初二數(shù)學(xué)勾股定理逆定理同步測(cè)試題含答案

八年級(jí)數(shù)學(xué)§18.2同步測(cè)試題A卷天津市葛沽第三中學(xué)李玉強(qiáng)（300352）A卷一、選擇題1．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）.A．2，3，4B．5，7，9C．8，15，17D．2．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）AABCD3．三角形的三邊長a、b、c，滿足,則這個(gè)三角形是().A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形4．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.三個(gè)角度之比為1∶2∶3的三角形是直角三角形；B.三條邊長之比為3∶4∶5的三角形是直角三角形；C.三個(gè)角度之比為1∶1∶2的三角形是直角三角形；D.三條邊長之比為8∶16∶17的三角形是直角三角形．5．在同一平面上把三邊BC＝3、AC＝4、AB＝5的三角形沿最長邊AB翻折后得到△ABC′，則CC′的長等于（）.A.B.C.D.6．小麗和小芳二人同時(shí)從公園去圖書館，都是每分鐘走50米，小麗走直線用了10分鐘，小芳先去家拿了錢在去圖書館，小芳到家用了6分鐘，從家到圖書館用了8分鐘，小芳從公園到圖書館拐了個(gè)()角A．銳角B．直角C．鈍角D．不能確定7．下列各組線段中的三個(gè)長度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a＞0）；⑤、2mn、（m、n為正整數(shù)，且m＞nA．5組B．4組C．3組D．2組8．直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（）A．121 B．120 C．90 D．不能確定二、填空題1．在△ABC中，若，則∠A＋∠C＝______度.2.若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm3．已知兩條線段的長為5cm和12cm圖2圖14.如圖1,在四邊形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC＝6，CB＝24，AB＝26.則四邊形ABCD的面積為圖2圖15.如圖2所示，一架5米長的消防梯子斜靠在一豎直的墻AC上，梯足（點(diǎn)B）離墻底端（C點(diǎn)）的距離為3米，如果梯足內(nèi)移1.6米至點(diǎn)B1處，則梯子頂端沿墻垂直上移_______米.6．直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則這三個(gè)數(shù)分別為__________．圖37．如圖3所示的一塊地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝圖38.將勾股數(shù)3，4，5擴(kuò)大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股數(shù)6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，則我們把3，4，5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù)，請(qǐng)你也寫出三組基本勾股數(shù)：，，.三、解答題1．一個(gè)零件的形狀如圖3所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖4所示，這個(gè)零件符合要求嗎？圖3圖圖3圖42．已知：如圖，△ABC中，AB5cm，BC3cm，AC4cm，CD⊥AB于D，求CD的長和△ABC的面積；2．已知△ABC的三邊為,,（1）當(dāng)m=2,n=1時(shí)，△ABC是否為直角三角形？并說明理由．（2）當(dāng)m=3,n=2時(shí)，△ABC是否為直角三角形？并說明理由．（3）對(duì)于m、n為任何正整數(shù)時(shí)（m＞n），你能說明△ABC為直角三角形嗎？圖53．如圖5，已知正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，E為BC的上一點(diǎn)，且EC＝BC．求證：EF⊥AF．圖5BB卷一、選擇題（每小題3分，共15分）1．如圖1，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上答案都不對(duì)圖1圖1圖22．已知，如圖2，在長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABEA．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm二、填空題（每題3分，共15分）1．如圖4，是20XX年8月北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成.如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，則一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和等于圖42圖4請(qǐng)你結(jié)合該表格和相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值.即b＝，c＝三、解答題圖51．如圖5，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別為AB=5km,BC=12km,AC=13km.要從B修一條公路BD直達(dá)AC.已知公路的造價(jià)為26000元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？圖52．如圖6，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)速度向北偏東50°航行，乙船以12海里/時(shí)向南偏東方向航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島.若C、B兩島相距60海里，問乙船出發(fā)后的航向是南偏東多少度？圖圖63．如圖，△ABC的三邊分別為AC=5，BC=12，AB=13，將△ABC沿AD折疊，使AC落在AB上，求折痕AD的長．CC卷1．（20分）如圖，南北向MN為我國領(lǐng)域，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測(cè)得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海？A卷：一、1．C2．C3．B4．D5．D二、1．90°2．1203．13或4．1445．0.8．三、1．答：這個(gè)零件符合要求．∵在△ABD中，，．∴，∴∠A＝90°．同理可得∠DBC＝90°．2．答：（1）△ABC是直角三角形．∵當(dāng)m=2,n=1時(shí)，；；．∴，∴△ABC是直角三角形．（2）當(dāng)m=3,n=2時(shí)，還有，∴△ABC是直角三角形．（3）∵，∴對(duì)于m、n為任何正整數(shù)時(shí)（m＞n），△ABC都是直角三角形．3．解：證明：連接AE，設(shè)正方形邊長為4a，則EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a．在Rt△ABE中，．同理：,,∴.由勾股定理的逆定理知△AFE為直角三角形，且∠AFE＝90°，即EF⊥AF．B卷：一、1．B2．B3．C4．A5．A二、1．6、8、102．243．5、12、134．105．84，85三、1．解：∵,,∴.由勾股定理的逆定理知△AC為直角三角形，且∠ABC＝90°．由題意，可知BD⊥AC，∴AC·BD＝AB·BC，BD＝．×26000＝120000（元）．即修這條公路的最低造價(jià)是12萬元．2．解：∵AC＝16×3＝48，AB＝12×3＝36，∴∴△ABC為直角三角形且∠CAB＝90°，∴乙船出發(fā)后的航向是南偏東40°C卷：解：設(shè)MN交AC于E，則∠BEC＝90°.又AB2+BC2＝52+122＝169＝32＝AC2，∴△ABC是