臨沂十二中 一元一次不等式專題練習(xí)一

菁優(yōu)網(wǎng) ?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng) 臨沂十二中一元一次不等式專題練習(xí)一

臨沂十二中一元一次不等式專題練習(xí)一一．解答題（共30小題）1．（2013?自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？（2）預(yù)測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？2．（2013?益陽）“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．3．（2013?天水）某工程機械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表：型號AB成本（萬元/臺）200240售價（萬元/臺）250300（1）該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m＞0），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤？（注：利潤=售價﹣成本）4．（2013?臺州）在某校班際籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得3分，負(fù)一場得1分，如果某班要在第一輪的28場比賽中至少得43分，那么這個班至少要勝多少場？5．（2013?臨沂）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元．（1）若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購買A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？（2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？6．（2013?晉江市）為了讓市民樹立起“珍惜水、節(jié)約水、保護水”的用水理念，某市從2013年4月起，居民生活用水按階梯式計算水價，水價計算方式如圖所示，每噸水需另加污水處理費0.80元．已知小張家2013年4月份用水20噸，交水費49元；5月份用水25噸，交水費65.4元．（溫馨提示：水費=水價+污水處理費）（1）m、n的值；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節(jié)省開支，小張計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%．若小張家的月收入為8190元，則小張家6月份最多能用水多少噸？7．（2013?葫蘆島）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右邊是通常的減法及乘法運算，例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．若3⊕x的值小于1，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．8．（2013?本溪）某中學(xué)響應(yīng)“陽光體育”活動的號召，準(zhǔn)備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元．（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？（2）該中學(xué)根據(jù)實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，求這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？9．（2013?巴中）解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上．10．（2012?舟山）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．11．（2012?濰坊）為了援助失學(xué)兒童，初三學(xué)生李明從2012年1月份開始，每月一次將相等數(shù)額的零用錢存入已有部分存款的儲蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備每6個月一次將儲蓄盒內(nèi)存款一并匯出（匯款手續(xù)費不計）．已知2月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款80元，5月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款125元．（1）在李明2012年1月份存款前，儲蓄盒內(nèi)已有存款多少元？（2）為了實現(xiàn)到2015年6月份存款后存款總數(shù)超過1000元的目標(biāo)，李明計劃從2013年1月份開始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t為整數(shù)），求t的最小值．12．（2012?連云港）解不等式x﹣1＞2x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．13．（2012?葫蘆島）如圖，折線AC﹣BC是一條公路的示意圖，AC=8km，甲騎摩托車從A地沿這條公路到B地，速度為40km/h，乙騎自行車從C地到B地，速度為10km/h，兩人同時出發(fā)，結(jié)果甲比乙早到6分鐘．（1）求這條公路的長；（2）設(shè)甲乙出發(fā)的時間為t小時，求甲沒有超過乙時t的取值范圍．14．（2012?湖州）為進一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，現(xiàn)計劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵．（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？（2）若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，恰好用完計劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？（3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？15．（2012?呼和浩特）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．16．（2011?永州）某學(xué)校為開展“陽光體育”活動，計劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為8：3：2，且其單價和為130元．