中考數(shù)學總復習一點通代數(shù)部分

第一部分代實數(shù)的運 (1)n1)n1

()(2)(3)

(2)2

1)(3) 2

23

25 82000 ：合理運用乘法分配律和使用anbn(ab)n1833333325)546.314444398

（3）

[(2)3(

1)22

51分析：（1）題可將 改寫成(104

41題注意混合運算的順序，不能先算(5) 5513【例3】已知a (c2)20，求13分析：利用a

≥0a2n≥0（n為自然數(shù)）等常見的三種非負數(shù)及其性質，分別令aa、b、c的值，代入后本題a答案【問題一】下面由火柴棒拼出的一系列圖形中n個圖形是由n個正方形組成的，通過觀察可 n

n

n

n ；（2）第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是 分析：觀察各個圖形的根數(shù)與圖形個數(shù)n之間的關系，并由此歸納出第n個圖形中火柴棒的根數(shù)。答案：（1）13；（2）3n1【問題二】有一列數(shù)1、2、3、4、5、6、…，當按順序從第2個數(shù)到第6個數(shù)時，共數(shù)了 數(shù)；當按順序從第m個數(shù)到第n個數(shù)（m＜n）時，共數(shù)了 分析：探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律形式的考題是近年來中考熱點題型。本題中，從第2個數(shù)數(shù)到第6個數(shù)6、75個數(shù)，而5＝7－3＋1，依此類推，不難探索其規(guī)律。答案：5、(nm訓練 11、計算：1(1)3( 132、計算：232(23)2

[225(2)24)2 [(1)2n]2n1 3

19971998199920002001 4、如果2x3(2y1)20，那么(x 5、若1n(1)n0，則(1)n 6、如果a＝5，b＝3，比較大小：ab ba7、計算：0.12515(215)3＝ A、(23)224 B、(c)3(c)5C323)4

D、5

122

3、計算2 1

122

44

等于 1A、

4、設a355，b444，c533，則a、b、c的大小關系是 A、c＜a＜ B、a＜b＜ C、b＜c＜ D、c＜b＜ 1、計算（1）757181.4563.95

211131196 96

32 32111111 111111100個整數(shù)是什么求這100個整數(shù)的和121122223233請你將探索出的規(guī)律用自然數(shù)n（n≥1）表示出來 1234 ＝ 2345 ＝ 3456 ＝ 45671 ＝ 5（1）根據(jù)113135可得1352n1如果135 （2）觀察式子：13

；2135

；21357(17)2按此規(guī)律計算1357 “和，……重復運算下去，就能得到一個固定的數(shù)T＝，我們稱它為數(shù)字“黑洞”，T為何

整1、單項式x2y3z的系數(shù) ，次數(shù) 2、若3xn(m1)x1為三次二項式，則mn2 3、計算：(a3)4a3a 2x2y(4x3y2) (3x2y333x2y (2x2)(x1 4、已知xmy3與ynx4是同類項，則m ，n 5、如果ax2，ay3，則a2x3y 6、當m 時，x22(m3)x25是完全平方式7、計算：2b3c43c2b42bc2 答案：1、1，6；2、8；3a108x5y39x4y82x24m4n3；5、108；6、8或－2；76b211c216bc【例1】選擇題 22A22

3

B、ab2a2C、ab(a22abb2)a3 D、a1a5a24a2、如果長方形的周長為4m，一邊長為mn，則另一邊長為 A、3m

B2m

C、m

D、m3如果多項式mx2mnxn與nx2mnxm的和是單項式下列m與n的正確關系 ）Am）4、化簡

C、m＝0或n D、mnA、3 B、3 C、

D、

2分析：3題求得兩個多項式的和為mnx2mn，要使這個二次二項式為單項式，1mn0即可；4題將式子前面變形12

2131，使31乘入后， 地使21、某校學生給“希望小學”郵寄每冊a元的240冊，若每冊的郵費為書價的5％，則共 1公斤（不足1公斤按1公斤計算）需增加5角，則托運行李的費用C 3、如圖：在△ABC中，∠A、∠B的對邊分別為a、b，且∠C＝900，分別以AC、BC為直徑 Ab 33題

問題一圖 問題一圖答案：1、a5%240；2、20.5(p1)；3 8

b2

2解：d，周長為l，4個小圓直徑分別為d1、d2、d3、d4，周長分別為l1、l2l3l4ld(d1d2d3d4)＝d1d2d3d4＝l1l2l3l4，所以大圓周長與4個小圓周長之和相等，即兩種方案用料一樣多。每個車間每天都生產(chǎn)b（b＞0）個成品，質檢科派出若干名質檢員星期一、星期二檢查其中兩個車間這若干名檢驗員1天檢驗多少個成品？（用含a、b的代數(shù)式表示試求用b表示a的關系式1名質檢員14b個成5（1）1

2a2ba2b或2a5b3b2 2a5b2a2b 2a2b＝3b2a2 另解：3b24b＝7.5（名 答：質檢科至少要派出8名檢驗員訓練1、多項式x55xny4y5是五次三項式 整數(shù)n可以取值 2、4x3x222 4x 3、計算2a33a24a xy2xyxy＝ abc2 ab2ab2

＝a2b2 4、如果4x25xm是完全平方式，則m 5、若x

y3

ymnx是同類項，則2mn 6、若x2xnx2mx6，則m ，n 8、某城市一年漏掉的水，相當于新建一個自來水廠，據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有6105個水龍掉b立方米水，那么一個月造成的水流失量至少是 1、如果32273n，則n的值為 C、D、）A2a24a26aC2a2a3

B、2a23D、6a3m3am3、已知x23x5的值為3，則代數(shù)式3x29x1的值為 A、 D、 a1b

B、110%a D、110%a 15、如圖：正六邊形ABCDEF的邊長為a，分別以C、F為圓心，a為半徑

5題6

B1a3

3

31、2a2b3b22a34ab2

2、a1a22a112a2a3、a2a24a416a 4、2a23a52a23a1xy12

3，zy12

，求xyzxyyzxz 2122232425262728256通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出89的末位數(shù)字 x1x2x1x31x1x3x2x1x41x1x4x3x2x1x51……由規(guī)律可得x1xnxn1x 3、當x5時ax2003bx2001cx19996的值為－2，求當x5時，這個代數(shù)式的值4、本市出租車的標準為：3千米以內(nèi)（含3千米）5元，超過3千米的部分每千米（1）x3y（3）x12x

