九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章-概率初步全部課件

第二十五章概率初步隨機(jī)事件第二十五章概率初步隨機(jī)事件12名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1事件的分類(lèi)在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件，稱(chēng)為必然事件．在一定條件下，必然不會(huì)發(fā)生的事件，稱(chēng)為不可能事件．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件．核心提示：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為確定性事件．知識(shí)點(diǎn)2事件發(fā)生的可能性的大小雖然隨機(jī)事件都是有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，但其發(fā)生的可能性有可能是不一樣的．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)2名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1事件的分類(lèi)以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)23【典例】袋子中有6個(gè)大小相同并分別標(biāo)有數(shù)字5,3,6,5,3,5的號(hào)碼球，從中任意摸出一球，記下號(hào)碼后放回袋中，再?gòu)闹腥我饷鲆磺?，記下?hào)碼．判斷下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？(1)兩個(gè)號(hào)碼的和是偶數(shù)；(2)兩個(gè)號(hào)碼相同；(3)兩個(gè)號(hào)碼的和大于5；(4)兩個(gè)號(hào)碼的和等于7.分析：必然事件就是在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．解答：(1)隨機(jī)事件．(2)隨機(jī)事件．(3)必然事件．(4)不可能事件．3【典例】袋子中有6個(gè)大小相同并分別標(biāo)有數(shù)字5,3,6,5,34基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．【山東日照中考】下列事件中，是必然事件的是(

)A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6B．13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈2．在一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出2個(gè)球，下列事件中，不可能事件是(

)A．摸出的2個(gè)球都是白球 B．摸出的2個(gè)球有一個(gè)是白球C．摸出的2個(gè)球都是黑球 D．摸出的2個(gè)球有一個(gè)是黑球BA4基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．【山東日照中考】下列事件中，是必然453．下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是(

)A．任意畫(huà)一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180°B．經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)畫(huà)一條直線C．任意畫(huà)一個(gè)菱形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形D．過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓4．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”是________事件．(從“必然”“隨機(jī)”“不可能”中選一個(gè))D隨機(jī)53．下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是()D隨機(jī)56④①②③一6④①②③一677．【教材P129練習(xí)T2變式】一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球，3個(gè)綠球和5個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球．(1)會(huì)有哪些可能的結(jié)果？(2)你認(rèn)為摸出哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最小？解：(1)可能摸出紅球，也可能摸出綠球，還可能摸出白球．(2)摸出白球的可能性最大，摸出紅球的可能性最?。?7．【教材P129練習(xí)T2變式】一只不透明的袋子中有2個(gè)紅78能力提升8．下列事件中，是不可能事件的是(

)A．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上B．五邊形的內(nèi)角和為540°C．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值小于0D．明天會(huì)下雨9．袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是(

)A．3個(gè) B．不足3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)或5個(gè)以上CD8能力提升8．下列事件中，是不可能事件的是(89必然事件－4(答案不唯一)一9必然事件－4(答案不唯一)一91013．為了了解學(xué)生每月的零用錢(qián)情況，從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取200名學(xué)生，調(diào)查了他們的零用錢(qián)情況(單位：元)具體情況如下：在調(diào)查過(guò)程中，從______(填“甲”“乙”或“丙”)校隨機(jī)抽取學(xué)生，抽到的學(xué)生“零用錢(qián)不低于300元”的可能性最大．丙零用錢(qián)(元)頻數(shù)學(xué)校100≤x＜200200≤x＜300300≤x＜400400≤x≤500500以上合計(jì)甲53515082200乙1654685210200丙0104070802001013．為了了解學(xué)生每月的零用錢(qián)情況，從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校101114．在如圖所示(A、B、C三個(gè)區(qū)域)的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在______區(qū)域的可能性最大(填“A”“B”或“C”)．A

