2022年山東省棗莊樹人中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁(yè)
2022年山東省棗莊樹人中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第2頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,AD是⊙O的直徑,以A為圓心,弦AB為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)BC交AD于點(diǎn)E,若DE=3,BC=8,則⊙O的半徑長(zhǎng)為()A. B.5 C. D.2.2019年教育部等九部門印發(fā)中小學(xué)生減負(fù)三十條:嚴(yán)控書面作業(yè)總量,初中家庭作業(yè)不超過90分鐘.某初中學(xué)校為了盡快落實(shí)減負(fù)三十條,了解學(xué)生做書面家庭作業(yè)的時(shí)間,隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間,情況如下表.下列關(guān)于40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間說法中,錯(cuò)誤的是()書面家庭作業(yè)時(shí)間(分鐘)708090100110學(xué)生人數(shù)(人)472072A.眾數(shù)是90分鐘 B.估計(jì)全校每天做書面家庭作業(yè)的平均時(shí)間是89分鐘C.中位數(shù)是90分鐘 D.估計(jì)全校每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間超過90分鐘的有9人3.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax=0的一個(gè)根,則a的值為()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣24.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙P經(jīng)過三點(diǎn)A(8,0),O(0,0),B(0,6),點(diǎn)D是⊙P上的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí),tan∠BOD的值是()A.2 B.3 C.4 D.55.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為位似中心,位似比為:,將縮小,若點(diǎn)坐標(biāo),,則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為()A., B. C.或, D.,或,6.在△中,=90°,=4,那么的長(zhǎng)是().A.5 B.6 C.8 D.97.下列兩個(gè)圖形:①兩個(gè)等腰三角形;②兩個(gè)直角三角形;③兩個(gè)正方形;④兩個(gè)矩形;⑤兩個(gè)菱形;⑥兩個(gè)正五邊形.其中一定相似的有()A.2組B.3組C.4組D.5組8.已知點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y2>y1>y3 B.y1>y2>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y29.下列說法正確的是()A.等弧所對(duì)的圓心角相等B.三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等C.經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D.相等的圓心角所對(duì)的弧相等10.若,則代數(shù)式的值()A.-1 B.3 C.-1或3 D.1或-311.下列方程式屬于一元二次方程的是()A. B. C. D.12.下列事件中,屬于不確定事件的有()①太陽(yáng)從西邊升起;②任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng);③擲一枚硬幣,有國(guó)徽的一面朝下;④小明長(zhǎng)大后成為一名宇航員.A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④二、填空題(每題4分,共24分)13.若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是,它們的周長(zhǎng)之和為,則較小的三角形的周長(zhǎng)為_________.14.在中,,如圖①,點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā),沿的路線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過程中,線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象如圖②所示,則的長(zhǎng)為__________.15.如圖,△ABC和△A′B′C是兩個(gè)完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜邊長(zhǎng)為10cm.三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí),CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為_______cm.16.如圖,將一張正方形紙片,依次沿著折痕,(其中)向上翻折兩次,形成“小船”的圖樣.若,四邊形與的周長(zhǎng)差為,則正方形的周長(zhǎng)為______.17.已知二次函數(shù)(),與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:-10123461-2-3-2下面有四個(gè)論斷:①拋物線()的頂點(diǎn)為;②;③關(guān)于的方程的解為,;④當(dāng)時(shí),的值為正,其中正確的有_______.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形,點(diǎn)F在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在邊DE上,反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點(diǎn)B,E,若AB=2,則k的值為________.三、解答題(共78分)19.(8分)關(guān)于的方程有實(shí)根.(1)求的取值范圍;(2)設(shè)方程的兩實(shí)根分別為且,求的值.20.