（2）3x318x2（4）4xy22y③注意ab2nba2nab2n1b （2）3xx32 （4）2xy22x

x23xy10y

（2）2x3y2x2y2

（3）x242答案：（1）x2yx5y；（2）2xyx3yx2y；（3）x22x（1）4x24xyy2z2；（2）a3a2b2a2b（3）x22xyy22x2ya2ba1a1（三、二分組后再提取公因式（1）x44 （2）2x23x1

317 3172x

x 【例5】已知a、bc是△ABC的三邊，且滿足a2b2c2abbcac，求證：△ABC分析：此題給出的是三邊之間的關系，而要證等邊三角形，則須考慮證abc，從已知給出的等式結構看出，應構造出三個完全平方式ab2bc2ca20，即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。a2b2c2abbcac2a22b22c22ab2bc2acab2bc2ca2∴ab即△ABC

11

11

11

32

解：原式＝1

1112 2

23 23＝1323910911＝ 10 （2）計算：20022 01220002分析：分解后，便有規(guī)可循，再求12002的和。解：原式＝200220012002＝200212

＝2005【問題二】如果二次三項式x2ax8（a為整數(shù)）在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，那么a 能用形如x2pqxpq型的多項式進行分解，其關鍵在于將－8分解為兩個數(shù)的積，且使這兩個數(shù)的和等于a，由此可以求出所有可能的a的值。a的值可為7、－7、2訓練1、9n2 2；2a2 2；am1bamc x22xyy2 x27xy18 xy210xy25 3、計算 ，2724627232 4、若a2a10，那么a2001a2000a1999 5、如果282102n為完全平方數(shù)，則n n6mn滿足m2n

0，分解因式x2y2mxyn＝ 1、把多項式ab1ab因式分解的結果是

2、如果二次三項式x2ax1可分解為x2xb，則ab的值為 3、若9x2mxy16y2是一個完全平方式，那么m的值是（ A、 B、 4、已知2481可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是 （1）6xn114xn

（2）x23x22x23x（3）a2b22ab2b2a

2x2x26x8yy2252x

的值3、計算

4a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a4b2c2b4a2c2，試判斷△ABC的形狀。a4b2c2b4a2c2得a4b4a2c2b2c2a2b2a2b2c2a2b2①②a2b2c③∴△ABCRt△試問：以上解題過程是④錯在哪一步？（號；錯誤原因是；本題的結論應為。1-分【例1x21x為何值時，分式x2x2有意義x21x為何值時，分式x2x2A 中B若B＝0，則分式兩

B

的值為零的條件是A＝0且

a24aaa

a

x x2xx2（3）12

x1

xx x2x

x2（1）答案

a

x

xx（1）2

2xyxyxyxy

（2）1 1 1

1 1 22用其結果再與1x2相加，依次類推

1

1 答案：（1）xy；（2）1【例4x

1 1 （1）已1 x2

，求1

1x

x2

、ytan

1

2x

x22xyy

x2

xy

3x

x2y2xx

11 2x2211 2∵x22∴12x2

1

x222∴ 222x223（2）∵x4sin300101，ytan60033xy213 3【例5

1 x1 已知3x2

xy2y

ya

yx2y

已知

3a10

a4

2x∵3x2xy2y2∴3x2yxy∴xx

yxy3y時，原式＝－3；當xy時，原式3（2）∵a23a10，a∴a1aa

1∴

a4

＝a2 ＝aa

2＝322aa【問題一題初中數(shù)學中有這樣一段敘述要比較a與b的大小，可先求出a與b的差，再看這個差是正100千克，乙每次購糧用去100元假設x、y分別表示兩次購糧的單價（單位：元／千克。試用含x、y的代數(shù)式表示：甲 元；乙兩次共千克的糧食；若甲兩次購糧的平均單價為每千克Q1元，乙兩次購糧的平均單價為每千克Q2元，則Q1 ； 解：（1）第一次購買糧食付款100x元，第二次糧食付款100y元，兩次共付

