山東省單縣啟智學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時，列表、描點畫出了圖象．結(jié)合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實數(shù)根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．3．“黃金分割”是一條舉世公認(rèn)的美學(xué)定律.例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進(jìn)行構(gòu)圖，使畫面整體和諧.目前，照相機和手機自帶的九宮格就是黃金分割的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使小狗置于畫面中的位置（）A．① B．② C．③ D．④4．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石5．樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．65 B．65 C．2 D．6．設(shè)，,是拋物線（，為常數(shù)，且）上的三點，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個坐標(biāo)系中的圖象可能為（）A． B．C． D．8．如圖，AB是⊙O的弦（AB不是直徑），以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧交⊙O于點C，連結(jié)AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．100° D．130°9．如圖，在△ABC中，EF∥BC，，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．1310．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論①任意三點可以確定一個圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。虎軋A內(nèi)接四邊形對角互補．其中正確的結(jié)論是（）A．① B．② C．③ D．④11．已知函數(shù)，當(dāng)時，＜x＜,則函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）A． B．C． D．12．如圖，是矩形內(nèi)的任意一點，連接、、、,得到,,,,設(shè)它們的面積分別是，，，，給出如下結(jié)論:①②③若，則④若，則點在矩形的對角線上．其中正確的結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題（每題4分，共24分）13．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，則m=_____．14．在平面坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，延長交軸于點，作正方形，正方形的面積為______，延長交軸于點，作正方形，……按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，正方形的面積為______.15．一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為__________．16．sin245°+cos60°=____________.17．若最簡二次根式與是同類根式，則________.18．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的解是，；④當(dāng)時，，其中正確的結(jié)論有__________．三、解答題（共78分）19．（8分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面l平行，車輪半徑為，，，坐墊與點的距離為.（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）20．（8分）列方程解應(yīng)用題．青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6000kg，2012年平均每公頃產(chǎn)7260kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．21．（8分）如圖，，點是線段的一個三等分點，以點為圓心，為半徑的圓交于點，交于點，連接(1)求證:是的切線；(2)點為上的一動點，連接.①當(dāng)時，四邊形是菱形;②當(dāng)時，四邊形是矩形.22．（10分）請用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象和性質(zhì)．（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）對于函數(shù)，當(dāng)自變量的值增大時，函數(shù)值怎樣變化？23．（10分）某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？24．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ是矩形，點P與點C重合，點Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點E與點A、點B均不重合）．（1）當(dāng)AE＝8時，求EF的長；（2）設(shè)AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動（當(dāng)點P到達(dá)點B時停止運動），設(shè)運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．25．（12分）某商場以每件280元的價格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？26．內(nèi)接于⊙，是直徑，，點在⊙上.(1)如圖，若弦交直徑于點，連接，線段是點到的垂線.①問的度數(shù)和點的位置有關(guān)嗎？請說明理由.②若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若⊙的半徑長為，求的長度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用直線y=2與yx1﹣2x的交點個數(shù)可判斷x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)．【詳解】由圖象可得直線y=2與yx1﹣2x有三個交點，所以x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)為1．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的交點問題：把要求方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點問題是解題關(guān)鍵．2、D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象進(jìn)行判斷．【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，排除；當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除；故選．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．3、B【解析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，觀察圖中的位置可知應(yīng)該使小狗置于畫面中②的位置，故選B.4、B【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．5、C【分析】由樣本平均值的計算公式列出關(guān)于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可．【詳解】由題意知（a+0+1+2+3）÷5=1，解得a=-1，∴樣本方差為故選：C．【點睛】本題考查樣本的平均數(shù)、方差求法，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答本題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a≠0）的開口向上，對稱軸為直線x=-1，

而A（-2，y1）離直線x=-1的距離最近，C（2，y1）點離直線x=-1最遠(yuǎn)，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．7、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＞0，由拋物線圖象可知，開口向上，a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；兩者相矛盾，錯誤；B．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＜0，兩者相矛盾，錯誤；C．由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＞0，由拋物線圖象可知a＞0，兩者相矛盾，錯誤；D．由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；正確．故選D．【點睛】解決此類問題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點坐標(biāo)是否符合要求．8、C【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC，進(jìn)而得出∠A=50°，再利用圓周角定理得出∠BOC=100°．【詳解】解：由題意可得：AB=AC，

