2015屆高二數(shù)學教案11不等式的基本性質(zhì)(人教A版選修45)

第一講不等式和絕對值不等式教課札記課題：第01課時不等式的基天性質(zhì)教課目的：1．理解用兩個實數(shù)差的符號來規(guī)定兩個實數(shù)大小的意義，成立不等式研究的基礎。2．掌握不等式的基天性質(zhì)，并能加以證明；會用不等式的基天性質(zhì)判斷不等關系和用比較法，反證法證明簡單的不等式。教課要點：應用不等式的基天性質(zhì)推理判斷命題的真假；代數(shù)證明，特別是反證法。教課難點：靈巧應用不等式的基天性質(zhì)。教課過程：一、引入：不等關系是自然界中存在著的基本數(shù)學關系。《列子?湯問》中交口夸贊的“兩小兒辯日”：“遠者小而近者大”、“近者熱而遠者涼”，就從側面表示了現(xiàn)實世界中不等關系的寬泛存在；平常生活中息息有關的問題，如“自來水管的直截面為何做成圓的，而不做成方的呢?”、“電燈掛在寫字臺上方如何的高度最亮？”、“用一塊正方形白鐵皮，在它的四個角各剪去一個小正方形，制成一個無蓋的盒子。要使制成的盒子的容積最大，應該剪去多大的小正方形？”等，都屬于不等關系的問題，需要借助不等式的有關知識才能獲得解決。并且，不等式在數(shù)學研究中也起著相當重要的作用。本專題將介紹一些重要的不等式（含有絕對值的不等式、柯西不等式、貝努利不等式、排序不等式等）和它們的證明，數(shù)學概括法和它的簡單應用等。人與人的年紀大小、高矮胖瘦，物與物的形狀構造，事與事成因與結果的不一樣樣等都表現(xiàn)出不等的關系，這表示現(xiàn)實世界中的量，不等是廣泛的、絕對的，而相等則是局部的、相對的。還可從前言中實質(zhì)問題出發(fā)，說明本章知識的地位和作用。生活中為何糖水加糖甜更甜呢?轉變成數(shù)學識題：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，則糖水更甜了，為何?分析：開初的糖水濃度為

ba

，加入m克糖后的糖水濃度為bm，只需證bm>b即amama可。怎么證呢?二、不等式的基天性質(zhì)：1、實數(shù)的運算性質(zhì)與大小次序的關系：數(shù)軸上右側的點表示的數(shù)總大于左側的點所表示的數(shù)，從實數(shù)的減法在數(shù)軸上的表示可1/3知：abab0abab0abab0得出結論：要比較兩個實數(shù)的大小，只需觀察它們的差的符號即可。2、不等式的基天性質(zhì)：①、假如a>b，那么b<a，假如b<a，那么a>b。(對稱性)②、假如a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c。③、假如a>b，那么a+c>b+c，即a>ba+c>b+c。推論：假如a>b，且c>d，那么a+c>b+d．即a>b，c>da+c>b+d．④、假如a>b，且c>0，那么ac>bc；假如a>b，且c<0，那么ac<bc．⑤、假如a>b>0，那么anbn(nN，且n>1)⑥、假如a>b>0，那么nanb(nN，且n>1)。三、典型例題：例1、比較(x3)(x7)和(x4)(x6)的大小。分析：經(jīng)過觀察它們的差與0的大小關系，得出這兩個多項式的大小關系。例2、已知ab,cd，求證：acbd．例3、已知a>b>0，c>d>0，求證：ab。dc四、講堂練習：1：已知x3，比較x311x與6x2