遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 直線方程的一般形式 新人教B必修2

直線的一般式方程

編輯ppt(一)填空名稱已知條件標準方程適用范圍點斜式斜截式兩點式截距式過點與x軸垂直的直線可表示成

，過點與y軸垂直的直線可表示成

。編輯ppt（二）填空1．過點(2,1)，斜率為2的直線的方程是____________

2．過點(2,1)，斜率為0的直線方程是___________

3．過點(2,1)，斜率不存在的直線的方程是_________

思考1：以上三個方程是否都是二元一次方程?

所有的直線方程是否都是二元一次方程？編輯ppt思考2：對于任意一個二元一次方程（A，B不同時為零）能否表示一條直線？編輯ppt總結(jié):

由上面討論可知,(1)平面上任一條直線都可以用一個關(guān)于x,y的二元一次方程表示,(2)關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線.

編輯ppt

我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時為零)

叫做直線的一般式方程,簡稱一般式1.直線的一般式方程編輯ppt2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項對

直線的位置的影響編輯ppt探究：在方程中，1.當時，方程表示的直線與x軸

；2.當

時，方程表示的直線與x軸垂直；3.當時，方程表示的直線與x軸______；4.當

時，方程表示的直線與y軸重合；5.當

時，方程表示的直線過原點.平行重合編輯ppt

3.一般式方程與其他形式方程的轉(zhuǎn)化

（一）把直線方程的點斜式、兩點式和截距式轉(zhuǎn)

化為一般式，把握直線方程一般式的特點編輯ppt例1根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：3.在x軸,y軸上的截距分別是32,-3;2.經(jīng)過點P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3=1T2x-y-3=0編輯ppt注：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含x項、含y項、常數(shù)項順序排列；x項的系數(shù)為正；x，y的系數(shù)和常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù)；無特別說明時，最好將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。

編輯ppt

（二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知

直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法編輯ppt例2把直線化成斜截式，求出直線的斜率以及它在y軸上的截距。解：將直線的一般式方程化為斜截式：，它的斜率為：，它在y軸上的截距是3思考：若已知直線，求它在x軸上的截距．編輯ppt求直線的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直線的斜率（2）直線在y軸上的截距b令x=0，解出值，則

(3)直線與x軸的截距a令y=0，解出值，則編輯ppt例3:

設(shè)直線l

的方程為(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)．

（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．

解析:（1）當直線過原點時，該直線在x軸y軸上的截距都為零，當然相等，此時a=2,方程為3x+y=0.

若，即l不過原點時，由于l在兩坐標軸上的截距相等，有，即a+1=1,∴a=0,l的方程為x+y+2=0.

所以，l的方程為3x+y=0或x+y+2=0

（2）將l的方程化為y=-(a+1)x+a-2,∴欲使l不經(jīng)過第二象限，當且僅當

或，∴

綜上所述，a的取值范圍是．編輯ppt例4、設(shè)直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根據(jù)下列條件確定m的值：（1）l在X軸上的截距是-3；（2）斜率是-1.編輯ppt快樂體驗：1.直線ax+by+c=0，當ab<0,bc<0時，此直線不通過的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.兩條直線2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重合DD編輯ppt3.若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在x軸上的截距為3，則m的值是_____-64、直線Ax+By+C=0通過第一、二、四象限，則（）

(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C<0(C)A·B<0,A·C>0(D)A·B<0,A·C<0B編輯ppt5、設(shè)A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且│PA│=│PB│，若直線PA的方程為x-y+1=0