數(shù)字信號(hào)處理期末試題及答案

數(shù)字信號(hào)處理卷、填空題(每空1分,共10分).序列x(n)=sin(3nn/5)的周期為..線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)有律、律、律..對(duì)x(n)=RKn)的Z變換為,其收斂域?yàn)?.抽樣序列的Z變換與離散傅里葉變換DFT的關(guān)系為..序列x(n)=(1,-2,0,3;n=0,1,2,3),圓周左移2位得到的序列為..設(shè)LTI系統(tǒng)輸入為x(n),系統(tǒng)單位序列響應(yīng)為h(n),那么系統(tǒng)零狀態(tài)輸出y(n)=..因果序列x(n),在Z-8時(shí),X(Z)=.二、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)TOC\o"1-5"\h\z8(n)的Z變換是()A.1B.8(co)C.2ttS(co)D.2兀2,序列xi(n)的長(zhǎng)度為4,序列x2(n)的長(zhǎng)度為3,那么它們線性卷積的長(zhǎng)度是()A.3B.4C.6D.7.LTI系統(tǒng),輸入x(n)時(shí),輸出y(n);輸入為3x(n-2),輸出為()A.y(n-2)B.3y(n-2)C.3y(n)D.y(n).下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是()A.時(shí)域?yàn)殡x散序列,頻域?yàn)檫B續(xù)信號(hào)B.時(shí)域?yàn)殡x散周期序列,頻域也為離散周期序列C.時(shí)域?yàn)殡x散無(wú)限長(zhǎng)序列,頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)D.時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列,頻域也為離散有限長(zhǎng)序列.假設(shè)一模擬信號(hào)為帶限,且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件,理想條件下將抽樣信號(hào)通過(guò)—即可完TOC\o"1-5"\h\z全不失真恢復(fù)原信號(hào)()A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器.以下哪一個(gè)系統(tǒng)是因果系統(tǒng)()A.y(n)=x(n+2)B.y(n)=cos(n+1)x(n)C.y(n)=x(2n)D.y(n)=x(-n).一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括()A.實(shí)軸B.原點(diǎn)C.單位圓D.虛軸.序列Z變換的收斂域?yàn)閨z|>2,那么該序列為()A.有限長(zhǎng)序列B.無(wú)限長(zhǎng)序列C.反因果序列D.因果序列.假設(shè)序列的長(zhǎng)度為M,要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列,而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象,那么頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是()A.N>MB.NWMC.NW2MD.N>2M10.設(shè)因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n),在n<0時(shí),h(n)=A.0B.ooD.1三、判斷題(每題1分,共10分)1.序列的傅立葉變換是頻率3的周期函數(shù),周期是2兀..x(n)=sin(④0n)所代表的序列不一定是周期的..FIR離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是z的多項(xiàng)式形式..y(n)=cos[x(n)]所代表的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)..FIR濾波器較IIR濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位..用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器,模擬角頻轉(zhuǎn)換為數(shù)字角頻是線性轉(zhuǎn)換..對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行采樣得到的正弦序列一定是周期序列..常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)為線性移不變系統(tǒng)..FIR離散系統(tǒng)都具有嚴(yán)格的線性相位..在時(shí)域?qū)B續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣,在頻域中,所得頻譜是原信號(hào)頻譜的周期延拓.四、簡(jiǎn)做題(每題5分,共20分).用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析的誤差問(wèn)題有哪些?.畫(huà)出模擬信號(hào)數(shù)字化處理框圖,并簡(jiǎn)要說(shuō)明框圖中每一局部的功能作用..簡(jiǎn)述用雙線性法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)的步驟.

