高二數(shù)學(xué)期中試題

班級：姓名：座號：依蘭高中班級：姓名：座號：一、選擇題(本大題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1．點M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（B）A．B．C．D．2．已知曲線C的參數(shù)方程為則點與曲線C的位置關(guān)系是（A）A．在曲線C上，但不在。B．不在曲線C上，但在。C．，都在曲線C上。D．，都不在曲線C上。3.復(fù)平面上矩形的四個頂點中，所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、、，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（B）A.B.C.D.4．參數(shù)方程表示什么曲線（C）A．一條直線B．一個半圓C．一條射線D．一個圓5．橢圓的兩個焦點坐標(biāo)是(

B

)A．(-3，5)，(-3，-3)

B．(3，3)，(3，-5)C．(1，1)，(-7，1)

D．(7，-1)，(-1，-1)6．曲線的極坐標(biāo)方程ρ=４sinθ化成直角坐標(biāo)方程為(

A

)A．x2+(y+2)2=4

B．x2+(y-2)2=4C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=47．極坐標(biāo)方程4sin2θ=3表示曲線是(

D

)A．兩條射線

B．拋物線C．圓

D．兩條相交直線8．直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

B

)A．相切

B．相交但直線不過圓心C．直線過圓心

D．相離9.下面說法正確的有(C)（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)。A.1個B.2個C.3個D.4個10.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是(A)輸入輸入x計算的值輸出結(jié)果x是否A．B．C．D．11.若定義運(yùn)算：，例如，則下列等式不能成立的是(C)A． B．C． D．（）12.直線與圓心為D的圓交于A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為（D）（A）π （B）π （C）π （D）π二、填空題（本大題共小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。）13直線(t為參數(shù))的傾斜角是70.14.從，概括出第個式子為班級：姓名：座號：。班級：姓名：座號：15.圓C：(θ為參數(shù))的圓心到直線l：(t為參數(shù))的距離為2,16.直角坐標(biāo)系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A,B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為_____1___．三、解答題（本大題共小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值。解：，圓ρ=2cosθ的普通方程為：，直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：，或。18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓方程為為參數(shù)）（Ⅰ）求過橢圓的右焦點，且與直線為參數(shù)）平行的直線的普通方程。（Ⅱ）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值。解（1）由已知得橢圓的右焦點為，已知直線的參數(shù)方程可化為普通方程：，所以,于是所求直線方程為。（2），

當(dāng)時，面積最大為3019.（12分）復(fù)數(shù)滿足||=1，且。求解：由題意可知：則∴∴若則，由得，若，則得∴或20.（12分）已知，且求證：中至少有一個是負(fù)數(shù)。.證明：假設(shè)都是非負(fù)數(shù)因為，所以，又，所以，這與已知矛盾。所以中至少有一個是負(fù)數(shù)。班級：班級：姓名：座號：21.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點的極坐標(biāo)為，直線過點，且傾斜角為，方程所對應(yīng)的曲線經(jīng)過伸縮變換后的圖形為曲（Ⅰ）求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)系方程（Ⅱ）直線與曲線相交于兩點，求的值。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線．（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|.解：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為 （為參數(shù)） （Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為射線與的交點的極徑為， 射線與的交點的極徑為． 所以.依蘭高班級：姓名：座號：中班級：姓名：座號：一、選擇題1.B；2.A；3.B；4.C；5.B；6.A；7.D；8.B；9.C；10.A；11.C；12.D。二、填空題13.70；14.；15.2；16.1。三、解答題17.解：：，圓ρ=2cosθ的普通方程為：，直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：，或。解：（1）由已知得橢圓的右焦點為，已知直線的參數(shù)方程可化為普通方程：，所以,于是所求直線方程為。（2），

當(dāng)時，面積最大為3019.解：由題意可知：則∴∴若則，由得，若，則得∴或20.證明：假設(shè)都是非負(fù)數(shù)因為，所以，又，所以，這與已知矛盾。所以中至少有一個是負(fù)數(shù)。