52014流體力學考研學習指導

2014重慶大學流體力學考研學習指導第一 緒一、學習導引F=（0，0，-或：二、難點分析三、典型例題 T-又有牛頓剪切公式得1-2.R=0.3m，H=0.5m=0.5(πμω/δ)(H2+R2)1/2一、學習導引1、流體靜止的一般方程 (2- (?Xd+?yd+?zd) ?Xd+?yd+?zd （2-2、重力場中液體的壓強分布+ （2-如果液面的壓強為0，則液深處的壓強為 （2-3、物體壁面受到的靜止液體的總壓總壓 (2- (2-7) （2-分 ，，式中，和分別是曲面在，方向的投影面積； 和分別是，的形心的淹沒深度；是壓力體的體積。4、浮體的穩(wěn)定性 定傾半 的定義 （2-9）式中，是浮體被淹沒的體積；是浮面對其轉軸的面積慣性矩。1 通器內不同液體的壓強傳42 平面壁的壓力中2-2（a）所示，擋水板伸至水面，如果被淹部分的板長為，則壓力中心距板底。但如果平面板淹沒在水下，如圖2-2（b）所示，則壓力中心式中，；為左側（上部）液體的總壓力 為左側（上部）液的壓力中心；為右側（下部）液體的總壓力， 中心。如圖2-2（c）所示。3、復雜曲面的壓力體4、旋轉容器內液體的相對靜止液體隨容器作等角速度旋轉（即液體質點以及質點與容器邊壁無相對運動設拋物線方程 ， 時 ，即，式中，正是同高等徑圓柱體的體積三、【2-1如題2-1所示已 求水深【解】設水和水銀的密度分別為和，當?shù)卮髿鈮?，【2-2】如題2-2圖所示，矩形 【解】寬度（垂直于紙面）記為。設軸沿板面方向，從絞軸處算起。在坐標處，微元面積為 ，水壓力是，對絞軸的力矩為 得【2-3】題2-3圖所示的為一均勻質單寬矩形平面板，長度，上端設有絞軸，傾角o，上下游水深分別為，。此時處于受力平衡裝態(tài)，求自重?！窘狻恐L，之 之。段：0<，第三 總流（一元流動）流體動力學基一、學習導引斷面面積A(s)滿足dA/ds=0的斷面附近的流段是漸變流。 二、難點分析漸變流同一過流斷面上：Z+P/(ρg)=const進口等緊挨某些局部的急變流段。三、典型例題 Q=2700m3/h=0.75m3/sA=300mm×400mm=0.12v=Q/A=6.256.25m/s0.8g/cm3的油，求圖中A點的速度。ABP AB u=[2(P-P P1-ρg(Δh+L)+ρ’gΔh=P2-ρgL 例3-3.有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45°，如圖所示，已知管段d1=200mm,d2=100mm，兩斷面的間距L=2m。若1-1斷面處的流速v1=2m/s，水銀差壓計讀數(shù)hp=20cm，試判斷流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失hw和壓強差v2=v1A1/A2=v1d1/d23，P3P3=P1+γ(h+hp- γγ (P1-P2)/γ=Lsin45°+(γp/γ- h=Z-Z+ =(γ/γ-1)h =- P1-P2=γLsin45°+(γp- Z+0+v2/(2g)=Z v·πd2/4=v 1 v=v 1 1流 Q=vπd2/4=8.15×10-1 BP=38.01×103Bγph3-5.高壓管末端的噴嘴如圖，出口直徑d=10cm,D=40cm,流量Q=0.4m3/s，噴嘴和管以法蘭盤連接，共用12個螺栓，不計水和管嘴的重量，求1v121-22 P/γ+v2/(2g)= P=ρ(v2 -R+P×πd2/4=ρQ(v N=F/12=11.9kN解：在離建筑物較遠的上游漸變流段取斷面1-1由連續(xù)性方程得：v1×1.5×1.2=v2×0.9×1.2

