初中數(shù)學(xué)-50道經(jīng)典幾何難題-解析

JJJJ初中數(shù)學(xué)-50道經(jīng)典幾何難題第一題:己feh乙的「外接于0O*4""60%AELBC.CCAE.(7「相交F點〃，點點為弧火的中點,連接/〃八4八求證：&W/3為等腰三角形面」「：易證/川人-I出產(chǎn)，/月。「=1出幾，拉J人6「四點共61.DJi^liO-DC..\D//=J)O=OJ.乂4,：JHDO是菱形?，”“=血△//""為等腰三角豚第二題：如圖，"為正方形AB「Q邊GQ11一點，連接小丁Ab,延長川,交/「的平行線I比于點E,連接17人且AC=AE。求證：(〃'=(>簡邯:作點E關(guān)于對稱總G,則IM：J_QG△CDG四A./LT；是齊邊二用形。/GUC=以丁TZPJA-I5*,/1”="",ZDEF-300,/CFE=：KT,「,ACEF是等腰三用形,CE=CF第二題:已知：A/U無‘中，AH=A（\Z/MC'=20°. ’=30。.求證：AD=R（'簡汕：以山）為邊作正三用形.IDE（如圖）易知△/〃（幺△C4E?'?/〃）=〃￡=〃C第四題:己知；△/!/*'中，。為/1（.邊的中點，4=3/1,4/羽=45?！闱笞C；48上執(zhí)'R證：過7）作DE±JC交BC于E[1J己知得.〃,：=EC.NE〃Q=ZC又N//=S/「，/.ZB.1E=Z.HEAH/I=8E,由乙〃)火=4二得/比/泌=第5°:.A、D.￡、區(qū)四點共圓,工ABE=//IDESK)4即AHLHC.第五題:如圖，四邊形力伙7）的兩條對角線力「、加）交廣點人NH4（'=50°,乙4也）=60°,ZCHD=20°.N（為/）=30°,ZADB=40°,?求Z/K。。解：設(shè)///XW交丁點F,過Q作DG〃/用交加F點G,4G交印）于〃。則/〃弧是等腰三角形，小△G、D四點共圓。Zn/G=ZDBG=2O°.AZR-/G=6O°ZBD＜；=ZB//G=（＞＜）°,Z.7G/＞=Z//Hf）=儀）°，△（〃〃）是等邊三角形?！?〃“/是H等邊三角形BH=,出=次\???NBUC=80",???/（?〃（；=?U)YAZ//G(-U)°,：JIC=G(\/.△HC7)^GC7>.\Z//DC=3O°■，N"Q=80°6第六題:已知，々AC=30。，AAiX?=60°.//）=/）「.求證：/爐+廢二小戶詢證:以AH為邊向外作正三角形ABE則〃C'_L/m,BE2+BC2=CE2易證△/）"*且-H1）=CE卜是/＜/嚴十"'2=/〃），

第七題:如圖,PC切?"FC,/C為HI的為徑,"/為。。的割線，AE."與世線〃。相交『《、I）求證：四邊形力〃（7）為乎行四邊形；：巾：過（?作《G」/，OrG.則由NdEC=ZFGC=90f御E、/kG、（'四點共四同理/二I）,G、C四點共做1PC是切線,PU=PEPFftnr^rco^.PC2=PGPO?*，"?/乎-O,???￡、G、0、/四點共Bl"OGF=NOEI。NBGE=NOEKAZOGF=4GK乂CG.P（）得NEGC=NJ；GC,ZE（；/=ZE（）F=ZE.IF\?.ZEGC=Zb（；C=ZE.1F乂ZKGC=NE*ZFGC=ZFDC.:.Z￡/iC=NFDC=ZK/FAAF//BC./IE//CD./四邊"ABCD是平行四邊形.第八題：己知：在A4伙’中.AB=AC,N/f=80o.47/mo。，^（）CA=2QO.求證：AB=OB商證:延長G。交加于D.以。C為邊作正三角形OCE（如圖）易知水?=QC,BD=ODfUH）△4CE且△CHD,△〃/陽Z（：/0=-Z（JE=1092:/笈/。=7?！?NHBO=M）°zm/=7o°.:.ah-or

