數(shù)學(xué)軟件Mathematica簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)軟件Mathematica簡(jiǎn)介隨著計(jì)算機(jī)的普及，數(shù)學(xué)軟件也相繼發(fā)展。選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)軟件，以輔助龐大的數(shù)學(xué)運(yùn)算也日益重要。目前，數(shù)學(xué)軟件有很多，較流行的有四種：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，這幾種數(shù)學(xué)軟件各有所長(zhǎng)，難以分出伯仲。Maple與Mathematica以符號(hào)計(jì)算見(jiàn)長(zhǎng)，Matlab以數(shù)值計(jì)算為強(qiáng)，而MathCAD則具有簡(jiǎn)潔的圖形界面和可視化功能，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)更為易用。 借此機(jī)會(huì)，今天我給各位介紹一下Mathematica軟件。開(kāi)篇從一個(gè)最初的創(chuàng)意出發(fā)，到最終個(gè)人或企業(yè)解決方案的部署，從始至終，乃至中間的每一環(huán)節(jié)，都可以由它來(lái)實(shí)現(xiàn)。什么Mathematica幾乎任何涉及計(jì)算結(jié)果的工作流程，都能用Mathematica

來(lái)實(shí)現(xiàn):從建立對(duì)沖基金交易網(wǎng)站、出版交互式工程教科書(shū)，到開(kāi)發(fā)嵌入圖像識(shí)別算法，甚至微積分教學(xué)，它無(wú)所不能?！ぁathematica

作為計(jì)算領(lǐng)域的終極應(yīng)用軟件而享譽(yù)世界。但它的能力遠(yuǎn)不僅限于此，它是唯一一個(gè)將計(jì)算與完整工作流程完全融合的開(kāi)發(fā)平臺(tái)?！ぁathematica和MATLAB、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。?4Mathematica歡迎界面5Mathematica資料中心6Mathematica界面于應(yīng)用實(shí)例誰(shuí)創(chuàng)造了Mathematica?斯蒂芬·沃爾夫勒姆（StephenWolfram，1959年8月29日－），物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、軟件工程師和商人；他是數(shù)學(xué)軟件Mathematica和計(jì)算型知識(shí)引擎WolframAlpha的發(fā)明者之一，是沃爾夫勒姆研究公司的創(chuàng)立者之一和首席執(zhí)行官。斯蒂芬·沃爾夫勒姆1959年出生于倫敦，父母為1933年移民自德國(guó)Westphalia地區(qū)的猶太難民。父親是紡織工人和小說(shuō)家，母親時(shí)任牛津大學(xué)的一名哲學(xué)教授。沃爾夫勒姆曾先后就讀于伊頓公學(xué)、牛津大學(xué)，但都未畢業(yè)。在伊頓期間斯蒂芬·于15歲時(shí)發(fā)表第一篇關(guān)于粒子物理的科學(xué)文章，他17歲進(jìn)入牛津大學(xué)學(xué)習(xí)；在1978年肄業(yè)離開(kāi)；20歲時(shí)接受加州理工學(xué)院粒子物理學(xué)博士學(xué)位及該校教職；21歲獲得MacArthur獎(jiǎng)；27歲時(shí)開(kāi)發(fā)Mathematica軟件，創(chuàng)立了斯蒂芬·沃爾夫勒姆公司；43歲時(shí)出版《一種新科學(xué)》；50歲（2009年）宣布開(kāi)發(fā)并發(fā)布計(jì)算型知識(shí)引擎WolframAlpha。··Mathematica基本操作運(yùn)算的執(zhí)行在工作窗口中輸入一個(gè)運(yùn)算式，比如2＋3，再按Shift+Enter組合鍵(先按住Shift不放，再按Enter鍵)，就執(zhí)行這個(gè)運(yùn)算，并在工作窗口顯示結(jié)果。按小鍵盤(pán)上的Enter鍵也可執(zhí)行運(yùn)算。Mathematica典型界面Mathematica的常用語(yǔ)法基本運(yùn)算：＋、－、＊、/、＾乘法的表示方法：除用*外，還可用空格，即x*y或xy均可。變量與函數(shù)的表示方法：變量和函數(shù)的命名規(guī)則與其他編程語(yǔ)言類似；一般是以小寫(xiě)字母開(kāi)始，后跟數(shù)字和字母的組合作為變量名，長(zhǎng)度不限，如A,x,x1,cost等都是有效的變量名（注意大小寫(xiě)）。而12a，z*a是非法的變量名。Mathematica的內(nèi)部函數(shù)的第一個(gè)字母必須大寫(xiě)；函數(shù)的括號(hào)必須用方括號(hào)。(注意與數(shù)學(xué)上的差別)給變量賦值

