山西省臨縣高級中學2022年數(shù)學八上期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的三根木棒能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，42．已知函數(shù)的圖象如左側圖象所示，則的圖象可能是()A． B．C． D．3．平面直角坐標系內(nèi)，點A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（）A．A B．B C．C D．D5．在中，作邊上的高，以下畫法正確的是（）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則b的值可以是（）A．-1 B．-2 C．0 D．27．如圖，有下列四種結論：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2個結論作為依據(jù)不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③8．下列各命題是真命題的是()A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直． B．三角形任意兩邊之和小于第三邊．C．三角形的一個外角大于它的任何一個內(nèi)角． D．同位角相等．9．如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗證的算式為（）A． B．C． D．10．在實數(shù)中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．若二次根式有意義，且關于的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的和是（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-412．一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．關于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是_________.14．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為______cm．15．如圖所示，一個角60°的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2＝_____．16．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，則∠1+∠2的度數(shù)為_____．17．分析下面式子的特征，找規(guī)律，三個括號內(nèi)所填數(shù)的和是____________．，，7＋（），15＋（），（），…18．計算：（）0×10﹣1＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，點是邊上的動點（點與點、不重合），過點作交射線于點，聯(lián)結，點是的中點，過點、作直線，交于點，聯(lián)結、．（1）當點在邊上，設,．①寫出關于的函數(shù)關系式及定義域；②判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長．20．（8分）如圖，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分線，交BD于點M（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）；（2）在（1）的條件下，試說明∠BAM=∠AMB．21．（8分）已知如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P．PD垂直x軸，垂足為D．（1）求點P的坐標．（2）請判斷△OPA的形狀并說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標（2，0），點C是y軸上的動點，當點C在y軸上移動時，始終保持是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到O點時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）．〖初步探究〗（1）點B的坐標為；（2）點C在y軸上移動過程中，當?shù)冗吶切蜛CP的頂點P在第二象限時，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當點C在y軸上移動時，點P也隨之運動，探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結論，并求出這個圖形所對應的函數(shù)表達式；〖拓展應用〗（4）點C在y軸上移動過程中，當OP=OB時，點C的坐標為．23．（10分）(1)計算:(2)已知，求的值.24．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先將△ABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關于x軸對稱．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2的坐標；（2）在x軸上確定一點P，使BP＋A1P的值最小，請在圖中畫出點P；（3）點Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，則這樣的Q點有個．25．（12分）解下列分式方程：（1）＝1（2）26．東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費市場，張老師購買一斤芒果和三斤哈密瓜共花費26元；李老師購買三斤芒果和兩斤哈密瓜共花費29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價各是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊”，進行分析．【詳解】A、2＋3＞4，能夠組成三角形；B、2＋2＝4，不能構成三角形；C、2＋3＜6，不能組成三角形；D、1＋2＜4，不能組成三角形．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．2、C【分析】由圖知，函數(shù)y＝kx+b圖象過點（0，1），即k＞0，b＝1，再根據(jù)一次函數(shù)的特點解答即可．【詳解】∵由函數(shù)y＝kx+b的圖象可知，k＞0，b＝1，∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，∴|﹣2k|＞|k|，可見一次函數(shù)y＝﹣2kx+b圖象與x軸的夾角，大于y＝kx+b圖象與x軸的夾角．∴函數(shù)y＝﹣2kx+1的圖象過第一、二、四象限且與x軸的夾角大．故選：C．【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．3、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征進一步解答即可．【詳解】由題意得：點A的橫坐標與縱坐標皆為負數(shù)，∴點A在第三象限，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握相關概念是解題關鍵．4、B【分析】觀察解題過程，找出錯誤的步驟及原因，寫出正確的解題過程即可．【詳解】上述計算過程中，從B步開始錯誤，分子去括號時，1沒有乘以1．正確解法為：．故選：B．【點睛】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．5、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．【詳解】解：在中,畫出邊上的高,即是過點作邊的垂線段,正確的是D．

