課件-回歸分析

回歸分析

（RegressionAnalysis）主要內(nèi)容一元線性回歸分析多元線性回歸分析逐步回歸分析含定性自變量的回歸分析回歸分析的起源

英國遺傳學家高爾頓（FrancisGalton，1822-1911年）在子女與父母相像程度遺傳學研究方面，取得了重要進展．高爾頓的學生卡爾·皮爾遜（KarlPearson，1857-1936年）在繼續(xù)這一遺傳學研究的過程中，測量了1078個父親及其成年兒子的身高．用x表示父親的身高，y表示兒子的身高（單位為英寸），求得回歸方程為：

高爾頓和皮爾遜把這種現(xiàn)象稱為“回歸效應(yīng)”，現(xiàn)在人們把由一個變量的變化去推斷另一個變量變化的方法統(tǒng)稱為“回歸分析”。什么是回歸分析研究某些實際問題時往往涉及到多個變量。在這些變量中，有一個變量是研究中特別關(guān)注的，稱為因變量(Dependent

Variable)或被解釋變量(ExplainedVariable)，通常用y表示；而其他變量則看成是影響這一變量的因素，稱為自變量(IndependentVariable)或解釋變量(ExplanatoryVariable)，用x1，x2，……，xp表示。假定因變量與自變量之間有某種關(guān)系，并把這種關(guān)系用適當?shù)臄?shù)學模型表達出來，從而揭示變量現(xiàn)象間的統(tǒng)計關(guān)系。這就是回歸分析?；貧w分析與相關(guān)分析的區(qū)別1.相關(guān)分析：變量x和變量y處于平等的地位回歸分析：變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱自

變量，用于預(yù)測因變量的變化

2.相關(guān)分析：描述兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度回歸分析：可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由

回歸方程進行預(yù)測和控制回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系相關(guān)分析需要回歸分析來標明變量間數(shù)量關(guān)系的具體形式回歸分析應(yīng)建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上依靠相關(guān)分析表明現(xiàn)象的數(shù)量變化密切相關(guān)時，進行回歸分析求其相關(guān)的具體形式才有意義。在相關(guān)程度很低的情況下，回歸函數(shù)的表達式代表性就很差。回歸模型的類型回歸分析解決的問題及步驟利用樣本數(shù)據(jù)建立模型的估計方程(回歸方程)對模型進行檢驗擬合優(yōu)度檢驗顯著性檢驗（包括回歸方程、回歸系數(shù)的檢驗）模型的進一步應(yīng)用預(yù)測：進而通過一個或幾個自變量的取值來估計或預(yù)測因變量的取值控制：給定因變量一定范圍的取值，控制自變量的取值一元線性回歸分析最小平方估計假設(shè)檢驗利用一元線性回歸模型預(yù)測一元線性回歸的數(shù)學模型序號x建筑面積（萬平米）y建造成本（萬元）1414.82212.83313.34515.45414.36515.9建筑面積與建筑成本x與y間的散點圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)回歸方程回歸函數(shù)回歸系數(shù)：一、數(shù)學模型回歸函數(shù)描述了y的均值與x的關(guān)系，或者可以理解為從平均意義上表達了變量y與x的統(tǒng)計規(guī)律性二、最小平方估計（最小二乘法）基本思想：散點圖中的點與回歸直線上的點偏離越小越好。最小二乘估計(圖示)xy(xn

,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)ei=yi-yi＾使為最小其解:為0,1的最小平方估計稱為y關(guān)于x的一元線性回歸方程Q(β0,β1)分別對β0,β1求偏導(dǎo)，并令其為零，即可得到對應(yīng)的解最小二乘估計(性質(zhì))性質(zhì)1線性：估計量分別為隨機變量y

的線性函數(shù)性質(zhì)2無偏性性質(zhì)3

在進一步假定εi~N(0,σ2)時，有三、回歸方程的顯著性檢驗（回歸系數(shù)檢驗）要使一元線性回歸方程有意義，僅對β1是否為零進行顯著性檢驗不同的原因有兩個：