在Mathmatica中用等號(hào)＝為變量賦值。同一個(gè)變量可以表示一個(gè)數(shù)值，一個(gè)數(shù)組，一個(gè)表達(dá)式，甚至一個(gè)圖形。示例清除變量的值在Mathmatica中用＝.清除變量的值。也可用Clear[]函數(shù)來(lái)清除變量的值。示例在Mathematica的Notebook界面下，可以用這種交互方式完成各種運(yùn)算，如函數(shù)作圖，求極限、解方程等，也可以用它編寫(xiě)像C那樣的結(jié)構(gòu)化程序。在Mathematica系統(tǒng)中定義了許多功能強(qiáng)大的函數(shù)，我們稱之為內(nèi)建函數(shù)（built-infunction）,直接調(diào)用這些函數(shù)可以取到事半功倍的效果。這些函數(shù)分為兩類，一類是數(shù)學(xué)意義上的函數(shù)，如：絕對(duì)值函數(shù)Abs[x]，正弦函數(shù)Sin[x]，余弦函數(shù)Cos[x]，以e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)Log[x]，以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)Log[a,x]等；第二類是命令意義上的函數(shù)，如作函數(shù)圖形的函數(shù)Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函數(shù)Solve[eqn,x]，求導(dǎo)函數(shù)D[f[x],x]等。必須注意的是:Mathematica嚴(yán)格區(qū)分大小寫(xiě)，一般地，內(nèi)建函數(shù)的首寫(xiě)字母必須大寫(xiě)，有時(shí)一個(gè)函數(shù)名是由幾個(gè)單詞構(gòu)成，則每個(gè)單詞的首寫(xiě)字母也必須大寫(xiě)，如：求反三角函數(shù)ArcSin[x],局部極小值函數(shù)FindMinimum[f[x],{x,x0]等。第二點(diǎn)要注意的是，在Mathematica中，函數(shù)名和自變量之間的分隔符是用方括號(hào)“[]”，而不是一般數(shù)學(xué)書(shū)上用的圓括號(hào)“（）”，初學(xué)者很容易犯這類錯(cuò)誤。一個(gè)表達(dá)式只有準(zhǔn)確無(wú)誤，方能得出正確結(jié)果。如果輸入了不合語(yǔ)法規(guī)則的表達(dá)式，系統(tǒng)會(huì)顯示出錯(cuò)信息，并且不給出計(jì)算結(jié)果。學(xué)會(huì)看系統(tǒng)出錯(cuò)信息能幫助我們較快找出錯(cuò)誤，提高工作效率。完成各種計(jì)算后，點(diǎn)擊File->Exit退出，如果文件未存盤(pán)，系統(tǒng)提示用戶存盤(pán)，文件名以“.nb”作為后綴，稱為Notebook文件。以后想使用本次保存的結(jié)果時(shí)可以通過(guò)File->Open菜單讀入，也可以直接雙擊它，系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)用Mathematica將它打開(kāi).Mathematica面板工具欄的使用Mathematica基本運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算內(nèi)部常數(shù)內(nèi)部函數(shù)復(fù)數(shù)運(yùn)算數(shù)值類型在講基本運(yùn)算之前，先講一下數(shù)值類型在Mathematic中，基本的數(shù)值類型有四種：整數(shù)，有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)

如果你的計(jì)算機(jī)的內(nèi)存足夠大,Mathemateic可以表示任意長(zhǎng)度的精確實(shí)數(shù)，而不受所用的計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的影響。整數(shù)與整數(shù)的計(jì)算結(jié)果仍是精確的整數(shù)或是有理數(shù)。例如：2的100次方是一個(gè)31位的整數(shù)數(shù)值運(yùn)算精確運(yùn)算Mathematica進(jìn)行計(jì)算時(shí)總是首先判別是否能進(jìn)行精確運(yùn)算，若能，則進(jìn)行精確運(yùn)算。一般地，整數(shù)稱為精確數(shù)，而等數(shù)也屬于精確數(shù)。小數(shù)稱為近似數(shù)。例：計(jì)算1＋2輸入“1+2”，然后同時(shí)按下“Shift”鍵和“Enter”鍵，Mathematica立即顯示：近似值運(yùn)算若運(yùn)算中有近似數(shù)，則進(jìn)行近似計(jì)算。例：3+5.0例：1＋3./7例：2.^100若結(jié)果為精確數(shù)，也可用N命令將精確值轉(zhuǎn)化為近似值。例：這是一個(gè)精確計(jì)算例：近似計(jì)算,默認(rèn)有效數(shù)字為6位例：有效數(shù)字為100位Mathematica精確運(yùn)算與近似運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算只是Mathematica運(yùn)算功能的一小部分，Mathematica的真正用武之地表現(xiàn)在它的符號(hào)計(jì)算能力上。在此只作初步介紹，以后再陸續(xù)引入。示例內(nèi)部常數(shù)