第九題:己知；正方形中，=/（〃〃=15。，求沁父?/“’為正三角形。茴證；以為邊作正三角形執(zhí)（如圖），則/〃3=。'B, =30。，ZB/iO'=75°?Z/X/Or=15°同理N”/）。'=15°于超△4）0'空△"DO???0與O'重合是正三角形.第十題:己知：正方形力以7）中，“、卜,為AD.己C的中點,連接班二”，相交于點〃，連接"二求證：PC=BC簡證：易知△)〃川且△D/"BEA.AF,；.8、(\F、尸四點共網(wǎng)//"(=/%/?'ZPHC=ZBE/J而/；，NBPC=2PBe，PC=BC.

第十一題:如圖，A4（火與t^ADE如是等腰￡角三角形.ZADE=ZACB=90°,47）/，=45。,DE交踮于”,求證?ZCTO=90°ii明：只要證明△-步是等腰直角：角形時，以共線即可。AI)=D-A=x+(D，.設(shè)(’=0.a=1./=，.J)=x+y/(xeJ)AI)=D-A=x+(D，.AE=>(2ADe741\x+(v-1)/1--(1-/)-x+y-1+0^-x—1)i:.E-A+JE=/+x+v-1+(y-x—1V=x+y-1+(y—x)/F=I)+1)T=x+j”+與(—r-yi)~(l+7)=^(x+?)+g(i'r)i???E+B=x+y+(Fr*=2F，產(chǎn)是EB中點,??■△CD尸是等腰直角三角形?z(77)=90°6第十二題:已知:入4川中,NCB4=2N(/B. 的知平分線初)與NG/例的用平分線4)相交丁點。，IL/?=/Oc求證：4("=60。?ill：作N”〃Q的平分線HE交ACpE.易得四邊形“小在是等腰梯形/〃)=/比，IX—HE/CBE=3乙1HE???△執(zhí)力為等邊三角形//(〃=60°?第十三題:巳知：在A/I灰‘中，4C=BC,/。=100。，//)平分求詆AI)+(7)=AH泡iiE;作BE使得/.〃比=xo0交直線ACFE,HD延長線與BE交F點產(chǎn)則BC是乙〃出的平分線，ZCz/JJ-K>°/dEB=GQ°Z(I)F=1209,(\D、/\七四點共團IZ/)H'=ZDKC=NDEF=ZDCF(1)=DF.加升(D==AH.第十四題:己知:中,4B=BC,Q是/C的中點.過Q作RTJLAC干/"連接力￡?收力￡中點F，連接HF?求證：AELRF,ARDIWiceBDJ3Q、/)CAC,ARDIWice/mDECECE//)/"?'=NCXE,:.4、1)、G、〃四點共陰.ZBGJ=ZBD//=9C)d,AELHF.第十五題:己知；ZU加中，4=24。，N('=30。，。為/('上一點，48=CD,連接BD。求證；AB?BC=BD?AC薊訊:以〃〃為邊作正二角形(如圖)ilizc=so°得oc=o/eNR()C=9/8/C=48°ZJOC—i()x°,ZOCD=36°C)C=OD,ZCOD=7s2°N刃01)=2?！鳌?“)經(jīng)△am.N/〃")=3。'△/〃“)s△/〃?〃?z/B?li(=HD?.K\