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)過B點(diǎn)作BC⊥x軸,垂足為C,若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),連接PC,PB,求當(dāng)△PCB的面積等于5時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(8分)在中,,,,點(diǎn)從出發(fā)沿方向在運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位/秒,點(diǎn)從出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為1個(gè)單位/秒,、同時(shí)出發(fā),點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(1)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),過作交邊于,時(shí),求的值;(2)運(yùn)動(dòng)秒后,,求此時(shí)的值;(3)________時(shí),.22.(10分)如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AB=5,作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,在AB上取點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心經(jīng)過B、D兩點(diǎn)畫圓分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F(異于點(diǎn)B).(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn),求的長(zhǎng);(3)若CF的長(zhǎng)為,①求⊙O的半徑長(zhǎng);②點(diǎn)F關(guān)于BD軸對(duì)稱后得到點(diǎn)F′,求△BFF′與△DEF′的面積之比.23.(10分)解不等式組,將解集在數(shù)軸上表示出來,并求出此不等式組的所有整數(shù)解.24.(10分)互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑,某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包,計(jì)劃從廠家以每個(gè)50元的價(jià)格進(jìn)貨.銷售期間發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50個(gè),而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5個(gè),為了增加銷售量,盡量讓利顧客,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到4000元?25.(12分)如圖,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,0),以線段BC為直徑作⊙A,交y軸的正半軸于點(diǎn)D,過B、C、D三點(diǎn)作拋物線.(1)求拋物線的解析式;(2)連結(jié)BD,CD,點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠CDE的角平分線DF交⊙A于點(diǎn)F,連結(jié)CF,在直線BE上找一點(diǎn)P,使得△PFC的周長(zhǎng)最小,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn)G,使得∠GFC=∠DCF,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.26.解方程:2(x-3)2=x2-1.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】由作法得,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=∠ABE,再根據(jù)垂徑定理的推論得到AD⊥BC,BE=CE=BC=4,于是可判斷Rt△ABE∽R(shí)t△BDE,然后利用相似比求出AE,從而得到圓的直徑和半徑.【詳解】解:由作法得AC=AB,∴,∴∠ADB=∠ABE,∵AB為直徑,∴AD⊥BC,∴BE=CE=BC=4,∠BEA=∠BED=90°,而∠BDE=∠ABE,∴Rt△ABE∽R(shí)t△BDE,∴BE:DE=AE:BE,即4:3=AE:4,∴AE=,∴AD=AE+DE=+3=,∴⊙O的半徑長(zhǎng)為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形,靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系.也考查了圓周角定理.2、D【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項(xiàng).【詳解】解:A、書面家庭作業(yè)時(shí)間為90分鐘的有20人,最多,故眾數(shù)為90分鐘,正確;B、共40人,中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù),即=90,正確;C、平均時(shí)間為:×(70×4+80×7+90×20+100×8+110)=89,正確;D、隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)中,每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間超過90分鐘的有8+1=9人,故估計(jì)全校每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間超過90分鐘的有9人說法錯(cuò)誤,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義,屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單.3、C【分析】將x=2代入原方程即可求出a的值.【詳解】將x=2代入x2﹣ax=0,∴4﹣2a=0,∴a=2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】如圖,連接AB,過點(diǎn)P作PE⊥BO,并延長(zhǎng)EP交⊙P于點(diǎn)D,求出⊙P的半徑,進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案.