Pi圓周率E自然對(duì)數(shù)的底，e=2.71828…….Degree度Infinity無(wú)窮大I虛數(shù)單位iGondenRatio

黃金分割數(shù)0.61803復(fù)數(shù)運(yùn)算提供豐富的復(fù)數(shù)運(yùn)算，下面僅列出部分復(fù)數(shù)運(yùn)算a+b*I表示一個(gè)復(fù)數(shù)Conjugate[z]Exp[z]Re[z]Im[z]Abs[z]Arg[z]關(guān)系運(yùn)算判斷式說(shuō)明A==B等于A>B大于A>=B大于等于A<B小于A<=B小于等于A!=B不等于邏輯運(yùn)算四種主要邏輯運(yùn)算：邏輯非、邏輯與、邏輯或、邏輯異或!pNot運(yùn)算P&&qAnd運(yùn)算P||qOr運(yùn)算Xor[e]Exclusiveor運(yùn)算方程求解Solve是Mathematica的通用求解命令，它不但能求出精確的數(shù)值解或代數(shù)解，還可求出復(fù)數(shù)解?；靖袷剑篠olve[eqn,x]解方程eqn，其中x為變量Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,…}]解方程組方程求解示例繪圖平面圖形PlotParametricPlotShow若載入相應(yīng)的程序包，還可進(jìn)行極坐標(biāo)繪圖和隱函數(shù)繪圖。圖形函數(shù)中最有代表性的函數(shù)為Plot,格式為Plot[表達(dá)式，{變量，下限，上限}，可選項(xiàng)](其中表達(dá)式還可以是一個(gè)"表達(dá)式表"，這樣可以在一個(gè)圖里畫(huà)多個(gè)函數(shù))；變量為自變量；上限和下限確定了作圖的范圍；可選項(xiàng)可要可不要，不寫(xiě)系統(tǒng)會(huì)按默認(rèn)值作圖，它表示對(duì)作圖的具體要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio->Automatic]表示在0≤x≤2Pi的范圍內(nèi)作函數(shù)y=sinx的圖象，AspectRatio為可選項(xiàng)，表示圖的x向y向比例，AspectRatio->Automatic表示縱橫比例為1:1，如果不寫(xiě)這一項(xiàng)，系統(tǒng)默認(rèn)比例為1:GodenRatio,即黃金分割的比例(注意，可選項(xiàng)的寫(xiě)法為可選項(xiàng)名->可選項(xiàng)值)，Plot還有很多可選項(xiàng)，如PlotRange表示作圖的值域，PlotPoint表畫(huà)圖中取樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，越大則圖越精細(xì)，PlotStyle來(lái)確定所畫(huà)圖形的線寬、線型、顏色等特性，AxesLabel表式在坐標(biāo)軸上作標(biāo)記等等。作圖實(shí)例例作y=sin(1/x)的圖形解輸入Plot[Sin[1/x],{x,-Pi,Pi}],再按Shift+Enter鍵空間（三維）圖形Plot3DParametricPlot3D命令格式：Plot3D[f，{x，xmin，xmax}，{y，ymin，ymax}]

ParametricPlot3D[{fx，fy，fz}，{t，tmin，tmax}](空間曲線)ParametricPlot3D[{fx，fy，fz}，{t，tmin，tmax}，{u，umin，umax}]

（空間曲面）微積分極限、微分、積分極限Limit[f,x->x0]Limit[f,x->x0,Direction->1]左極限Limit[f,x->x0,Direction->-1]右極限積分Integrate[f,x]例

求不定積分解輸入Integrate[xE^x，x]或從工具欄中找到積分號(hào)輸入注意到輸出結(jié)果沒(méi)有積分常數(shù)C不定積分，求導(dǎo)，化簡(jiǎn)Mathematica除了提供數(shù)值處理與繪圖的功能之外，還具有符號(hào)計(jì)算的能力，使你能夠處理多項(xiàng)式的各種運(yùn)算、函數(shù)的微分、積分、解微分方程、統(tǒng)計(jì)，甚至可以制作電腦動(dòng)畫(huà)及音效等等。Mathematica的最新版本是9.0.1Mathematica10預(yù)覽版已出。除了數(shù)學(xué)計(jì)算，Mathematica還能做什么?Mathematica是一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，相比于其他軟件，如matlab，maple等，它更適合做數(shù)學(xué)建模，另外，他作為專業(yè)級(jí)的數(shù)學(xué)軟件，不僅僅完美支持?jǐn)?shù)學(xué)，他也用于物理，化學(xué)，醫(yī)學(xué)，金融等行業(yè)，在此就不多講了，大家可以自己去看看。補(bǔ)充介紹WolframalphaANewKindofScience

WolframAlpha這一款自動(dòng)問(wèn)答系統(tǒng)的特色是可以直接向用戶返回答案，而不是像其它搜索引擎一樣提供一系列可能含有用戶所需答案的相關(guān)網(wǎng)頁(yè)。[4]WolframResearch公司的總裁斯蒂芬·沃爾夫勒姆于2009年3月宣布了此項(xiàng)計(jì)劃。該產(chǎn)品于2009年5月15日正式發(fā)布。另外，Wolfram|Alpha還在美國(guó)PopularScience雜志的投票評(píng)選中獲得2009年度最偉大的科技創(chuàng)新產(chǎn)品的榮譽(yù)。2002年，沃爾夫勒姆自費(fèi)出版了一本1200頁(yè)的名為《一種新科學(xué)》