241平面向量的數(shù)量積優(yōu)秀課件

2.4.1平面向量的數(shù)量積2.4.1平面向量的數(shù)量積1向量的夾角已知兩個(gè)非零向量a和b，在平上任取一點(diǎn)O，作

=a,

=b,則叫做向量a與b的夾角

當(dāng)時(shí)，a與b

＿＿；

當(dāng)時(shí)，a與b＿＿；

當(dāng)時(shí)，a與b＿＿，記作反向同向垂直向量的夾角2如果一個(gè)物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為:θ表示力F的方向與位移S的方向的夾角。位移SOA問(wèn)題情境θFFθSW=│F││S│COSθF是___量，S是___量，W是___量，矢矢標(biāo)如果一個(gè)物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為:θ表示3思考1：向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量的線(xiàn)性運(yùn)算結(jié)果有什么區(qū)別？向量線(xiàn)性運(yùn)算的結(jié)果還是向量，但向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)數(shù)量（實(shí)數(shù)）。（這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角有關(guān)）1、數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）記作即并規(guī)定思考1：向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量的線(xiàn)性運(yùn)算結(jié)果有什么區(qū)別？向量4│b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。（1）思考2：在下列各圖中作出│b│COSθ的幾何圖形，并說(shuō)明它的幾何意義是什么？OAB（2）abOAB（3）ababAO過(guò)b的終點(diǎn)B作OA＝a的垂線(xiàn)段，垂足為，則由直角三角形的性質(zhì)得=│b│COSθ投影是向量嗎

投影是一個(gè)數(shù)值（實(shí)數(shù)），當(dāng)θ為銳角時(shí)，它是正值；當(dāng)θ為鈍角時(shí)，它是負(fù)值。時(shí)│b│COSθ＝＿＿時(shí)│b│COSθ＝＿＿時(shí)│b│COSθ＝＿＿－│b││b│0B│b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。（1）思考2：在下5數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度│a│與b在a的方向上的投影│b│COSθ的積a?b的幾何意義：2、向量數(shù)量積的幾何意義a?b=│a││b│COSθabθOBOB＝│b│COSθ數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度│a│與b在a的方向上的投影│b│C63、向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a,b都是非零向量，e是與b的方向相同的單位向量，θ是a與e的夾角，則(1)e?a=__________;a?e=_________(2)a

b____a?b=0(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，a?b=________

當(dāng)a與b異向時(shí)，a?b=___________a?a=________=

(4)│a?b│___

│a││b│(5)cos＝______│a│COSθ│a│COSθ│a││b│-│a││b│a?b=│a││b│COSθe?a=a?e=│a│COSθ性質(zhì)43、向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a,b都是非零向量，e是與b的方向相同7a?b=│a││b│COSθ（1）若a=0，則對(duì)任意向量b，有a?b=0（）（2）若a0，則對(duì)任意非零向量b，有a?b0()（3）若a0，且a?b=0，則b=0（）（4）若a?b=0，則a=0或b=0

（）（5）對(duì)任意向量a有（）（6）若a0，且a?b=a?c

，則b=c（）4、反饋練習(xí):判斷正誤a2=|a|2××××√√向量的數(shù)量積是向量之間的一種乘法，與數(shù)的乘法是有區(qū)別的a?b=│a││b│COSθ（1）若a=0，則對(duì)任意向量b，85、典型例題分析a?b=│a││b│COSθ5、典型例題分析a?b=│a││b│COSθ9例題進(jìn)行向量數(shù)量積計(jì)算時(shí),既要考慮向量的模,又要根據(jù)兩個(gè)向量方向確定其夾角a?b=│a││b│COSθ例題進(jìn)行向量數(shù)量積計(jì)算時(shí),既要考慮向量的模,又a?b=│a│1024135°鈍角直角0－20a?b=│a││b│COSθ6、課時(shí)作業(yè)：1、已知|p|＝8，|q|＝6，p和q的夾角是60°，求p?q2、設(shè)|a|＝12，|b|＝9，a?b＝－，求a和b的夾角3、已知中，AB＝a，AC＝b當(dāng)a?b<0時(shí)，是＿＿＿三角形；