100乙第一 糧

千克第二次糧x

千克故兩次 糧食

千克 y 100x100 x

∴Q1＝100100

；Q2＝ 100＝x （2）要判斷誰更合算，就是判斷Q1、Q2的大小，小的更合算些x

x∵Q1－Q2

xy＝2xy且xxy2＞02xQ1Q2＞0故Q1Q2

c22a23b2c2【問題二】已知a、b、c為實數(shù)，且滿足

的值

(b3)c

a b解：由題設有2a23b2

，可解得a＝2bc2c2

，c1∴a

12 b12

＝2

3332 333

12 ab12

abb

abc

abbcc，

的值

abc

abb

abckabc∴abcabc

abk，即ackbckk1abck＝1abck＝1時，原式＝k13＝8；當abc0時，原式abbcc∴

＝8或訓練

x2x27xx1、當 時，分式x24有意義 當 時，分1x

x當 時，分2、計算

12

當

2

的值為－1x2

x2

y ①1

② y

x

x2 m

n

a2a1

a 3、已知113。則分式2x3xy2y的值 x2xy 3x4、若x＜03x5

x

的值是整數(shù)，則整數(shù)x的值

x3x

1x6、請你先化簡，再選一個使原式有意義，而你又喜愛的數(shù)值代入求值： x2

x 7、已知3a4b

2a23ab a28、若ab7ab12

a2b2 9、若11 ，則 a a 10、若

2xx1x2

Ax

x

恒成立，則 11x25x10x2xx2

1 x12

bc

ac

a

kk＜0ykxk形面積 x

x2 、

y2

3a

x2

3x

a

x A、1 B、2 C、3 D、4x22x 2、已知x26x9的值為零，則 的值是 1A、－19

1B、191

D、13、甲瓶鹽水含鹽量m

n

m

m

4xyx

y1，則用x的代數(shù)式表示y得 yAy

xx

By

11

Cy

11

Dy

xx154x3y6z0，x2y7z0（xyz0

2x23y26zx25y27z

的值 A、 B、 C、 x23x126x25x19970

x

的值是 A、 B、 7x

x

2xx2

xA、 C、 D、1、3xx2

x x2

x24x

x2 2x3、 m

mnn2

44a2

a1a1 m22mnn

m2n2n

a2a

a a1a2ax

x

2xx211x＝x1x1x1x ＝x32x ＝x32x ＝x 筆和3本筆記本為一份獎品，則可買50份獎品，問這筆錢全部用來買鋼筆或筆記本，可買多少

【例1】填空題（1）32的平方根

的算術平方根 ；52的算術平方 ；38的立方根 （2）若

b是a的立方根，則a ；若b的平方根是±6， b2

12x有意義，則 ；若3 有意義，則x 1111

m0，則 ；

3a1，則 ；ax1，則axa

有意義，則x的取值范圍 22

有意義，則

aa＜0，a

a ；若b＜0

ba3b ab23 ，1 ab23 1m≤0，a3

（6）2a，【例2】選擇題3x3x

3x3xaaA、x≥3 B、x≤1 C、1≤x≤3 D、1＜x≤aaA、

C、3a3

D、 3、若x＜2x223x的正確結果是）B、C2xD、54、式子 ax（a＞0）化簡的結果是 AxBxCxDx【例3】解答題a已a

1

，求a 51a51amn都是實數(shù)，且滿足na

m24m24 4m2

， a分析：解決題（1）的問題，一般不需要將a的值求出，可a

1

5等式兩邊同5aa

3，再求a

1aa

a

1aa

aaa中，由被開方數(shù)是非負數(shù)得m2，但分母m20，故m2，代入原等式求得n的值aaa

1

得a5a5

7，a

1aa

a

1aa

4aa

5m24511（2）4m2

m2n2m2∴4】已知a

1313

13，求13

abba 的abbaa、b的值的分母是兩個根式，且互為有理化因式，故abab的值也可以求出ab

312

3＝2

，ab31231 ab33

ab

＝aba3【問題一】3

2

1

4 34

3254 的大小 325424n 324n

nnnnnn132 2 1≈1.414－1＝0.323 344

2 235443nnn 3 2 235443nnnnnnn

nn

＝

nnnnnn12n2n1 1nn1 nn nn

nnnnn n1nn n n1n1 n nnnnnnnnn a2b4ab2a

（0a2b b(a b(a24ab4b2a a aaa aa

＝ ab(a＝ ab(aaaaaa2b a＝ 訓練1、212的平方根

3的算術平方根 ； 的3 2、當

3a2無意

有意義的條件 2223a

的平方根是±2，那么a a2ba2b2ab2

4a3b與b12ab6是同類二次根式，則a ，b

b，則a、b應滿 aba6、把根號外的因式移到根號內(nèi)

；當b＞0時 x x11(a11m27、若m0.04，則2m m238、若m＜0，化簡：2mm 39、

15321532

3)13333 C、 D、0和2、

、 2、 aax

3 3A、0沒有平方 B、－1的平方根是 C、4的平方根是－2D、32的算術平方根是464 46

16的算術平方根是 6aaaa 5、對于任意實數(shù)6aaaa

D、a a

a767

的小數(shù)部分為b，則b(b4)的值是 A、 127、若x ，則x22x112222 B、2 2228、如果1aA6

，29xB、29x

a2的值是 a22aa22a2

1x1x

；②(ab)(ab)

a2a1

；⑤0.75 aa4b4323a a2b3（aa4b4323a2 2

3a3aa3aa1a4a

（a

2(4a(4a3

D、133(4aa133(4aa2a12a2b22 a2b22

12③3

27

49 5；④349

33 ；⑤33

5 55 5133A、0 B、1 C、2 13313、已知a

，b

2，則a與b的關系是 Aa

Ba

C、a D、ab1b1236 2363723。A323723。

222831、

9 9

5152四、已知x

，求x33

1xx

2x

2xx1 2 3 991 1 2 3 991

a21a1

a22aa22a

，其中a 2 六、已知A4ab3a2a2的算術平方根B3a2b92b是2b的立方根，求2 n次方七、已知正數(shù)a和b，有下列命題ab2，

若ab3， ≤32ab6，

根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：若ab9， 237，33 3237，33 3，443 47

m已知m為實數(shù)，化簡：m解：原式＝＝m

m11

方程與一次方程（組）及解精典例題【例1】解方程2(x1

x33

7x2x7

k(x

k(x

1【例2】若關于x的方程：105k的值

3x

1

與方程52(x1) 3分析：由“解相同”的定義，將方程52(x1)k的方程，解之即可k

的解代入第一個方程，建立一個3【例3】在代數(shù)式axbymx＝2y＝3m＝4x＝－3＝－6m＝4時，它的值是4；求a、b的值分析a、b的二元一次方程組，側重分析如何選擇使用加減法或代入a答案： b 【問題一】要把面值為10元的換成2元或1元的零錢，現(xiàn)有足夠的面值為2元、1元的人 A、5 B、6 C、8 D、10略解：首先把實際問題轉化成數(shù)學問題，設需2元、1元的各為x、y張（x、y為非

y102x，0x≤5x為整數(shù)x＝0、1、2、3、4、51DxEB1【問題二】如圖是某風景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風景點，E為兩條路的交叉點，圖中數(shù)據(jù)為相應兩點的路程（單位：千米。一學生從A處出發(fā)以2千米／小時的速度步行游覽，1DxEB1當他沿著路線A→D→C→E→A游覽回到A處時，共用3小時，求CE的長；若此學生打算從A處出發(fā)后，步行速度與在景點的逗留時間保持不變，且在最短時間內(nèi)看完三個景點返回到A處，請你為CEx千米x＝0.4A→D→C→B→E→A環(huán)線和環(huán)線計算所用時間，前者4.1小時，后者3.9

A問題二訓練1、若(32x)∶2＝(32x)∶5，則x

2x 與 x

x3的值互為相反數(shù)，則x axby3、已知y1是方程組4xby

的解，則ab 4

1a

與 是同類項，則m 3 B、 5xy x2y2、已知方程組ax5y4與

有相同的解，則a、b的值為 ab

ab

by

ab

ab3xyk3、若方程組x3y

的解x、y滿足0＜xy＜1，則k的取值范圍是 A、2＜k B、2＜k C、－4＜k D、－4＜k草的人數(shù)是植樹人數(shù)2倍，問支援拔草和植樹的人數(shù)各是多少？解題時若設支援拔草的人數(shù)有x人，則下列方程中正確的是（）A、32x2