.8點(diǎn)序列的按時(shí)間抽取的〔DIT〕基-2FFT如何表示?五、計(jì)算題〔共40分〕1.X(z)=(z1)(z-2).寫(xiě)出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu).〔8分〕311y⑺一4y(nf8y(n-2)"⑻/(…1).計(jì)算下面序列的N點(diǎn)DFT.(1)x(n)=6(n-m)(0<m<N)(4分)j2mn(2)x(n)=eN(0<m<N)(4分).設(shè)序列x(n)={1,3,2,1;n=0,1,2,3},另一序列h(n)={1,2,1,2;n=0,1,2,3},TOC\o"1-5"\h\z(1)求兩序列的線性卷積yL(n);(4分)(2)求兩序列的6點(diǎn)循環(huán)卷積yC(n).(4分)(3)說(shuō)明循環(huán)卷積能代替線性卷積的條件.(2分).設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：y(n)=y(n-1)y(n-2)x(n-1)(1)求系統(tǒng)函數(shù)H(z);(2分)(2)限定系統(tǒng)穩(wěn)定,寫(xiě)出H(z)的收斂域,并求出其單位脈沖響應(yīng)h(n)o(6分),、填空題〔此題共10個(gè)空,每空1分,共10分〕1.10交換律,結(jié)合律、分配律3.13.1-z^1-zJ,z>0jLkZ=eN{0,3,1,-2;n=0,1,2,3}y〔n〕=x〔n〕h〔n〕x〔0〕二、單項(xiàng)選擇題〔此題共10個(gè)小題,每題2分,共20分〕1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.A三、判斷題〔此題共10個(gè)小題,每題1分,共10分〕1—5全對(duì)6—10全錯(cuò)四、簡(jiǎn)做題〔此題共4個(gè)小題,每題5分,共20分〕1.答：混疊失真；截?cái)嘈?yīng)〔頻譜泄漏〕；柵欄效應(yīng)2.2.答:第1局部：濾除模擬信號(hào)高頻局部；第2局部：模擬信號(hào)經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散信號(hào)；第3局部：按照預(yù)制要求對(duì)數(shù)字信號(hào)處理加工；第4局部：數(shù)字信號(hào)變?yōu)槟M信號(hào)；第5局部：濾除高頻部分,平滑模擬信號(hào).3.答：確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)；將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo);按模擬濾按模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器;將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器.1.解：由題局部分式展開(kāi)Flz)=z_=4」(z1)(z-2)z1z-2求系數(shù)得所以A=1/3,B=2/31z2zF〔z〕=3z13z-2〔3分〕收斂域z>2,故上式第一項(xiàng)為因果序列象函數(shù),第二項(xiàng)為反因果序列象函數(shù),12,那么f(k)=-(-1)ks(k)+-(2)ks(k)(3分)332.解：(8分)kn'N,k=mTOC\o"1-5"\h\z.解：〔1〕X〔k〕=W：n〔4分〕〔2〕X〔k〕=3〔4分〕0,k手mJ.解：〔1〕yL〔n〕={1,5,9,10,10,5,2;n=0,1,2…6}〔4分〕yc〔n〕={3,5,9,10,10,5;n=0,1,2,4,5}〔4分〕c>L1+L2-1〔2分〕5.解：〔1〕H〔z〕z——〔2分〕z-z-15-11；5八-^―<z<——〔2分〕；22h⑻=4號(hào)、⑻-2〔野〕〞--1〕〔4分〕數(shù)字信號(hào)處理卷二填空題1、一線性時(shí)不變系統(tǒng),輸入為x(n)時(shí),輸出為y(n);那么輸入為2x(n)時(shí),輸出為2y(n);輸入為x(n-3)時(shí),輸出為y(n-3).fs與信號(hào)最高頻率2、從奈奎斯特采樣定理得出,要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不fs與信號(hào)最高頻率x(ejw),它的N點(diǎn)離散傅立葉fmax(ejw),它的N點(diǎn)離散傅立葉3、一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列x(n),它的離散時(shí)間傅立葉變換為變換X(K)是關(guān)于X(ejw)的_N點(diǎn)等間隔采樣4、有限長(zhǎng)序列x(n)的8點(diǎn)DFT為X(K),那么X(K)=.5、用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),它的主要缺點(diǎn)是頻譜的交疊所產(chǎn)生的現(xiàn)象.6.假設(shè)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是奇對(duì)稱的,長(zhǎng)度為N那么它的對(duì)稱中央是(N-1)/27、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí),加矩形窗比加三角窗時(shí),所設(shè)計(jì)出的濾波器的過(guò)渡帶比較窄,阻帶衰減比擬小.8、無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)上有反應(yīng)環(huán)路,因此是遞歸型結(jié)構(gòu).9、假設(shè)正弦序列x(n)=sin(30n兀/120)是周期的,那么周期是N=8.10、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí),過(guò)渡帶的寬度不但與窗的類型有關(guān),還與窗的采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān).DFT與DFS有密切關(guān)系,由于有限長(zhǎng)序列可以看成周期序列的主值區(qū)間截?cái)?