九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第三章-圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課件3-(新版)浙教版

圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課1d<r點(diǎn)P在圓內(nèi)d=r點(diǎn)P在圓上d>r點(diǎn)P在圓外點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：rOrOPr●●●PPddd知識(shí)要點(diǎn)1d<r點(diǎn)P在圓內(nèi)d=r點(diǎn)P在圓上d>r點(diǎn)P在圓外點(diǎn)和圓的位置21：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R1：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則ＯＰ的32、⊙O的半徑為13cm，圓心O到直線的距離OD=5cm．在直線上有三點(diǎn)P,Q,R，且PD=12cm,QD<12cm,RD>12cm，則點(diǎn)P在

，點(diǎn)Q在

，點(diǎn)R在

.3、一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為10cm，則該圓的半徑是

。圓上圓內(nèi)圓外3或7cm4、已知Rt⊿ABC，∠ACB=90°AC=3，BC=4，M是AB的中點(diǎn)，以C為圓心，以2.5為半徑作圓，則點(diǎn)A，B，C，M與圓的位置關(guān)系2、⊙O的半徑為13cm，圓心O到直線的距離OD=5cm．在4∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的確定OACB破鏡重圓●●●知識(shí)要點(diǎn)2∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定5過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有________個(gè)2.過兩點(diǎn)的圓有_________個(gè)，這些圓的圓心的都在_______________

上.3.過三點(diǎn)的圓有______________個(gè)4.如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）無數(shù)無數(shù)0或1連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有________個(gè)無數(shù)無數(shù)6銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O5、三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),ABC●OABCCAB┐●O●7圓的軸對(duì)稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑

ABCD于ECB=DBAC=ADCE=DE推論:

CC知識(shí)要點(diǎn)3

（2）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧。（1）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（不是直徑）圓的軸對(duì)稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑CB=DBAC=AD8仔細(xì)辯一辯判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（）⑵平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧.（）√√EDCCAB仔細(xì)辯一辯判斷：√√EDCCAB9

1如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥AB于C,則OC的長(zhǎng)為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長(zhǎng)1如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥A102、如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦心距，這是一條非常重要的輔助線。弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。MAPBOA2、如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO11基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一個(gè)圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個(gè)端點(diǎn),組成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形一定是()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.矩形D2.如圖,在半徑為5cm的圓中,圓心O到弦AB的距離為3cm,則弦AB的長(zhǎng)為()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmB基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一個(gè)圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個(gè)123.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列結(jié)論不一定正確的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC4.已知⊙O半徑為2cm,弦AB長(zhǎng)為cm,則這條弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的劣弧中點(diǎn)的距離為()A.1cmB.2cmC.cmD.cmCA3.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列135.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半徑為()A.4cmB.5cmC6cmD8cm6.在半徑為2cm的圓中,垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為

.7.如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,已知AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,則CD長(zhǎng)為

.BF5.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB148.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點(diǎn),AE與CD交于F,OF=3,則BE=

.9.如圖,DE⊙O的直徑,弦AB⊥DE,垂足為C,若AB=6,CE=1,則CD=

,OC=

.10.已知⊙O的直徑為10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16,則弦AB與CD的距離為

.6942cm或14cm8.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點(diǎn),AE與C1511.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=___ABFECDO5cm11.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FABFECDO5cm16例題講解例1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱橋，請(qǐng)問一頂部寬為６米且高出水面４米的船能否通過此橋，并說明理由．～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～例題講解例1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱17例２．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中點(diǎn),求CD的長(zhǎng).E5432例２．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D18圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識(shí)要點(diǎn)4圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識(shí)要點(diǎn)419如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`

。OABCA'B'C'∵

，∴AB=A`B`

（填寫一個(gè)條件．你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？）

如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中：如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`。O20⑴圓周角與圓心角如圖：⑴如果∠AOB=100°，則∠C=