B、32x2(38

C、52x2(18

D、52x21 x

1.8

0.03

x1 33

4

2x3y

x1y22(x3、 4、 3x2y

x3y

2y 2x＝1、2、3時ax2bxc2、3、6，求a、bc22a五、已知a、b2a

b

0，解關于x的方程(a2)xb2a1知識考點

不等式與一元一次不等式（組）了解一元一次不等式、一元一次不等式組的概念，能熟練地運用不等式的性質解一元一次不等精典例題【例1

y13

y≥2

y6

1，并在數(shù)軸上表示出它的解集yx2(x1)【例2】解不等式組2x5

答案：－1xxy【例3】求方程5x3y

分析k必為正整數(shù)，由方程組可解得用含k的代數(shù)式表示xyxy零，可得出不等式組，解出k的范圍，再由k為正整數(shù)可得k＝6、7、8，分別代入可得解x x答案：k＝6時y2；當k＝8y 【問題一】已知不等式3xa≤0，的正整數(shù)解只有1、2、3，求a 略解：先解3xa≤0x3a

3

允許的范圍3

＜4，解得9a＜12a”二a只是種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設計出來設生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤為y元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為xyx之間略解：（1）設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么B種產(chǎn)品(50x件，則9x4(50x)3x10(50x)

解得30xx＝30、31、32，依x設安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么y700x1200(50整理得y500x60000（x＝30、31、x＝30時，對應方案的利潤最大，最大利潤為45000元訓練①3x1是非負 ；②2x5不大于 ③a的2倍減去－3的差是負 2、若abm①m2a m2b ②m＞m，則 mb3、

m2，則不等式82m≥0的整數(shù)解 (24、當1x＜2x(2

x24xx24xx2b5、若不等式組2xa1的解集為－1＜x＜1，那么(a1)(bx2b52x6x的不等式組xa

無解，則a的取值范圍 1、下列各中，不滿足不等式2(x5)x8的解集的是 2、對任意實數(shù)a，下列各式中一定成立的是（ Aa

Ba

Ca

D、a3y

x的自變量x的取值范圍是 xA、x B、x C、x D、x≥－5且x4y

的自變量x的取值范圍是 xxxx2A、x≠1 B、x≠－1 Cxxxx21y

x

2、y ；3、y

4y

2x2xx2xx2

(x1)1，并把解集在數(shù)軸上表示出來 22

x

x(x1)(x3)(x3x4(x2)3

1

2x 33(x1)5xxx3

2x3

五、已知a33a，當a為何整數(shù)時，方程組3x6y5x11y

的解都是負數(shù)六、將若干只鳥放入若干個籠子，若每個籠子里只放4只，則有一只鳥無籠可放；若每個籠子放5只，

【例1】分別用公式法和配方法解方程2x23x鍵在于：①先把二次項系數(shù)化為1，再移常數(shù)項；②兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。解：化方程為標準形式得2x23x2∵a＝2，b＝－3，cb b2b b21x1＝2x2＝2。1

2

3((3) (3)2424解：化二次項系數(shù)為1得

3x23x313x31 13122222配方得(x

3)24

開方得x4

4

移項得x

3 1x1＝2x2＝21（1）7(2x3)228 （2）y22y3992x2125x （4）(2x1)23(2x1)2（2）（3）∴(2x3)22x3 2x3 x1＝2x2＝2（2）∵y

2y399

(25)(25)2422∴y22yy22y1399

＝25245 (y1)2y1

5 x2 y1y1＝21y2＝－19（3）∵2x212

∵(2x1)23(2x1)2∴[(2x1)1][(2x1)2]即(2x2)(2x3)∴2x2

5x1

2x202x33x1＝－1x2＝ 3∵a＝2，b＝25，c bb2bb2【例3】已知(a2b22a2b260，求a2b2是以a2b2注意a2b2的值應為非負數(shù)a2b2看作一個整體，分解因式得：[(a2b23[(a2b22](a2b230或(a2b22a2b2＝3a2b2但是a2b2＝－2∴a2b2【問題一】解關于x的方程(a1)x22axa（12（2）a≠1∵判別式△＝(2a)24a(a1＝a＜0時，原方程沒有實數(shù)根②當a＝0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2③當a＞0且a≠1時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根 ＝a a axxxx(502x)(302x)1502解得x1＝6.05x2＝56.95（舍去 問題二訓練1、方程x25x的根 ；方程x(x1)2的解 2、設(x1)(x2)0的兩根為x1、x2，且x1＞x2，則x12x2 3、已知關于x的方程4x24kxk20的一個根是－2，那么k 4、x x 3

＝(x )1、用直接開平方法解方程(x3)28，得方程的根為 3Ax33Cx13

2，x232

Bx322Dx1322

33，x23332、在實數(shù)范圍內(nèi)把x2x22A、(x2)(x12

22B、(x2)(x122C、(x

2)(x1

D、(x

2)(x1 3、方程x23x20的實數(shù)根有 A、 D、4、若關于x的方程(k215)x2k(2x21)5有無窮多個解，則 A、k≠－3且k≠5B、k＝3或k C、k D、k為任意實5、如果是方程x23xm0的一個根，是方程x23xm0的一個根，那么的 A、1或 B、0或 C、－1或 D、0或1、x25x20 2、9(2x3)24(2x5)23、

x

x60；4、(6x7x)2(6x7x) x1 5四、已知a、b是方程x23x 50的兩個正根，c是方程x29的正根，試判斷以a5b、c為邊的三角形是否存在？并說明理由x23x20的兩根是方程2x25x3六、已知△ABC的兩邊AB、ACx的一元二次方程x22k3)xk23k20的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長是5。k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形k為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長【例1m取什x的方程x22(2m1)x2m2)20；4

【例2m取何值，方程9x2m7)xm30都有兩個不相【例3m為什x的方程(m24)x22(m1)x10有實根分析方程應分m24＝0和m2≠0略解m24＝0m2時，2(m1≠0m2≠0m2時，方程有根的條件是△＝2(m5