1.5+0+v2/(2g)=0.9+0+v -R+P1-P2=ρQ(v2-R=P1-P2-ρv1A1(v2-損失，求：噴注對平板AOB的單位寬度的壓力。1-1、2-2因不計摩擦,R垂直于平板。的壓強p1=p2=pa=0，從而有面力P1=P2=0。答：噴注對平板的壓力F的大小為：F=R=ρQ0v0sinθ；3-8.已知：圖中旋轉水力機械d=25mm，R=0.6m，單個噴嘴流量M=RρQ(vr-veRρQ(Q/A-ωR)式中vr—相對速度，ve—牽連速度；=4ωρQR(Q/A-第四 流動阻力、能量損失、孔口、管嘴與有壓管一、學習導引 局部水頭損失：克服局部阻力產生的能量損失hj。層流與紊流的判別標準為臨界雷諾數(shù)。從層流到紊流時為上臨界雷諾雷諾數(shù)作為層流與紊流的判別標準圓管流：=2000Re>2000Re<2000明渠流：=500Re>500紊流Re<500水力半徑的計算：圓管流中：有 恒定均勻流中，有壓管流的過流斷面上切應力成線性分布，中心處最小，為零；邊壁上 達西公式適用：有壓管流、明渠流 層流、紊最大流速位于圓管中心：r=0，平均流速： 動量修正數(shù)：若即 ——粘性切應力 ——雷諾應③紊流：完全作紊流運動，內部流動型態(tài)又分為：紊流光滑區(qū)：，也稱水力光滑管紊流過渡區(qū)：紊流粗糙區(qū)：尼古拉茲實驗區(qū)：過渡區(qū) ，不穩(wěn)定區(qū)：紊流光滑區(qū) ，仍只與Re有關Ⅳ區(qū)：紊流過渡區(qū)， ；與Re、均有Ⅴ區(qū)：紊流粗糙區(qū)，Re>4000； ；與Re無關，這一區(qū)域也稱e或e紊流粗糙區(qū) 或適用于、過渡區(qū)：洛克根據(jù)大量的實驗資料，提出的計算公式、Moody圖：1944Moody在此基礎上泛制了工業(yè)管道的計算曲線，暖通專業(yè)廣泛使用Moody圖，給排專業(yè)則使用舍維列夫公式。e布拉修斯公式：光滑 e希弗井松公式 粗糙e 新鑄鐵管 e舊鑄鐵、舊銅管：（過區(qū) 水溫 公式 近似公式近似公式適用y=1.3適用e布拉修斯公式 光滑 適用條件：Ree適用于：ReMoody圖2）Moody舊鑄鐵、舊銅管 （過渡區(qū)）適用于舍維列夫公式 三、典型例題有一管 的室內水管，如管中流速，水(2) 以一條輸水管長l＝1000m，管徑d＝0.3m，設計流量Q＝0.055m3/s，水的運動粘性系數(shù)為ν＝10－6m2/s，如果要求此管段的沿程水頭損失為h＝f3m，試問應選擇相對粗糙度Δ/d為多少的管道?！窘狻坑梢阎獢?shù)據(jù)可以計算管流的雷諾數(shù)和沿程水頭損失系數(shù)λ 頭損失算得0.02915將數(shù)據(jù)代 *l＝3m為Δh＝90mmd＝25mm，Q式中，ρ＝13600kg/m3是水銀密度；ρ是油的代入數(shù)h＝1.2404mff圖所示。已知l1＝1.2m，l2＝3m，測壓管水柱高度h1＝80mm，h2＝162mm，h3＝152mm，水流量Q=0.06m3/s，試求λ和ξ將數(shù)據(jù)代入上式，可得λ＝0.02722

第五 孔口、管嘴出流與有壓管小孔口出流：，孔口上各點大孔口出流：，孔口上各點H0為包括上游壓力p0，行進流速v0在內的作其中：由實驗測定。大雷諾數(shù)Re下，圓形小孔口完善收縮時=0.97~0.98；= =0.62~0.60，通常取管嘴出流必須滿足以下兩點（即工作條件①作用水 ②管嘴長 fj H=h+h=AlQ2=SQ2fjA——比阻，可按舍維列夫公式或曼寧公式計算 比 A比 h=A =KA——修正系數(shù)A比——>1.2m/s H=KA ②按曼寧公式計算 長管：管路流動的水力計算中，hw主要以hf為主，hj與較小，忽略不計的管道稱為長管，如城市。 有節(jié)點分出流量：流入某節(jié)點=Q出流出該節(jié)①連續(xù)性方程原理：流入某節(jié)點 =Q出流出該節(jié)點無節(jié)點分出流量：Q=Q1+Q2+Q3有節(jié)點分出流量：流入節(jié) =Q出流出該節(jié)Q即 或則的變化范圍：0.5~0.577，大型=0.5，水力學中?。?0.55， 枝狀：由多條管段（d1、d2…di）串聯(lián)組成干管，以及與干管相聯(lián)的多qi，末端自由水壓HZ。各管段的通過流量可直接計算Qi=qi+QZ，QZ為轉輸流量。要求設計①水塔高度Htd干d支的計算。Ht。要求設計：②干管d干，③支管d支。 HZ——管路末端（控制點）自由水壓；Ht——水塔距地面的高度；允許min<經濟<允許max管內流速。防止水擊壓強產生高壓，允許max<2.5~3.0m/s防止淤積，允許min>0.6m/s（支管）（擴建量Qi流量方程，Nk（環(huán)數(shù)）個環(huán)的能量方程。其中：Ng=Np+Nk-1；