當(dāng)a?b=0時(shí)，是＿＿＿三角形4、已知|a|＝6，e為單位向量，當(dāng)它們的夾角分別為45°、90°、135°時(shí)，求出a在e方向上的投影

5、已知中a＝5，b＝8，∠C＝60°，求BC?CA作業(yè)524135°鈍角直角0－20a?b=│a││b│COSθ6、117、總結(jié)提煉（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的定義、幾何意義及其性質(zhì)（2）向量的數(shù)量積的物理模型是力做功（3）a?b的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)（標(biāo)量）（4）利用a?b=│a││b│COSθ

，可以求兩向量的夾角，尤其是判定垂直（5）五條基本性質(zhì)要掌握a?b=│a││b│COSθ7、總結(jié)提煉a?b=│a││b│COSθ128、作業(yè)布置

《優(yōu)化設(shè)計(jì)》P82隨堂訓(xùn)練1、4、6

P83強(qiáng)化訓(xùn)練2、88、作業(yè)布置13a?b=│a││b│COSθ證明向量數(shù)量積性質(zhì)4(4)│a?b│

│a││b│因?yàn)閍?b=│a││b│COSθ

所以│a?b│=│a││b││COSθ│又│COSθ│

1所以│a?b│

│a││b│思考：在什么情況下取等號(hào)？返回練習(xí)a?b=│a││b│COSθ證明向量數(shù)量積性質(zhì)4因?yàn)閍?b=14a?b=│a││b│COSθ反饋練習(xí)（2）若a0，則對(duì)任意非零向量b，有a?b

0嗎？分析：對(duì)兩非零向量a、b，當(dāng)它們的夾角時(shí)a?b=0返回練習(xí)a?b=│a││b│COSθ反饋練習(xí)（2）分析：對(duì)兩非零向量15謝謝大家！謝謝大家！16反饋練習(xí)（6）若a0，且a?b=a?c

，則b=c(×)a?b=│a││b│COSθ分析：由右圖易知，雖然

a?b=a?c

，但b

cacb返回例題返回反饋練習(xí)反饋練習(xí)（6）a?b=│a││b│COSθ分析：由右圖易知，17課堂作業(yè)5已知中a＝5，b＝8，∠C＝60°，求BC?CA解：BC?CA＝a?b=│a││b│COS(180°-60°)=5×8×cos120°=-20ACBa?b=│a││b│COSθ60°120°abD課堂作業(yè)5ACBa?b=│a││b│COSθ60°120°182.4.1平面向量的數(shù)量積2.4.1平面向量的數(shù)量積19向量的夾角已知兩個(gè)非零向量a和b，在平上任取一點(diǎn)O，作

=a,

=b,則叫做向量a與b的夾角

當(dāng)時(shí)，a與b

＿＿；

當(dāng)時(shí)，a與b＿＿；

當(dāng)時(shí)，a與b＿＿，記作反向同向垂直向量的夾角20如果一個(gè)物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為:θ表示力F的方向與位移S的方向的夾角。位移SOA問(wèn)題情境θFFθSW=│F││S│COSθF是___量，S是___量，W是___量，矢矢標(biāo)如果一個(gè)物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為:θ表示21思考1：向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量的線(xiàn)性運(yùn)算結(jié)果有什么區(qū)別？向量線(xiàn)性運(yùn)算的結(jié)果還是向量，但向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)數(shù)量（實(shí)數(shù)）。（這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角有關(guān)）1、數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）記作即并規(guī)定思考1：向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量的線(xiàn)性運(yùn)算結(jié)果有什么區(qū)別？向量22│b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。（1）思考2：在下列各圖中作出│b│COSθ的幾何圖形，并說(shuō)明它的幾何意義是什么？OAB（2）abOAB（3）ababAO過(guò)b的終點(diǎn)B作OA＝a的垂線(xiàn)段，垂足為，則由直角三角形的性質(zhì)得=│b│COSθ投影是向量嗎