。OCABABCO⑵當(dāng)∠C=

時(shí)，A、O、B三點(diǎn)在同一直線上。

圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)弦是直徑。

50°90°知識(shí)要點(diǎn)5⑴圓周角與圓心角如圖：OCABABCO⑵當(dāng)∠C=21如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=____如圖,∠AOB＝110°,則∠ACB=_____⌒⌒120°125°練一練：如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=___22OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對(duì)的圓周角相等如圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？等圓也成立⑵圓周角與弧OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對(duì)的圓周角23基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如圖，已知AB是⊙O的直徑,AD∥OC,弧AD的度數(shù)為80°,則∠BOC的度數(shù)是()A.80°B.25°C.50°D.40°2.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O的直徑,∠ABC=30°,則∠DAC等于()A.30°B.40°C.50°D.60°DC基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如圖，已知AB是⊙O的直徑,AD∥OC,弧AD的243.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠BOD=140°,則∠BCD等于()A.140°B.110°C.70°D.20°4.已知⊙O的半徑為2cm,弦AB所對(duì)的圓周角為60°,則弦AB的長(zhǎng)為()A.2cmB.3cmC.D.B5.如圖,AD是△ABC的外接圓直徑,AD=∠B=∠DAC,則AC的長(zhǎng)為()2B.C.1D.不能確定CC3.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠BOD=140°,則256.如圖,O為△ABC的外心,∠OBC=30°,則∠A=

.7.如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=35°,以C為圓心,CA為半徑畫圓交AB于點(diǎn)D,則弧AD的度數(shù)為

.60°70°8.如圖,,則∠AOB=

,∠ACB=,∠ADB=

,∠CAD+∠CBD=

.160°80°100°180°6.如圖,O為△ABC的外心,∠OBC=30°,則∠A=2610.如圖,CD是⊙O的直徑,O是圓心,E是圓上一點(diǎn),且∠EOD=45°,A是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE與半圓交于一點(diǎn)B,AB=OC,則∠EAD=

.9.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D,E都是⊙O上的點(diǎn),則∠1+∠2=

.15°12290°10.如圖,CD是⊙O的直徑,O是圓心,E是圓上一點(diǎn),27變式訓(xùn)練：如圖，在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A的度數(shù)。︵︵ABCDEO若BC=n°，DE=m°呢︵︵變式訓(xùn)練：如圖，在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=64°28ABCDE變式訓(xùn)練：如圖，在⊙O中，DE=2BC=64°，求∠EAD的度數(shù)。︵︵m若BC=n°，DE=m°呢︵︵ABCDE變式訓(xùn)練：如圖，在⊙O中，DE=2BC=64°，29例題分析例1：已知:如圖,在

ABCD中以A為圓心,AB為半徑,畫圓交AD,BC于F,G,延長(zhǎng)AB交⊙A于E,求證:G例題分析例1：已知:如圖,在

ABCD中以A為圓心,AB為半30例2:

如圖，⊙O中，弦AB=CD，AB與CD交于點(diǎn)M，求證：（1）AD=BC，⌒⌒（2）AM=CM。BCADMO例2:如圖，⊙O中，弦AB=CD，AB31ADBCE例3：如圖，已知△ADC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑，AE⊥DC，則∠DAB與∠CAE有什么關(guān)系，為什么？若∠DAB=∠CAE，AE⊥DC，則AB是什么ADBCE例3：如圖，已知△ADC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O32例4：如圖,△ABC是等邊三角形,以BC為直徑畫⊙O交AB,AC于D,E求證:BD=CE練習(xí)1.如圖,AB是半圓O的直徑,AE為弦,C是的中點(diǎn),CD⊥AB于D,交AE于點(diǎn)F,BC交AE于G,求證:AF=CF例4：如圖,△ABC是等邊三角形,以BC為直徑畫⊙O交AB,332.如圖,AB和CD是⊙O的兩條直徑,AB⊥CD,AB=2,∠BAF=15°AE,DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,求(1)∠FAD的度數(shù),(2)△ADF的面積.3.已知:AB為⊙O的直徑,AC,AD為弦,AB=2AC=,AD=1,你能求∠CAD的度數(shù)嗎?2.如圖,AB和CD是⊙O的兩條直徑,AB⊥CD,AB=2,34OABCDE4、如圖，⊙O的直徑PQ⊥弦CD,AC=BD,PQ交弦AB于點(diǎn)E.求證:AE=BE⌒⌒PQ直徑PQ⊥弦CD證明:直徑PQ⊥弦ABAE=BEPA=PB⌒⌒PC+AC=PD+BD⌒⌒⌒⌒AC=BD⌒⌒PC=PD⌒⌒∵∴∴∴∴∵即或連AD,∵AC=BD⌒⌒∴CDA=BAD∠∠∴ABCD∥∵直徑PQ⊥弦CD∴直徑PQ⊥弦AB∴AE=BEOABCDE4、如圖，⊙O的直徑PQ⊥弦CD,AC=BD356.在⊙O中,弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=100°,則弦AB所對(duì)的圓周角為______.5.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，

