高三數(shù)學復(fù)習-簡單的線性規(guī)劃

高三數(shù)學復(fù)習講義——簡單的線性規(guī)劃一、畫可行域【例1】1、（2007江蘇高考）在平面直角坐標系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．2、（2013安徽）在平面直角坐標系中，是坐標原點，兩定點滿足則點集所表示的區(qū)域的面積是（A）（B）（C）（D）3、（2012重慶）設(shè)平面點集，則所表示的平面圖形的面積為（A）（B）（C）（D）【例2】1、（2009福建高考）在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為()A.-5B.1C.2D.32.（2013北京）.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，求得m的取值范圍是A.B.C.D.3、（2012福建）若函數(shù)y=2x圖像上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為A．B.1C.D.2【練習】1.（2007北京高考）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或2.可行域內(nèi)的所有的點中,橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的整點共有______個．3.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是().（A）（B）（C）（D）4、（2007浙江高考）設(shè)為實數(shù)，若，則的取值范圍是．二、目標函數(shù)的最值問題（化截距、化斜率、化距離）【例】（2015，新課標2）若x,y滿足約束條件，則（1）求的最大值；（2）求的最小值；（3）求的取值范圍；（4）求的最大值（5）求的最小值；（6）求的最小值【變式】若x,y滿足約束條件，則的最小值為【練習】1．[2014·新課標全國卷Ⅱ]設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－3y＋1≤0，,3x－y－5≥0，))則z＝2x－y的最大值為()A．10B．8C．3D．22．[2014·全國卷]設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋2y≤3，,x－2y≤1，))則z＝x＋4y的最大值為________．3.【2015高考天津，理2】設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為()（A）3（B）4（C）18（D）44．[2014·新課標全國卷Ⅰ]不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集記為D，有下面四個命題：p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命題是()A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p35.【2015高考新課標1，理15】若滿足約束條件，QUOTE則QUOTExy的最大值為.6.（2013山東）在平面直角坐標系xoy中,為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,則直線斜率的最小值為 （）A．2 B．1 C． D．7.若實數(shù)滿足，且，則u的最小值為（）A.B.C.D.8.若滿足約束條件：，則的最小值是______________．9、（2007山東高考）設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點到直線距離的最大值是_______.三、目標函數(shù)最值逆向1.【2015高考山東，理6】已知滿足約束條件，若的最大值為4，則（）（A）3（B）2（C）-2（D）-32、（2013新課標2）已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 （）A． B． C． D．3.[2014·安徽卷]x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為()A.eq\f(1,2)或－1B．2或eq\f(1,2)C．2或1D．2或－14.[2014·浙江卷]當實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1))時，1≤ax＋y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．5.（2014山東）．已知滿足的約束條件當目標函數(shù)在該約束條件下取得最小值時，的最小值為A．5B．4C．D．2【練習】1.記不等式組所表示的平面區(qū)域為,若直線與有公共點,則的取值范圍是______.2．[2014·北京卷]若x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)3．[2014·湖南卷]若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤4，,y≥k，))且z＝2x＋y的最小值為－6，則k＝________.4、（2008陜西高考）已知實數(shù)滿足如果目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)等于（）A．7 B．5 C．4 D．35．設(shè)，滿足約束條件，若目標函數(shù)的最小值為1，則的值為_____．6.（2007全國Ⅰ）下面給出的四個點中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是A．B．C．D．例4：實際應(yīng)用1、【2015陜西】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元甲乙原料限額（噸）（噸）2、【2013湖北】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為。（=1\*ROMANI）求的值；（參考數(shù)據(jù)：若，有，，。）（=2\*ROMANII）某客運公司用、兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運營成本分別為1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求型車不多于型車7輛。若每天要以不小于的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運營成本最小，那么應(yīng)配備型車、型車各多少輛？【練習】1、（2007四川高考）某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為（）（A）36萬元（B）31.2萬元（C）30.4萬元（D）24萬元2、(08級桂林一調(diào)18)學校決定對教學樓部分房間配制現(xiàn)代化的電子教學設(shè)備，并對其中兩種電子設(shè)備配備外殼.現(xiàn)有種電子裝置45臺，種電子裝置55臺，需用到兩種規(guī)格的薄金屬板：甲種薄金屬板每張面積2，可做的外殼分別為3個和5個，乙種薄金屬板每張面積3，可做的外殼各6個，求兩種薄金屬板各用多少張時，才能使用料總面積最小.3.