隨線性變化所導(dǎo)致的；其它一切因素的影響造成的。誤差分解圖xyy誤差平方和的分解ST=SR+SE總偏差平方和(ST){回歸平方和(SR)殘差平方和(SE){{β1=0時，E(SR)=σ2三個平方和的意義總的偏差平方和(ST—totalsumofsquares)反映因變量的n

個觀測值與其均值的總偏差回歸平方和(SR

—sumofsquaresofregression)包含了隨機誤差及β1≠0所引起的差異主要反映自變量x

的變化對因變量

y取值變化的影響，或者說，是由于x

與y

之間的線性關(guān)系引起的y

的取值變化，也稱為可解釋的平方和殘差平方和(SE

—sumofsquaresoferror)反映除

x以外的其他因素(隨機誤差)對y

取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和回歸方程的擬合優(yōu)度-判定系數(shù)R2回歸平方和占總偏差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間R2

1，說明回歸方程擬合的越好，樣本點越靠近回歸直線；R20，說明回歸方程擬合的越差判定系數(shù)平方根等于相關(guān)系數(shù)回歸方程的擬合優(yōu)度-估計標準誤差

（Std.ErroroftheEstimate）計算公式為反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況反映用估計的回歸方程預(yù)測y

時預(yù)測誤差的大小對誤差項

的標準差的估計，是在排除了x對y的線性影響后，y隨機波動大小的一個估計量，用式子表示即回歸方程的顯著性檢驗

（回歸系數(shù)檢驗）要使一元線性回歸方程有意義，僅對β1是否為零進行顯著性檢驗，即H0:β1=0，H0:β1≠0檢驗統(tǒng)計量為F檢驗統(tǒng)計量用偏差平方和分解的方法推導(dǎo)H0:β1=0的F檢驗偏差平方和分解方法:ST＝SR

＋SE偏差平方和：回歸平方和：殘差平方和：在假設(shè)β1＝0成立的條件下，

統(tǒng)計量：服從F(1，n-2)分布

當

F＞時，拒絕原假設(shè),即回歸顯著，表明與之間存在線性相關(guān)。一元線性回歸的方差分析表來源平方和S自由度f均方和VＦ比顯著性SRSE

***(*)STn-1判斷說明

**:高度顯著F>F0.01*:顯著F0.05<F<F0.01(*):一般顯著F0.1<F<F0.05

否則，不顯著SPSSANALYZERegression

Linear一元線性回歸分析的SPSS應(yīng)用四、利用一元線性回歸模型預(yù)測（1）單值的預(yù)測（2）平均值的置信區(qū)間（3）個體值的預(yù)測區(qū)間（1）單值的預(yù)測當

x=x0

時，因變量y的單值預(yù)測值為：缺點：無法給出預(yù)測的精度當x=x0

時，相應(yīng)的平均值E(y0)的置信水平為1-α的預(yù)測區(qū)間為：（2）平均值的預(yù)測（置信）區(qū)間（3）個體值預(yù)測區(qū)間當x=x0