第十六題:己知：ABCD與A\B￡Di均為正方形,層，g,己2分別為4v叫、（（；、/）/[的中點.求證：的從為正方形簡油；只要證明△由上G是等腰直角三角形即可e設(shè)〃=0,C=1rJ=/?Ai=6,（1=4（/?,ce」）?4=陽+（g-6八/>+（c-功4 1+41j+（（--/?）/+/?TOC\o"1-5"\h\z’ 2 2從二婦芻上? 2 2「C+gc+l? 2 2B7丁?a、?c+l-b.k?/=（C2一2”一--/京=4-B,=土業(yè)上土1:2 2 2 2AE2G±/W2.I風(fēng)6I=IIM1I第十七題:如圖，在A/f/M?三邊上，向外做：角影用北、B（T、（N0,使/「初〉=/<7。=45。,NBCF=ZACQ=30。,乙仍〃=//MA=15。?求證：R0與M）垂口II相格簡證:以/陽為邊作正三角形（如圖）則△O/L/是等腰向角三角形.△。〃夕八△PC7i,△。叱c△,““（〕△ORg△力〃幺工R2=RI”，迎1”兒DMEM卜DMEM卜MDMK；DH是平行四邊形，D是BC中點:.G、〃分別是“A、.，"'的中點，(；〃〃/“,，/1W1li(\第十八題:如圖，已知/。是。。的口徑，/)是AC中點,AB、4「交己OJ?點月、F,EM.EM是的切線，EM、相交于點連接0A/。求證:DM-LBC簡證s如圖，過。作G〃_L/BL△OG￡s△】〃)匕△()“卜5△MD卜，?O(iOEOEOH... = = = -AOG=O//第二十一題:第二十一題:ABAB第十九題:如圖，三角形48C內(nèi)接于。。，兩條商40、〃”交于點〃，連接若加/=2,BD=3,(7)=1,求三角形為OH面積。解?設(shè)HD=.r,尸是BC中點,OF=d由/"△〃0/廿/"△/"〃)褥—=-,解得匯=13x,川=3，由(M=〃/得6+1=7(3-6/)2+i2得4????O〃D尸為正方形,()11=1三角形〃河/曲枳為1又2又】=1。2第二十題:如圖，4(月=4x,/A次'=3x,//)=〃「，求〃〃/)。解:延長AC至心使「泥=川)，則/〃）=1）￡,設(shè)/E=￡,則N*：//（'=廿一f,由4）=DE得（"一￡=九f=3.r,???/〃，=/IE.△/〃"）g△AEC.*.///）=z/G乙〃X'=",，2,r+?kr+W=180°,i=IK即/8W=1S°o己知，任用/3伙中，乙4"「二90。?。為/（,匕點，“是初）的中點，Zl=Z2.求證：^ADB=2ZABf>Will:;過d作m＞平行線，交CEfFt交C〃于G,則朽1=FG=FR,易得△/〃比絲/dDE=/FBENCBE=NBGF=/GBFZFR4N/BD:.N4DB=2N/lBd第二十二題:己知正方形45a）,己是（7）上的,點，以月〃為直徑的國0”交/"、PB卜E、1\射線/〃"（下交于點求證；點河在。。上.）必設(shè)DE與例O交于N,=[“=/X'?:.△DNC^ADC^工ND（F=/DNC從（\P、尼四點共網(wǎng).:.Z1XE=ZPriE=ZAWE：,±DNC=/FNE???N、b\「V點共線，即QE、（N的交點為N.M與N重合.故點X在。。上?第二十三題;己知，點〃是內(nèi)一定點，且有=30。。求證；A48「是正三角形.證明：顯然當△/皿'中D//=D3=QC時， E是正三角形,當中DaDR、DC有兩個相等時,易證△/〃蛇是正三角形. ，r/YK卜而證明△/」伙中1）八川人IX'互不相等 / U人\\\是不可能的。 /A\\TOC\o"1-5"\h\z“人DH.IX'互不相等,不妨設(shè)1X1最小， | //Q〃最大。以J）為朧心，1）（'為半徑作圓. \//則力在網(wǎng)I）內(nèi)部，力在㈣D外部?㈣D上取點“，使得N（7）K=NO°,H（' c^— 與圓D交于點兒則△C7UJ是正三角形。 "八、/1）,/「=/DEC=30°,有Q、小H、C 、四點共圈。 、 ,/〃￡/】=/〃a）V3O0?有點//在內(nèi)部。設(shè)的與上尸交于點G,由NG5I）=NGH）=50。知/）、G、B、F四點共此,而/尸（，）＞N/?D=3O,這是矛盾的。故△/加C是正三角形.第二十五題:第二十五題:第二十五題:第二十五題:第二十四題:第二十四題:如圖,過正方形的頂點力的直線交SC.CDFA/sN.DMUBN交TW1BN，交點〃。求證：<i)CL1MN,(2>/MON=UBPMiiE如圖,過正方形的頂點力的直線交SC.CDFA/sN.DMUBN交TW1BN，交點〃。求證：<i)CL1MN,(2>/MON=UBPMiiE明；（i）設(shè)C=o,D=—1,B=，,//=一1+，，.W=加，N=b(</,〃、“、N共線，有tg：,N-M即I—/a；得人不上b-ai 1-am7=i+<7/.麗=J-i?求得1—(/-a+aar :十一 cr-a+1a~—〃十1(l-a+Z)AN萬二a2-a+1,a:-a+1a f? ?、(J—a、——7(1-</+/)4r-4+1€1r.(MX—? a 11 —ai(e)UN-/=1+ /.()- b-/?ON h \-a 22 l-a22而由=（，）黔+F產(chǎn)；??力—:/ ?、I( 1、1+。-2df-+(3tz-1)/f>M()M=(1+a,)-4 -i= HNhON1麗"1OMMITOC\o"1-5"\h\zA■--=r= ,—= r'="，IL r>oDMOM(l-")DM(Iu、ON(l-a)，m BN?i\ / OM由 MNftlZMON=arg_=_?ZB7<V=arg=[DMJ {ON"\I0N=/BINq