某人有樓房一幢，室內(nèi)面積設(shè)計共，擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積，可住游客5名，每名游客住宿費40元；小房間每間面積，可住游客3名，每名游客住宿費50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元裝修，且游客能住滿客房，他隔出的大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？五、與圓、圓錐曲線、函數(shù)、向量等綜合1．[2014·陜西卷]在直角坐標系xOy中，已知點A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，點P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上．(1)若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，求|eq\o(OP,\s\up6(→))|；(2)設(shè)eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．2．[2014·四川卷]執(zhí)行如圖1-1所示的程序框圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為()圖1-1A．0B．1C．2D．33.（2013江蘇）拋物線在處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點是區(qū)域內(nèi)的任意一點,則的取值范圍是__________.4.【2015高考浙江，理14】若實數(shù)滿足，則的最小值是．【練習】1．在同一平面內(nèi)，點滿足，點Q為，則的取值范圍為2.已知實系數(shù)方程的一個根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則的取值范圍是（）A．（EQ\f(1,4)，1）B．（EQ\f(1,2)，１）Ｃ．（－EQ\f(1,2)，EQ\f(1,4)）Ｄ．（０，EQ\f(1,3)）3、（2008上海高考）在平面直角坐標系中，點的坐標分別為．如果是圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當取到最大值時，點的坐標是．4、(2009山東高考)設(shè)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為().A.B.C.D.45、（2008浙江高考）若，且當時，恒有，則以為坐標點P（）所形成的面積為6、（2008山東高考）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（）A． B． C．D．7.（2008安徽高考）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從－2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為8.(08級桂林一調(diào)6)已知點在曲線上，點在不等式組，所表示的平面區(qū)域上，那么的最小值是A.1B.C.D.29、（2010承德模擬）已知是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域內(nèi)的弧長為（）....高三數(shù)學復(fù)習講義——簡單的線性規(guī)劃一、畫可行域【例1】1、（2007江蘇高考）在平面直角坐標系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．1、【解析】選B．令作出區(qū)域是等腰直角三角形，可求出面積2、（2013安徽）在平面直角坐標系中，是坐標原點，兩定點滿足則點集所表示的區(qū)域的面積是（A）（B）（C）（D）2、【答案】D【解析】考察三點共線向量知識:.在本題中，.建立直角坐標系，設(shè)A(2,0),所以選D3、（2012重慶）設(shè)平面點集，則所表示的平面圖形的面積為（A）（B）（C）（D）【例2】1、（2009福建高考）在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為()A.-5B.1C.2D.31.【解析】選D.如圖可得陰影即為滿足與的可行域，而的直線恒過（0，1），故看作直線繞點（0，1）旋轉(zhuǎn)，當a=-5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當a=1時，面積是1；當a=2時，面積是；當a=3時，面積恰好為2，故選D.2.（2013北京）.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，求得m的取值范圍是A.B.C.D.2.要使可行域存在，必有m<－2m+1，要求可行域內(nèi)包含直線上的點，只要邊界點(－m，1－2m)在直線上方，且(-m，m)在直線下方，解不等式組得m＜3、（2012福建）.若函數(shù)y=2x圖像上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為A．B.1C.D.23.【練習】1.（2007北京高考）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或1.【解析】選C．如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是一個梯形，它的一個頂點坐標是(2，7)，用平行于x軸的直線y=a截梯形得到三角形，則的取值范圍是，選C。2.可行域內(nèi)的所有的點中,橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的整點共有______個．2.答案：123.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是().（A）（B）（C）（D）4、（2007浙江高考）設(shè)為實數(shù)，若，則的取值范圍是．4.【解析】作圖易知,設(shè)若不成立;故當且斜率大于等于時方成立.答案:二、目標函數(shù)的最值問題（化截距、化斜率、化距離）【例】（2015，新課標2）若x,y滿足約束條件，則（1）求的最大值；（2）求的最小值；（3）求的取值范圍；（4）求的最大值（5）求的最小值；（6）求的最小值【變式】若x,y滿足約束條件，則的最小值為【練習】1．[2014·新課標全國卷Ⅱ]設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－3y＋1≤0，,3x－y－5≥0，))則z＝2x－y的最大值為()A．10B．8C．3D．21．B[解析]已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點A(5，2)處取得最大值，故目標函數(shù)的最大值為2×5－2＝8.2．[2014·全國卷]設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋2y≤3，,x－2y≤1，))則z＝x＋4y的最大值為________．2．5[解析]如圖所示，滿足約束條件的可行域為△ABC的內(nèi)部(包括邊界),z＝x＋4y的最大值即為直線y＝－eq\f(1,4)x＋eq\f(1,4)z的縱截距最大時z的值．結(jié)合題意，當y＝－eq\f(1,4)x＋eq\f(1,4)z經(jīng)過點A時，z取得最大值．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,x＋2y＝3，))可得點A的坐標為(1，1)，所以zmax＝1＋4＝5.3.