故選D．【點睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴b>0，∴四個選項中只有2符合條件.故選D.【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握其性質(zhì).7、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項分析判斷即可．【詳解】A、由AB=AD，∠B=∠D，雖然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A選項與題意相符；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項與題意不符；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C選項與題意不符；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D選項與題意不符；故選A．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．8、A【分析】根據(jù)命題的真假依次判斷即可求解．【詳解】A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確．B.三角形任意兩邊之和大于第三邊，故錯誤．C.三角形的一個外角大于它的任何一個不相鄰的內(nèi)角，故錯誤．D.兩直線平行，同位角相等，故錯誤．故選Ａ．【點睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關鍵是熟知三角形的性質(zhì)及平行線、相交線的性質(zhì)．9、A【分析】根據(jù)圖中邊的關系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式．【詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：上圖陰影的面積s＝a2?b2，下圖等腰梯形的面積s＝2（a＋b）（a?b）÷2＝（a＋b）（a?b），兩面積相等所以等式成立a2?b2＝（a＋b）（a?b）．這是平方差公式．故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導出了平方差的公式．10、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在實數(shù)中，無理數(shù)有，共2個.故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11、A【分析】根據(jù)二次根式有意義得出m的范圍，根據(jù)分式方程有正數(shù)解得出x的范圍，繼而可得整數(shù)m的值．【詳解】解：解分式方程，，，∵分式方程有正數(shù)解，∴∴，∵有意義，∴，∴，∴符合條件的m的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和為-7.故選A.【點睛】本題主要考查分式方程的解和二次根式有意義的條件，熟練掌握解分式方程和二次根式的性質(zhì)，并根據(jù)題意得到關于m的范圍是解題的關鍵．12、C【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n?2）180，由此列方程求n的值．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)是n，則：（n?2）×180＝720，解得n＝6，故選：C．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于求出x的值再進行分析14、1【解析】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NA，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點N，∴NB=NA，△BCN的周長=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案為1．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．15、240°．【分析】三角形紙片中，剪去其中一個60°的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°﹣60°＝120°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案為：240°．【點睛】本題考查多邊形角度的計算,關鍵在于結合圖形運用角度轉(zhuǎn)換.16、45°．【分析】首先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出結論．【詳解】解：過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案為：45°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應用．17、11.1【分析】分別找到這列算式中的整數(shù)部分的規(guī)律與分式部分的規(guī)律即可求解.【詳解】這列算式中的整數(shù)部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一個整數(shù)是前一個整數(shù)的2倍加上1；∴括號內(nèi)的整數(shù)為15×2+1=11，÷2＝；÷2＝驗證：÷2＝；要填的三個數(shù)分別是：，，11，它們的和是：++11=11=11.1．故答案為：11.1．【點睛】本題分出整數(shù)部分和分數(shù)部分，各自找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進行求解．18、【分析】先運用冪的運算法則對原式進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】解：原式＝1×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了冪的相關運算法則，牢記除0外的任何數(shù)的0次冪都為1是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①；②詳見解析；（2）或【分析】（1）①先證△DEB為等腰直角三角形，設DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，從而得出答案；

②由∠ADE=90°，點F是AE的中點知CF=AF=AE，DF=AF=AE，據(jù)此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，結合∠CAB=45°知∠CFD=90°，據(jù)此可得答案；

（2）分點E在BC上和BC延長線上兩種情況，分別求出DF、GF的長，從而得出答案．【詳解】(1)①∵，，，，又，為等腰直角三角形，，，，又，，；②，，，點是的中點，，，，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，，，，，，是等腰直角三角形；(2)如圖，當點在上時，，，在中，，則，∴sin∠CAE=，又，由（2）得：，∴∠CFG=90°，∴∴，；如圖，當點在延長線上時，，同理可得，在中，，，綜上所述：DG的長為或．【點睛】本題主要是三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識點．20、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法可以解答本題；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】（1）如圖所示；（2）∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB．【點睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用數(shù)形結合的思想解答．21、（1）；（2）等邊三角形，理由見解析【分析】（1）聯(lián)立兩個解析式，求解即可求得P點的坐標；（2）先求出OA=4，然后根據(jù)PD⊥X軸于D，且點P的坐標為（2，），可得OD=AD=2，PD=，然后根據(jù)勾股定理可得OP=4，PA=4即可證明△POA是等邊三角形．【詳解】解：（1）聯(lián)立兩個解析式得，解得，∴點P的坐標為（2，）；（2）△OPA為等邊三角形，理由：將y=0代入，∴，∴解得x=4，即OA=4，∵PD⊥X軸于D，且點P的坐標為（2，），∴OD=AD=2，PD=，由勾股定理得OP=，同理可得PA=4∴△POA是等邊三角形．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，求出點P的坐標是解題關鍵．22、（1）；（2）證明見解析；（3）點P在過點B且與AB垂直的直線上，；（4）．【分析】（1）作BD⊥x軸，與x軸交于D，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可解得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得兩組對應邊相等，再結合角的和差可得∠BAP=∠OAC，再利用SAS可證得全等；（3）由（2）可知PB⊥AB，由此可得P的運動軌跡，再求得AB的解析式，根據(jù)垂直的兩條直線的一次項系數(shù)互為負倒數(shù)設BP的解析式，將B點坐標代入即可求得解析式；（4）利用兩點之間距離公式求得P點坐標，再利用勾股定理求得BP，結合（2）可知OC=BP，由此可得C點坐標．【詳解】解：（1）∵A（0，2），∴OA=2，過點B作BD⊥x軸，∵△OAB為等邊三角形，OA=2，∴OB=OA=2，OD=1，∴即，故答案為：；（2）證明：∵△OAB和ACP為等邊三角形，∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°，∴∠BAP=∠OAC，∴(SAS)；（3）如上圖，∵，∴∠ABP=∠AOC=90°，∴點P在過點B且與AB垂直的直線上．設直線AB的解析式為：，則，解得：，∴，∴設直線BP的解析式為：，則，解得，故；（4）設，∵OP=OB，∴，解得：，（舍去），故此時，，∵點A、C、P按逆時針方向排列，∴，故答案為：．【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)．解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．23、(1)(2)x=5或x=-1【分析】(1)按順序分別進行0指數(shù)冪運算，負指數(shù)冪運算，化簡絕對值，然后再按運算順序進行計算即可；(2)利用直接開平方法進行求解即可.【詳解】(1)原式=1-3-=(2)(x-2)2=9x-2=±3x=5或x=-1.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力及解一元二次方程的方法，熟記概念是解題的關鍵.24、（1）作圖見解析，A2，B2，C2的坐標分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）見解析；（3）1．【分析】（1）△ABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關于x軸對稱，根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)先找出對應頂點的坐標，順次連接即可；

（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接BA2，交x軸于點P