福建省泉州市德化縣2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y＝x2﹣4x+2不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長(zhǎng)度是（）A．2 B．1 C．4 D．24．將方程x2-6x+3=0左邊配成完全平方式，得到的方程是（

）A．（x-3）2=-3

B．（x-3）2=6

C．（x-3）2=3

D．（x-3）2=125．如圖，點(diǎn)在的邊上，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)將縮小到原來(lái)的，得到，點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的坐標(biāo)為()A． B． C． D．6．某學(xué)校組織創(chuàng)城知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有20道試題，其中有：社會(huì)主義核心價(jià)值觀試題3道，文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，文明禮貌試題11道．學(xué)生小宇從中任選一道試題作答，他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題的概率是（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)y＝﹣3x+b圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法比較y1，y2的大小9．一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成（）A． B． C． D．10．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球（）A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．30個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE沿DE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AC＝2BC，則的值為_(kāi)___.12．某校去年投資2萬(wàn)元購(gòu)買實(shí)驗(yàn)器材，預(yù)計(jì)今明2年的投資總額為8萬(wàn)元．若該校這兩年購(gòu)買的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為_(kāi)____．13．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線在對(duì)稱軸的左側(cè)部分是______的.14．函數(shù)的自變量的取值范圍是．15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算出該幾何體的表面積是__________．16．將點(diǎn)P（-1，2）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．17．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣7x+10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是_____．18．已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_____cm；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣2x2+x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求m的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點(diǎn)D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，放置于平面直角坐標(biāo)系中，按下面要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)出繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的.（2）求點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的路徑長(zhǎng)度.21．（6分）某水果公司以2元/千克的成本購(gòu)進(jìn)10000千克柑橘，銷售人員在銷售過(guò)程中隨機(jī)抽取柑橘進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下面問(wèn)題：（1）柑橘損壞的概率估計(jì)值為；估計(jì)這批柑橘完好的質(zhì)量為千克．（2）若希望這批柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（只賣好果）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？（精確到0.1）22．（8分）如圖，在中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE始終保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0)．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，？（2）求四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形BQPC的面積與的面積比為13：15？若存在，求t的值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）若DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，試求t的值．23．（8分）如圖，已知點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接，求的面積；（3）在軸上有一點(diǎn)，使得，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，日銷售量與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為（，為整數(shù)），銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間第天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：時(shí)間第天123…80銷售單價(jià)（元/）49.54948.5…10（1）寫(xiě)出銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在整個(gè)銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25．（10分）如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為直線下方拋物線上一點(diǎn)，連接，．（1）求拋物線的解析式．