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從一道題談非對(duì)稱韋達(dá)定理的應(yīng)用漣源市第二中學(xué)郭強(qiáng)國(guó)“對(duì)稱型韋達(dá)定理”題型可以理解為可以剛好利用韋達(dá)定理的式子整體代入，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化簡(jiǎn)求解?！胺菍?duì)稱型韋達(dá)定理”題型可以理解為不可以直接利用韋達(dá)定理的式子整體代入，一定要進(jìn)行處理才可以化簡(jiǎn)，或者可以理解為兩根不是輪換對(duì)稱的?！皩?duì)稱型韋達(dá)定理”題型這里不再舉例，下面我們來看一道“非對(duì)稱型韋達(dá)定理”題型。[例題]設(shè)A、B是橢圓E：的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)M（-1，0）作斜率為的直線交橢圓E于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在的上方，記直線AD、BC的斜率分別為和，求證：為定值。解：由已知有，設(shè)直線CD方程為：，點(diǎn)、，由得：，，，，方法一：又，故此法是通過平方，構(gòu)造出與，然后用橢圓方程代入，即可轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理對(duì)稱模型。這個(gè)方法的特點(diǎn)是過程中用到了二次方程的代入。方法二：此法是通過分子分母同乘以以后，分子構(gòu)造出，然后也用橢圓方程代入，即可轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理對(duì)稱模型。這個(gè)方法的特點(diǎn)仍然是過程中用到了二次方程的代入。方法三：此法是通過韋達(dá)定理實(shí)現(xiàn)和與積的轉(zhuǎn)化，將積用和代入后，得到分子與分母的整體關(guān)系，從而獲得解答。方法四：此法是通過韋達(dá)定理將代入，然后再利用得，代入消去，保留，從而得到分子與分母的整體關(guān)系。方法五：由得，此法是通過韋達(dá)定理將代入，然后余下的和用求根公式直接暴力求解，將分子和分母都用表示，得出倍數(shù)關(guān)系，從而獲得解答?！胺菍?duì)稱型韋達(dá)定理”題型，還有其他類型和其他解法，在此不一一敘述，

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