7統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(仿真押題)-2017年高考數(shù)學(xué)(文)命題猜想與仿真押題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．某校高中生共有

900人，其中高一年級(jí)

300人，高二年級(jí)

200人，高三年級(jí)

400人．現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為

45的樣本

,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為

(

)A．15，5，25B．15,15，15C．10,5,30D．15,10，20【答案】:D【解析】：先確定抽樣比為錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，則依次抽取的人數(shù)分別為錯(cuò)誤!×300＝15，錯(cuò)誤!×200＝10和錯(cuò)誤!×400＝20。應(yīng)選D。2。某同學(xué)進(jìn)入高三后，4次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖．則該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差是( )A．125B．55C．45D．35【答案】：C3．為了判斷兩個(gè)分類變量X和Y可否有關(guān)系，應(yīng)用K2獨(dú)立性檢驗(yàn)法算得K2的察看值為5，又已知P（K2≥3。841)＝0。05，P(K2≥6.635)0＝。01，則以下說法正確的是( )A．有95％的掌握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精B．有95%的掌握認(rèn)為“X和Y沒有關(guān)系”C．有99%的掌握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”D．有99％的掌握認(rèn)為“X和Y沒有關(guān)系”【答案】：A【解析】：依題意,K2＝5，且P（K2≥3。841）＝0.05，因此有95%的掌握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，選A。4．為了研究某大型商場(chǎng)開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況,隨機(jī)抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況以下表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬元）62758189依照上表供應(yīng)的數(shù)據(jù),求得y關(guān)于x的線性回歸方程為錯(cuò)誤!＝0.67x＋54。9,由于表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（)A．67B．68C．68.3D．71【答案】B【解析】:設(shè)表中模糊看不清的數(shù)據(jù)為m。由于x＝錯(cuò)誤!＝學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精30，又樣本中心（錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!）在回歸直線錯(cuò)誤!＝0。67x＋54。9上,因此錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝0.67×3054＋。9，得m＝68，應(yīng)選B.5．采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,,1000合適，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8.抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,400]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間401,750］的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為（)A．12B．13C．14D．15【答案】:A6．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,得分（10分制）的直方圖以下列圖，假設(shè)得分的中位數(shù)為me,眾數(shù)為m0，平均數(shù)為x，則（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．me＝m0＝xB．me＝m0<xC．me<m0<xD．m0〈me<x【答案】D【解析】由圖知m0＝5.將30名學(xué)生的得分從大到小排列,第15個(gè)數(shù)是5，第16個(gè)數(shù)是6,因此me＝5.5。又x＝錯(cuò)誤!〉5.9，因此m0〈me<x.7．給出以下四個(gè)命題:①質(zhì)檢員每隔10分鐘從勻速傳達(dá)的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差不變;③設(shè)隨機(jī)變量ξ遵從正態(tài)分布N（0，1)，若P（ξ≥1)＝p,則P（－1<ξ〈0)＝錯(cuò)誤!－p；④在回歸直線方程錯(cuò)誤!＝0.1x＋10中，當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，錯(cuò)誤!平均增加0.1個(gè)單位．其中真命題的個(gè)數(shù)是（)A．1B．2C．3D．4【答案】C學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精8．已知整體中各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3,7，a,b，12，13。7，18.3，20,且整體的中位數(shù)為10。5.若要使該整體的方差最小，則a，b的取值分別是（）A．10，11B．10。5，10。5C．10，10D．10，12【答案】B【解析】依照中位數(shù)的定義可知錯(cuò)誤!＝10.5，故整體的平均數(shù)為錯(cuò)誤!＝10.要使方差最小，只需(a－10)2＋(b－10)2最小,即（a－10）2＋(11－a)2最小,即2a2－42a＋221最小，當(dāng)a＝－錯(cuò)誤!＝10。5時(shí)，2a2－42a＋221最小，此時(shí)b＝21－10。5＝10。5。9．