（14）寒假提前學：平面向量的應用-2022-2023學年高一數學人教A版（2019）寒假作業(yè)

（14）寒假提前學：平面向量的應用——2022-2023學年高一數學人教A版（2019）寒假作業(yè)基礎知識1.向量法解決平面幾何問題的“三步曲”：（1）建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結果“翻譯”成幾何關系.2.余弦定理：在中，角的對邊分別為，則：，，.三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.3.余弦定理的推論：，，.4.正弦定理：在中，角的對邊分別為，則：.在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.5.正弦定理的常見變形：（1）（邊角互化）.（2）.其中，為外接圓的半徑.（3）（邊化角）.（4）（角化邊）.6.三角形的面積公式（1）.（為外接圓的半徑）（2），其中為的一邊長，而為該邊上的高的長.（3），其中分別為的內切圓半徑及的周長.（4）海倫公式：，其中.（5），其中.（6），其中，.練習1.一只鷹正以與水平方向成30°角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽光從頭上直照下來，鷹在地面上的影子的速度是，則鷹的飛行速率為()

A. B. C. D.2.的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，則()

A.4 B.5 C.8 D.103.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，則b的值為()A. B. C. D.4.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則的面積為()A. B. C. D.5.如圖，A，B兩點在河的兩岸，在A所在的河岸邊選一定點C，測量AC的距離為50m，，，則A，B兩點間的距離是()A. B. C. D.6.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，，則()A. B. C. D.7.（多選）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則下列結論正確的是()A. B.C. D.中的面積為8.（多選）如圖，的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且.若D是外一點，，，則下列說法中正確的是()A.的內角B.的內角C.四邊形ABCD面積的最大值為D.四邊形ABCD面積無最大值9.如圖，在中，，則的值為___________.

10.已知在中，內角所對的邊分別為，且滿足，且，則____________.11.學校里有一棵樹，甲同學在A地測得樹尖D的仰角為45°，乙同學在B地測得樹尖D的仰角為30°，量得，樹根部為C（A，B，C在同一水平面上），則__________________.12.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積.

答案以及解析1.答案：C解析：設鷹的飛行速度，鷹在地面上的影子的速度為，則.因為鷹的運動方向與水平方向成30°角向下，所以.故選C.2.答案：B解析：由余弦定理,得，解得或（負值舍去）.選B.3.答案：B解析：在中，因為，所以.因為，，，所以.故選B.4.答案：C解析：由及余弦定理可得，即，所以.因為，所以.故選C.5.答案：A解析：在中，，，所以，由正弦定理得，所以.故選A.6.答案：A解析：由題知，，由余弦定理得，.由正弦定理，得.故選A.7.答案：BC解析：由，得.由，得，.若，則，與矛盾，故，A錯誤，則，由，，得，，所以，所以，故，B正確.由正弦定理，得，C正確，所以的面積為，D錯誤.8.答案：ABC解析：，，，.又，.，，，，因此A，B正確.四邊形ABCD面積等于，當且僅當，且時，等號成立，因此C正確，D錯誤.故選ABC.9.答案：-2解析：.10.答案：解析：根據正弦定理得，即,則,根據余弦定理得.11.答案：30°解析：如圖所示，在中