】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故B選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故C選項符合題意；D、是中心對稱圖形，故D選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的知識，解題的關鍵是掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后重合．5、D【分析】將繞點逆時針旋轉得，根據旋轉的性質得，，，則為等邊三角形，得到，，在中，，，，根據勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：為等邊三角形，，可將繞點逆時針旋轉得，如圖，連接，，，，為等邊三角形，，，在中，，，，，為直角三角形，且，．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形，解題的關鍵是掌握旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．6、D【分析】根據題意及旋轉的性質可得是等邊三角形，則，，根據含30度角的直角三角形的性質，即可求得，由勾股定理即可求得，進而求得陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，設與相交于點，，，，旋轉，，是等邊三角形，，，，，，，，陰影部分的面積為故選D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，旋轉的性質，利用含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵．7、A【分析】中心對稱圖形是指繞一點旋轉180°后得到的圖形與原圖形能夠完全重合的圖形，由此判斷即可．【詳解】解：根據中心對稱圖形的定義，可知A選項的圖形為中心對稱圖形，故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的基本定義是解題關鍵．8、D【分析】連接CD，由直角三角形斜邊中線定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等邊三角形，則有BD=BC=5cm，進而根據勾股定理可求解．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點D是AB的中點，，，∴，∵，∴，在Rt△ACB中，由勾股定理可得；故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握圓的基本性質、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關鍵．9、D【分析】根據垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知∠COE=60°．然后通過解直角三角形求得線段OC，然后證明△OCE≌△BDE，得到求出扇形COB面積，即可得出答案．【詳解】解：設AB與CD交于點E，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=2，如圖，∴CE=CD=，∠CEO=∠DEB=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠OCE=30°，∴，∴，又∵，即∴，在△OCE和△BDE中，，∴△OCE≌△BDE（AAS），∴∴陰影部分的面積S=S扇形COB=，故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理、含30度角的直角三角形的性質，全等三角形的性質與判定，圓周角定理，扇形面積的計算等知識點，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關鍵．10、B【分析】由垂徑定理可知，AE=CE，則陰影部分的面積等于扇形AOD的面積，求出，然后利用扇形面積公式，即可求出答案．【詳解】解：根據題意，如圖：∵AB是的直徑，OD是半徑，，∴AE=CE，∴陰影CED的面積等于AED的面積，∴，∵，，∴，∴；故選：B【點睛】本題考查了求扇形的面積，垂徑定理，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確利用扇形的面積公式進行計算．二、填空題1、【分析】根據題中點的坐標可得圓的直徑，半徑為1，分析以AB定長為底，點D在圓上，高最大為圓的半徑，即可得出三角形最大的面積；連接AP，設點，根據切線的性質及勾股定理可得，由其非負性即可得．【詳解】解：如圖所示：當點P到如圖位置時，的面積最大，∵、，∴圓的直徑，半徑為1，∴以AB定長為底，點D在圓上，高最大為圓的半徑，如圖所示：此時面積的最大值為：；如圖所示：連接AP，∵PD切于點D，∴，∴，設點，在中，，，∴，在中，，∴，則，當時，PD取得最小值，最小值為，故答案為：①；②．【點睛】題目主要考查切線的性質及勾股定理的應用，理解題意，作出相應圖形求出解析式是解題關鍵．2、六【分析】由半徑與邊長相等，易判斷等邊三角形，然后根據角度求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：當一個正多邊形的邊長與它的外接圓的半徑相等時，畫圖如下：∵半徑與邊長相等，∴這個三角形是等邊三角形，∴正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°＝6，∴這個正多邊形是正六邊形故答案為：六．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質和判定，結合題意畫出合適的圖形是解題的關鍵．3、60【分析】根據弧長公式求解即可．【詳解】解：，解得，，故答案為：60．【點睛】本題考查了弧長公式，靈活應用弧長公式是解題的關鍵.4、【分析】連接，根據切線的性質以及四邊形內角和定理求得，進而根據圓周角定理即可求得∠ACB【詳解】解：連接，如圖，PA，PB分別與⊙O相切故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，四邊形的內角和，掌握切線的性質是解題的關鍵．5、【分析】如圖，連接OD，OE，OC，設DO與⊙O交于點M，連接CM，BM，通過△OCD≌△OBE（SAS），可得OE＝OD，通過旋轉觀察如圖可知當DO⊥AB時，DO最長，此時OE最長，設DO與⊙O交于點M，連接CM，先證明△MED≌△MEB，得MD＝BM．再利用勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，連接OD，OE，OC，設DO與⊙O交于點M，連接CM，BM，∵四邊形BCDE是正方形，∴∠BCD＝∠CBE＝90°，CD＝BC＝BE＝DE，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCD+∠OCB＝∠CBE+∠OBC，即∠OCD＝∠OBE，∴△OCD≌△OBE（SAS），∴OE＝OD，根據旋轉的性質，觀察圖形可知當DO⊥AB時，DO最長，即OE最長，∵∠MCB＝∠MOB＝×90°＝45°，∴∠DCM＝∠BCM＝45°，∵四邊形BCDE是正方形，∴C、M、E共線，∠DEM＝∠BEM，在△EMD和△EMB中，，∴△MED≌△MEB（SAS），∴DM＝BM＝＝＝2（cm），∴OD的最大值＝2+2，即OE的最大值＝2+2；故答案為：（2+2）cm．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是OD取得最大值時的位置，學會通過特殊位置探究得出結論．三、解答題1、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），畫圖見解析．【分析】先畫出點A，B關于點C中心對稱的點A'，B'，再連接A'，B'，C即可解題．【詳解】解：A關于點C中心對稱的點A'（-1，-3），B關于點C中心對稱的點B'（1，-1），C關于點C中心對稱的點C'（-2,0），如圖，△A'B'C'即為所求作圖形．【點睛】本題考查中心對稱圖形，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．2、見解析【分析】由題意易得AB⊥CD，，則有，由平行線的性質可得，然后可得，進而問題可求證．【詳解】證明：∵AB為⊙O的直徑，點E是弦CD的中點，∴AB⊥CD，∴，∴，∵CF∥BD，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查垂徑定理、平行線的性質及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理、平行線的性質及圓周角定理是解題的關鍵．3、（1）①B和C；②或；（2）或【分析】（1）①分別找出點A，B，C到線段ON的最小值和最大值，是否滿足“二分點”定義即可；②對a的取值分情況討論：、、和，根據“二分點”的定義可求解；（2）設線段AN上存在的“二分點”為，對的取值分情況討論、，、，和，根據“二分點”的定義可求解．【詳解】（1）①∵點A在ON上，故最小值為0，不符合題意，點B到ON的最小值為，最大值為，∴點B是線段ON的“二分點”，點C到ON的最小值為1，最大值為，∴點C是線段ON的“二分點”，故答案為：B和C；②若時，如圖所示：點C到OD的最小值為，最大值為，∵點C為線段OD的“二分點”，∴，解得：；若，如圖所示：點C到OD的最小值為1，最大值為，滿足題意；若時，如圖所示：點C到OD的最小值為1，最大值為，∵點C為線段OD的“二分點”，∴，解得：（舍）；若時，如圖所示：點C到OD的最小值為，最大值為，∵點C為線段OD的“二分點”，∴，解得：或（舍），綜上所得：a的取值范圍為或；（2）如圖所示，設線段AN上存在的“二分點”為，當時，最小值為：，最大值為：，∴，即，∵，∴∴；當，時，最小值為：，最大值為：，∴∴，即，∵，∴，∵，∴不存在；當，時，最小值為：，最大值為：，∴，即，∴，∵，∴不存在；當