遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.2 空間中的平行關(guān)系（1） 新人教B必修2

1.2.2空間中的平行關(guān)系（1）編輯ppt學(xué)習(xí)目標(biāo)了解平行公理和空間角的關(guān)系定理。能運(yùn)用平行公理和空間角的關(guān)系定理證明一些有關(guān)空間直線位置關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題。編輯ppt一.平行直線1.平行直線的定義：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行.3.公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行，此性質(zhì)又叫做空間平行線的傳遞性.編輯ppt公理4的符號(hào)表述為：a//c，b//ca//b.公理4反映了兩條直線的位置關(guān)系.公理4主要用來(lái)證明兩條直線平行，它是證明兩直線平行的重要依據(jù).編輯ppt4.等角定理：

如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.已知：如圖所示，∠BAC和∠B1A1C1的邊AB//A1B1，AC//A1C1，且射線AB與A1B1同向，射線AC與A1C1同向，求證：∠BAC=∠B1A1C1.編輯ppt證明：對(duì)于∠BAC和∠B1A1C1在同一個(gè)平面內(nèi)的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明，下面證明兩個(gè)角不在同一平面內(nèi)的情形。分別在∠BAC的兩邊和∠B1A1C1的兩邊上截取線段AD=A1D1和AE=A1E1.因?yàn)椋訟A1D1D

是平行四邊形，編輯ppt所以同理可得所以DD1E1E是平行四邊形。在△ADE和△A1D1E1中.AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1.編輯ppt5.

空間四邊形的有關(guān)概念：（1）順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形；（2）四個(gè)點(diǎn)中的各個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的頂點(diǎn)；（3）所連結(jié)的相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做空間四邊形的邊；（4）連結(jié)不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做空間四邊形的對(duì)角線。編輯ppt如圖：空間四邊形ABCD中，AC、BD是它的對(duì)角線編輯ppt牛刀小試：1.如圖,已知E,E1分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中點(diǎn).求證：∠C1E1B1=∠CEB.分析：設(shè)法證明E1C1∥EC,E1B1∥EB.編輯ppt1．空間兩直線平行是指它們（）

A．無(wú)交點(diǎn)B．共面且無(wú)交點(diǎn)

C．和同一條直線垂直D．以上都不對(duì)

2．在空間，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角（）

A．相等B．互補(bǔ)

C．相等或互補(bǔ)D．既不相等也不互補(bǔ)BC編輯ppt例1.已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：在△ABD中，因?yàn)镋，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EH//BD，EH=BD，編輯ppt同理，F(xiàn)G//BD，F(xiàn)G=BD，所以EH//FG，EH=FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形。編輯ppt例2．如圖：在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)分別是AB,BC

的中點(diǎn)，求證：EF∥A1C1.證明:連結(jié)AC.在△ABC中,E,F分別是AB,BC

的中點(diǎn).所以EF∥AC編輯ppt又因?yàn)锳A1∥BB1且AA1=BB1

BB1∥CC1

且BB1=CC1所以AA1=CC1且AA1∥CC1

即四邊形AA1C1C是平行四邊形所以AC∥A1C1從而EF∥A1C1.編輯ppt1,下列結(jié)論正確的是（）

A.若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的兩邊分別平行

B.空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)可以在一個(gè)平面內(nèi)

C.空間四邊形的兩條對(duì)角線可以相交

D.空間四邊形的兩條對(duì)角線不相交D快樂(lè)體驗(yàn)編輯ppt2,如圖，已知在四面體ABCD中，AC=BD,而且E,F,G,H分別為棱AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，求證