（1）請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別是多少元？（2）若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副，請問有幾種購買方案？17．（2011?溫州）2011年5月20日是第22個中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）．根據(jù)信息，解答下列問題．（1）求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；（2）若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量；（3）若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值．18．（2011?蘇州）解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．19．（2011?衢州）解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來．20．（2011?長沙）解不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，并寫出它的正整數(shù)解．21．（2010?湘西州）解不等式：3x﹣6≥0，并將解集表示在數(shù)軸上．22．（2010?湘潭）解不等式：2（x﹣1）＜x+1，并求它的非負(fù)整數(shù)解．23．（2010?黔東南州）凱里市某企業(yè)計劃2010年生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，下面是企業(yè)有關(guān)科室提供的信息：人力科：2010年生產(chǎn)新產(chǎn)品的一線工人不多于600人．每人每年工時按2200小時計劃．銷售科：觀測2010年該產(chǎn)品平均每件需80小時，每件需要裝4個某種主要部件．供應(yīng)科：2009年底庫存某種主要部件8000個，另外在2010年內(nèi)能采購到這種主要部件40000個．根據(jù)上述信息，2010年生產(chǎn)量至少是多少件？為減少積壓可至多調(diào)出多少工人用于開發(fā)其它新產(chǎn)品？24．（2009?淄博）解不等式：5x﹣12≤2（4x﹣3）25．（2009?浙江）據(jù)統(tǒng)計，2008年底義烏市共有耕地267000畝，戶籍人口724000人，2004年底至2008年底戶籍人口平均每兩年約增加2%，假設(shè)今后幾年繼續(xù)保持這樣的增長速度．（1）預(yù)計2012年底義烏市戶籍人口約多少人？（2）為確保2012年底義烏市人均耕地面積不低于現(xiàn)有水平，預(yù)計2008年底至2012年底平均每年耕地總面積至少應(yīng)該增加多少畝？26．（2009?漳州）為了防控甲型H1N1流感，某校積極進行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶．（1）如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？（2）該校準(zhǔn)備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費用不多于1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？27．（2009?威海）響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1200元/臺、1600元/臺、2000元/臺．（1）至少購進乙種電冰箱多少臺？（2）若要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)，則有哪些購買方案？28．（2009?綿陽）李大爺一年前買入了相同數(shù)量的A、B兩種種兔，目前，他所養(yǎng)的這兩種種兔數(shù)量仍然相同，且A種種兔的數(shù)量比買入時增加了20只，B種種兔比買入時的2倍少10只．（1）求一年前李大爺共買了多少只種兔？（2）李大爺目前準(zhǔn)備賣出30只種兔，已知賣A種種兔可獲利15元/只，賣B種種兔可獲利6元/只．如果要求賣出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．29．（2009?荊州）解不等式：≥x﹣230．（2009?貴港）藍天運輸公司要將300噸物資運往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的汽車可供調(diào)用．已知A型汽車每輛最多可裝該物資20噸，B型汽車每輛最多可裝該物資15噸．在每輛車不超載的條件下，要把這300噸物資一次性裝運完．問：在已確定調(diào)用7輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛？

臨沂十二中一元一次不等式專題練習(xí)一參考答案與試題解析一．解答題（共30小題）1．（2013?自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？（2）預(yù)測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）首先設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據(jù)關(guān)鍵語句“高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿”列出方程組即可；（2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80﹣a）間，由題意可得a≤80，再根據(jù)關(guān)鍵語句“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式組即可．解答：解：（1）設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：，解得：，答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人；（2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80﹣a）間，由題意得：，解得：80≥a≥75，①a=75時，80﹣75=5，②a=76時，80﹣a=4，③a=77時，80﹣a=3，④a=78時，80﹣a=2，⑤a=79時，80﹣a=1，⑥a=80時，80﹣a=0．故共有6種安排住宿的方案．點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出方程和不等式．2．（2013?