方法歸納與反比例函數有關的大小比較

方法歸納與反比例函數有關的大小比較方法1分象限比較函數值的大小【例1】(2022·昭通)如圖，直線y=k1x＋b（k1≠0）與雙曲線y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）兩點.（1）求直線和雙曲線的解析式;（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1＜x2＜0＜x3，請直接寫出y1，y2，y3的大小關系式.【分析】（1）先由點B坐標求雙曲線的解析式，然后求出A點坐標，最后由A、B點的坐標求出直線的解析式；（2）根據條件x1＜x2＜0＜x3，可知A1與A2同在雙曲線的某一分支上，而A3在另一分支上，必須由反比例函數的增減性結合點所處象限差異，考慮得出y1，y2，y3的大小關系.【解答】【方法總結】對于反比例函數y=上的幾個點，若橫坐標符號相同，則說明這些點在同一象限內，可直接根據反比例函數的增減性來比較y值的大小.若橫坐標的符號不同，說明這些點不在同一象限內，當k＞0時，則橫坐標為正的點對應的y值比橫坐標為負的點對應的y值要大；當k＜0，則橫坐標為負的點對應的y值比橫坐標為正的點對應的y值要大.變式練習1.（2022·株洲）已知點A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函數y=的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是()＜y1＜y2＜y2＜y3＜y1＜y3＜y2＜y12.（2022·包頭）設反比例函數y=，點（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上兩點，若x1＜0＜x2，y1＞y2，則k的取值范圍是.3.（2022·溧水一模）函數y=的圖象如圖所示.（1）Pn(x,y)(n=1,2,…)是第一象限內圖象上的點，且x,y都是整數，求出所有的點Pn（x,y）;（2）若P（m,y1）,Q(-3,y2)是函數y=圖象上的兩點，且y1>y2，求實數m的取值范圍.方法2緊扣交點確定自變量的取值范圍【例2】（2022·紅河）如圖，正比例函數y1=x的圖象與反比例函數y2=（k≠0）的圖象相交于A、B兩點，點A的縱坐標為2.（1）求反比例函數的解析式；（2）求出點B的坐標，并根據函數圖象，寫出當y1＞y2時，自變量x的取值范圍.【分析】(1）將點A縱坐標代入y1=x，得點A的坐標為（2，2），代入A點，即可求出反比例函數解析式；（2）觀察圖象可知y1＞y2共有兩部分，分別是第三象限的交點B的右邊至y軸的左邊部分和第一象限交點A的右邊部分.【解答】【方法總結】比較正比例函數與反比例函數的大小時，通常借助圖象直觀分析，兩個圖象的交點坐標是直觀分析的關鍵所在.過交點作x軸的垂線，兩條垂線與y軸把x軸分成四部分，依次就這幾個部分討論哪個圖象在上方，哪個圖象在下方.變式練習4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax＋b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于點A（3，1）、B（-1，n），不等式ax＋b≥的解集是.5.（2022·衢州）如圖，函數y1=-x+4的圖象與函數y2=（x＞0）的圖象交于A（a，1）、B（1，b）兩點.（1）求函數y2的表達式；（2）觀察圖象，比較當x＞0時，y1與y2的大小.6.如圖，已知反比例函數y1=（k1＞0）與一次函數y2=k2x+1(k2≠0)的圖象相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C.若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2.