時，個體值y0的置信水平為1-α的預(yù)測區(qū)間為：當樣本容量n較大，較小時，接近零，y0的置信度為95％的置信區(qū)間近似為置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間yx預(yù)測上限置信上限預(yù)測下限置信下限x1x2yUyL五、利用一元線性回歸模型控制控制問題可以看成是預(yù)測的反問題給定y的范圍（yL,yU)，在一定的概率保證（置信水平1-α）下，求x的取值范圍最直觀的方法可以用作圖法實際中常用近似預(yù)測區(qū)間來求這一范圍，如要以95%的概率保證y∈(yL，yU)，則可解不等式預(yù)測時需要注意的問題在利用回歸方程進行估計或預(yù)測時，不要用樣本數(shù)據(jù)之外的x值去預(yù)測相對應(yīng)的y值因為在一元線性回歸分析中，總是假定因變量y與自變量x之間的關(guān)系用線性模型表達是正確的。但實際應(yīng)用中，它們之間的關(guān)系可能是某種曲線此時我們總是要假定這條曲線只有一小段位于x測量值的范圍之內(nèi)。如果x的取值范圍是在xL和xU之間，那么可以用所求出的利用回歸方程對處于xL和xU之間的值來估計E(y)和預(yù)測y。如果用xL和xU之間以外的值得出的估計值和預(yù)測值就會很差實際數(shù)據(jù)是曲線而模型為直線xE(y)xLxUE(y)SPSS中的預(yù)測應(yīng)用LinearRegression-Save點預(yù)測預(yù)測區(qū)間Mean：均值的預(yù)測區(qū)間Individual：個別值的預(yù)測區(qū)間單值預(yù)測值均值的置信下限、上限個別值的預(yù)測下限、上限SPSSGraphInteractiveScatterplot回歸分析的SPSS應(yīng)用此菜單可以給出回歸直線、預(yù)測線、置信線用殘差檢驗?zāi)Ｐ偷募俣z驗方差齊性檢驗正態(tài)性殘差因變量的觀測值與根據(jù)估計的回歸方程求出的預(yù)測值之差，用e表示反映了用估計的回歸方程去預(yù)測而引起的誤差可用于確定有關(guān)誤差項的假定是否成立用于檢測有影響的觀測值殘差圖表示殘差的圖形關(guān)于x的殘差圖關(guān)于y的殘差圖標準化殘差圖用于判斷誤差的假定是否成立檢測有異常的觀測值殘差與標準化殘差(例題分析)點預(yù)測值殘差標準殘差殘差圖(形態(tài)及判別)(a)滿意模式殘差x0(b)非常數(shù)方差殘差x0(c)模型不合適殘差x0殘差圖(例題分析)標準化殘差殘差除以它的標準差也稱為Pearson殘差或半學生化殘差(semi-studentizedresiduals)計算公式為標準化殘差圖用以直觀地判斷誤差項服從正態(tài)分布這一假定是否成立若假定成立，標準化殘差的分布也應(yīng)服從正態(tài)分布在標準化殘差圖中，大約有95%的標準化殘差在-2到+2之間

標準化殘差圖(例題分析)可化為一元線性回歸的曲線回歸判別數(shù)據(jù)反映的函數(shù)形態(tài)非線性函數(shù)變換為線性函數(shù)運用線性回歸確定未知參數(shù)還原非線性函數(shù)常見函數(shù)形態(tài)及線性化-1xY常見函數(shù)形態(tài)及線性化-2xYb0常見函數(shù)形態(tài)及線性化-301xYb0常見函數(shù)形態(tài)及線性化-401xYb0常見函數(shù)形態(tài)及線性化-501xYb0常見函數(shù)形態(tài)及線性化-60xYx常見函數(shù)形態(tài)及線性化-70xYxY0常見函數(shù)形態(tài)及線性化-801xYxY0常見函數(shù)形態(tài)及線性化-9SPSS中的曲線估計模型Linear（一元線性）：y=b0+b1xQuadratic（二次函數(shù)）:y=b0+b1x+b2x2Compound（復(fù)合函數(shù)）：y=b0(b1)xGrowth（生長函數(shù)）：y=e(b0+b1x)Cubic（三次函數(shù)）：y=b0+b1x+b2x2+b3x3S（S形曲線）：

y=e(b0+b1/x)Exponential（指數(shù)函數(shù)）：y=b0eb1xInverse（逆函數(shù)）：y=b0+b1/xPower（冪函數(shù)）：y=b0xb1Logistic（邏輯函數(shù)）：y=(1/u+b0b1x)-1Analyze-Regression-CurveEstimation多元線性回歸某種產(chǎn)品的銷售額與流通費用及利潤的關(guān)系

某地某種產(chǎn)品2002－2008年七年的銷售額與它的流通費用及利潤的資料如表所示，試給出該產(chǎn)品的銷售利潤與消費額、流通費用之間的回歸關(guān)系。若2009年的銷售額為540萬元，流通費為370萬元時，其利潤區(qū)間為多少？

多元線性回歸多元線性回歸模型最小平方估計回歸方程的顯著性檢驗回歸系數(shù)的顯著性檢驗多元線性回歸模型的預(yù)測應(yīng)用一、多元線性回歸模型描述因變量（被解釋變量）y如何依賴于自變量（解釋變量）x1