（2）的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）為軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】求出拋物線的圖象和x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：y＝x2﹣4x+4﹣2＝（x﹣2）2﹣2，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣2），在第四象限；當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2，即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2+，0）和（2﹣，0），都在x軸的正半軸上，a＝1＞0，拋物線的圖象的開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），即拋物線的圖象過(guò)第一、二、四象限，不過(guò)第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即求和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)就要令y=0、求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就要令x=0，求頂點(diǎn)坐標(biāo)需要配成頂點(diǎn)式再求頂點(diǎn)坐標(biāo)2、B【分析】根據(jù)，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋轉(zhuǎn)角度，最后得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180°∵∴∠C′CA=70°∵△ABC旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′∴AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°∴∠BAC′=180°-70°=110°∴∠CAC′=40°∴∠BAB′=40°故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的，正確的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的解題的關(guān)鍵．3、A【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)可直接得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，∴C（1，2），則CD的長(zhǎng)度是2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：移項(xiàng)，得x2－1x＝－3，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(－3)2，得x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝1．故選B．點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．5、A【解析】根據(jù)位似的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來(lái)的，得到△A′B′C′，∴點(diǎn)P在A′C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的的坐標(biāo)為：（4，3）．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵．如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，進(jìn)而結(jié)合已知得出答案．6、B【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵共設(shè)有20道試題，其中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，∴他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．7、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計(jì)算a-b確定符號(hào)，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；B.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)二、四象限，所以此選項(xiàng)不正確；C.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)一、三象限，所以此選項(xiàng)正確；D.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a<0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小8、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性判斷即可．【詳解】∵k＝﹣3＜0，∴y值隨x值的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的增減性,關(guān)鍵在于先判斷k值再根據(jù)圖象的增減性判斷．9、B【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個(gè)正方體組成即可．【詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，第一行第1列最多有2個(gè)，第一行第2列最多有1個(gè)，第一行第3列最多有2個(gè)；第二行第1列最多有1個(gè)，第二行第2列最多有1個(gè)，第二行第3列最多有1個(gè)；第三行第1列最多有2個(gè)，第三行第2列最多有1個(gè)，第三行第3列最多有2個(gè)；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個(gè)），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖，重點(diǎn)是考查學(xué)生的空間想象能力．掌握以下知識(shí)點(diǎn)：主視圖反映長(zhǎng)和高，左視圖反映寬和高，俯視圖反映長(zhǎng)和寬.10、A【解析】∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有10次摸到白球．∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：1．∴口袋中黑球和白球個(gè)數(shù)之比為1：1．∴4×1=12（個(gè)）．故選A．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由折疊的性質(zhì)可知，是的中垂線，根據(jù)互余角，易證；如圖（見(jiàn)解析），分別在中，利用他們的正切函數(shù)值即可求解.【詳解】如圖，設(shè)DE、CF的交點(diǎn)為O由折疊可知，是的中垂線，又設(shè).【點(diǎn)睛】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)、直角三角形中的正切函數(shù)，巧妙利用三個(gè)角的正切函數(shù)值相等是解題關(guān)鍵.12、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果該校這兩年購(gòu)買的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得出的方程．【詳解】設(shè)該校這兩年購(gòu)買的實(shí)驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x，今年的投資金額為：2（1+x），明年的投資金額為：2（1+x）2，所以根據(jù)題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．故答案為：2（1+x）+2（1+x）2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．13、下降【分析】由拋物線解析式可求得其開(kāi)口方向，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性則可求得答案．【詳解】解：∵在y=(x-1)2-3中，a=1＞0，