AB為直徑，AC=BC，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.45°D.60°ABCOC500或1300ABCO6.在⊙O中,弦AB所對(duì)的圓心角5.如圖，⊙O為△ABC的367、如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30度或150度7、如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿378、已知A、B、C三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC等于140度時(shí)，求∠B的度數(shù)。110度或70度8、已知A、B、C三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC389、AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，延長(zhǎng)BD到C，AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？

為什么？若∠B=70度,則∠DOE=＿＿。EA

BCODE9、AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，延長(zhǎng)BD到C，AC=3910.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，已知∠C=45°，AD=，求AB的長(zhǎng)。10.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，已知∠C=4011、P是⊙O直徑AB上一點(diǎn)，PC⊥AB，PC交⊙O于C，∠OCP的平分線交⊙O于D，當(dāng)點(diǎn)P在半徑OA（包括0點(diǎn)，但不包括A點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，試比較弧AD和弧BD的大小，并證明你的結(jié)論。11、P是⊙O直徑AB上一點(diǎn)，411.弧長(zhǎng)公式:2.扇形面積公式:3.圓錐側(cè)面積公式:4.圓錐全面積公式:5.圓錐側(cè)面展開圖扇形圓心角公式:知識(shí)要點(diǎn)61.弧長(zhǎng)公式:2.扇形面積公式:3.圓錐側(cè)面積公式:4.圓錐42基礎(chǔ)訓(xùn)練1.已知弧長(zhǎng)為4πcm,它所對(duì)的圓心角為120°,那么它所對(duì)的弦長(zhǎng)為()2.在⊙O中,所對(duì)的圓心角為60°,且弦AB=5cm,則的長(zhǎng)為()CA基礎(chǔ)訓(xùn)練1.已知弧長(zhǎng)為4πcm,它所對(duì)的圓心角為120°,那433.如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90°，已以AB為直徑畫半圓，則陰影部分面積是（）A.大于S△AOBB.等于S△AOB

C.小于S△AOBD.不能確定與S△AOB的關(guān)系4.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,以邊長(zhǎng)為直徑在正方形內(nèi)畫半圓,則陰影部分面積是()A.∏-4B.4-∏C.∏-2D.4-∏/4BB3.如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90°，已以AB為直徑畫445.一個(gè)形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為６cm,母線長(zhǎng)５cm,則它的側(cè)面積是（）Ａ.66π