，x2

，…，

xp

和誤差項

的方程，稱為多元回歸模型涉及p個自變量的多元線性回歸模型可表示為

β0，β1，β2

，，βp是參數(shù)，稱為偏回歸系數(shù)，βj表示在其他變量不變的條件下，xj對y的平均影響。

是被稱為誤差項的隨機變量

y是x1,，x2，，xp的線性函數(shù)加上誤差項

包含在y里面但不能被p個自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性一、多元線性回歸的數(shù)學模型多元線性回歸模型(基本假定)高斯－馬爾柯夫條件誤差項滿足方差齊性與不相關(guān)性正態(tài)分布假定矩陣形式二、回歸系數(shù)的估計（最小二乘法）目標：求的估計，，，使最小根據(jù)微積分求極值的原理，即可求得最小二乘估計。具體方法同一元線性回歸系數(shù)的最小二乘估計。二元線性回歸模型的

最小二乘估計的直觀解釋二元線性回歸模型(觀察到的y)回歸面0ix1yx2(x1,x2)}最小平方估計(矩陣形式)正規(guī)方程組：X'Xβ=X'Y

X'X為系數(shù)矩陣,X'Y為常數(shù)項矩陣，當X'X的逆矩陣存在時，則

β的最小二乘估計可表示為：

=(X'X)-1X'Y

則β的最小二乘估計矩陣表達式為：最小二乘估計的性質(zhì)性質(zhì)1

線性估計量為隨機變量y的線性函數(shù)性質(zhì)2

無偏性

估計量為β

的無偏估計，即性質(zhì)3

估計量的方差為性質(zhì)4性質(zhì)5性質(zhì)6當正態(tài)性條件滿足時，則三、回歸方程的顯著性檢驗

H0：β1＝β2=…=βp=0,H1：至少有一個βi≠0通過偏差平方和分解法，推導(dǎo)F檢驗統(tǒng)計量H0:β1＝β2=…=βp

=0的F檢驗偏差平方和分解方法:ST＝SR＋SE在H0

成立的條件下，

統(tǒng)計量：服從F(p,n-p-1)分布

當F＞時，拒絕原假設(shè),即回歸顯著，表明x與y

之間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。多元線性復(fù)相關(guān)系數(shù)衡量回歸方程的優(yōu)劣性由ST＝SR＋SE

，可進一步構(gòu)造多元線性回歸的可決系數(shù)R2

和復(fù)相關(guān)系數(shù)R

：R越接近于1，表明SE越小，此時方程擬和較好。R2含義：在估計得到的多元回歸方程在多大程度上解釋了因變量的變化，或者說對觀測值的擬合程度如何調(diào)整可決（判定）系數(shù)隨著自變量個數(shù)的增加，殘差平方和逐漸減少，R也隨之增大，盡管有的自變量與y線性關(guān)系不顯著，將其引入方程后，也會使R增加。所以，R是一個受自變量個數(shù)與樣本容量之比(p:n)影響的系數(shù)，一般的常規(guī)是1：10以上。當這個比值小于1:5時，R傾向于高估實際的擬合優(yōu)度。為了避免這種情形，常用修正復(fù)相關(guān)系數(shù)代替R。公式剩余標準差（估計的標準誤差）定義se

越小，表明回歸方程與原始數(shù)據(jù)的擬合程度越好。多元線性回歸的方差分析表來源平方和S自由度f均方和VＦ比顯著性SRSE

***(*)ST四、回歸系數(shù)的顯著性檢驗當對回歸方程作顯著性檢驗后拒絕假設(shè)H0:β1＝β2=…=βp=0時，僅表示β1，β2

，…，βp

不能全為0，但并不排斥某個系數(shù)βj為0；若βj＝0，則在回歸方程中包含xj就沒有意義，從而需要對回歸系數(shù)作檢驗將xj從回歸方程中刪去。H0j：βj＝0,H1j：βj≠0由于是服從正態(tài)分布的隨機變量，且其中：Ljj