已知；在正方形4以。中邊長為I,〃是上?點，AE交BD于點.G,交加'的延長線十點連接（〃,，交⑺于點〃,連接GH.CF-CH求證？(1)1Ml僅力”為。)中由時.(Ki^GH=A()：(<2)5v/<?=- 94證叫(1)￡為(力中點EHOEI= = =—CHFC2I)H2ADDGo- =-==>CH1FBBGDHDC； 一、O-r=——<O是〃。申.CHGOOGH//OCU>G"=C〃)=OG+G〃=OD='m(d)取"(,中點K,則由RSCHCF展開得CK?C77CF-CH

"-2CHCF展開得CK?C77cr-ch所以s〃w=-CFCH="- a2 4第二十六題:第二十六題:第二十六題:第二十六題:已如ABCD04EFG均為正方形.連接"?取的中點M.連接ZJM,A"二求證；AA〃)￡為等腰過角三的形證明:設(shè)儲、a分別是正方形m(o>“尼/G的中心，則。川〃".3，〃"0dd=6E,QV=〃。尸OJ),zDo1Ar=j)<)"— —N43M=NM。/：..'.△JXZ.WSaAA/O.E,A〃)=EW乂o.mio2e.rvwioj)--*.v/)±EA/故△小〃比為竽腰三角形6第二十八題:第二十八題:第二十八題:第二十八題:第二十七題:第二十七題:(G+/+2z)(J(x+2/),十(/[(G+/+2z)(J(x+2/),十(/[=v"+〃1>也。rA>0四邊形AJfC,JW.對角線AC.BD交F點O,且AB=AD?AO=OC0請你猜想川“BO與“('+〃/)的數(shù)試關(guān)系，并證明你的結(jié)論。解：過/Z作曲LBD于E,過C作CFLBI)千F,由“o=or得"Er/，'是平行四邊形又/fb=/fD得￡是BD中點設(shè)/那=.r,."；=4OE=tAR=&?+/./“,二J(r27)，.，AO=/十/?()D=.r~i(r>/)當HO>01)時，/>C),M+HO>13('+ODO7v2W?+X+/>yJ(X+2/)'￥X-f當noon時/o>〃/，+/?o=?r+oi)由對稱性?MlBO<0D時/〃什〃OVBC+QD綜上，齒 時,，"，+/W>〃C+OD；當B()=OD時，"〃+AO=〃(+Olh當"OVOD時,"4+80〈故、+。"