而周期序列可以看成有限長(zhǎng)序列的周期延拓..對(duì)長(zhǎng)度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為xm(n)=x((n-m))NRN(n)..對(duì)按時(shí)間抽取的基2-FFT流圖進(jìn)行轉(zhuǎn)置,并將輸入變輸出,輸出變輸入即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖..線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有交換率、結(jié)合率和分配律..用DFT近似分析模擬信號(hào)的頻譜時(shí),可能出現(xiàn)的問(wèn)題有混疊失真、泄漏、柵欄效應(yīng)和頻率分辨率..無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器的根本結(jié)構(gòu)有直接I型,直接n型,串聯(lián)型和并聯(lián)型四種.17.如果通用計(jì)算機(jī)17.如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5^s,每次復(fù)數(shù)加需要計(jì)算210點(diǎn)的基2FFT需要10級(jí)蝶形運(yùn)算,總的運(yùn)算時(shí)間是^so?選擇填空題1、8(n)的z變換是A.A.1B.8(w)C.2兀8(w)D.2兀2、從奈奎斯特采樣定理得出,要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真復(fù)原,采樣頻率fmax關(guān)系為：A.fs與信號(hào)最高頻率A.fs>2fmaxB.fsW2fmaxC.fsifmaxD.fsWfmax3、用雙線性變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s=CA.1z11-zA.1z11-zJB.1-zJ

z=1s1zD.21z」z=T1-z4、序列xi(n)的長(zhǎng)度為4,序列x2(n)的長(zhǎng)度為3,那么它們線4、序列xi(n)的長(zhǎng)度為周卷積的長(zhǎng)度是A.5,5B.6,5C.6,6D.7,55、無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)是C型的.A.非遞歸B.反應(yīng)C.遞歸D.不確定6、假設(shè)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是對(duì)稱的,長(zhǎng)度為N,那么它的對(duì)稱中央是BqA.N/2B.(N-1)/2C.(N/2)-1D.不確定7、假設(shè)正弦序列x(n)=sin(30n兀/120)是周期的,那么周期是N=D.A.2兀B.4兀C.2D.88、一LTI系統(tǒng),輸入為x(n)時(shí),輸出為y(n);那么輸入為2x(n)時(shí),輸出為A輸入為x(n-3)時(shí),輸出為.A.2y(n),y(n-3)B.2y(n),y(n+3)C.y(n),y(n-3)D.y(n),y(n+3)9、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí),加矩形窗時(shí)所設(shè)計(jì)出的濾波器,其過(guò)渡帶比加三角窗時(shí)A,阻帶衰減比加三角窗時(shí).A.窄,小B.寬,小C.寬,大D.窄,大10、在N=32的基2時(shí)間抽取法FFT運(yùn)算流圖中,從x(n)到X(k)需-B級(jí)蝶形運(yùn)算過(guò)程.A.過(guò)程.A.4B.5C.6D.3.X(n)=u(n)的偶對(duì)稱局部為(A).A.1/2+8(n)/2B.1+8(n)C.28(n)D.u(n)-.以下關(guān)系正確的為(B).nAnA.u(n)="、(n-k)k0u(n)=￡6(n-k)C,u(n)=￡6(n-k)D.k支k8r6u(n)="、.(n-k)k=一二.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是(B)A.時(shí)域?yàn)殡x散序列,頻域也為離散序列B.時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列,頻域也為離散有限長(zhǎng)序列C.時(shí)域?yàn)殡x散無(wú)限長(zhǎng)序列,頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)D.時(shí)域?yàn)殡x散周期序列,頻域也為離散周期序列TOC\o"1-5"\h\z.脈沖響應(yīng)不變法(B)A.無(wú)混頻,線性頻率關(guān)系B.有混頻,線性頻率關(guān)系C.無(wú)混頻,非線性頻率關(guān)系D.有混頻,非線性頻率關(guān)系.雙線性變換法(C)A.無(wú)混頻,線性頻率關(guān)系B.有混頻,線性頻率關(guān)系C.無(wú)混頻,非線性頻率關(guān)系D.有混頻,非線性頻率關(guān)系.對(duì)于序列的傅立葉變換而言,其信號(hào)的特點(diǎn)是(D)A.時(shí)域連續(xù)非周期,頻域連續(xù)非周期B.時(shí)域離散周期,頻域連續(xù)非周期C.時(shí)域離散非周期,頻域連續(xù)非周期D.時(shí)域離散非周期,頻域連續(xù)周期.設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n),那么系統(tǒng)因果的充要條件為(C)A.當(dāng)n>0時(shí),h(n)=0B,當(dāng)n>0時(shí),h(n)W0C.當(dāng)n<0時(shí),h(n)=0D.當(dāng)n<0時(shí),h(n)w0.