【2015高考天津，理2】設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為()（A）3（B）4（C）18（D）403.【答案】C4．[2014·新課標全國卷Ⅰ]不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集記為D，有下面四個命題：p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命題是()A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p34．B[解析]不等式組表示的區(qū)域D如圖中的陰影部分所示，設(shè)目標函數(shù)z＝x＋2y，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點A(2，－1)處取得最小值，且zmin＝2－2＝0，即x＋2y的取值范圍是[0，＋∞)，故命題p1，p2為真，命題p3，p4為假．5.【2015高考新課標1，理15】若滿足約束條件，QUOTE則QUOTExy的最大值為.5.【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A（1,3）與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.6.（2013山東）在平面直角坐標系xoy中,為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,則直線斜率的最小值為 （）A．2 B．1 C． D．6.C作出可行域如圖，由圖象可知當M位于點D處時，OM的斜率最小。由得，即,此時OM的斜率為，選C.7.若實數(shù)滿足，且，則u的最小值為（）A.B.C.D.7.答案：B8.若滿足約束條件：，則的最小值是______________．8.【答案】1【分析1】【分析2】先求取值范圍，再求最值【分析3】化距離9、（2007山東高考）設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點到直線距離的最大值是_______.9.【解析】畫圖確定可行域，從而確定到直線的最大距離，為三、目標函數(shù)最值逆向1.【2015高考山東，理6】已知滿足約束條件，若的最大值為4，則（）（A）3（B）2（C）-2（D）-31.【答案】B【解析】不等式組在直角坐標系中所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示，若的最大值為4，則最優(yōu)解可能為或，經(jīng)檢驗，是最優(yōu)解，此時；不是最優(yōu)解.故選B.2、（2013新課標2）已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 （）A． B． C． D．【答案】B【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當直線z=2x+y經(jīng)過點B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=。故選B．3.[2014·安徽卷]x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為()A.eq\f(1,2)或－1B．2或eq\f(1,2)C．2或1D．2或－13．D[解析]方法一：畫出可行域，如圖中陰影部分所示，可知點A(0，2)，B(2，0)，C(－2，－2),則zA＝2，zB＝－2a，zc＝2要使對應(yīng)最大值的最優(yōu)解有無數(shù)組，只要zA＝zB>zC或zA＝zC>zB或zB＝zC>zA，解得a＝－1或a＝2.方法二：畫出可行域，如圖中陰影部分所示，z＝y(tǒng)－ax可變?yōu)閥＝ax＋z，令l0：y＝ax，則由題意知l0∥AB或l0∥AC，故a＝－1或a＝2.4.[2014·浙江卷]當實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1))時，1≤ax＋y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．4.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))[解析]實數(shù)x，y滿足的可行域如圖中陰影部分所示，圖中A(1，0)，B(2，1)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).當a≤0時，0≤y≤eq\f(3,2)，1≤x≤2，所以1≤ax＋y≤4不可能恒成立；當a>0時，借助圖像得，當直線z＝ax＋y過點A時z取得最小值，當直線z＝ax＋y過點B或C時z取得最大值，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1≤a≤4，,1≤2a＋1≤4，,1≤a＋\f(3,2)≤4，))解得1≤a≤eq\f(3,2).故a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).【另解】5.（2014山東）．已知滿足的約束條件當目標函數(shù)在該約束條件下取得最小值時，的最小值為A．5B．4C．D．29．B[解析]畫出約束條件表示的可行域(如圖所示)．顯然，當目標函數(shù)z＝ax＋by過點A(2，1)時，z取得最小值，即2eq\r(5)＝2a＋b，所以2eq\r(5)－2a＝b，所以a2＋b2＝a2＋(2eq\r(5)－2a)2＝5a2－8eq\r(5)a＋20，構(gòu)造函數(shù)m(a)＝5a2－8eq\r(5)a＋20(eq\r(5)>a>0)，利用二次函數(shù)求最值，顯然函數(shù)m(a)＝5a2－8eq\r(5)a＋20的最小值是eq\f(4×5×20－（8\r(5)）2,4×5)＝4，即a2＋b2的最小值為4.故選B.【練習】1.記不等式組所表示的平面區(qū)域為,若直線與有公共點,則的取值范圍是______.【答案】滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（﹣1，0）．所以當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應(yīng)a=．又因為直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點．所以≤a≤4．故答案為：[，4]2．[2014·北京卷]若x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)2．D[解析]可行域如圖所示，當k>0時，知z＝y(tǒng)－x無最小值，當k<0時，目標函數(shù)線過可行域內(nèi)A點時z有最小值．聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝0，,kx－y＋2＝0，))解得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,k)，0))，故zmin＝0＋eq\f(2,k)＝－4，即k＝－eq\f(1,2).3．[2014·湖南卷]若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤4，,y≥k，))且z＝2x＋y的最小值為－6，則k＝________.3．