為矩陣L-1中的對角線上的元素,則:構(gòu)造的t

檢驗統(tǒng)計量為：或者等價地有F統(tǒng)計量為：對給定的顯著水平α下，當或時拒絕原假設(shè)，認為變量xj對y有顯著影響回歸系數(shù)檢驗中應(yīng)注意的問題若經(jīng)檢驗，有多個回歸系數(shù)不顯著時，由于間的相關(guān)性，通常只能去掉一個Fj最小的變量，重新建立p-1元線性回歸方程，再對系數(shù)逐一檢驗，若還有不顯著的，再去掉一個，如此下去，直到所有的系數(shù)均顯著不為零。偏回歸平方和（某一自變量對回歸平方和的貢獻）未刪除xj時，回歸方程的平方和分解式為刪除xj后，回歸方程的平方和分解式為回歸方程少了一個變量后，其殘差平方和應(yīng)增大偏回歸平方和：表示由于刪去xj后引起的殘差平方和增加量，即F統(tǒng)計量：當Qj相對于大得多時→→xj對y有顯著影響五、多元線性回歸模型的預(yù)測應(yīng)用當多元線性回歸方程經(jīng)檢驗是顯著的且其中每一個系數(shù)均顯著不為零，才能利用此方程進行預(yù)測。（為什么？P110）對給定x=x0=(x01,x02,…,x0p)’,y0的置信水平為1-α的預(yù)測區(qū)間是：其中：

當n較大時，置信水平為0.95的近似預(yù)測區(qū)間為：其中：SPSSANALYZERegression

Linear多元線性回歸分析的SPSS應(yīng)用逐步回歸自變量的選擇在建立實際問題的回歸模型時，首先遇到的問題是如何確定回歸變量？一般情況，根據(jù)相關(guān)理論羅列對因變量可能有影響的一些因素作為自變量如，分析我國經(jīng)濟因素對稅收收入的影響，根據(jù)經(jīng)濟學原理可以選取國內(nèi)生產(chǎn)總值、社會消費品零售總額、城鄉(xiāng)居民存款年末余額、人均收入、固定資產(chǎn)投資額等自變量進行分析

遺漏或多選自變量，會影響回歸模型的使用效果

如何選擇自變量成為建立回歸模型的一個極為重要的問題?！白顑?yōu)”回歸方程的理論：“最優(yōu)”具指從可供選擇的所有變量中選出對y有顯著影響的變量建立方程，且方程中不含對y無顯著影響的變量。逐步回歸是獲得“最優(yōu)”回歸方程的方法之一。

其他常用的方法有：前進法、后退法等前進法變量由少到多，每次增加一個，直至沒有可引入的變量為止分別建立因變量y與m個自變量的一元線性回歸方程分別計算這m個方程的m個回歸系數(shù)的F檢驗統(tǒng)計量的值，記為，選其最大者記為給定顯著性水平α，若，則首先將xj引入回歸方程。為了方便起見，設(shè)xj就是x1。分別建立y與(x1,x2),(x1,x3),…,(x1,xm)的m-1個二元線性回歸方程對這m-1個回歸方程中的回歸系數(shù)x2,x3,…,xm進行F檢驗，并計算F值，記為，選其最大者記為在顯著性水平α下，若，則將xj引入回歸方程依上述方法接著做下去，直至所有未被引入方程的自變量的F檢驗統(tǒng)計量值均小于臨界值Fα（1，n-p-1)時為止。此時，得到的回歸方程（含有p個自變量）即為最終確定的回歸方程后退法與前進法相反建立y與全部m個自變量的一個m元線性回歸方程對m個回歸系數(shù)進行F檢驗，記求得的F檢驗統(tǒng)計量的值為，選其最小者記為給定顯著性水平α，若，則首先將xj從回歸方程中剔除。為了方便起見，設(shè)xj就是xm

。對剩下的m-1個自變量重新建立回歸方程，并進行回歸系數(shù)的顯著性檢驗。在顯著性水平α下，若，則剔除xj。直至回歸方程中所剩余的p個自變量的F檢驗統(tǒng)計量值均大于臨界值Fα（1，n-p-1)，沒有可剔除的自變量為止。此時，得到的回歸方程（即為最終確定的回歸方程。重新建立y關(guān)于m-2個自變量的回歸方程，依次下去說明前進法和后退法顯然都有明顯的不足前進法可能存在這樣的問題，即不能反映引進新的自變量后的變化情況。因為某個自變量開始可能是顯著的，但當引入其他自變量后它變得并不顯著了，但是也沒有機會將其剔除，即一旦引入，就是“終身”的。這種只考慮引入，而沒有考慮剔除的做法顯然是不全面的。而且，我們在許多例子中會發(fā)現(xiàn)可能最先引入的某個自變量，當其他自變量相繼引入后，它會變得對因變量y很不顯著。后退法可能存在的問題：“一棍子被打死”，即一旦某個變量被刪除，則再沒有機會重新進入到方程中?！爸鸩交貧w法”產(chǎn)生的背景