Ｂ.30π

Ｃ.28π

Ｄ.15π6.在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

.7.扇形半徑為12,面積為9π,它的圓心角等于

度8.已知扇形的面積為24π,弧長(zhǎng)為８πcm,則扇形的半徑是

cm,圓心角是

度9.已知扇形的面積是12,半徑是8cm,則扇形周長(zhǎng)是

．10.圓錐的底面半徑是1cm,母線是2cm,則高是

cm,側(cè)面積是

，全面積是

,

D4πcm22.56240192π3π5.一個(gè)形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為６cm,母線長(zhǎng)５c451、如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120°時(shí),傳送帶上的物體A平移的距離為______.A1、如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120°時(shí),傳送帶上462、如圖,把Rt△ABC的斜邊放在直線l上，按順時(shí)針方向在l上轉(zhuǎn)動(dòng)２次，使它轉(zhuǎn)到△A２B２C２的位置.設(shè)BC=1,AC=求(1)點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(zhǎng).(2)點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積．2、如圖,把Rt△ABC的斜邊放在直線l上，按順時(shí)針方向在l473、如圖,已知扇AOB,∠AOB=90°,OA=OB=4,以O(shè)A為直徑作半圓⊙M,作MP∥OB交AB于P,交⊙M于點(diǎn)Q,求陰影部分面積.3、如圖,已知扇AOB,∠AOB=90°,OA=OB=4,以484、如圖，在⊙Ｏ中，弦ＡＣ＝２cm,圓周角∠ＡＢＣ＝４５°求陰影部分面積4、如圖，在⊙Ｏ中，弦ＡＣ＝２cm,圓周角∠ＡＢＣ＝４５°求49ABCD.O5、如圖：AB是圓O的直徑，弦CD//AB，圓周角CAB等于30度，AB=2cm，求圖中陰影部分的面積？ABCD.O5、如圖：AB是圓O的直徑，弦CD//AB，圓506、如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B為圓心，BC為半徑畫CE交AD于F，交BA的延長(zhǎng)線于E，求扇形BEC被矩形所截剩余部分面積。

6、如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B為圓心，B517、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為2400的扇形，求這個(gè)圓錐的高。7、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為2400的528、如圖,一個(gè)圓錐的高為cm,側(cè)面展開圖是半圓,求(1)圓錐母線l與底面半徑之比.(2)圓錐的表面積.8、如圖,一個(gè)圓錐的高為cm,側(cè)面展開圖53再見!謝謝!再見!謝謝!54圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課55d<r點(diǎn)P在圓內(nèi)d=r點(diǎn)P在圓上d>r點(diǎn)P在圓外點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：rOrOPr●●●PPddd知識(shí)要點(diǎn)1d<r點(diǎn)P在圓內(nèi)d=r點(diǎn)P在圓上d>r點(diǎn)P在圓外點(diǎn)和圓的位置561：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R1：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則ＯＰ的572、⊙O的半徑為13cm，圓心O到直線的距離OD=5cm．在直線上有三點(diǎn)P,Q,R，且PD=12cm,QD<12cm,RD>12cm，則點(diǎn)P在

，點(diǎn)Q在

，點(diǎn)R在

.3、一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為10cm，則該圓的半徑是

。圓上圓內(nèi)圓外3或7cm4、已知Rt⊿ABC，∠ACB=90°AC=3，BC=4，M是AB的中點(diǎn)，以C為圓心，以2.5為半徑作圓，則點(diǎn)A，B，C，M與圓的位置關(guān)系2、⊙O的半徑為13cm，圓心O到直線的距離OD=5cm．在58∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的確定OACB破鏡重圓●●●知識(shí)要點(diǎn)2∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定59過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有________個(gè)2.過兩點(diǎn)的圓有_________個(gè)，這些圓的圓心的都在_______________

上.3.過三點(diǎn)的圓有______________個(gè)4.如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）無數(shù)無數(shù)0或1連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有________個(gè)無數(shù)無數(shù)60銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O5、三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),ABC●OABCCAB┐●O●61圓的軸對(duì)稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑

ABCD于ECB=DBAC=ADCE=DE推論:

CC知識(shí)要點(diǎn)3

（2）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧。（1）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（不是直徑）圓的軸對(duì)稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑CB=DBAC=AD62仔細(xì)辯一辯判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（）⑵平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧.（）√√EDCCAB仔細(xì)辯一辯判斷：√√EDCCAB63