某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有以下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070依照上表可得回歸直線方程錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!x＋錯(cuò)誤!中的錯(cuò)誤!為6.5。若要使銷售額不低于100萬元，則最少需要投入廣告費(fèi)為（x為整數(shù))( )A．10萬元B．11萬元C．12萬元D．13萬元學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】D【解析】由于x＝5,y＝50，因此50＝6。5×5＋錯(cuò)誤!，解得錯(cuò)誤!＝17。5,因此回歸直線方程為錯(cuò)誤!＝6.5x＋17.5。由6。5x＋17。5≥100，解得x≥錯(cuò)誤!,由于x為整數(shù)，因此最少需要投入廣告費(fèi)為13萬元．10．從氣象意義上來說春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃?，F(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22;②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,整體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，整體均值為26，整體方差為10。4。則必定進(jìn)入夏季的地區(qū)為(）A．甲、乙、丙B．甲、丙C．乙、丙D．甲【答案】B11．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)以下表:學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x34564。y2.5345假設(shè)依照上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!x＋錯(cuò)誤!，依照中間兩組數(shù)據(jù)(4,3)和（5,4)求得的直線方程為ybx＋a，則錯(cuò)誤!________b,錯(cuò)誤!________a．（填“>"或“〈")【答案】<>【解析】方法一：畫出散點(diǎn)圖，大概估計(jì)回歸直線的地址,再畫出過點(diǎn)(4，3），（5，4)的直線，以下列圖．由圖易知錯(cuò)誤!<b，錯(cuò)誤!〉a。方法二：由公式可得錯(cuò)誤!＝0。7，錯(cuò)誤!＝0。35.由題意可得b＝1，a＝－1，因此錯(cuò)誤!〈b，錯(cuò)誤!>a。12．某地有居民100000戶，其中一般家庭99000戶,高收入家庭1000戶．從一般家庭中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取990戶,從高收入家庭中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取100戶進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住所，其中一般家庭50戶,高收入家庭70戶．依照這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，請(qǐng)估計(jì)該地?fù)碛?套或3套以上住所的家庭所占的比率是________．【答案】5。7%學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】該地?fù)碛?套或3套以上住所的家庭估計(jì)有507099000×＋1000×＝5700(戶)，990100因此所占比率約為錯(cuò)誤!＝5。7%.13．一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an｝，若a3＝8且前4項(xiàng)和S4＝28,則此樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是________．【答案】23，2314．某校在一次期末考試中，全校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都介于60分到140分之間(滿分150分），為了估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況，從該校2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按以下方式分成八組：第一組60，70)，第二組70,80），，第八組130,140］．該圖是依照上述分組獲取的頻率分布直方圖的一部分．（1）求第七組的頻率，并將頻率分布直方圖補(bǔ)充完滿;(2)估計(jì)該校2000名學(xué)生此次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分（同一組數(shù)據(jù)使用中間值作代表）；(3）估計(jì)該校在此次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00,140］的人數(shù)．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精15．從某大學(xué)隨機(jī)采用7名女大學(xué)生，其身高x(單位:cm）和體重y（單位：kg）的有關(guān)數(shù)據(jù)以下表：編號(hào)1234567身高16161616161616x3456789體重52525355545656學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精y（1）求出回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，解析這7名女大學(xué)生的身高和體重的變化，并展望一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重．【解析】:（1)易知x＝錯(cuò)誤!＝166，y＝錯(cuò)誤!＝54。設(shè)回歸方程為錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!x＋錯(cuò)誤!，代入公式，經(jīng)計(jì)算得錯(cuò)誤!＝0.75，錯(cuò)誤!＝y(tǒng)－錯(cuò)誤!x＝54－0。75×166＝－70.5，因此回歸方程為錯(cuò)誤!＝0.75x－70。5。16．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,班級(jí)學(xué)委對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以下表：幾何證極坐標(biāo)與不等式合明選講參數(shù)方程選講計(jì)男同462212學(xué)女同812200學(xué)合計(jì)12121842(1)在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中,若是把幾何證明選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精我們能夠獲取以下2×2列聯(lián)表.