∵∠ABC=65°，

∴∠ACB=65°，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

故選：C．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系．9、A【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵，∴．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四邊形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故選A．10、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：①不共線的三點確定一個圓，故①表述不正確；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故②表述不正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故③表述不正確；④圓內(nèi)接四邊形對角互補，故④表述正確．故選D．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】先可判定a＜0,可知=，=，可得∴a=6b,a=-6c,不妨設(shè)c=1,進(jìn)而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【詳解】解：∵函數(shù)，當(dāng)時，＜x＜,，∴可判定a＜0,可知=+=，=×=∴a=6b,a=-6c,則b=-c,不妨設(shè)c=1,則函數(shù)為函數(shù)，即y=(x-2)(x+3),∴可判斷函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)是（2,0），（-3,0），∴A選項是正確的.故選A.【點睛】本題考查拋物線和x軸交點的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)三角形面積公式、矩形性質(zhì)及相似多邊形的性質(zhì)得出：①矩形對角線平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P點在BD上時，S?+S?=S?+S4；②根據(jù)底邊相等的兩個三角形的面積公式求和可知，S?+S?=矩形ABCD面積，同理S?+S4=矩形ABCD面積，所以S?+S?=S?+S4；③根據(jù)底邊相等高不相等的三角形面積比等于高的比來說明即可；④根據(jù)相似四邊形判定和性質(zhì)，對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的四邊形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出,點P在對角線上．【詳解】解：①當(dāng)點P在矩形的對角線BD上時，S?+S?=S?+S4.但P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，所以該等式不一定成立。故①不一定正確;②∵矩形∴AB=CD,AD=BC∵△APD以AD為底邊,△PBC以BC為底邊，這兩三角形的底相等，高的和為AB,∴S?+S?=S矩形ABCD;同理可得S?+S4=S矩形ABCD,∴②S?+S4=S?+S?正確;③若S?=2S?,只能得出△APD與△PBC高度之比是，S?、S4分別是以AB、CD為底的三角形的面積，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正確;故此選項錯誤;④過點P分別作PF⊥AD于點F,PE⊥AB于點E,F.若S1=S2,.則AD·PF=AB·PE∴△APD與△PAB的高的比為：∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°∴四邊形AEPF是矩形,∴矩形AEPF∽矩形ABCD∴∴P點在矩形的對角線上，選項④正確．故選：D【點睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用，相似多邊形的判定和性質(zhì)，用相似多邊形性質(zhì)對應(yīng)邊成比例是解決本題的難點．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，則m=1；故答案為1．14、11.25【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個正方形的邊長；再求出第3個正方形邊長；依此類推得出第2019個正方形的邊長，求出面積即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，第2個正方形A1B1C1C的面積()2=11.25

同理第3個正方形的邊長是=（）2，

第4個正方形的邊長是（）3，，

第2019個正方形的邊長是（）2018，面積是[（）2018]2=5×（）2018×2=故答案為：(1)11.25；(2)【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，依次求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答．【詳解】解：∵布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，∴P（摸到黃球）=；故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個，不構(gòu)成事件A的事件有b個，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=．16、1【分析】利用特殊三角函數(shù)值代入求解.【詳解】解：原式=【點睛】熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得a+2=5a-2，即可求出a值.【詳解】∵最簡二次根式與是同類根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案為：1【點睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后若被開方數(shù)相同，那么這樣的二次根式叫同類二次根式；熟記定義是解題關(guān)鍵.18、①②④【分析】①由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為，得到b＜0，可以①進(jìn)行分析判斷；

②由對稱軸為，得到2a=b，b-2a=0，可以②進(jìn)行分析判斷；

③對稱軸為x=-1，圖象過點（-4，0），得到圖象與x軸另一個交點（2，0），可對③進(jìn)行分析判斷；

④拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為（-4，0），（2，0），即可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵拋物線的開口向下，