1如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥AB于C,則OC的長(zhǎng)為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長(zhǎng)1如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥A642、如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦心距，這是一條非常重要的輔助線。弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。MAPBOA2、如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO65基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一個(gè)圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個(gè)端點(diǎn),組成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形一定是()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.矩形D2.如圖,在半徑為5cm的圓中,圓心O到弦AB的距離為3cm,則弦AB的長(zhǎng)為()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmB基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一個(gè)圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個(gè)663.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列結(jié)論不一定正確的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC4.已知⊙O半徑為2cm,弦AB長(zhǎng)為cm,則這條弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的劣弧中點(diǎn)的距離為()A.1cmB.2cmC.cmD.cmCA3.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列675.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半徑為()A.4cmB.5cmC6cmD8cm6.在半徑為2cm的圓中,垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為

.7.如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,已知AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,則CD長(zhǎng)為

.BF5.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB688.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點(diǎn),AE與CD交于F,OF=3,則BE=

.9.如圖,DE⊙O的直徑,弦AB⊥DE,垂足為C,若AB=6,CE=1,則CD=

,OC=

.10.已知⊙O的直徑為10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16,則弦AB與CD的距離為

.6942cm或14cm8.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點(diǎn),AE與C6911.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=___ABFECDO5cm11.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FABFECDO5cm70例題講解例1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱橋，請(qǐng)問一頂部寬為６米且高出水面４米的船能否通過此橋，并說明理由．～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～例題講解例1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱71例２．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中點(diǎn),求CD的長(zhǎng).E5432例２．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D72圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識(shí)要點(diǎn)4圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識(shí)要點(diǎn)473如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`

。OABCA'B'C'∵

，∴AB=A`B`

（填寫一個(gè)條件．你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？）

如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中：如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`。O74⑴圓周角與圓心角如圖：⑴如果∠AOB=100°，則∠C=

。OCABABCO⑵當(dāng)∠C=

時(shí)，A、O、B三點(diǎn)在同一直線上。

圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)弦是直徑。

50°90°知識(shí)要點(diǎn)5⑴圓周角與圓心角如圖：OCABABCO⑵當(dāng)∠C=75如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=____如圖,∠AOB＝110°,則∠ACB=_____⌒⌒120°125°練一練：如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=___76OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對(duì)的圓周角相等如圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？等圓也成立⑵圓周角與弧OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對(duì)的圓周角77基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如圖，已知AB是⊙O的直徑,AD∥OC,弧AD的度數(shù)為80°,則∠BOC的度數(shù)是()A.80°B.25°C.50°D.40°2.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O的直徑,∠ABC=30°,則∠DAC等于()A.30°B.40°C.50°D.60°DC基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如圖，已知AB是⊙O的直徑,AD∥OC,弧AD的783.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠BOD=140°,則∠BCD等于()A.140°B.110°C.70°D.20°4.已知⊙O的半徑為2cm,弦AB所對(duì)的圓周角為60°,則弦AB的長(zhǎng)為()A.2cmB.3cmC.D.B5.如圖,AD是△ABC的外接圓直徑,AD=∠B=∠DAC,則AC的長(zhǎng)為()2B.C.1D.不能確定CC3.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠BOD=140°,則796.如圖,O為△ABC的外心,∠OBC=30°,則∠A=

.7.如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=35°,以C為圓心,CA為半徑畫圓交AB于點(diǎn)D,則弧AD的度數(shù)為

.60°70°8.如圖,,則∠AOB=

,∠ACB=,∠ADB=

,∠CAD+∠CBD=

.160°80°100°180°6.如圖,O為△ABC的外心,∠OBC=30°,則∠A=8010.如圖,CD是⊙O的直徑,O是圓心,E是圓上一點(diǎn),且∠EOD=45°,A是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE與半圓交于一點(diǎn)B,AB=OC,則∠EAD=