益陽）“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)“‘益安’車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“‘益安’車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式求出購買方案即可．解答：解：（1）設(shè)“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解之得：．∴“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z＜∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛．點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（2013?天水）某工程機械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表：型號AB成本（萬元/臺）200240售價（萬元/臺）250300（1）該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m＞0），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤？（注：利潤=售價﹣成本）考點：一元一次不等式的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；壓軸題；方案型．分析：（1）在題目中，每種型號的成本及總成本的上限和下限都已知，所以設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機x臺，則B型挖掘機（100﹣x）臺的情況下，可列不等式22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解不等式，取其整數(shù)值即可求解；（2）在知道生產(chǎn)方案以及每種利潤情況下可列函數(shù)解析式W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x，利用函數(shù)的自變量取值范圍和其單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值；（3）結(jié)合（2）得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x，在此，必須把（m﹣10）正負(fù)性考慮清楚，即m＞10，m=10，m＜10三種情況，最終才能得出結(jié)論．即怎樣安排，完全取決于m的大小．解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機x臺，則B型挖掘機（100﹣x）臺，由題意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解得37.5≤x≤40．∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x為38，39，40．∴有三種生產(chǎn)方案①A型38臺，B型62臺；②A型39臺，B型61臺；③A型40臺，B型60臺．（2）設(shè)獲得利潤W（萬元），由題意得W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x∴當(dāng)x=38時，W最大=5620（萬元），即生產(chǎn)A型38臺，B型62臺時，獲得最大利潤．（3）由題意得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x總之，當(dāng)0＜m＜10，則x=38時，W最大，即生產(chǎn)A型38臺，B型62臺；當(dāng)m=10時，m﹣10=0則三種生產(chǎn)方案獲得利潤相等；當(dāng)m＞10，則x=40時，W最大，即生產(chǎn)A型40臺，B型60臺．點評：考查學(xué)生解決實際問題的能力，試題的特色是在要求學(xué)生能讀懂題意，并且會用函數(shù)知識去解題，以及會討論函數(shù)的最大值．要結(jié)合自變量的范圍求函數(shù)的最大值，并要把（m﹣10）正負(fù)性考慮清楚，分情況討論問題．4．（2013?臺州）在某校班際籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得3分，負(fù)一場得1分，如果某班要在第一輪的28場比賽中至少得43分，那么這個班至少要勝多少場？考點：一元一次不等式的應(yīng)用．分析：設(shè)這個班要勝x場，則負(fù)（28﹣x）場，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求出至少要勝幾場．解答：解：設(shè)這個班要勝x場，則負(fù)（28﹣x）場，由題意得，3x+（28﹣x）≥43，2x≥15，解得：x≥7.5，∵場次x為正整數(shù)，∴x≥8．答：這個班至少要勝8場．點評：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是表示出勝場得分和輸場得分并列出不等式．5．（2013?臨沂）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元．（1）若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購買A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？（2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購買B型學(xué)習(xí)用品a件，則A型學(xué)習(xí)用品（1000﹣a）件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，由題意，得，解得：．答：購買A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件；（2）設(shè)可以購買B型學(xué)習(xí)用品a件，則A型學(xué)習(xí)用品（1000﹣a）件，由題意，得20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800答：最多購買B型學(xué)習(xí)用品800件．點評：本題考查了列二元一次方程組和一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到等量關(guān)系是建立方程組的關(guān)鍵．6．（2013?晉江市）為了讓市民樹立起“珍惜水、節(jié)約水、保護水”的用水理念，某市從2013年4月起，居民生活用水按階梯式計算水價，水價計算方式如圖所示，每噸水需另加污水處理費0.80元．已知小張家2013年4月份用水20噸，交水費49元；5月份用水25噸，交水費65.4元．