1114．在如圖所示(A、B、C三個(gè)區(qū)域)的圖形中隨機(jī)地撒一111215．你同意以下的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”是必然發(fā)生的，因?yàn)轺蛔由嫌信紨?shù)點(diǎn)數(shù)；(2)小明的幸運(yùn)數(shù)字是“6”，所以他擲骰子擲出“6”的可能性比擲出其他數(shù)字的可能性要大．解：(1)不同意，擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”是隨機(jī)發(fā)生的，故此說(shuō)法錯(cuò)誤．(2)不同意，∵擲骰子1次共有6種等可能結(jié)果，每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性是一樣的，∴擲骰子擲出“6”的可能性與擲出其他數(shù)字的可能性一樣大．1215．你同意以下的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．1213思維訓(xùn)練16．【核心素養(yǎng)題】甲、乙兩人玩一種游戲：共20張牌，牌面上分別寫(xiě)有－10，－9，－8，…，－1,1,2，…，10，洗好牌后，將背面朝上，每人從中任意抽取3張，然后將牌面上的三個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果較大者為勝．(1)你認(rèn)為抽取到哪三張牌時(shí)，不管對(duì)方抽到其他怎樣的三張，你都會(huì)贏？(2)你認(rèn)為抽取到哪三張牌時(shí)，不管對(duì)方抽到其他怎樣的三張，你都會(huì)輸？(3)結(jié)果等于6的可能性有幾種？把每一種都寫(xiě)出來(lái)．13思維訓(xùn)練16．【核心素養(yǎng)題】甲、乙兩人玩一種1314解：(1)當(dāng)抽到－10，－9,10時(shí)，乘積為900，不管對(duì)方抽到其他怎樣的三張，都會(huì)贏．(2)當(dāng)抽到10,9，－10時(shí)，乘積為－900，不管對(duì)方抽到其他怎樣的三張，都會(huì)輸．(3)結(jié)果等于6的可能性有5種：1,2,3；－1，－2,3；－1,2，－3；1，－2，－3；1，－1，－6.14解：(1)當(dāng)抽到－10，－9,10時(shí)，乘積為900，不管14第二十五章概率初步概率第二十五章概率初步概率1516名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1概率的意義對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)16名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1概率的意義以練助學(xué)課時(shí)達(dá)1617知識(shí)點(diǎn)2概率的計(jì)算在試驗(yàn)中有n種可能有結(jié)果，它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率P(A)＝m/n17知識(shí)點(diǎn)2概率的計(jì)算m/n18181819答案：B19答案：B1920基礎(chǔ)過(guò)關(guān)A20基礎(chǔ)過(guò)關(guān)A20212．下列說(shuō)法正確的是(