投影是一個(gè)數(shù)值（實(shí)數(shù)），當(dāng)θ為銳角時(shí)，它是正值；當(dāng)θ為鈍角時(shí)，它是負(fù)值。時(shí)│b│COSθ＝＿＿時(shí)│b│COSθ＝＿＿時(shí)│b│COSθ＝＿＿－│b││b│0B│b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。（1）思考2：在下23數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度│a│與b在a的方向上的投影│b│COSθ的積a?b的幾何意義：2、向量數(shù)量積的幾何意義a?b=│a││b│COSθabθOBOB＝│b│COSθ數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度│a│與b在a的方向上的投影│b│C243、向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a,b都是非零向量，e是與b的方向相同的單位向量，θ是a與e的夾角，則(1)e?a=__________;a?e=_________(2)a

b____a?b=0(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，a?b=________

當(dāng)a與b異向時(shí)，a?b=___________a?a=________=

(4)│a?b│___

│a││b│(5)cos＝______│a│COSθ│a│COSθ│a││b│-│a││b│a?b=│a││b│COSθe?a=a?e=│a│COSθ性質(zhì)43、向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a,b都是非零向量，e是與b的方向相同25a?b=│a││b│COSθ（1）若a=0，則對(duì)任意向量b，有a?b=0（）（2）若a0，則對(duì)任意非零向量b，有a?b0()（3）若a0，且a?b=0，則b=0（）（4）若a?b=0，則a=0或b=0

（）（5）對(duì)任意向量a有（）（6）若a0，且a?b=a?c

，則b=c（）4、反饋練習(xí):判斷正誤a2=|a|2××××√√向量的數(shù)量積是向量之間的一種乘法，與數(shù)的乘法是有區(qū)別的a?b=│a││b│COSθ（1）若a=0，則對(duì)任意向量b，265、典型例題分析a?b=│a││b│COSθ5、典型例題分析a?b=│a││b│COSθ27例題進(jìn)行向量數(shù)量積計(jì)算時(shí),既要考慮向量的模,又要根據(jù)兩個(gè)向量方向確定其夾角a?b=│a││b│COSθ例題進(jìn)行向量數(shù)量積計(jì)算時(shí),既要考慮向量的模,又a?b=│a│2824135°鈍角直角0－20a?b=│a││b│COSθ6、課時(shí)作業(yè)：1、已知|p|＝8，|q|＝6，p和q的夾角是60°，求p?q2、設(shè)|a|＝12，|b|＝9，a?b＝－，求a和b的夾角3、已知中，AB＝a，AC＝b當(dāng)a?b<0時(shí)，是＿＿＿三角形；

當(dāng)a?b=0時(shí)，是＿＿＿三角形4、已知|a|＝6，e為單位向量，當(dāng)它們的夾角分別為45°、90°、135°時(shí)，求出a在e方向上的投影

5、已知中a＝5，b＝8，∠C＝60°，求BC?CA作業(yè)524135°鈍角直角0－20a?b=│a││b│COSθ6、297、總結(jié)提煉（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的定義、幾何意義及其性質(zhì)（2）向量的數(shù)量積的物理模型是力做功（3）a?b的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)（標(biāo)量）（4）利用a?b=│a││b│COSθ

，可以求兩向量的夾角，尤其是判定垂直（5）五條基本性質(zhì)要掌握a?b=│a││b│COSθ7、總結(jié)提煉a?b=│a││b│COSθ308、作業(yè)布置

《優(yōu)化設(shè)計(jì)》P82隨堂訓(xùn)練1、4、6

P83強(qiáng)化訓(xùn)練2、88、作業(yè)布置31a?b=│a││b