（溫馨提示：水費=水價+污水處理費）（1）m、n的值；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節(jié)省開支，小張計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%．若小張家的月收入為8190元，則小張家6月份最多能用水多少噸？考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．專題：圖表型．分析：（1）根據(jù)“用水20噸，交水費49元”可得方程20（m+0.80）=49，“用水25噸，交水費65.4元”可得方程49+（25﹣20）（n+0.80）=65.4，聯(lián)立兩個方程即可得到m、n的值；（2）首先計算出用水量的范圍，用水量為30噸花費為81.8元，2%×8190=163.8，小張家6月份的用水量超過30噸，再設(shè)小張家6月份的用水x噸，由題意可得不等式81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，再解不等式即可．解答：解：（1）由題意得：，解得；（2）由（1）得m=1.65，n=2.48當(dāng)用水量為30噸時，水費為：49+（30﹣20）×（2.48+0.80）=81.8（元），2%×8190=163.8（元），∵163.8＞81.8，∴小張家6月份的用水量超過30噸．可設(shè)小張家6月份的用水x噸，由題意得81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，解得x≤50，答：小張家6月份最多能用水50噸．點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解圖中所表示的意義，掌握水的收費標(biāo)準(zhǔn)．7．（2013?葫蘆島）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=a﹣2b，等式右邊是通常的減法及乘法運算，例如：3⊕2=3﹣2×2=﹣1．若3⊕x的值小于1，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．專題：新定義．分析：根據(jù)題目所給的運算方式，列出不等式，解不等式．解答：解：由題意得，3⊕x=3﹣2x＜1，解得：x＞1．在數(shù)軸上表示為：．點評：本題考查了解一元一次方程，屬于基礎(chǔ)題，理解新定義法則是解題的關(guān)鍵．8．（2013?本溪）某中學(xué)響應(yīng)“陽光體育”活動的號召，準(zhǔn)備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元．（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？（2）該中學(xué)根據(jù)實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，求這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，根據(jù)購買2個足球和3個籃球共需340元，4個排球和5個籃球共需600元，可得出方程組，解出即可；（2）設(shè)該中學(xué)購買籃球m個，根據(jù)購買三種球的總費用不超過6000元，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）設(shè)購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，由題意得：，解得：，答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；（2）設(shè)該中學(xué)購買籃球m個，由題意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤33，∵m是整數(shù)，∴m最大可取33．答：這所中學(xué)最多可以購買籃球33個．點評：本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得到等量關(guān)系及不等關(guān)系，難度一般．9．（2013?巴中）解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上．考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．專題：壓軸題．分析：首先兩邊同時乘以6去分母，再利用乘法分配律去括號，移項、合并同類項，最后把x的系數(shù)化為1即可．解答：解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括號得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移項得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同類項得：﹣5x≤10，把x的系數(shù)化為1得：x≥﹣2．點評：此題主要考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是注意去分母時，不要漏乘沒有分母的項．10．（2012?舟山）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．專題：計算題．分析：根據(jù)一元一次不等式的解法，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解．解答：解：去括號得，2x﹣2﹣3＜1，移項、合并得，2x＜6，系數(shù)化為1得，x＜3．在數(shù)軸上表示如下：點評：本題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，＞向右畫，＜向左畫，≤與≥用實心圓點，＜與＞用空心圓圈．11．（2012?濰坊）為了援助失學(xué)兒童，初三學(xué)生李明從2012年1月份開始，每月一次將相等數(shù)額的零用錢存入已有部分存款的儲蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備每6個月一次將儲蓄盒內(nèi)存款一并匯出（匯款手續(xù)費不計）．已知2月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款80元，5月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款125元．（1）在李明2012年1月份存款前，儲蓄盒內(nèi)已有存款多少元？（2）為了實現(xiàn)到2015年6月份存款后存款總數(shù)超過1000元的目標(biāo)，李明計劃從2013年1月份開始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t為整數(shù)），求t的最小值．