2019年高考全國2卷理科數(shù)學(xué)及答案

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B＝A．(－∞，1） B．(－2，1） C．(－3，－1） D．(3，＋∞）2．設(shè)z＝－3＋2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知＝(2,3），＝(3，t），＝1，則＝A．－3 B．－2 C．2 D．34．2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：．設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為A． B． C． D．5．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差6．若a>b，則A．ln(a?b）>0 B．3a<3b C．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│7．設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面8．若拋物線y2＝2px(p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝A．2 B．3 C．4 D．89．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，）單調(diào)遞增的是A．f(x）＝│cos2x│ B．f(x）＝│sin2x│ C．f(x）＝cos│x│ D．f(x）＝sin│x│10．已知α∈(0，），2sin2α＝cos2α＋1，則sinα＝A． B． C． D．11．設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于P，Q兩點(diǎn)．若，則C的離心率為A． B． C．2 D．12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0．97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0．98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0．99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為__________．14．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若，則__________．15．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．若，則的面積為__________．16．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE＝A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．18．（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0．5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0．4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立．在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束．（1）求P（X＝2）；（2）求事件“X＝4且甲獲勝”的概率．19．（12分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝1，b1＝0，，．（1）證明：{an＋bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．20．（12分）已知函數(shù)．（1）討論f(x）的單調(diào)性，并證明f(x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)x0是f(x）的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y＝lnx在點(diǎn)A(x0，lnx0）處的切線也是曲線的切線．21．（12分）已知點(diǎn)A(?2,0），B(2,0），動(dòng)點(diǎn)M(x,y）滿足直線AM與BM的斜率之積為?．記M的軌跡為曲線C．（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G．（i）證明：是直角三角形；（ii）求面積的最大值．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足為P．（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．23．[選修4－5：不等式選講]（10分）已知（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，，求的取值范圍．

2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)·參考答案一、選擇題1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C7．B 8．D 9．A 10．B 11．A 12．B二、填空題13．0.98 14．–3 15．6 16．26；三、解答題：17．解：（1）由已知得，平面，平面，故．又，所以平面．（2）由（1）知．由題設(shè)知，所以，故，．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），，．設(shè)平面EBC的法向量為n＝（x，y，x），則即所以可取n＝．設(shè)平面的法向量為m＝（x，y，z），則即所以可取m＝（1，1，0）．于是．所以，二面角的正弦值為．18．解：（1）X＝2就是10：10平后，兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束，則這2個(gè)球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P（X＝2）＝0．5×0．4＋（1–0．5）×（1–04）＝05．（2）X＝4且甲獲勝，就是10：10平后，兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束，且這4個(gè)球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分．因此所求概率為[0．5×（1–0．4）＋（1–0．5）×0．4]×0．5×0．4＝0．1．19．解：（1）由題設(shè)得，即．又因?yàn)閍1＋b1＝l，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．由題設(shè)得，即．又因?yàn)閍1–b1＝l，所以是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1）知，，．所以，．20．解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，1），（1，＋∞）單調(diào)遞增．因?yàn)閒（e）＝，，所以f（x）在（1，＋∞）有唯一零點(diǎn)x1，即f（x1）＝0．又，，故f（x）在（0，1）有唯一零點(diǎn)．綜上，f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）因?yàn)椋庶c(diǎn)B（–lnx0，）在曲線y＝ex上．由題設(shè)知，即，故直線AB的斜率．曲線y＝ex在點(diǎn)處切線的斜率是，曲線在點(diǎn)處切線的斜率也是，所以曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線y＝ex的切線．21．解：（1）由題設(shè)得，化簡得，所以C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，不含左右頂點(diǎn)．（2）（i）設(shè)直線PQ的斜率為k，則其方程為．由得．記，則．于是直線的斜率為，方程為．由得．①設(shè)，則和是方程①的解，故，由此得．從而直線的斜率為．所以，即是直角三角形．（ii）由（i）得，，所以△PQG的面積．設(shè)t＝k＋，則由k>0得t≥2，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào)．因?yàn)樵赱2，＋∞）單調(diào)遞減，所以當(dāng)t＝2，即k＝1時(shí)，S取得最大值，最