4)8m20≥0，解得m2∴當m≥ 且m2時，方程有實根25綜上所述：當m≥ 52x的方程k2x22k1)x10有兩個不相等的實數(shù)根x、x，問 k，使kk

k2 2k1)4k

化簡得kx1x2

2k1k

k 建新圍欄的價格是每米4.5元若計劃修建費為150DE120元，能否完成該草坪圍欄修建任務？若能完成，請算出利用舊圍欄多少DE略解：設CF＝DE＝x，則

x

F修建總費用為：1.75

問題二6.25x 條件是：10xx（1）6.25x 150x ∴能完x（2）6.25x

x

120

120x900∵△＜0此方程元實 訓練1、下列方程①x210；②x2x0；③x2x10；④x2x0中，無實根的方程 2、已知關于x的方程x2mx20有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值 3、如果二次三項式3x24x2k在實數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個一次因式的積，則k的取值范圍 4、在一元二次方程x2bxc0中(bc，若系數(shù)b、c可在1、2、3、4、5 1x1xxx

2y6 y

2

Dx23x22、若關于x的一元二次方程(m2)2x2(2m1)x10有兩個不相等的實根，則m的取范圍是 3Am34

Bm4

Cm

且m D、m≥

m3、在方程ax2bxc0（a≠0）中，若a與c異號，則方程 三、試證：關于x的方程mx2(m2)x1必有實根。四、已知關于xx2mx2mn0的根的判別式為零，方程的一個根為1，求m、n的五、已知關xx22m1)xm22

有兩個不等實根，試判斷直線y2m3)x4m7能否通過A（－2，4），并說明理由x的方程x22(m2)xm20，問：是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于56？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。七、已知n＞0，關于x

(m2n)x

mn0有兩個相等的正實根，求n

【例1】關于x的方程2x2kx410的一個根是－2，則方程的另一根 k 52

【例2xx是方程2x23x50的兩個根，不解方程，求下列代數(shù)式的值 （1）x2x

x

x23x2 略解：（1）x2x2＝(xx)22xx＝7 (xx)24x(xx)24x 1

1 1＝2 （3）原式＝(x1x2)

3x2)＝745＝12【例3】已知關于xx22(m2)xm250有兩個實數(shù)根，并且這兩個根的平方和比這兩個根的積大16m的值。分析：有實數(shù)根，則△≥0x2x2xx16，聯(lián)立解得m 1x1x22(mxx1

m2x2x2x

14(m2)24(m25)m1m15，又由④可知m4m15舍去m【問題一】xx是關于x的一元二次方程4x24(m1)xm20的兩個非零實 根，問x1x2能否同號？若能同號請求出相應的m的取值范圍；若 略解：由32m16≥0m2x1x2m1x1x24mx1x2（1）若x1＞0，x2＞0，則xx ，解得m＜1且m∴m≤2

m

1x1x2 （2）x1＜0x2＜0，則xx

，解得m＞1與m 211綜上所述：當m2

m≠0【問題二】xx是一元二次方程4kx24kxk10的兩個實數(shù)根 3是否存在實數(shù)k，使(2x1x2)(x12x22成立？若存在，求出k的值；若不存在求

2的值為整數(shù)的實數(shù)k∵x1x21，x1x2

k1∴(2xx)(x2x)2(xx)29x 1k9∴k

9，而k5

(xx)2 （2）122＝ 4＝

，要使

的值為整數(shù)，而k

k

kk1只能取±1、±2、±4，又kk的值為－2、－3、訓練 1、設x、x是方程x4x20的兩根，則 1 ；②x xx xx (x11)(x21 2、以方程2x2x40的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程 3、已知方程x2mx450的兩實根差的平方為144，則m 4、已知方程x23xm0的一個根是1，則它的另一個根 ，m的值 k5、反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點P（a、b其中a、b是一元二次方程xkx兩根，那么點P的坐標

kx4 6、已知x、x是方程x23x10的兩根，則4x212x11的值 1、如果方程x2mx1的兩個實根互為相反數(shù)，那么m的值為 b2、已知ab≠0，方程ax2bxc0的系數(shù)滿足 ac，則方程的兩根之比為（2 C、 3、已知兩圓的半徑恰為方程2x25x20的兩根，圓

3，則這兩個圓的外公3 A、0 B、1 C、2 D、314、已知，在△ABC中，∠C＝900，斜邊長 ，兩直角邊的長分別是關于x的方程2x23(m

x9m0的兩個根，則△ABC的內(nèi)切圓面積是 2A

B、323

C、747

D、9495、菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是x的方程：x2(2m1)xm230的根，則m的值為 C、5或 D、－5或1、證明：方程x21997x199702、已知關于x的方x23xa0的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關x的方程(k1)x23x2a0k為正整數(shù)，求代數(shù)式k1k3、已知關于xx212a)xa230xx22x2a10a取什么整數(shù)時，方程①有整數(shù)解4x的方程x22(m1)xm23xx是方程的兩根，且(xx)2xx120，求m的值 5、已知關x的方kx22k1)xk10只有整數(shù)根，且關于y的一元二次方程 (k1y23ym0yy kk的值12在（1）m＝2，求y212

26x、x是關于x的一元二次方程4x24(m1)xm20x、

x2

3(x

1 11、x ；2x 2

x1

x21

3、2x x x2

1

x

，yx

x3（1）x311

3172

32

x1x

1x22【例2】解方程組： 1 AB y＝B得： AB

，用根與系數(shù)的關系可解出A、再求xy，解x

x2

2，

y11【例3】解方程2x1

2x21分析：此題初看似乎應先去分母，但去分母會使方程兩邊次數(shù)太高，仔細觀察可發(fā)2xx

2x2x

2x21，所以應設y ，用換元法解x

1

6，

1

2，

，1 1

2【問題一】已知方 2x

xmx2

1

1x

，是否存在m的值使得方程無解？若存在，求（1△＜74

m＝2每噸利潤可達45007500元當?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸，其生產(chǎn)能力是：如果進行粗加工，每天可加工16噸；方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰15天完成。略解：第案獲利630000元；第二種方案獲利725000元；第三種方案先設將x噸蔬菜精工，用時間列方程解得x60，故可算出其獲利810000元，所以應選擇第三種方案訓練1、若關于x