考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)李明每月存款x元，儲蓄盒內(nèi)原有存款y元，根據(jù)題意得兩個等量關(guān)系：①儲蓄盒內(nèi)原有存款+2個月的存款=80元；儲蓄盒內(nèi)原有存款+5個月的存款=125元，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程組，解可得答案；（2）首先計算出2012年共有的存款數(shù)，再由題意可得從2013年1月份開始，每月存款為（15+t）元；從2013年1月到2015年6月共有30個月，共存款30（15+t），再加上2012年共有的存款數(shù)存款總數(shù)超過1000元，由此可得不等式230+30（15+t）＞1000，解出不等式，取符合條件的最小的整數(shù)值即可．解答：解：（1）設(shè)李明每月存款x元，儲蓄盒內(nèi)原有存款y元，依題意得，，解得，答：李明2012年1月份存款前，儲蓄盒內(nèi)已有存款50元；（2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230元，2013年1月份后每月存入（15+t）元，2013年1月到2015年6月共有30個月，依題意得，230+30（15+t）＞1000，解得t＞10，因為t為整數(shù)，所以t的最小值為11．答：t的最小值為11．點評：此題主要考查了二元一次方程組以及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，再設(shè)出未知數(shù)列出方程組與不等式．12．（2012?連云港）解不等式x﹣1＞2x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．考點：解一元一次不等式；不等式的性質(zhì)；在數(shù)軸上表示不等式的解集．專題：計算題．分析：移項后合并同類項得出﹣x＞1，不等式的兩邊都乘以﹣2即可得出答案．解答：解：移項得：x﹣2x＞1，合并同類項得：﹣x＞1，不等式的兩邊都乘以﹣2得：x＜﹣2．在數(shù)軸上表示不等式的解集為：．點評：本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確解一元一次不等式，注意：不等式的兩邊都乘以﹣2時，不等式的符號要改變．13．（2012?葫蘆島）如圖，折線AC﹣BC是一條公路的示意圖，AC=8km，甲騎摩托車從A地沿這條公路到B地，速度為40km/h，乙騎自行車從C地到B地，速度為10km/h，兩人同時出發(fā)，結(jié)果甲比乙早到6分鐘．（1）求這條公路的長；（2）設(shè)甲乙出發(fā)的時間為t小時，求甲沒有超過乙時t的取值范圍．考點：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)這條公路的長為xkm，則BC=（x﹣8）km，有題意可得等量關(guān)系：乙從C地到B地所用的時間﹣甲從A地沿這條公路到B地所用的時間=6分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）根據(jù)題意得出不等關(guān)系：甲t小時的路程≤乙t小時的路程+8km，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式即可．解答：解：（1）設(shè)這條公路的長為xkm，由題意得，，解這個方程得，x=12．答：這條公路的長12km．（2）由題意得，40t≤10t+8，解這個不等式得：．答：當(dāng)時，甲沒有超過乙．點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程或不等式．14．（2012?湖州）為進一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，現(xiàn)計劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵．（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？（2）若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，恰好用完計劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？（3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？考點：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）利用已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，即可求出乙、丙兩種樹每棵錢數(shù)；（2）假設(shè)購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹（1000﹣3x）棵，利用（1）中所求樹木價格以及現(xiàn)計劃用210000元資金購買這三種樹共1000棵，得出等式方程，求出即可；（3）假設(shè)購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共（1000﹣y）棵，根據(jù)題意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，求出即可．解答：解：（1）已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，則乙種樹每棵200元，丙種樹每棵×200=300（元）；（2）設(shè)購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹（1000﹣3x）棵．根據(jù)題意：200×2x+200x+300（1000﹣3x）=210000，解得x=300∴2x=600，1000﹣3x=100，答：能購買甲種樹600棵，乙種樹300棵，丙種樹100棵；（3）設(shè)購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共（1000﹣y）棵，根據(jù)題意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，解得：y≤201.2，∵y為正整數(shù)，∴y最大取201．答：丙種樹最多可以購買201棵．點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．本題難點是（3）中總錢數(shù)變化，購買總棵樹不變的情況下得出不等式方程．15．（2012?呼和浩特）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．考點：解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整數(shù)解．