幾何代數(shù)合類類計(jì)男同62216學(xué)女同12208學(xué)合計(jì)241842可否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān),你有多大的掌握？2）在原始統(tǒng)計(jì)結(jié)果中,若是不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同樣選答題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行會(huì)商．已知這名學(xué)委和2名數(shù)學(xué)課代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．①求在這名學(xué)委被選中的條件下,2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率；②記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)希望E(X）．下面對(duì)界值表僅供參照：P0。0。0。0。0。（K2≥0.150.0510025010005001k)k2.072。3.845.026。7.8710。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2706146359828【解析】：(1)由題意知K2的察看值k＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!4.582>3.841，因此有95%的掌握認(rèn)為選做“幾何類"或“代數(shù)類”與性別有關(guān)．2)由題可知在選做“不等式選講”的18名同學(xué)中,要采用3名同學(xué)．從而X的分布列為X012P錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!因此E（X)＝0×錯(cuò)誤!＋1×錯(cuò)誤!＋2×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。17.某市積極提議學(xué)生參加綠色環(huán)?；顒?dòng),其中代號(hào)為“環(huán)保衛(wèi)士——12369”的綠色環(huán)?；顒?dòng)小組對(duì)2014年全年的空氣污介入數(shù)API進(jìn)行監(jiān)測(cè),下表是在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取的100天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（50（10（15（20（25API0，50]，0,1500，0,2500,300〉300100］]200]]］空氣優(yōu)良略微輕度中度中重重度質(zhì)量污染污染污染污染污染天數(shù)413183091115（1)若該市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失P(單位：元）與空氣污介入數(shù)API（記為t)的關(guān)系為P＝錯(cuò)誤!在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失P在區(qū)間200,600］內(nèi)的概率；2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成2×2列聯(lián)表,并判斷可否有95%的掌握認(rèn)為該市今年度空氣重度污染與供暖有關(guān).非重度重度合污染污染計(jì)供暖季非供暖季合計(jì)100下面對(duì)界值表供參照：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精P0。0.100。05（K2≥k150）2。2.703.841k06072P0。0.010.001（K2≥k00500）6。7。10。k0879828635參照公式：K2＝錯(cuò)誤!2）2×2列聯(lián)表為：非重度重度合污染污染計(jì)供暖22830季非供63770暖季合計(jì)8515100則K2的察看值k＝錯(cuò)誤!≈4。575>3.841，因此有95%的掌握認(rèn)為該市今年度空氣重度污染與供暖學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精有關(guān)。18．某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增加，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的存儲(chǔ)存款(年終余額)，以下表1：201201201201201年份x12345存儲(chǔ)存款（y千567810億元)為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了辦理,t＝x－2010,z＝y(tǒng)－5，獲取下表2：時(shí)間代12345號(hào)t01235(1)求z關(guān)于t的線性回歸方程；(2)經(jīng)過(1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；(3）用所求回歸方程展望到2020年年終,該地存儲(chǔ)存款額可達(dá)多少?附：關(guān)于線性回歸方程錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!x＋錯(cuò)誤!，其中錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，a，^＝y(tǒng)－錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精19．某醫(yī)院對(duì)治療支氣管肺炎的兩種方案A,B進(jìn)行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進(jìn)行治療，統(tǒng)計(jì)結(jié)果以下：有無合效效計(jì)使用方案96120組使用方案72組合計(jì)32（1)完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率；（2）可否在犯錯(cuò)誤的概率不高出0.05的前提下認(rèn)為治療可否有效與方案選擇有關(guān)？學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精附：K2＝錯(cuò)誤!,其中n＝a＋b＋c＋d。P(K20。0.40。0.10.10.00.00。0.00。≥k0)500