然而在實際中很難碰到自變量間真正無關(guān)的情況，尤其是經(jīng)濟問題中，所研究的絕大部分問題，自變量間都有一定的相關(guān)性。這就會使得隨著回歸方程中變量的增加和減少，某些自變量對回歸方程的影響也會發(fā)生變化。這是因為自變量間的不同組合，由于它們相關(guān)的原因，對因變量y的影響可能大不一樣。如果說我們的問題設(shè)計的自變量x1，x2,…,xm是完全不相關(guān)的，那么前進法與后退法所建的回歸方程不會有大的差異。多重共線性含義當回歸模型中兩個或兩個以上的自變量彼此相關(guān)時，稱回歸模型存在多重共線性產(chǎn)生的后果變量之間高度相關(guān)時，可能會給回歸的結(jié)果造成混亂，甚至會把分析引入歧途可能對參數(shù)估計值的正負號產(chǎn)生影響某些重要的解釋變量可能無法進入到方程中多重共線性的識別相關(guān)系數(shù)陣（自變量之間顯著相關(guān)）當模型的F檢驗顯著時，幾乎所有回歸系數(shù)的t檢驗不顯著回歸系數(shù)的正負號與預(yù)期的相反多重共線性的處理逐步回歸，嶺回歸，……“逐步回歸法”的基本思想基本思想是“有進有出”變量一個個引入方程，當每引入一個自變量后，對已選入的變量要進行逐個檢驗，當其顯著時才將該變量加入到方程中去；當方程中加入了新變量后，又要對方程中原有的老變量逐個重新進行檢驗，一旦某個變量變得不顯著時要將它從方程中剔除；直到老變量均不能剔除，新變量也無法再加入為止，即無顯著的自變量選入回歸方程，也無不顯著自變量從回歸方程中剔除。確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量“逐步回歸法”的基本步驟分別計算各自變量對y的貢獻大小，按由大到小挑選貢獻最大的一個先進入方程；隨后重新計算各自變量對y的貢獻大小，并考察已在方程中的變量是否由于新變量的引入而不再有統(tǒng)計意義；如果有，則將它剔除，并重新計算各自變量對y的貢獻；如仍有變量低于入選標準，則繼續(xù)考慮剔除，直到方程內(nèi)沒有變量可被剔除，方程外沒有變量可被引進為止。例6.7(P118)

水泥放出的熱量y與化學成分x1，x2，x3，x4的關(guān)系nx1x2x3x4y172666078.52129155274.331156820104.34113184787.657526339561155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4SPSS中的逐步回歸操作SPSSANALYZERegressionLinear

Method中的選項：

Enter所選自變量強行全部選入方程

Stepwise逐步回歸法

Options中要設(shè)定合適的選入選出標準（注：Removal中設(shè)定的α值必須大于Entry中的設(shè)定。）Why?

Coefficients表中B為各自變量系數(shù)（回歸系數(shù)）

Beta為標準化偏回歸系數(shù)，其絕對值用于說明自變量的重要性。含定性自變量的回歸分析虛擬變量或啞變量代碼化的定性變量如，性別分為：男，女，可設(shè)“性別”這個定性變量為：當定性變量有k個水平時，需要設(shè)置k-1個虛擬變量（通常是0和1來區(qū)分）如，四個季節(jié)，可設(shè)三個虛擬變量D1、D2、D3，則春、夏、秋、冬季可分別取值為：（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）例6.8(P122)

上一年家庭儲蓄增加額y與上一年家庭總收入

x1和文化程度x2的關(guān)系序號x1x2y序號x1x2y12.30235153.81325623.21346164.61325632.80365174.21356743.51468183.71365852.60658193.50458863.21867204.8164