【詳解】解:如圖,連接AB,過點(diǎn)P作PE⊥BO,并延長(zhǎng)EP交⊙P于點(diǎn)D,此時(shí)點(diǎn)D到弦OB的距離最大,∵A(8,0),B(0,6),∴AO=8,BO=6,∵∠BOA=90°,∴AB==10,則⊙P的半徑為5,∵PE⊥BO,∴BE=EO=3,∴PE==4,∴ED=9,∴tan∠BOD==3,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識(shí),正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.5、C【分析】若位似比是k,則原圖形上的點(diǎn),經(jīng)過位似變化得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或.【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,將縮小,∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為:或.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.此題比較簡(jiǎn)單,注意在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于.6、B【分析】根據(jù)余弦值等于鄰邊比斜邊即可得到答案.【詳解】在△中,=90°,=4,,∵,∴,∴AB=6,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù),熟記余弦值的邊的比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題解析:①不相似,因?yàn)闆]有指明相等的角或成比例的邊;②不相似,因?yàn)橹挥幸粚?duì)角相等,不符合相似三角形的判定;③相似,因?yàn)槠渌膫€(gè)角均相等,四條邊都相等,符合相似的條件;④不相似,雖然其四個(gè)角均相等,因?yàn)闆]有指明邊的情況,不符合相似的條件;⑤不相似,因?yàn)榱庑蔚慕遣灰欢▽?duì)應(yīng)相等,不符合相似的條件;⑥相似,因?yàn)閮烧暹呅蔚慕窍嗟?,?duì)應(yīng)邊成比例,符合相似的條件;所以正確的有③⑥.故選A.8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將點(diǎn)分別代入函數(shù),求得的,然后比較它們的大?。驹斀狻拷猓喊逊謩e代入:∵>>,∴>>故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),考查根據(jù)自變量的值判斷函數(shù)值的大小,掌握判斷方法是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析:A.等弧所對(duì)的圓心角相等,所以A選項(xiàng)正確;B.三角形的外心到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.經(jīng)過不共線的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):1.確定圓的條件;2.圓心角、弧、弦的關(guān)系;3.三角形的外接圓與外心.10、B【分析】利用換元法解方程即可.【詳解】設(shè)=x,原方程變?yōu)椋?,解得x=3或-1,∵≥0,∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解一元二次方程,設(shè)=x,把原方程轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程,故不符合題意;B、是分式方程,故不符合題意;C、是二元二次方程,故不符合題意;D、是一元二次方程,符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義,熟練掌握定義是關(guān)鍵.12、C【解析】因?yàn)椴淮_定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,確定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太陽(yáng)從西邊升起,是不可能發(fā)生的事件,是確定事件,②任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng),是不確定事件,③擲一枚硬幣,有國(guó)徽的一面朝下,是不確定事件,④小明長(zhǎng)大后成為一名宇航員,是不確定事件,故選C.點(diǎn)睛:本題考查確定事件和不確定事件的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握確定事件和不確定事件的定義.二、填空題(每題4分,共24分)13、6cm【分析】利用相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,根據(jù)它們的周長(zhǎng)之和為15,即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比為2:3,∴它們的周長(zhǎng)比為2:3,∵它們的周長(zhǎng)之和為15cm,∴較小的三角形周長(zhǎng)為15×=6(cm).故答案為:6cm.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),如果兩個(gè)三角形相似,那么它們的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比,對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比;它們對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方.14、【分析】由圖象,推得AD=7,DC+BC=6,經(jīng)過解直角三角形求得BC、DC及BD.再由勾股定理求AB.【詳解】過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D由圖象可知,BM最小時(shí),點(diǎn)M到達(dá)D點(diǎn).則AD=7點(diǎn)M從點(diǎn)D到B路程為13-7=6在△DBC中,∠C=60°∴CD=2,BC=4則BD=2∴AB=故答案為:【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題,考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí),數(shù)形結(jié)合時(shí)解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形,所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長(zhǎng)公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng).【詳解】解:∵在Rt△ABC中,∠B=30°,AB=10cm,∴AC=AB=5cm.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,A′C=AC,∴A′C=AB=5cm.∴點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn),∴AA′=AB=5cm.∴AA′=A′C=AC,∴∠A′CA=60°.∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為:(cm).故答案為:.16、1【分析】由正方形的性質(zhì)得出△ABD是等腰直角三角形,由EF∥BD,得出△AEF是等腰直角三角形,由折疊的性質(zhì)得△AHG是等腰直角三角形,△BEH與△DFG是全等的等腰直角三角形,則GF=DF=BE=EH=1,設(shè)AB=x,則BD=x,EF=(x-1),AH=AG=x-2,HG=(x-2),由四邊形BEFD與△AHG的周長(zhǎng)差為5-2列出方程解得x=4,即可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴△ABD是等腰直角三角形,∵EF∥BD,∴△AEF是等腰直角三角形,由折疊的性質(zhì)得:△AHG是等腰直角三角形,△BEH與△DFG是全等的等腰直角三角形,∴GF=DF=BE=EH=1,設(shè)AB=x,則BD=x,EF=(x-1),AH=AG=x-2,HG=(x-2),∵四邊形BEFD與△AHG的周長(zhǎng)差為5-2,∴x+(x-1)+2-[2(x-2)+(x-2)]=5-2,解得:x=4,∴正方形ABCD的周長(zhǎng)為:4×4=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握折疊與正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、①③④【分析】根據(jù)表格,即可判斷出拋物線的對(duì)稱軸,從而得到頂點(diǎn)坐標(biāo),即可判斷①;根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判斷②;根據(jù)表格中函數(shù)值為-2時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值,即可判斷③;根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷④.【詳解】解:①根據(jù)表格可知:拋物線()的對(duì)稱軸為x=2,∴拋物線()的頂點(diǎn)為,故①正確;②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知:當(dāng)x=4和x=0時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同,∴m=1,故②錯(cuò)誤;③由表格可知:對(duì)于二次函數(shù),當(dāng)y=-2時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值為1或3∴關(guān)于的方程的解為,,故③正確;④由表格可知:當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小∵,拋物線過(0,1)∴當(dāng)時(shí),>1>0∴當(dāng)時(shí),的值為正,故④正確.故答案為:①③④.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)與最值、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和二次函數(shù)的增減性是解決此題的關(guān)鍵.18、【詳解】解:設(shè)E(x,x),∴B(2,x+2),∵反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點(diǎn)B.E.∴x2=2(x+2),,(舍去),,故答案為三、解答題(共78分)19、(1)m≤1;(2)m=.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程方程有實(shí)根的條件是列出不等式求解即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得,再根據(jù),求出的值,最后求出m的值即可.【詳解】解:根據(jù)題意得(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程有根的條件及根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)題意列出等式或不等式是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣8,﹣),(2,3).【分析】(1)將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值,即可確定出反比例函數(shù)解析式;

(2)由B點(diǎn)(-3,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,于是得到B(-3,-2),求得BC=2,設(shè)△PBC在BC邊上的高為h,根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),∴m=1.∴反比例函數(shù)的解析式是y=;(2)∵B點(diǎn)(﹣3,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴n=﹣2,∴B(﹣3,﹣2),∴BC=2,設(shè)△PBC在BC邊上的高為h,則BC?h=5,∴h=5,∵P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為:﹣8或2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣8,﹣),(2,3).【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.21、(1)2;(2)或;(3)【分析】(1)如圖1中,作于,于,利用勾股定理求出AC=10,根據(jù),得到,求出,,,證明四邊形是矩形,得到,證明,得到;(2)作于,根據(jù),得到,求出,,,再證明,得到,即可求出或;(3)如圖3中作于,證明,求出,利用得到,根據(jù)即可列式求出t.【詳解】(1)如圖1中,作于,于,∵,,,∴AC=10,∵,∴,,∵,∴,∴,∴,,,∵,∴四邊形是矩形,∴,∵,∴,∴,∴.(2)如圖2中,作于,∵,∴,∴,,,∵,,∴,∴,∴,∴或.