∴a＜0，

∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∵對稱軸為＜0

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵對稱軸為，∴2a=b，

∴2a-b=0，故②正確；

③∵對稱軸為x=-1，圖象過點A（-4，0），

∴圖象與x軸另一個交點（2，0），

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2，故③錯誤；

④∵拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為（-4，0），（2，0），

∴當(dāng)y＞0時，-4＜x＜2，故④正確；∴其中正確的結(jié)論有：①②④；故答案為：①②④.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．三、解答題（共78分）19、（1）99.5（2）3.9【分析】（1）作于點，由可得答案；（2）作于點，先根據(jù)求得的長度，再根據(jù)可得答案【詳解】（1）如圖1，過點E作于點，由題意知、，∴，則單車車座到地面的高度為；（2）如圖2所示，過點作于點，由題意知，則，∴.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答．20、10%【分析】根據(jù)增長后的產(chǎn)量＝增長前的產(chǎn)量（1+增長率），設(shè)增長率是x，則2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2，據(jù)此即可列方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，依題意得6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用增長率表示出2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2，然后得出方程．21、(1)見解析；(2)①60°，②120°.【分析】（1）連接，由，得到為等邊三角形，得到，即可得到，則結(jié)論成立；（2）①連接BD，由圓周角定理，得到∠ABD=30°，則∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補得到PE//DB，然后證明，即可得到答案；②由圓周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直徑所對的圓周角為90°，得到，即可得到答案.【詳解】證明：連接，，.，為等邊三角形，.點是的三等分點，，，，即，是的切線.（2）①當(dāng)時，四邊形是菱形；如圖，連接BD，∵，∴，∴，∵AB為直徑，則∠AEB=90°，由（1）知，∴，∴，∴PE//DB，∵，，∴，∴四邊形是菱形；故答案為：60°.②當(dāng)時，四邊形是矩形.如圖，連接AE、AD、DB，∵，∴，∴，∵AB是直徑，∴，∴四邊形是矩形.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用圓的性質(zhì)進(jìn)行解題.22、解：（1）畫圖像見解析；（2）①k＞0時，當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時，y隨x增大而減??；②k＜0時，當(dāng)x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時，y隨x增大而增大．【分析】（1）分兩種情況，當(dāng)x>0時，，當(dāng)x<0時，，進(jìn)而即可畫出函數(shù)圖象；（2）分兩種情況k＞0時，k＜0時，分別寫出函數(shù)的增減性，即可．【詳解】∵當(dāng)x>0時，，當(dāng)x<0時，，∴函數(shù)的圖象，如圖所示：（2）①∵k＞0時，函數(shù)的圖象是在第一，二象限的雙曲線，且關(guān)于y軸對稱，∴k＞0時，當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時，y隨x增大而減小；②∵k＜0時，函數(shù)的圖象是在第三，四象限的雙曲線，且關(guān)于y軸對稱，∴k＜0時，當(dāng)x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時，y隨x增大而增大．綜上所述：k＞0時，當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大，x＞0時，y隨x增大而減小；k＜0時，當(dāng)x＜0，y隨x增大而減小，x＞0時，y隨x增大而增大．【點睛】本題主要考查用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究新函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）200；（3）150元,最高利潤為5000元,【分析】（1）總利潤=每臺的利潤銷售臺數(shù)，根據(jù)公式即可列出關(guān)系式；（2）將y=4800代入計算即可得到x的值，取x的較大值；（3）將（1）的函數(shù)關(guān)系式配方為頂點式，即可得到答案.【詳解】（1）由題意得：；（2）將y=4800代入，∴，解得x1=100，x2=200，要使百姓得到實惠，則降價越多越好，所以x=200，故每臺冰箱降價200元（3），每臺冰箱降價150元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高，最高利潤為5000元【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟記銷售問題的售價、進(jìn)價、利潤三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24、（1）1；（2）①y=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②x=6時，y有最大值為9；（3）S=【分析】(1)由EF∥BC,可得,由此即可解決問題;(2)①先根據(jù)點E為AB上一點得出自變量x的取值范圍,根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求出EF和AF的長,在在Rt△ACB中,根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長,計算FC的長,利用矩形的面積公式可求得S的函數(shù)關(guān)系式;②把二次函數(shù)的關(guān)系式配方可以得結(jié)論;(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=BC=6，∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴=，∴=，∴EF=1．（2）①∵AB=12，AE=x，點E與點A、點B均不重合，∴0＜x＜12，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=x，AF=cos30°?AE=x，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣x，∴y=FC?EF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②y=x（12﹣x）=﹣（x﹣6）2+9，當(dāng)x=6時，S有最大值為9；（3）①當(dāng)0≤t＜3時，如圖1中，重疊部分是五邊形MFPQ