)A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么買(mǎi)這種彩票1000張，一定會(huì)中獎(jiǎng)D．連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上D212．下列說(shuō)法正確的是()D2122A22A22234．【廣東深圳中考】一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體的骰子被投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為_(kāi)_____.5．【廣東深圳中考】現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字：1,1,2,2,2,3,4,5，將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后從中隨機(jī)地抽出一張，抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率是______.234．【廣東深圳中考】一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的2324242425252526能力提升A26能力提升A2627B27B272828282911．一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．(1)先從袋子中取出m(m＞1)個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A，請(qǐng)完成下面表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42,32911．一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中293012．【核心素養(yǎng)題】某商場(chǎng)舉行開(kāi)業(yè)酬賓活動(dòng)，設(shè)立了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖所示，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均被等分)，并規(guī)定：顧客購(gòu)買(mǎi)滿188元的商品，即可任選一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式；若指針?biāo)竻^(qū)域空白，則無(wú)優(yōu)惠．已知小張?jiān)谠撋虉?chǎng)消費(fèi)300元．(1)若他選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1，則他能得到優(yōu)惠的概率為多少？(2)選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1和轉(zhuǎn)盤(pán)2，哪種方式對(duì)于小張更合算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．3012．【核心素養(yǎng)題】某商場(chǎng)舉行開(kāi)業(yè)酬賓活動(dòng)，設(shè)立了兩個(gè)可3031313132思維訓(xùn)練32思維訓(xùn)練32333333第二十五章概率初步用列舉法求概率第1課時(shí)第二十五章概率初步用列舉法求概率第1課時(shí)3435名師點(diǎn)睛以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)35名師點(diǎn)睛以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)3536分析：36分析：3637373738分析：列表如下：S1S2S3S1—(S2，S1)(S3，S1)S2(S1，S2)—(S3，S2)S3(S1，S3)(S2，S3)—38分析：列表如下：S1S2S3S1—(S2，S1)(S3，3839基礎(chǔ)過(guò)關(guān)C39基礎(chǔ)過(guò)關(guān)C3940A40A4041D41D4142C42C42435．一書(shū)架有上、下兩層，其中上層有2本語(yǔ)文、1本數(shù)學(xué)，下層有2本語(yǔ)文、2本數(shù)學(xué)，現(xiàn)從上、下層隨機(jī)各取1本，則抽到的2本都是數(shù)學(xué)書(shū)的概率為_(kāi)_____.6．一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)記為1,2,3,4.(1)隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是______；(2)隨機(jī)摸出1個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是______.435．一書(shū)架有上、下兩層，其中上層有2本語(yǔ)文、1本數(shù)學(xué)，下43447．【教材P140習(xí)題25.2T3變式】一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球．利用列表法求下列事件的概率：(1)兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同；(2)兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.解：(1)列表如下：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)447．【教材P140習(xí)題25.2T3變式】一個(gè)不透明的口袋4445454546能力提升C46能力提升C4647D47D474848484949495012．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．除了現(xiàn)金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．5012．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更5051515152解：(1)爸爸買(mǎi)了火腿粽子5只、豆沙粽子10只．(2)由題可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為2只、3只．我們不妨把兩只火腿粽子記為a1、a2,3只豆沙粽子記為b1、b2、b3，則列表如下：a1a2b1b2b3a1(a2，a1)(b1，a1)(b2，a1)(b3，a1)a2(a1，a2)(b1，a2)(b2，a2)(b3，a2)b1(a1，b1)(a2，b1)(b2，b1)(b3，b1)b2(a1，b2)(a2，b2)(b1,b2)(b3，b2)b3(a1，b3)(a2，b3)(b1，b3)(b2，b3)52解：(1)爸爸買(mǎi)了火腿粽子5只、豆沙粽子10只．a(chǎn)1a25253思維訓(xùn)練14．【核心素養(yǎng)題】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，用四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵(每個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵閉合的可能性相等)、一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖：53思維訓(xùn)練14．【核心素養(yǎng)題】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)5354(1)若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1，四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀態(tài)，求任意閉合一個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；(2)若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2，四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀態(tài)，求同時(shí)時(shí)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．54(1)若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1，四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀54555555第二十五章概率初步用列舉法求概率第二課時(shí)第二十五章概率初步用列舉法求概率第二課時(shí)5657名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)樹(shù)狀圖法求概率適用條件：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，可以用樹(shù)狀圖法求概率．注意：(1)當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)兩步完成時(shí)，用樹(shù)狀圖法和列表法都可以．(2)當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟(三步或三步以上)完成時(shí)，用樹(shù)狀圖法求概率很有效．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)57名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)樹(shù)狀圖法求概率以練助學(xué)課時(shí)5758【典例】體育課上，小明、小強(qiáng)、小華三人在訓(xùn)練踢足球，足球從一人傳到另一人就記為踢一次．(1)如果從小強(qiáng)開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)兩次踢后，足球踢到了小華處的概率是多少？(用樹(shù)狀圖表示)(2)如果踢三次后，球踢到了小明處的可能性最小，應(yīng)從誰(shuí)開(kāi)始踢？請(qǐng)說(shuō)明理由．58【典例】體育課上，小明、小強(qiáng)、小華三人在訓(xùn)練踢足球，足球5859595960606061基礎(chǔ)過(guò)關(guān)B61基礎(chǔ)過(guò)關(guān)B6162C62C6263C63C6364C64C64656565666．現(xiàn)有長(zhǎng)分別為1,2,3,4,5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能構(gòu)成三角形的概率是______.7．某學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機(jī)選取了3名女生和2名男生，則從這5名學(xué)生中，選取2名同時(shí)跳繩，恰好選中一男一女的概率是______.666．現(xiàn)有長(zhǎng)分別為1,2,3,4,5的木條各一根，從這5根66678．三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)出場(chǎng)，乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng)．由于某種原因，要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序，求抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如右圖：678．三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)6768能力提升D68能力提升D686910．【陜西中考】現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球．其中A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．(1)將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；(2)小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A、B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請(qǐng)用樹(shù)狀圖法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．6910．【陜西中考】現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)697070707111．如圖，有甲、乙兩個(gè)構(gòu)造完全相同的轉(zhuǎn)盤(pán)均被分成A、B兩個(gè)區(qū)域，甲轉(zhuǎn)盤(pán)中A區(qū)域的圓心角是120°，乙轉(zhuǎn)盤(pán)中A區(qū)域的圓心角是90°，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果指針指向區(qū)域分界線則重新轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求指針指向A區(qū)域的概率；(2)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法求出兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)同時(shí)指向B區(qū)域的概率．7111．如圖，有甲、乙兩個(gè)構(gòu)造完全相同的轉(zhuǎn)盤(pán)均被分成A、B7172727273思維訓(xùn)練12．【廣東中考】為了解某校九年級(jí)全體男生1000米跑步的成績(jī)，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示．成績(jī)等級(jí)頻數(shù)分布表