假設(shè)一模擬信號(hào)為帶限,且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件,那么只要將抽樣信號(hào)通過(guò)(A)即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào).A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器.假設(shè)一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=8(n)時(shí)輸出為y(n)=R,n),那么當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時(shí)輸出為(C)A.R(n)b,R2(n)C.R(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1).以下哪一個(gè)單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?(D)A.h(n)=6(n)B,h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D,h(n)=u(n)-u(n+1)TOC\o"1-5"\h\z.一個(gè)線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括(A).A,單位圓B,原點(diǎn)C,實(shí)軸D,虛軸22,序列Z變換的收斂域?yàn)閨z|<1,那么該序列為(C).A.有限長(zhǎng)序列B.無(wú)限長(zhǎng)右邊序列C,無(wú)限長(zhǎng)左邊序列D,無(wú)限長(zhǎng)雙邊序列.實(shí)序列的傅里葉變換必是(A).A.共軻對(duì)稱函數(shù)B,共軻反對(duì)稱函數(shù)C,奇函數(shù)D.偶函數(shù).假設(shè)序列的長(zhǎng)度為M要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列,而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象,那么頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是(A).A.N>MB.N<MC,N<2MD.N>2M.用按時(shí)間抽取FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與(D)成正比.a.nbNc.N5D.Nlog2N.以下對(duì)雙線性變換的描述中不正確的選項(xiàng)是(D).A,雙線性變換是一種非線性變換B,雙線性變換可以用來(lái)進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C,雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)D,以上說(shuō)法都不對(duì).以下對(duì)FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的選項(xiàng)是(A).AFIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)B.IIR濾波器不易做到線性相位C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的D.IIR濾波器主要用來(lái)設(shè)計(jì)規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=6(n-1)+6(n+1),其頻率響應(yīng)為(A)A.H(ej3)=2cosab.H(ej")=2sinwc.H(eJw)=coswd.H(ej"尸sinw29.假設(shè)x(n)為實(shí)序列,X(eJ")是其離散時(shí)間傅立葉變換,那么(C)A.X(e")的幅度合幅角都是3的偶函數(shù)B.X(eJ")的幅度是⑴的奇函數(shù),幅角是⑴的偶函數(shù)C.X(eJ")的幅度是3的偶函數(shù),幅角是3的奇函數(shù)D.X(eJ")的幅度合幅角都是⑴的奇函數(shù).計(jì)算兩個(gè)N1點(diǎn)和N2點(diǎn)序列的線性卷積,其中N1>N2,至少要做(B)點(diǎn)的DFT.A.N1B.N1+N2-1C.N1+N2+1D.N2.y(n)+0.3y(n-1)=x(n)與y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)是(C).A.均為IIRB.均為FIRC.前者IIR,后者FIRD.前者FIR,后者IIR三.判斷題1、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中,用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)時(shí),從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時(shí),轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的.(V)TOC\o"1-5"\h\z2.在時(shí)域?qū)B續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣,在頻域中,所得頻譜是原信號(hào)頻譜的周期延拓.(V)3、x(n)=cos(w)n)所代表的序列一定是周期的.(x)4、y(n)=x2(n)+3所代表的系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng).(,)5、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí),改變窗函數(shù)的類型可以改變過(guò)渡帶的寬度.(V)6、有限長(zhǎng)序列的N點(diǎn)DFT相當(dāng)于該序列的z變換在單位圓上的N點(diǎn)等間隔取樣.(V)7、一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi).(X)8、有限長(zhǎng)序列的數(shù)字濾波器都具有嚴(yán)格的線性相位特性.(X)9、x(n),y(n)的線性卷積的長(zhǎng)度是x(n),y(n)的各自長(zhǎng)度之和.(x)10、用窗函數(shù)法進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時(shí),加窗會(huì)造成吉布斯效應(yīng).(V)12、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中,用雙線性變換法設(shè)計(jì)時(shí),從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時(shí),轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的.(X)13.在頻域中對(duì)頻譜進(jìn)行抽樣,在時(shí)域中,所得抽樣頻譜所對(duì)應(yīng)的序列是原序列的周期延拓.(V)14、有限長(zhǎng)序列h(n)滿足奇、偶對(duì)稱條件時(shí),那么濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特性.(V)15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系統(tǒng)是線性系統(tǒng).(x)16、x(n),y(n)的循環(huán)卷積的長(zhǎng)度與x(n),y(n)的長(zhǎng)度有關(guān)；x(n),y(n)的線性卷積的長(zhǎng)度與x(n),y(n)的長(zhǎng)度無(wú)關(guān).(x)17、在N=8的時(shí)間抽取法FFT運(yùn)算流圖中,從x(n)到x(k)需3級(jí)蝶形運(yùn)算過(guò)程.(,)18、頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí),根本思想是對(duì)理想數(shù)字濾波器的頻譜作抽樣,以此獲得實(shí)際設(shè)計(jì)出的濾波器頻譜的離散值,對(duì)19、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器和用頻率抽樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的不同之處在于前者在時(shí)域中進(jìn)行,后者在頻域中進(jìn)行.對(duì)20、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí),加大窗函數(shù)的長(zhǎng)度可以減少過(guò)渡帶的寬度,改變窗函數(shù)的種類可以改變阻帶衰減.(21、一個(gè)線性時(shí)不變的離散系統(tǒng),它是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H〔Z〕的極點(diǎn)在單位圓外.〔X〕22、一個(gè)線性時(shí)不變的離散系統(tǒng),它是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H〔Z〕的極點(diǎn)在單位圓內(nèi).〔V〕TOC\o"1-5"\h\z.對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行采樣得到的正弦序列必定是周期序列.〔X〕.常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)必為線性移不變系統(tǒng).〔X〕.序列的傅里葉變換是周期函數(shù).〔V〕.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)可能在單位圓外.〔X〕.FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位.〔,〕.用矩形窗設(shè)計(jì)FIR濾波器,增加長(zhǎng)度N可改善通帶波動(dòng)和阻帶衰減.〔X〕.采樣頻率fs=5000Hz,DFT的長(zhǎng)度為2000,其譜線間隔為2.5Hz.〔V〕數(shù)字信號(hào)處理卷三一、填空題：(每空1分,共18分)1、數(shù)字頻率切是模擬頻率Q對(duì)采樣頻率fs的歸一化,其值是連續(xù)(連續(xù)還是離散).2、雙邊序列Z變換的收斂域形狀為圓環(huán)或空集.N1kn3、某序列的DFT表達(dá)式為X(k)=￡x(n)WM,由此可以看出,該序列時(shí)域的長(zhǎng)度為n山N,變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個(gè)頻率樣點(diǎn)之間的間隔是空.M4、線性時(shí)不變系統(tǒng)離散時(shí)間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)=8(Z—Z—1)那么系統(tǒng)的極點(diǎn)為2z25z21Zi=-1,Z2=-2；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為不穩(wěn)定.系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(n)的初值h(0)=4;終值h(°a)不存在.5、如果序列x(n)是一長(zhǎng)度為64點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列(0EnW63),序列h(n)是一長(zhǎng)度為128點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列(0WnW127),記y(n)=x(n)*h(n)(線性卷積),那么y(n)為64+128-1=191啜點(diǎn)的序列,如果采用基2FFT算法以快速卷積的方式實(shí)現(xiàn)線性卷積,那么FFT的點(diǎn)數(shù)至少為256點(diǎn).6、用沖激響應(yīng)不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時(shí),模擬頻率C與數(shù)字頻率6之間的映射變換關(guān)系為口二三.