axx1

10有增根，則a的值 2、用換元法解方程

x

x2

10x

xy，則原方程可變形為整式方 1

x

x11

x

0有增根x1，則k 4、若xx

2

，則x 2x1x25

xx2

有 2 2x

x

2的根是 1 2

2

D、2(x21)6(x1)

x x2

Ayx22

Byx

Cy

x2x

Dy

x24、用換元法解方程

x 4，通常會設y x2Axx2

Bx1x1

1 x21

x xx

xx

2

x2x

1x3 x1

x3x

x2

1

x4x

x5x

x7x

xxx1

x1

22

2xx2

3xx

1133、2x24x

3 4、

x

6x22x1

x

x五、已知

3x10，求x41x知識考點

二元二次方程2xy

xy

x2y2110x

y

x1

；2xy

；3x

3xy2y2Ⅱ型方程組，應將x23xy2y20xy0x2y0x2y210配搭轉x x1 x

x1

x2

1，

2；（2）

1，y

x32

x42y

，5 y5

5，y

，

5 5

y24x2y1【例2】已知方程組ykx

有兩k的取值范圍分析：由②代入①得到關于x的一元二次方程，當△＞0且二次項系數(shù)不為零時，此方程有兩個k2x22k4)x1k2(2k4)24k216k16

k即k∴當k＜1k≠03x2y

x1

x2【例3xy

的兩組解y1y

，y2y

不解方程組1221分析：y5xx的一元二次方程，1、2是兩根，可用根與系數(shù)的關系，151252代入1221后，用根與系數(shù)的關系即可求值3

y2

x1

x2y1【問題】已知方程組y2xn的兩組解是y1

2

x1x10x1x2m

11 12略解：（1）將②代入①化簡，由xx0n2n12 利用根與系數(shù)的關系得：m （n

n4(1n)2 n22

n2n

且n2訓練yx

x24y21方程組yx22x3的解 2方程組x2y

的解 x2y23、解方程組(x2y)(x3y)11

時可先化 4、方程組1

6 1 x xy

x1

x25、方程組xy

的兩組解為

b，

b，則a1a2b1b2 xy

1、由方程組(x

(y

4

消去y后得到的方程是 A2x22x3C2x22x1xy

B2x22x5D2x22x92、方程組2x2xy30解的情況是 A、有兩組相同的實數(shù)解B、有兩組不同的實數(shù) x2y213、方程組yxm22yx

有唯一解，則m的值是 22B、 C、 224、方程組yxm有兩組不同的實數(shù)解，則 A、m≥ B、m＞ ＜m

xy

xy

x22xyy21、x2y215 2、x2y2 3、2x25xy3y20 xy4xy

x2y2 5、xyx2y2四、m為何值時，方程組xy

應用問題（一【例1】甲、乙兩組工人合做某項工作，4天以后，因甲另有任務，乙組再單獨做5天才能完成。如果單獨完成這項工作，甲組比乙組少用5天，求各組單獨完成這項工作所需要的天數(shù)。分析：x天，則乙組單獨完成需要(x5天，由題意得4 x x5x

x答案：10天，乙15天【例2】A、B兩地間的路程15千米，早6點整，甲從AB地，20分鐘后，乙從B地出發(fā)騎車前A地。乙到A地后，停40分鐘，然后騎車按原路原速返回，結果甲、乙兩人同時到達B地，如果乙騎車比甲步行每小時多走10千米，問幾點鐘甲、乙兩人同時到達B地？時間方面：甲步行15千米的時間比乙騎車走301小時（由20分鐘＋40分鐘得到）x千米，易列分式方程；速度方面：乙騎車比甲步行每小時多走10千米，設甲所用時間為x小時，易列分式方程答案：9點鐘甲、乙兩人同時到達B地【例3】A、B36千米，甲從A地，乙B地同時出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲再走2小時30分鐘到達B地，乙再走1小時36分鐘到達A地，求兩人的速度。速為x千米／小時，乙速為y千米／小時，則有： (260)x(160)y

x

230

答案

y 60 120x

x

x1＝30x2＝－40（舍去千米摩托車的速度為45千米／小時運貨汽車的速度為35千米／小時 x小時兩車相遇，依題意可得45x35xx2

2

小時兩車相遇訓練1、某工程甲獨做x天完成，乙獨做y天完成，兩人合 2、快艇往返甲、乙兩地之間，順水速度為60千米／小時，逆水速度為40千米／小時，則該船往返一 3A、B兩地同時出發(fā)，若同向而行，則經(jīng)過a小時快者追上慢者；若相向而行，則經(jīng)過b小時兩人相遇。那么快者與慢者的速度比是多少？甲用1先走1小時只用125、甲、乙兩人分別在A、B兩地同時相向出發(fā)，當甲到半路時，乙離終點還有24千米；而乙走到半路時，甲離終點還有15千米。問甲到達終點時，乙離終點還有多少千米？6、兩列火車分別行駛在兩平行的軌道上，其中快車車長100米，慢車車長150米，當兩車相向8米／秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭1項工作12任務而由乙組工人繼續(xù)做了3天才完成25018個以后，改進操作方法每天可以多制27天完成任3、某鄉(xiāng)搞改水工程，計劃用251000個土方，施工4天后，抽54、甲、乙共同完成一項工作需要4天，甲單獨工作3天后剩下部分由乙去做，乙還需工作的天數(shù)5、正在修建中的高速公路要招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可以完成；61元，那么120元錢可以買到的

應用問題（二18％，求2003年秋季初一、高一的計劃招生人數(shù)各是多少？答案：初一360人，高一230人送水2天，共送水84萬立方米；往甲地送水2381萬立方米。問完成甲、乙水多少天（x天），則：

x

（2

x

3

x

2（萬立方米答案：甲地5天，乙地3天均每天可多售出2件。若商場平均每天要1200元，每件襯衫應降價多少元（1

(40x)(202x)1200可解出x（2）當x取不同的值時， 隨x變化，可配方為：2(x15)21250求最大值。y(40x)(202x)y2x260x8000元如果每節(jié)A型車廂最多可種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可種略解：（1）設用A型車廂x節(jié)，則用B型車廂(40x節(jié)，總運費為y萬元，則y0.6x0.8(40x)0.2x35x25(40x)15x35(40x)∴x＝24或25或