(3)如圖3中作于,∵,,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,整理得:,解得(或舍棄).故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理,相似三角形的判定及性質(zhì),矩形的判定及性質(zhì),三角形與動(dòng)點(diǎn)問題,是一道比較綜合的三角形題.22、(1)見解析;(2);(3)①r1=1,;②△BFF'與△DEF'的面積比為或【分析】(1)連結(jié),證明,得出,則結(jié)論得證;(2)求出,,連結(jié),則,由弧長(zhǎng)公式可得出答案;(3)①如圖3,過作于,則,四邊形是矩形,設(shè)圓的半徑為,則.,證明,由比例線段可得出的方程,解方程即可得出答案;②證明,當(dāng)或時(shí),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】解:(1)連結(jié)DO,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD,∵DO=BO,∴∠ODB=∠OBD,∴∠CBD=∠ODB.∴DO∥BC,∵∠C=90°,∴∠ADO=90°,∴AC是⊙O的切線;(2)∵E是AO中點(diǎn),∴AE=EO=DO=BO=,∴sin∠A=,∴∠A=30°,∠B=60°,連結(jié)FO,則∠BOF=60°,∴=.(3)①如圖3,連結(jié)OD,過O作OM⊥BC于M,則BM=FM,四邊形CDOM是矩形設(shè)圓的半徑為r,則OA=5﹣r.BM=FM=r﹣,∵DO∥BC,∴∠AOD=∠OBM,而∠ADO=90°=∠OMB,∴△ADO∽△OMB,∴,即,解之得r1=1,.②∵在(1)中∠CBD=∠ABD,∴DE=DF,∵BE是⊙O的直徑,∴∠BDE=90°,而F、F'關(guān)于BD軸對(duì)稱,∴BD⊥FF',BF=BF',∴DE∥FF',∴∠DEF'=∠BF'F,∴△DEF'∽∠BFF',當(dāng)r=1時(shí),AO=4,DO=1,BO=1,由①知,,,,,,,與的面積之比,同理可得,當(dāng)時(shí).時(shí),與的面積比.與的面積比為或.【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題,考查了直角三角形30度角的性質(zhì),切線的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定,圓周角定理,勾股定理,軸對(duì)稱的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),正確作出輔助線,熟練運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23、見解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,將不等式解集表示在數(shù)軸上,由兩不等式解集的公共部分可得不等式組的解集,即可求得解集內(nèi)所有整數(shù)解.【詳解】解:解不等式,得解不等式,得則不等式組的解集為在數(shù)軸上表示如下:此不等式組的整數(shù)解為,0,1.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組:先分別解兩個(gè)不等式,然后根據(jù)“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中間,大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集.也考查了數(shù)軸表示不等式的解集.24、當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到4000元.【分析】假設(shè)銷售單價(jià)為x元,根據(jù)題意可知銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系,銷售量是關(guān)于x的一元一次函數(shù),利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)銷售量,根據(jù)這一計(jì)算方式,將x代入,即可求得答案.【詳解】解:設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到4000元,由題意得:銷售量為:(件),每件的利潤(rùn)為:x-50(元),又∵利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)銷售量,可得:,解得:,,∵商家為了增加銷售量,且盡量讓利顧客,∴取x=70,答:銷售單價(jià)為70元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到4000元.【點(diǎn)睛】本題的考察了一元二次方程解決實(shí)際生活問題,解題的關(guān)鍵在于將銷售量以及每件衣服的利潤(rùn)用x進(jìn)行表示,且要掌握:利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)銷售量,同時(shí)要根據(jù)題意對(duì)解出來的答案進(jìn)行取舍.25、(1);(2);(3)【分析】(1)由BC是直徑證得∠OCD=∠BDO,從而得到△BOD∽△DOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長(zhǎng),設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點(diǎn)D坐標(biāo)代入即可得到解析式;(2)利用角平分線求出,得到,從而得出點(diǎn)F的坐標(biāo)(3,5),再延長(zhǎng)延長(zhǎng)CD至點(diǎn),可使,得到(-8,8),求出F的解析式,與直線BD的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P,此時(shí)△PFC的周長(zhǎng)最??;(3)先假設(shè)存在,①利用弧等圓周角相等把點(diǎn)D、F繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合,點(diǎn)G與點(diǎn)Q重合,則Q1(7,3),符合,求出直線FQ1的解析式,與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)G1,②根據(jù)對(duì)稱性得到點(diǎn)Q2的坐標(biāo),再求出直線FQ2的解析式,與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)G2,由此證得存在點(diǎn)

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