.9.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D,E都是⊙O上的點(diǎn),則∠1+∠2=

.15°12290°10.如圖,CD是⊙O的直徑,O是圓心,E是圓上一點(diǎn),81變式訓(xùn)練：如圖，在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A的度數(shù)。︵︵ABCDEO若BC=n°，DE=m°呢︵︵變式訓(xùn)練：如圖，在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=64°82ABCDE變式訓(xùn)練：如圖，在⊙O中，DE=2BC=64°，求∠EAD的度數(shù)。︵︵m若BC=n°，DE=m°呢︵︵ABCDE變式訓(xùn)練：如圖，在⊙O中，DE=2BC=64°，83例題分析例1：已知:如圖,在

ABCD中以A為圓心,AB為半徑,畫圓交AD,BC于F,G,延長(zhǎng)AB交⊙A于E,求證:G例題分析例1：已知:如圖,在

ABCD中以A為圓心,AB為半84例2:

如圖，⊙O中，弦AB=CD，AB與CD交于點(diǎn)M，求證：（1）AD=BC，⌒⌒（2）AM=CM。BCADMO例2:如圖，⊙O中，弦AB=CD，AB85ADBCE例3：如圖，已知△ADC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑，AE⊥DC，則∠DAB與∠CAE有什么關(guān)系，為什么？若∠DAB=∠CAE，AE⊥DC，則AB是什么ADBCE例3：如圖，已知△ADC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O86例4：如圖,△ABC是等邊三角形,以BC為直徑畫⊙O交AB,AC于D,E求證:BD=CE練習(xí)1.如圖,AB是半圓O的直徑,AE為弦,C是的中點(diǎn),CD⊥AB于D,交AE于點(diǎn)F,BC交AE于G,求證:AF=CF例4：如圖,△ABC是等邊三角形,以BC為直徑畫⊙O交AB,872.如圖,AB和CD是⊙O的兩條直徑,AB⊥CD,AB=2,∠BAF=15°AE,DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,求(1)∠FAD的度數(shù),(2)△ADF的面積.3.已知:AB為⊙O的直徑,AC,AD為弦,AB=2AC=,AD=1,你能求∠CAD的度數(shù)嗎?2.如圖,AB和CD是⊙O的兩條直徑,AB⊥CD,AB=2,88OABCDE4、如圖，⊙O的直徑PQ⊥弦CD,AC=BD,PQ交弦AB于點(diǎn)E.求證:AE=BE⌒⌒PQ直徑PQ⊥弦CD證明:直徑PQ⊥弦ABAE=BEPA=PB⌒⌒PC+AC=PD+BD⌒⌒⌒⌒AC=BD⌒⌒PC=PD⌒⌒∵∴∴∴∴∵即或連AD,∵AC=BD⌒⌒∴CDA=BAD∠∠∴ABCD∥∵直徑PQ⊥弦CD∴直徑PQ⊥弦AB∴AE=BEOABCDE4、如圖，⊙O的直徑PQ⊥弦CD,AC=BD896.在⊙O中,弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=100°,則弦AB所對(duì)的圓周角為______.5.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，

AB為直徑，AC=BC，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.45°D.60°ABCOC500或1300ABCO6.在⊙O中,弦AB所對(duì)的圓心角5.如圖，⊙O為△ABC的907、如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30度或150度7、如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿918、已知A、B、C三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC等于140度時(shí)，求∠B的度數(shù)。110度或70度8、已知A、B、C三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC929、AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，延長(zhǎng)BD到C，AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？

為什么？若∠B=70度,則∠DOE=＿＿。EA

BCODE9、AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，延長(zhǎng)BD到C，AC=9310.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，已知∠C=45°，AD=，求AB的長(zhǎng)。10.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，已知∠C=9411、P是⊙O直徑AB上一點(diǎn)，PC⊥AB，PC交⊙O于C，∠OCP的平分線交⊙O于D，當(dāng)點(diǎn)P在半徑OA（包括0點(diǎn)，但不包括A點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，試比較弧AD和弧BD的大小，并證明你的結(jié)論。11、P是⊙O直徑AB上一點(diǎn)，951.弧長(zhǎng)公式:2.扇形面積公式:3.圓錐側(cè)面積公式:4.圓錐全面積公式