∴拋物線開(kāi)口向上，

∴在對(duì)稱軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，

故答案為：下降．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的解析式求得拋物線的開(kāi)口方向是解題的關(guān)鍵．14、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠115、【分析】根據(jù)三視圖可得出該幾何體為圓錐，圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積（側(cè)面積將圓錐的側(cè)面積不成曲線地展開(kāi)，是一個(gè)扇形．），用字母表示就是S=πr2+πrl（其中l(wèi)=母線，是圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓周之間的距離）．【詳解】解：由題意可知，該幾何體是圓錐，其中底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式，熟記圓錐的面積公式是解此題的關(guān)鍵．16、(-1，1)【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】原來(lái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是2，向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1?2＝-1，縱坐標(biāo)為2+1＝1．即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．17、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰長(zhǎng)只能為5，5，底邊長(zhǎng)為2，則其周長(zhǎng)為：5+5+2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).18、3．【詳解】根據(jù)題意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考點(diǎn)：3．比例線段；3．比例的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）B（﹣，0）；（3）D的坐標(biāo)是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用方程來(lái)求m的值；（2）令y＝0，則通過(guò)解方程來(lái)求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（3）利用三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣2x2+x+m，得﹣2×12+1+m＝0，解得m＝1；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝﹣2x2+x+1．令y＝0，則﹣2x2+x+1＝0，故x＝＝，解得x1＝﹣，x2＝1．故該拋物線與x軸的交點(diǎn)是（﹣，0）和（1，0）．∵點(diǎn)為A（1，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)為B是（﹣，0）；（3）∵拋物線解析式為y＝﹣2x2+x+1，∴C（0，1），∴OC＝1．∵S△ABD＝S△ABC，∴點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，∴當(dāng)y＝1時(shí)，﹣2x2+x+1＝1，即x（﹣2x+1）＝0解得x＝0或x＝．即（0，1）（與點(diǎn)C重合，舍去）和D（，1）符合題意．當(dāng)y＝﹣1時(shí)，﹣2x2+x+1＝﹣1，即2x2﹣x﹣2＝0解得x＝．即點(diǎn)（，﹣1）和（，﹣1）符合題意．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì),解答（3）題時(shí)，注意滿足條件的點(diǎn)D還可以在x軸的下方是解題關(guān)鍵．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，順次連接即可得到△A1B1C1；（2）由旋轉(zhuǎn)角為90°可得∠AOA1=90°，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可得點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的路徑長(zhǎng)度.【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC，作OA1⊥OA，OB1⊥OB，OC1⊥OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，順次連接A1、B1、C1，△A1B1C1即為所求，（2）∵旋轉(zhuǎn)角為90°，∴∠AOA1=90°，∵，∴點(diǎn)路徑長(zhǎng)===.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式及作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21、（1）0.1，1；（2）4.78元．【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量可得出這批柑橘完好的質(zhì)量；（2）先設(shè)出每千克柑橘大約定價(jià)為x元比較合適，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】（1）根據(jù)所給的圖可得：柑橘損壞的概率估計(jì)值為：0.1，柑橘完好的概率估計(jì)值為1-0.1=0.9；這批柑橘完好的質(zhì)量為：10000×0.9=1（千克），故答案為：0.1，1．（2）設(shè)每千克柑橘大約定價(jià)為x元比較合適，根據(jù)題意得：（x-2）×1=25000，解得：x≈4.78答：每千克柑橘大約定價(jià)為4.78元比較合適．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是在圖中得到必要的信息，求出柑橘損壞的概率；用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）；（2）；（3）1或2；（4）．【分析】（1）先根據(jù)可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得；（2）如圖（見(jiàn)解析），先利用正弦三角函數(shù)求出的長(zhǎng)，再根據(jù)即可得與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)路程和速度求出的取值范圍即可得；（3）先根據(jù)面積比可求出S的值，從而可得一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由題意得：，，，，DE垂直平分PQ，，即，在和中，，，，即，解得，故當(dāng)時(shí)，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)F，在中，，，在中，，即，解得，則四邊形BQPC的面積，，，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A所需時(shí)間為（秒），點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B所需時(shí)間為（秒），且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止，，又當(dāng)或時(shí)，不存在四邊形BQPC，，故四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3），，即，解得或，故當(dāng)或時(shí)，四邊形BQPC的面積與的面積比為；（4）如圖，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，連接CQ，，，，，即，解得，，垂直平分PQ，，在中，，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正弦三角函數(shù)、垂直平分線的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（4），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造相似三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．23、（1）；；（2）42；（3）或.【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k，再令x=4代入反比例函數(shù)的解析式求出a，再將點(diǎn)A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，求解即可得出答案；（2）令y=0，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)求解即可得出答案；（3）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)列出含n的方程，解方程即可得出答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；當(dāng)時(shí)，，即.∴代入中，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）∵，∴令，則，∴∴，∴（3）設(shè)點(diǎn)則∵，∴，∴∴或【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)，正確解出函數(shù)解析式是解決本題的基礎(chǔ)，熟練掌握求面積的方法是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）第19天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4761元.【分析】（1）設(shè)銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為：p=kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入，再解方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由題意根據(jù)利潤(rùn)=銷售額-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)銷售單價(jià)（元）與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將代入，得，解得.∴銷售單價(jià)（元）與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為元.由題意，得.∵，∴有最大值.當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，（元）答：第19天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4761元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤(rùn)的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）見(jiàn)解析；（2）+【分析】（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形，然后利用角