求每一環(huán)的水頭損失代數(shù)和，即閉合差 （略去高階二、難點分析無節(jié)點分出流量：Q有節(jié)點分出流量：流入節(jié)點=Q出流出該節(jié)Q即 或環(huán)狀三、典型例題標高▽1=61m，工廠▽2=45mHZ=25m，H1=18m，求：通過管道的Q。H=hf=AlQ2；查題目知 H=(▽1+H1)-2)=(61+18)- 驗校證 因<1.2m/s，不屬于阻力平方區(qū)，實際為查表得修正系 Q→已知：l1=500m，d1=200mml2=150m，d2=150mm，l3=200m，d3=125mmB分出流量q=0.01m3/s，轉輸流量QZ=0.02m3/s，總途泄流量Qt=0.015m3/s。求： Q=Q=0.02 3Q2c=QZ+0.55Qt=0.028m/s; =1.59m/s>1.2m/sQ=Q+q+Q=0.045m3/s;=1.433m/s>1.2m/s3 以上、、均大于1.2m/s，A1、A2、A3 并聯(lián)，l2串聯(lián)Q1、Q2、Q3未知數(shù)，、、也不知是否大于1）假定各管路處于阻力平方區(qū)，即假定、、>1.2m/s，查表：A=2.752S2/m6 A=1.025S2/m6 A=9.029S2/m6 即聯(lián)解得 3)驗算 ≈1.2m/s不修=0.6m/s =1.35m/s 4)將A1、、A3代入以上方程，重新計得 略有化5）第六 明渠流一、學習引程不變，平均流速v與點流速分布u沿程不變的明渠流動。④按斷面形狀分規(guī)則面：面各力要（,xRc均為深連續(xù)數(shù)斷不規(guī)則斷面：斷面上各水力要素（A,x,R,c）不為水深的連續(xù)函數(shù)⑤按底坡分順坡：i>0渠底高程沿程降低平坡：i=0渠底高程沿程不變逆 底坡：縱剖面圖上，渠與水平線交角θ的正弦②長直的棱柱體⑤距進口一定距離以后3、明渠均勻流的計算公式巴浦公式公式： Q=A=AC=ACK——流量模數(shù)，指單位底坡i=1時，的通過流量 度 過流斷面 明渠均勻流中，當A形狀、尺寸，n一定時A=f1(h0),R=f2(ho), 故K=f(h0), Q=f(h0)其影響因素有：表面的材料、水位高低、管理的好壞。n值極4、水力最優(yōu)斷面i,n,A,Q——寬深比 為邊坡系數(shù)的函數(shù)矩形斷面 為梯形斷面的特殊形允許流速最大允許流速Vmax：保證不受沖刷破壞的限制流速，也明渠均勻流水力計算的幾類問題已知：n,i,m,b,h，求：Q2）底坡的設已知：n,m,b,h,Q，求 bh，或已知hbh從圖中找 應的點，對應的b即為所求值，或直接 ③水力最優(yōu)條件：已無壓圓管均勻流水力計算過流斷面面積：A=濕周 （扇形的周長 流量 ①最大流速下的充滿度 引入流量比例系數(shù) =f1(圖中表明：即 Vmax=1.16Vd即充滿度時，最大流量Q已超過滿流時Q的充滿度時，最大流速V已超過滿流時V的8.7%；明渠非均勻流的特征 均勻流：h，沿程不變，e=const非均勻流；h，沿程變化， e=f(h)或或③比能曲線 臨界水深稱臨界水深。臨界水深hk將比能曲線分為上、下兩支。 由比能最小，，得 為水深h的隱函數(shù)也可以用作圖的方法：先作曲線h~曲線，計算，對應的hhk。式中，q=——單寬流量，臨界底坡常水深ho等于臨界水深hk，相應的底坡稱臨界底坡ik。式中XK、CK、BK、RK分別為臨界流狀態(tài)下的濕周、系數(shù)、水面寬度、緩坡：i<ik，ho>hK，相應的稱緩坡。