解得：24xy0.2x32知xy越小，故當x＝26y0.22632＝26.8（萬元解法1x人y人，5a30x30鐘內(nèi)檢票完畢要同時開放n個檢票口，依題意得

a10x210y，由（1）（2）消xa5xn5ay （4），代入（1）xa（5），將（4）和（5）代入（3）得aana，而a0a 所以n≥3.5n為整n＝4，故至少需同時開放4個檢票口得a

10a

a5x

ay個，檢票時間為x分鐘，依題意，y與x之間的函數(shù)關系為y ，而x＝30，y＝1；＝10y＝2，因此可求出y30xx需同時開放4個檢票口.訓練

2y

1、據(jù)《》2003年6月11日道，今年1～4月福州市完成工業(yè)總產(chǎn)值550億元，比去年 2、如圖是某公司近三年的投放總額與利潤統(tǒng)計示意圖，根據(jù)圖中的信息判斷：①2001年的利 A、1 B、2 C、3 D、4

投放總投放總額（萬元利潤（萬元年份（年

2002年份（年

從乙倉庫調出403噸，那么甲、乙倉庫原來所存藥品分別為（）A、24噸，21噸 B、21噸，24噸 C、25噸，20噸 D、20噸，25噸125道試題，每道題答對4分，不答或答錯倒扣2分，如果一學生在這次競中得分不低于60甲車共運了180噸；若乙、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，乙車共運了270噸。運費20元計算品102∶3，三月份兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)量是65件，求乙種產(chǎn)和為100.9元，那么該同學的錢在銀行存了幾個月？3得的利息又全部按一年定期存入，由于利息下調，第二次存款的年利率是第一次年利率5期后可得利息15元，求第一次存款的年利率

，這樣648間教室，進出這棟大樓共有4側門時，2560名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低20％。安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，作物品蔬121100煙13750小14600

正比例函數(shù)與反比例函1、若正比例函數(shù)y(m1)xm25m13的圖象經(jīng)過二、四象限，則這個正比例函數(shù)的解析 （k≠0）的圖像上，其中ax

2m3（m33、如圖，正比例函數(shù)ykx（k＞0）與反比例函數(shù)y 的圖像交于A、C兩點，AB⊥x3x于B，CD⊥x軸于D，則S四邊形ABCD yAyADOxCyCAPBO 例1 例2答案：1y3x；2、一、三；3、6；4【例2】如圖，直線yxb（b＞0）與雙曲線yk（k＞0）在第一象限的一支相交xA、B兩點，與坐標軸交于C、D兩點，P是雙曲線上一點PO試用k、b表示C、P

PD3若△OAB的面積等于 ，試求△COA與△BOD的面積之和3 ∵PO＝PD∴xP

22，yP

b（2）∵

1，有1b2k1k＝1y1（x 設A（x1y1），B（x2y2）SCOASBODSCODSAOB得1

1

1b2

，又y2x2

得

3b)b2 ，即33 3

得

x2

4x1

yx192，再由312y312

x

b，x1

1，從而推出(b4)(b4)(b2120，所以b43SCOASBOD83【問題】如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直x軸、y軸分1和點B，且OA＝OB＝1。這條曲線是函數(shù)y 的圖像在第一象限的一個分支，點P是這條曲線1任意一點，它的坐標是（a、b），由點Pxy軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直AB分別交PM、PN于點E、FyBNF)EOM EF（a的代數(shù)式表示點E的yBNF)EOM 求△OEF的面積（結果用含a、b的代數(shù)式表示1△AOF與△BOE是否一定相似，請予以證明。如果不一1當點P在曲線y 上移動時，△OEF隨之變動，SEOFS矩形MONPSEMOSFNO＝ab1a(1a)1b(1b)1(ab

＝1(ab △AOF與△BOE一定相似，下面給出證yBN yBN EOM

a2(1a2(11(11b)2b21∵點P（a，b）是曲線y 上一2ab1，即

1當點P在曲線y 11解決就不難了。在證明三角形相似時，∠EBO＝∠OAF是較明顯的，關鍵是證明兩夾邊1這里用到了點P（a，b）在雙曲線y 訓練y3x（2x≤5）②若y與3z成反比例zx成正yx44時y1y2 A、1 B、2 C、3 D、42、已知Myk（k≠0）圖像上一點，MAx軸于Ax

4，則這個 Ay

By

Cy8y

4或y

y x3、在同一坐標系中函數(shù)ykx和yk1的大致圖像必是 xxyxyxAyyyxxxBCD4y

1x

的圖像上有三點（x1y1（x2y2（x3y3）

> Ay3y1

By3y2

Cy1y2

Dy1y3k5、在同一坐標系內(nèi)，兩個反比例函數(shù)y 的圖像與反比例函數(shù)yx

k x的圖像（k 么k的值是（ C、 D、

A 51、若反比例函數(shù)y(m25)xm2m7在每一個象限內(nèi)，yx的增大而增大，則 12、A、B兩點關于y軸對稱，A在雙曲線y 上，點B在直線yx上，則A點坐1x 3、已知雙曲線y 上有一點A（m，n），且m、n是方程x ，點A到原點的距離

4t20的兩根，則 5、如圖，Rt△AOB的頂點Ayxm3的圖像與反比例函數(shù)ym的圖像x第二象限的交點，且SABO1，則A點坐標是 yC BD點C、D分別在一、三象限，且OA＝OB＝ACyC BD1題2yyyyx2成正比例yx1x＝－1時y＝3 ＝2時y2yx2x

時，求yyANMOBx3y8與一次函數(shù)yx2的圖像交于A、yANMOBxx求A、B兩點的坐標求△AOB3題34、如圖，已知雙曲線y COA上不與O、A重合的任意一點，CA＝a(0a1，CD⊥AB于Ea為何值時，CE＝ACOA上是否存在CCE∥AB？若存在這樣的點，則請寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由。yyBPEDQOCaAx

4題精典例題【例1】已知直線ykxb（k≠0）x軸的交點在xkb＞0；②k＞0，b＜0；③k＜0，b＞0；④k＜0，b＜0，其中正確結論的個數(shù)為 A、 B、 解：根據(jù)題意知，直線ykxb（k≠0）的圖像可以如圖1k＞0b＜0；也可以如圖2k＜0b＞0。故選B。yOx yyOxyOxyO A1