己知：四邊形4BQC中,ZABC=ZACH=58°?ZC,AD=48。，/BCD=30°,求己癡的度數(shù)a解；作△MD的外心。，則由/BCD=so°得△M）。是等邊三角形，/UBC=/dCB,（）B=OC：.△/〃3g&/CO,AO平分NB/C,/.Z/t/O=-z/uc=32to2而/〃,〃）=64°—48°=16°/〃）平分/也，O,乂BD=B????△/〃加且△/”［）（否則/次）。＞儀）‘），/.Z/?；＞/=30°o第三十一題:第三十一題:第三十一題:第三十一題:第二十九題:第二十九題:在A4旅’中，。是力“的中點，〃W=2ND('A,N/)(力=30。，求NH的度數(shù)。峪作(7)的垂H平分線交“FE作△BCD的外心。,則NDE4=2NDCE=乙/?〃,；，??..")=DE,乂D是AB11,點AHELAE.乂//)('〃=30'△M)。是等功三角形，于是1)0="QZB0k/=90*,：.As抵0s七四點共圓若。與E里合(如上圖),則乙〃*=1故；若()與E不面介(如下圖),則四邊形D0CE是菱形，且/D①/=so°ZD.//：=606,△/〃)￡是等邊三角形；?E是“中點?，△/〃川,是等邊三角形.*.N/〃“'=6O°故所求2/3=105°或60°。第三十題:在四邊形4伙'〃中，月/〉=(7),AC=BD,ABLAC.求//"；('的度數(shù)。解：取”中點憶則由"Q=CD得DF1//C,又/〃U/"'得AEFFBEDE.AEJ-EAE-^FEAFI?,標=屈=8E+DI,；=訪二3ZJ/；Jf=6<)°,/〃/X=120°?

在R/A4*'中,乙僅73=90。?4力"=60。，(7)1/Iff,M、N為宜紋加上的兩西R.NMCA=/N('B=&0,求的度數(shù).第三十二題:第三十二題:第三十二題:第三十二題:如圖,A4伙,中,陰）1.力（?于/）,E為陰）上點,n/J加）=38。，ZC7//J=68°.Z/iC/f=14°?求NAM片的度數(shù).…RD00EDtan22二 ?tan8二C!)：.tanAEAD=CDtan8°tan52° 一0 tan240tan22°證明設(shè)NDAEr,證明設(shè)NDAEr,.*.z/>ej=ro已知BO是AABD邊AC上高，zABD=33%ZCBD=ee°.zBCE=14%zDCE=8°l求/CAEBEABsin(&2^x)BC?ln14°.一ADsInx因為AXIrnc?dC?M8。雨到ADsInxsln(526-x)sln14* ~t t°。。?二,可知川口68“舊8。?加(52。閭sln38°slnxsln68°?ln8°=sln380，lmcsln14，進而sln24勺M(520?x?-4sln62，ln380slnx3ln140??M28°slmc.于是sln24°iln52^tanx= ?ln24℃o?5204.?ln280=Um249所以zDAE=x=242第三十三題:第三十三題:[7)為的It徑,A. 為半IMH二兩點，。打為過*/)的切紋，.48交/)”「X.連接01：.交CB*M.交于N。求證：ON=OM證?小設(shè)O=o./)=i.('=一】?//=eIIJ.〃=/"(cr,Z?eJ>,￡=】+%山小以上共紋和B二證?小設(shè)O=o./)=i.('=一】?//=eIIJ.〃=/"(cr,Z?eJ>,￡=】+%山小以上共紋和B二A

IT^Aycos/?jJsin。二coca二，sina匚解得a=1+ai-cosa-/sintrsincr-sinp-sin(a-fl)_ 2a

cot+cot

2coscz-cos/7令.1/=2/;M=Z/fIIIA."共線得M-Ccosa4-14/sin/?