界坡：i=ik，ho=hK，相應的稱臨界坡急流、緩流、臨界流急流：干擾波不向上游 ，又向下游 V==VK=C，波向上 速度為0，為臨界流 ③Fr V<，F(xiàn)r<1 V=，F(xiàn)r=1<0，比能曲線下支 當中流動為均勻流動時，若二、難點分析水力最優(yōu)斷面梯形斷面的水力最優(yōu)條件：無壓圓管均勻流水力計算過流斷面面積：A=濕周 （扇形的周長） 急流、緩流、臨界流⑤臨界ik<0，h<hk，比能曲線下支；hk<h0，i>ik，陡坡>0，h>hk，比能曲線上支；hk>h0，i<ik，緩坡=0，h=hk,e=emin；hk=h0，i=ik，臨界坡三、典型例題【6-1】已知梯形底寬b=1.5m，底坡i=0.0006，邊坡系數(shù)＝1.0，當流量時，測得水深，試求粗糙系數(shù)n（10分）【6-2】一梯形斷面明渠均勻流動，已知：粗糙系數(shù)n=0.025，邊坡系數(shù)m=1，底寬為b=10m，水深h=2m，渠底過流能力m3/s。求的底坡i求臨界底坡ik【解】（1）判別流態(tài)的方法很多，通常采用臨界水深hK判 試算： 此題也可作曲線求得（略試算 =2.5m由hK=1.09求得 XK=5+2 第七 相似理論和量綱分一、學習導引1、定理包含有個物理量，涉及到個基本量綱，則這個物理過程可 個無量量所表達的關系式來描述。因這些無量綱量用（I=1，2，3，…）表示，故簡稱為定理。2、定理的解 （7-學中的基本量綱一般是、、， 即=3，因此可在個物理量中選出3個基本物理量作為基本量綱的代表這3個基本物理量一般可在幾次輪流選取一個，連同所選的3個基本物理量一起組成一個無量綱的項，直到得 為止 （7-2）這樣，就把一個具有個物理量的關系式（9-1）簡化為 二、難點分析 要 的量綱相互獨立，則要求指數(shù)行列例如，若分別表示長度，速度，加速度時，若分別表示長度，時間，質量時，【7-1】實驗表明，影響液體中的邊壁切應力的因素有斷面平均流速，水力半徑，壁面粗糙度，液體密 和動力粘性系數(shù)等，試用定理導邊壁切應力的一般表達式。選定幾何學量中的，運動學量中的，動力學量中的為基本物理量。3 數(shù)，這3個無量綱數(shù)存在函數(shù)關系，即第一個項的量綱關系有即 - 得因此，對于任意選取的獨立的物理量上述物理量之間的關系無量綱數(shù)即為雷諾數(shù)，而為相對粗糙度。上式也可寫這就是液體中邊壁切應力與斷面平均流速，液體密度量，雷諾數(shù)和相對粗糙度量之間的關系式至于函數(shù)的具體形式需要另外加以研究【7-2】若作用在圓球上的阻 與球在流體中的運動速 、球的直【解】本問題的物理量共有5個，即 ，選、、為基本物理量，則可寫出兩個無量綱項：第一個無量綱項稱為阻力系數(shù)，記作；第二個無量綱項稱為雷諾數(shù)。函數(shù)關系通過實驗來確定一、學習導引 ，則連續(xù)性方程得到滿足。這樣的函 稱為流函數(shù) 平面流動中，流體微團的旋轉角速度 旋轉角速度為0的流動稱為無旋流動。設有函數(shù) ，且，則這樣的函數(shù)稱為速度勢函數(shù)，簡稱速度勢（或勢函數(shù)）。流體速度，當邊界層某點的速度與該處勢流速度僅差1％，即時該點到物面距離就規(guī)定為邊界層的厚度，記作于分離區(qū)出現(xiàn)漩渦湍流，而湍流問題目前還很難用數(shù)學方法完全求解，因此，物體的阻要用實驗方法測量。物體的阻力系數(shù)二、難點分析由速度求速度勢和流函數(shù)舉例說明求和的方法。程和無旋條件，因此存在速度勢和流函數(shù)。 上述兩式中，l；U層流平板邊界層的阻力系數(shù)及厚度的表達式 式中， 三、典型例題 已知平面流動的速度分布u=x2+2x-4y，v=-2x-2y。試（1）（2）（3）【解】 ，連續(xù)性方程得到滿足不因為，【8-2不可壓縮流體平面流動的速度勢為試求其相應的流函數(shù)，所以， ，水： 垂直距離為10mm的點的水流速度?！窘狻肯扔?處的雷諾數(shù)，一、學習導引 式中，R為氣體常數(shù)，對于空氣， ， 焓h的定義 式中，e是氣體內能 。h可一表示為 數(shù)M的定義是 式中，u是氣流速度；c是音速。 ， ，，，與數(shù)M的函數(shù)關系 M<1為亞音速流動，v<c，因此dv與dA正負號相 M>1為超音速流動，v>c，因此dv與d