－2[解析]畫出可行域，如圖中陰影部分所示，不難得出z＝2x＋y在點A(k，k)處取最小值，即3k＝－6，解得k＝－2.4、（2008陜西高考）已知實數(shù)滿足如果目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)等于（）A．7 B．5 C．4 D．34.【解析】選B.畫出滿足的可行域，可得直線與直線的交點使目標函數(shù)取得最小值，故，解得，代入得.5．設(shè)，滿足約束條件，若目標函數(shù)的最小值為1，則的值為_____．6.（2007全國Ⅰ）下面給出的四個點中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是A．B．C．D．6.【解析】選C．給出的四個點中，到直線的距離都為，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是(－1，－1)，∵，選C。例4：實際應(yīng)用1、【2015陜西】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元甲乙原料限額（噸）（噸）【答案】D【解析】設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為、噸，則利潤由題意可列，其表示如圖陰影部分區(qū)域：當直線過點時，取得最大值，所以，故選D．2、【2013湖北】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為。（=1\*ROMANI）求的值；（參考數(shù)據(jù)：若，有，，。）（=2\*ROMANII）某客運公司用、兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運營成本分別為1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求型車不多于型車7輛。若每天要以不小于的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運營成本最小，那么應(yīng)配備型車、型車各多少輛？【解析與答案】（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）設(shè)配備型車輛，型車輛，運營成本為元，由已知條件得，而作出可行域，得到最優(yōu)解。所以配備型車5輛，型車12輛可使運營成本最小。【相關(guān)知識點】正態(tài)分布，線性規(guī)劃【練習】1、（2007四川高考）某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為（）（A）36萬元（B）31.2萬元（C）30.4萬元（D）24萬元【解析】選B．對甲項目投資24萬元，對乙項目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元．因為對乙項目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項目，即對項目甲的投資等于對項目乙投資的倍時可獲最大利潤．這是最優(yōu)解法．也可用線性規(guī)劃的通法求解．注意線性規(guī)劃在高考中以應(yīng)用題型的形式出現(xiàn)．2、(08級桂林一調(diào)18)學校決定對教學樓部分房間配制現(xiàn)代化的電子教學設(shè)備，并對其中兩種電子設(shè)備配備外殼.現(xiàn)有種電子裝置45臺，種電子裝置55臺，需用到兩種規(guī)格的薄金屬板：甲種薄金屬板每張面積2，可做的外殼分別為3個和5個，乙種薄金屬板每張面積3，可做的外殼各6個，求兩種薄金屬板各用多少張時，才能使用料總面積最小.【解析】設(shè)甲、乙種薄金屬板各需、張，才能使用料總面積最小，故本題即已知約束條件，求目標函數(shù)的最小值，可求出最優(yōu)解為，故3.某人有樓房一幢，室內(nèi)面積設(shè)計共，擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積，可住游客5名，每名游客住宿費40元；小房間每間面積，可住游客3名，每名游客住宿費50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元裝修，且游客能住滿客房，他隔出的大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？五、與圓、圓錐曲線、函數(shù)、向量等綜合1．[2014·陜西卷]在直角坐標系xOy中，已知點A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，點P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上．(1)若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，求|eq\o(OP,\s\up6(→))|；(2)設(shè)eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．1．解：(1)方法一：∵eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，又eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－3x＝0，,6－3y＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))即eq\o(OP,\s\up6(→))＝(2，2)，故|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).方法二：∵eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，則(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→)))＋(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→)))＋(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→)))＝0，∴eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))＝(2，2)，∴|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).(2)∵eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))，∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝m＋2n，,y＝2m＋n，))兩式相減得，m－n＝y(tǒng)－x，令y－x＝t，由圖知，當直線y＝x＋t過點B(2，3)時，t取得最大值1，故m－n的最大值為1.2．[2014·四川卷]執(zhí)行如圖1-1所示的程序框圖，如果輸入的x，y∈R，那么輸出的S的最大值為()圖1-1A．0B．1C．2D．32．C[解析]題中程序輸出的是在eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x≥0，,y≥0))的條件下S＝2x＋y的最大值與1中較大的數(shù)．結(jié)合圖像可得，當x＝1，y＝0時，S＝2x＋y取得最大值2，2>1，故選C.3.（2013江蘇）拋物線在處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點是區(qū)域內(nèi)的任意一點,則的取值范圍是