4:1+4”eU,解得cot+cot+cot-2 a

cot-cot2a(l+cosa)-sina衣0--12smapacot+cot同理人=—— 故廿7=o.|“|=|N|.lipO4V=QU.1P<xcot-cot2 2

第三十四題:如圖.四邊形/故。中.B('= =NH4c的度數(shù).解:作的外心。，則由BC=CD,()H=OD知△CBgACDO.易知"BCD=8/f!|ZCD^=48°.Z/JCO=^°,N/捫,4=so°ZH().1=go9,△/"“足等邊三仰形，ZACO-Zli(O-Z/?：/=21°?AC平分N/，r。,又AB=AO：.A//B( WOZMO>),AZBDJ=50°o第三十五題:如圖,四邊形月水。中,AD=(1),NA40=1(E,2LABD=50°.N4CQ=200.求N(W】的度數(shù).斛：作的外心O.小/初”二500價/〃。/)=60°?△H0/)是等邊三%形，/(〃"/=10°,乂/母〃'=10°:3〃43又4D=DC.DO=加知△IMOSDRC,JOBC是等腰梯形.ZB(//=za/c=20°?Z(7JD=160d-60°=109°第三十八題:第三十八題:第三十八題:第三十八題:第三十六題:第三十六題:A」「NA」「N」也”。衣..?"9〃.加如圖.BD=CE.G、HhliC./好中點.AH=AC\卜I)=*E、/B4C=NDIE求iEAFUGHk:將△.〃川,平移至△尸〉/、,7,是MV中點，1\Q,S分別是口).BE.心人I)N中點.則四邊形NBMF、*NF、dGTH倒、M都是平行四邊形.易得△l'A〃)92k/N￡,UQ=XEPHl^CE_(；(>.PG」BD」，()一2一一2一乂HD=CE用四邊形PHQG是更形.」好(；11同理、用」了〃.?*7?在G"上.XGTflAF第三十七題:如圖.在正方形川〃(7)中.仃任點四點左、F、如，〃,且￡7?'=4、GH=3.四邊形EGFH的面積為5,求正方形力僅7)的而枳°鋁，如圖.作〃V〃五，?交加)于山?/K"?！苯籆DFN,則"11=EAAN=Gll易知四邊形EG尸"的面積等與四邊形4M,V/3的面枳KAM="，DNb,正方形邊長為八則]X2-3Mx-Q)--x(X-力=5、\jx:+a2=4EQ=3244 44解得/=—?即正力形ARCD的面積是一°5 5