分析：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)先去括號，然后通過移項、合并同類項即可求得原不等式的解集；（2）根據(jù)（1）中的x的取值范圍來確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通過解該方程即可求得a的值．解答：解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3（2）由（1）得，最小整數(shù)解為x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3∴a=．點評：本題考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．16．（2011?永州）某學(xué)校為開展“陽光體育”活動，計劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為8：3：2，且其單價和為130元．（1）請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別是多少元？（2）若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副，請問有幾種購買方案？考點：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．專題：經(jīng)濟問題．分析：（1）設(shè)單價比中的每一份為x，表示出其單價，根據(jù)單價和可求得x，進而求得相應(yīng)單價即可；（2）關(guān)系式為：乒乓球拍的數(shù)量≤15，總價≤3000，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的整數(shù)解的個數(shù)即可．解答：解：（1）設(shè)籃球的單價為8x，則羽毛球拍的單價為3x，乒乓球拍的單價為2x．8x+3x+2x=130，解得x=10，∴8x=80；3x=30；2x=20，答：籃球的單價為80元，羽毛球拍的單價為30元，乒乓球拍的單價為20元；（2）設(shè)籃球的數(shù)量為y，則羽毛球拍的個數(shù)為4y，乒乓球拍的數(shù)量為80﹣5y．，解得13≤y≤14，∴y=13或14，答：有2種購買方案，籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的數(shù)量分別為：13，52，15或14，56，10．點評：考查一元一次方程及二元一次不等式組的應(yīng)用；得到所需關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．17．（2011?溫州）2011年5月20日是第22個中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）．根據(jù)信息，解答下列問題．（1）求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；（2）若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量；（3）若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值．考點：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：（1）快餐中所含脂肪質(zhì)量=快餐總質(zhì)量×脂肪所占百分比；（2）根據(jù)這份快餐總質(zhì)量為400克，列出方程求解即可；（3）根據(jù)這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．解答：解：（1）400×5%=20克．答：這份快餐中所含脂肪質(zhì)量為20克；（2）設(shè)400克快餐所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為x克，由題意得：x+4x+20+400×40%=400，∴x=44，∴4x=176．答：所含蛋白質(zhì)質(zhì)量為176克；（3）設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為y克，則所含蛋白質(zhì)質(zhì)量為4y克，所含碳水化合物的質(zhì)量為（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%，∴y≥40，∴﹣5y≤﹣200，∴380﹣5y≤380﹣200，即380﹣5y≤180，∴所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180克．點評：本題由課本例題改編而成（原題為浙教版七年級下P96例題），這使學(xué)生對試題有“親切感”，而且對教學(xué)有著積極的導(dǎo)向作用．題中第（3）問是本題的一個亮點，給出兩個量的和的范圍，求其中一個量的最值，隱含著函數(shù)最值思想．本題切入點較多，方法靈活，解題方式多樣化，可用不等式解題，也可用極端原理求解，不同的解答反映出思維的不同層次．18．（2011?蘇州）解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．考點：解一元一次不等式．分析：首先去括號，然后移項合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解．解答：解：3﹣2x+2＜1，得：﹣2x＜﹣4，∴x＞2．點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．19．（2011?衢州）解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來．考點：解一元一次不等式；不等式的性質(zhì)；在數(shù)軸上表示不等式的解集．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)得到3（x﹣1）≤1+x，推出2x≤4，即可求出不等式的解集．解答：解：去分母，得3（x﹣1）≤1+x，整理，得2x≤4，∴x≤2．在數(shù)軸上表示為：．點評：本題主要考查對解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．20．（2011?長沙）解不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，并寫出它的正整數(shù)解．考點：一元一次不等式的整數(shù)解．專題：計算題；壓軸題．分析：首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．解答：解：不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，解得，x≤2，∴正整數(shù)解為1和2．