1

2評注：本題關鍵是掌握一次函數(shù)ykxb中的系數(shù)k、b與圖像性質之間的3分析：欲求直線的解析式，需要兩個獨立的條件建立關于k、b的方程組，結合題目條件，本題y3x2y3x 5。求兩個函數(shù)的解析式（2）若BPy軸于點C，求四邊形PCOA的面(25)2作PH⊥AO，則(25)2解得a4?！郃（4，0），故直線PBy2x2；直線APy4x16 S四邊形PCOASABPSOBCyPCByPCBO yB yBNM 3

探索與創(chuàng)新【問題一】如上圖yx2x軸、y軸分別交于點A、B，另一直線ykx若△AOB被分成的兩部分面積相等，求經(jīng)過C若△AOB被分成的兩部分面積比為1∶5，求經(jīng)過CykxbOB交于M（0h），分△AOB面積為1∶5得 1

解得 ，所以M（0，

6 6 經(jīng)過點M作直線MN∥OAABN（a2），則3

2，因N（a 3，線yx2上所以a4故N（ 2）∴直線CM：y3x2直線CN：y2x， （1液中含量為每毫升3y（微克）隨時x（小時）分別求出x≤2x≥2yx之間的函數(shù)關系式如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效解析：（1）x≤2時ykx，把坐標（2，6）代入得y3x；設x≥2時ykxb，把坐標

63（10，3）代入得y3x27

（2）把y4代入y3x

y3x27中得：x4，x22，則

tx2x1

訓練1yxb2y2x4x軸上一點A，且與y軸分別交于B、C兩點△ABC的面積積為 22A、 B、4 C、4 D、221A2

B 6

D（0， 1413、若一次函數(shù)y(12k)xk的圖像不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是 Ak2

B、0k2

C、0k2

D、k＜0或k24、直線ykxb經(jīng)過點A（－1，m）與點B（m，1），其中m＞1，則必有 金額（元A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜05、小每千克0.80元的價格從批發(fā)市場購進若干千克金額（元 A、32 B、36C、38元 D、44元

40質量（千克51、若

ac

a 2

，則直線ypxp一定經(jīng)過 則此圖像沿y軸向下平移 3、如圖，已知直線PAyx1y軸于Q，直線PBy2xm 5若四邊形PQOB的面積6

，則m

風速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風 ①在y軸（）

填空第3題yy（千米／小時））O4 x（小時4③當x≥25y（千米／小時）x（小時）之間的函數(shù)關系式是。涪陵推出的一種保險―鴻泰分紅保險，投資者交保費10000元（10份），保險期為5寫 1 x1的圖像與x軸、y軸分別13求直線BC若P是直線BD上一點，且 1 ，求P點坐標 2

B 213、如圖yx2分別交x軸、y軸于A、C，P12線上在第一象限內(nèi)的一點，PBx軸于BSABP9求點PRTx軸于T，當以B、R、T為頂點的三角形與△AOC相似時，求點R的坐標。

yPCRyPCR x4、如圖，直lx軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，且OA、OB的長是方程x214x4(AB2)0的兩個根（OB＞OA），P為直線l上A、B兩點 B間的一動點（不與A、B重合），PQ∥OBOA于點QP求tan∠BAO的值PQ的長

13

時PAB

4y軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形。若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由。二次函數(shù)（一 【例1】二次函yax2bxc的圖像如圖所示，那么abc- 1b24ac、2ab、4a2bc這四個代數(shù)式中，值為正的有 A、4 B、3 C、2 D、1b解析：∵x ∴2ab＞0答案b置判定c的符號x軸的交點個數(shù)判定b24ac的符號x軸標出了1和－1，則結合函數(shù)值可判定2ababcabc的符號。【例2】已知abc0a≠0yax2bxc向下平移1個單位，再向再向上平移1個單位即得原拋物線。式為ya(x2)2式為ya(x25)210a(125)21，解得a4

∴原拋物線的解析式為：y (x3) 另外，還可關注拋物線的頂點發(fā)生了怎樣的移動，常見的幾種變動方式有：①開口反向（或旋y軸對y軸對【問題】已知，拋物線ya(xt1)2t2（a、t是常數(shù)且不等于零）的頂點是A，如圖所示，拋物線yx22x1的頂點是B。判斷點Ayx22x1上，為什么ya(xt1)2t2經(jīng)過點B，①求a的值；②這條拋物線與x軸的兩個交點和它的頂點A能否構成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，請說明理由。y x解析：（1）ya(xt1)2t2的頂點A（t1ty xxt1當時yx22x1x1)2x11)2＝t2，所以點Ayx22x1上。（10a(1

t0

a

②設拋ya(xt1)2t2x軸的另C，∴B（1，0），C（2t1，0），由拋物線的對稱性可知，△ABC為等腰直角三角形，過AADxDAD＝BD。當點C在點B左邊時t21t1)，解得t1或t0（舍當點C在點B的右邊時，t2t11，解得t1或t0（舍。故t1評注：若拋物線的頂點與x軸兩交點構成的三角形是直角三角形時，它必是等腰直角三角形，常訓練yAOC1 1yax2bxyAOC1 ①abc＜0；②4acb2；③acb1④2ab0；⑤OAOBa

4a2bc0 2yx2bxc的圖像向右平移3個單位，再向平移2個單位，得到函數(shù)圖像的解析式為yx22x1，則b與

1EFEF）3、如圖，已知△ABC中，BC＝8，BCh4，DBC上一點，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不過A、B），設E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，那么y關于x的函數(shù)圖像大致是

3y42 y42 y42 y42 4y42 4 4、若拋物線yax2與四條x1x2y1y2圍成的正方形有公共點，則a ≤a B

a 2

a 4

≤a5、如圖，一次函數(shù)ykxb與二次函數(shù)yax2bxc的大致圖像是 yOxyyOxyOxyOxyOx 1、若拋物線y(m1)x22mx3m2的最低點在x軸上，則m的值 2、二次函數(shù)y4x2mx5，當x2時，y隨x的增大而減??；當x2時，y隨x的增大而增大。則當x