已知2Nr=3z7L2BC=AB.求4。解；//=獸0°c/〃=60°,ZC=fx＞°顯然符合己知條件°由2*=/〃＜則（’點在〃為㈣心.1/〃《為半徑的網(wǎng)上2ZC=90°有C在以/出為直徑的圓0I:取網(wǎng)△上異于。的點，苦點在HI。內(nèi)部（如點Q）,則點。＞90°,ZMD＜6O°, 乙〃3D不合題益;若點在陰。外部《如點1?；）,則N￡V9O°,ZJ/iE＞（X）°,2/KV3//〃用不分題意.故只有/r/=S0°0第三十九題:第三十九題:第三十九題:第三十九題:在(?中,//〃《,=”4?。是/”,邊上一點,1X=AH.N/)/〃=21。，求/(，解:如圖，做平行四邊形H6ED,/E"=/3//C=Hf,/切)('=監(jiān)°+21*=679l)E=JJi=l)(\，/DC￡=(=°BECD是等腰梯形Z/5(D=Z?：DC=K?°即/C=K00第四十題:在A4AC,中,AB=A(\在為邊上一點,￡為上一點，且滿足N凡EQ=eN(￡D=ZBJCo求證,BD=2CDq證明:在BE上作BF=AE,過F作尸G〃/?)與/川”)的I分線交于點G，交BD1'IL山N/強。=/北〃'.得N/XE=N('/E,乂,"3="△ AZ-/FE=Z(ED>Z/iE/)=1;ZCE/X???//〃?%=//?："；?AE=FE故i是BE中點6/?:G平分//“"),NG￡D=N步仆:EG//JE,四邊形"FGE是平行四邊形。EG=4」=CE,:、ACdE必6AH.；?/〃)平分GG乂FG〃m、.D是〃r中點.又F是BE中點.得II是BD中點。故8D=2DC?第四十二題:第四十二題:第四十二題:第四十二題:第四十一題:第四十一題:」知，人,是正方開和正方形被"上的點八（‘的連線‘點，是”的中點.連接EH、DH.求證：〃H=DH且EH±"H?同二十六題

己知：4力/)=//)力A:10。，ZCW)=40°.ZDIM=20°,求證：Z<7)?=70°簡證：作點?關(guān)于直線對稱點O,則△/〃)々△米用,//〃)B=15O°△1OQ是等邊三角形，/O加)=20°.ZD()n=io°?ZOBC=h)°-20°=20°以0為網(wǎng)心().1為半役的I川0與"線.*交「?點C',由NC〃)=1O°，得NDOC'=20°,Z.BOC=30°AADOB^AC,OB,ZOBC1=Z0/；D=20°=ZOIiC所以C與C‘重合。BC=RD,ZCDB=70°o第四十三題:第四十三題:第四十三題:第四十三題:如圖，/九”分別是圓內(nèi)接四邊形4）次,的對角線AH、CD的中點，不/DER=/CEB.求證：乙4m*1）何明:延長CE交圓。于G點,由已知得OELAH.^DEB^CEB0NDEO=NGE?=△DOE^AGOEOZE/)OAEGOZ!：(OO/)、￡、O、。四點共圜=NIX3-Z1)()B=-(Z/iOE-Z/X；?；)=-(ZJOE-ZDOE)=一(/AOD-2/2 2/X7；Zr/CE/)()￡)=|(!>Z-/CD-i>NDOEyN."D-Z/X7；Zr/CE（易證）, ,sinZ/X7?sitiZJCVs（易證）。乙〃7〉=NBCEo = sinZJCDsinNBChnj\nz,*。一=--=Al)AC同理HD?4C=AD?BC<=>/」FD=NBFD,第四十四題:第四十四題:第四十四題:第四十四題:已知，AB=月（\ =60°?N/%7二=30◎。求證，HA=BE證明：作點E關(guān)于欣,對稱點八則△EC*是等邊」.仰形，乂乙〃小=6?！??E、D、C、廠四點共圓，ZE(T)=ZEFD.ZH)B=(nfZB/K=Isoe一士乙KR=180°—2(N￡CD+，0°)=1?o4-(Z/-：A7)+ )=IM)°-ZEHD-ZDCF=1ko0-ZE/7)-ZBEF=iso"-NIUD；?*D.卜\〃四點共㈱，???//〃?'/，=//DB=6O°,//?：-〃=/小I陰=60°是等邊：角形，13=1訃'=BE.第四十六題:第四十六題:第四十六題:第四十六題:第四十五題:第四十五題:已知：直角三角形4為直角,/為內(nèi)心,BD、CE分別為兩內(nèi)角平分線&MBC的面積為S。求四邊形灰'/??的面枳。解；設(shè)△/〃笫三邊分別為mA口其中〃2=從+/。lr+c' +”c+〃c?0a2+ub+ucthe《,<(〃+c)(〃+力) "?+ub+uc+bc???四邊形BCD￡的面積為25。

= = N