點評：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．21．（2010?湘西州）解不等式：3x﹣6≥0，并將解集表示在數(shù)軸上．考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時加上6再除以3，不等號的方向不變．注意在數(shù)軸上表示時有等號取實心點，無等號取空心點．解答：解：由3x﹣6≥0得3x≥6（2分）于是x≥2（4分）數(shù)軸表示為（5分）點評：本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．22．（2010?湘潭）解不等式：2（x﹣1）＜x+1，并求它的非負(fù)整數(shù)解．考點：一元一次不等式的整數(shù)解．分析：先求出不等式的解集，再據(jù)此求出不等式的非負(fù)整數(shù)解．解答：解：去括號得，2x﹣2＜x+1，移項得，2x﹣x＜1+2，合并同類項得，x＜3，故它的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2．點評：正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．23．（2010?黔東南州）凱里市某企業(yè)計劃2010年生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，下面是企業(yè)有關(guān)科室提供的信息：人力科：2010年生產(chǎn)新產(chǎn)品的一線工人不多于600人．每人每年工時按2200小時計劃．銷售科：觀測2010年該產(chǎn)品平均每件需80小時，每件需要裝4個某種主要部件．供應(yīng)科：2009年底庫存某種主要部件8000個，另外在2010年內(nèi)能采購到這種主要部件40000個．根據(jù)上述信息，2010年生產(chǎn)量至少是多少件？為減少積壓可至多調(diào)出多少工人用于開發(fā)其它新產(chǎn)品？考點：一元一次不等式的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：設(shè)2010年生產(chǎn)x件，根據(jù)2010年生產(chǎn)新產(chǎn)品的一線工人不多于600人．每人每年工時按2200小時計劃和觀測2010年該產(chǎn)品平均每件需80小時，每件需要裝4個某種主要部件，可列出不等式求解，然后根據(jù)至少多少產(chǎn)品可得出為減少積壓可至多調(diào)出多少工人用于開發(fā)其它新產(chǎn)品．解答：解：設(shè)2010年生產(chǎn)x件，由題意得80x≤600×2200，解得x≤165004x≤8000+40000，解得x≤12000∴x≤12000即2010年生產(chǎn)量至多是12000件．12000×80÷2200≈437600﹣437=163即為減少積壓可至多調(diào)出163工人用于開發(fā)其他新產(chǎn)品．點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)供應(yīng)和人力得出不等式，求出解，進而求出為減少積壓可至多調(diào)出多少工人用于開發(fā)其它新產(chǎn)品．24．（2009?淄博）解不等式：5x﹣12≤2（4x﹣3）考點：解一元一次不等式．專題：計算題．分析：根據(jù)一元一次不等式的解法先去括號得5x﹣12≤8x﹣6，后移項得﹣3x≤6，再化簡（同除﹣3且改變不等號方向）．解答：解：5x﹣12≤8x﹣6，（2分）﹣3x≤6，（4分）x≥﹣2．（6分）點評：本題考查一元一次不等式：一元一次不等式的解法先移項，再化簡（同乘除）．25．（2009?浙江）據(jù)統(tǒng)計，2008年底義烏市共有耕地267000畝，戶籍人口724000人，2004年底至2008年底戶籍人口平均每兩年約增加2%，假設(shè)今后幾年繼續(xù)保持這樣的增長速度．（1）預(yù)計2012年底義烏市戶籍人口約多少人？（2）為確保2012年底義烏市人均耕地面積不低于現(xiàn)有水平，預(yù)計2008年底至2012年底平均每年耕地總面積至少應(yīng)該增加多少畝？考點：一元一次不等式的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)：2004年底至2008年底戶籍人口平均每兩年約增加2%，可將2010年的戶籍人口表示出來．（2）根據(jù)題意首先計算出2012年底義烏市戶籍人口約多少人，根據(jù)2012年底義烏市人均耕地面積不低于2008年的人均耕地面積可建立不等式，解決問題．解答：解：（1）724000×（1+2%）2=753249.6≈753250（2）設(shè)平均每年總耕地面積增加x畝≥x≥2696.7≈2697答：2012年底義烏市戶籍人口約753250人，平均每年耕地面積至少增加2697畝．點評：利用不等式解決實際問題與列方程解應(yīng)用題相似，關(guān)鍵是找出題目中的已知量和未知量之間的關(guān)系，用代數(shù)式表示出2008年底戶籍人數(shù)是解題的關(guān)鍵．26．（2009?漳州）為了防控甲型H1N1流感，某校積極進行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶．（1）如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？（2）該校準(zhǔn)備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費用不多于1200元（不包括780元），求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：（1）等量關(guān)系為：甲消毒液總價錢+乙消毒液總價錢=780．（2）關(guān)系式為：甲消毒液總價錢+乙消毒液總價錢≤1200．解答：解：（1）設(shè)甲種消毒液購買x瓶，則乙種消毒液購買（100﹣x）瓶．依題意得：6x+9（100﹣x）=780．解得：x=40．∴100﹣x=100﹣40=60（瓶）．答：甲種消毒液購買40瓶，乙種消毒液購買60瓶．（2）設(shè)再次購買甲種消毒液y瓶，則購買乙種消毒液2y瓶．依題意得：6y+9×2y≤1200．解得：y≤50．答：甲種消毒液最多再購買50瓶．點評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系和不等關(guān)系式：等量關(guān)系為：甲消毒液總價錢+乙消毒液總價錢=780．不等關(guān)系式為：甲消毒液總價錢+乙消毒液總價錢≤1200．27．（2009?威海）響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1200元/臺、1600元/臺、2000元/臺．（1）至少購進乙種電冰箱多少臺？（2）若要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)，則有哪些購