用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時(shí),模擬頻率復(fù)與數(shù)字頻率co之間的映射變換關(guān)系為Q=￡tan(T)或8=2arctang^).7、當(dāng)線性相位FIR數(shù)字濾波器滿足偶對(duì)稱條件時(shí),其單位沖激響應(yīng)h(n)滿足的條件為h(n)=h(N-1-n)_,此時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(eJ0)=H@)e陰⑼,那么其對(duì)應(yīng)的相位函數(shù)為中⑼)=-N^10.28、請(qǐng)寫(xiě)出三種常用低通原型模擬濾波器巴特沃什濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器.二、(15分)、某離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為y(n)-3y(n-1)2y(n-2)=x(n)-2x(n-1)系統(tǒng)初始狀態(tài)為y(—1)=1,y(-2)=2,系統(tǒng)鼓勵(lì)為x(n)=(3)nu(n),

試求：(1)系統(tǒng)函數(shù)H(z),系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ejcc)試求：(1)系統(tǒng)函數(shù)H(z),系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ejcc).(2)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yzi(n)、零狀態(tài)響應(yīng)yzs(n)和全響應(yīng)y(n).1-271解：(1)系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=121_3z2z系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ej)=H(z)z2:2zz2-3z2e2j.■-2ej.'—e2j?_3ej.+2解一：(2)對(duì)差分方程兩端同時(shí)作z變換得Y(z)-3zJ[Y(z)y(-1)z]2z^[Y(z)y(-1)zy(-2)z2]=X(z)2z,X(z)即：Y(z)Jy(-1)-2zJy(-1)-2y(-2).(12zJ)x(z)1「3z’-2zN1—3z1,2z/上式中,第一項(xiàng)為零輸入響應(yīng)的z域表示式,第二項(xiàng)為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式,將初始狀態(tài)及鼓勵(lì)的z變換X(z)一代入,z-3一,、-1-2z」得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式分別為z22z1_2-3z2z_112zYzs(z)二——j——■—-1—3z2zz—3將Yzi(z),Yzs(z)展開(kāi)成局部分式之和,得Yzi(z)二z-3z2z22z一2一一z2-3z2zz—3Yzs(z)z22zz2-3z2z-1zz2Tz2z-3z-1z-215JEv/、3z-4zYzi(z)=----z-1z-23-zYzs(z)-2.z-1.上z-215一zz—3對(duì)上兩式分別取z反變換,得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)分別為yzi(k)=[3-4(2)k]；(k)%的=[2-8(2)k1i(3)k「的故系統(tǒng)全響應(yīng)為y(k)=yy(k)=yzi(k)yzs(k)=[--12(2)-(3)]；(k)解二、(2解二、(2)系統(tǒng)特征方程為長(zhǎng)—3人+2=0,特征根為：％=1,2-2=2；故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為kyzi(k)=G1C2(2)將初始條件y(-1)=1,y(-2)=2帶入上式得1、,

yzi(-1)=c1+C2(-)=122解之得Ci=3,C2=-4,1Yzi(-2)=G+C2(—)=24TOC\o"1-5"\h\z故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：yzi(k)=3—4⑵卜k_0zz22zzz_3zz22zzz_3-z2_3z2z_31：2z」Yzs(z)=H(z)X(z)=z——1一3z,2z3152-Yzs(z)z2z12-8.22zz-3z2z-3z-1z-2z-3315zz即Yzs(z)=-2-?士-2-z-1z—2z—3對(duì)上對(duì)上式取z反變換,得零狀態(tài)響應(yīng)為yzs(k)=[2-8(2)k+12(3)k]￡(k)故系統(tǒng)全響應(yīng)為y(k)=yzi(k)yzs(k)=[1-12(2)k竺(3)、]；(k)22三、答復(fù)以下問(wèn)題：畫(huà)出按時(shí)域抽取N=4點(diǎn)基2FFT的信號(hào)流圖.利用流圖計(jì)算4點(diǎn)序列x(n)=(2,1,3,4)(n=0,1,2,3)的DFT.試寫(xiě)出利用FFT計(jì)算IFFT的步驟.解：(1)x(0)x(2)x(1)x(3)>X(0)■X(1)xX(2)即X(3)兇010W40W401W40W]2W：W：3W：W43加權(quán)加權(quán)系數(shù)Q1(0)=x(1)x(3)=14=5Q1(1)=x(1)-x(3)=1-4--3點(diǎn)按時(shí)間抽取FFT流圖Q0(0)=x(0)+x(2)=2+3=5/Q0(1)=x(0)—x(2)=2-1=TX(0)=Q0(0)Q1(0)=55-10X(1)=Q(1)W1Q1(1)=-1j3_2_X(2)=Q0(0)W4Q1(0)=5—5=0一3一X(3)=Q0(1)WQ1(1)=-1-3j即:X