成績(jī)等級(jí)頻數(shù)A24B10CxD2合計(jì)y73思維訓(xùn)練12．【廣東中考】為了解某校九年級(jí)全7374根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：(1)x＝______，y＝________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______度；(2)甲、乙、丙是A等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率．4403674根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：4403674757575第二十五章概率初步用頻率估計(jì)概率第二十五章概率初步用頻率估計(jì)概率76頻率與概率間的關(guān)系：1．頻率：在試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值．2.概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映；概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，

可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，二者不能等同．注意：用頻率估計(jì)概率大小時(shí)，(1)試驗(yàn)要在相同條件下進(jìn)行；(2)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)要足夠多．頻率與概率間的關(guān)系：7778【典例】在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球共20個(gè)，每個(gè)球除顏色外完全相同．某學(xué)習(xí)興趣小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)．下表是試驗(yàn)進(jìn)行中的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).(1)完成上表；(2)“摸到紅球”的概率的估計(jì)值是________；(精確到0.1)(3)試估算袋子中紅球的個(gè)數(shù)．摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到紅球的次數(shù)5996118290480601摸到紅球的頻率0.590.590.600.60178【典例】在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球共207879分析：(1)用摸到紅球的次數(shù)除以摸球的次數(shù)即可求得摸到紅球的頻率；(2)大量重復(fù)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定到的常數(shù)即可作為概率的估計(jì)值；(3)用求得的摸到紅球的概率乘球的總個(gè)數(shù)即可求得紅球的個(gè)數(shù)．解答：(1)表中從左到右依次填0.64,0.58.(2)0.6(3)估計(jì)袋子中約有紅球20×0.6＝12(個(gè))．79分析：(1)用摸到紅球的次數(shù)除以摸球的次數(shù)即可求得摸到紅7980C80C80813．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中．通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球(

)A．16個(gè) B．20個(gè)C．25個(gè) D．30個(gè)4．【遼寧盤(pán)錦中考】在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有6個(gè)白球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_(kāi)_______.A30813．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們81825．【教材P147練習(xí)題變式】某林業(yè)部門(mén)對(duì)某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：825．【教材P147練習(xí)題變式】某林業(yè)部門(mén)對(duì)某種幼樹(shù)在一定8283(1)該種幼樹(shù)移植成活的概率約是__________；(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(2)若這批樹(shù)苗移植后要有18萬(wàn)棵成活，試估計(jì)需要移植多少棵樹(shù)苗較為合適．解：由(1)可知，這批樹(shù)苗移植成活的概率約是0.9，則需要移植的樹(shù)苗數(shù)量約為18÷0.9＝20(萬(wàn)棵)．0.983(1)該種幼樹(shù)移植成活的概率約是__________；(8384能力提升6．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)脑囼?yàn)的結(jié)果．下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；84能力提升6．如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一8485②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此試驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620.其中合理的是(

)A．① B．②C．①② D．①③B85②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附8586D86D8687878788解：(2)丙的說(shuō)法不正確．(3)列表如下：甲和乙12345612345672345678345678945678910567891011678910111288解：(2)丙的說(shuō)法不正確．甲123456123456728889思維訓(xùn)練89思維訓(xùn)練89909090第二十五章概率初步隨機(jī)事件第二十五章概率初步隨機(jī)事件9192名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1事件的分類(lèi)在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件，稱(chēng)為必然事件．在一定條件下，必然不會(huì)發(fā)生的事件，稱(chēng)為不可能事件．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件．核心提示：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為確定性事件．知識(shí)點(diǎn)2事件發(fā)生的可能性的大小雖然隨機(jī)事件都是有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，但其發(fā)生的可能性有可能是不一樣的．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)2名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1事件的分類(lèi)以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)9293【典例】袋子中有6個(gè)大小相同并分別標(biāo)有數(shù)字5,3,6,5,3,5的號(hào)碼球，從中任意摸出一球，記下號(hào)碼后放回袋中，再?gòu)闹腥我饷鲆磺颍浵绿?hào)碼．判斷下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？(1)兩個(gè)號(hào)碼的和是偶數(shù)；(2)兩個(gè)號(hào)碼相同；(3)兩個(gè)號(hào)碼的和大于5；(4)兩個(gè)號(hào)碼的和等于7.分析：必然事件就是在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．解答：(1)隨機(jī)事件．(2)隨機(jī)事件．(3)必然事件．(4)不可能事件．3【典例】袋子中有6個(gè)大小相同并分別標(biāo)有數(shù)字5,3,6,5,9394基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．【山東日照中考】下列事件中，是必然事件的是(

)A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6B．13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈2．在一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出2個(gè)球，下列事件中，不可能事件是(

)A．摸出的2個(gè)球都是白球 B．摸出的2個(gè)球有一個(gè)是白球C．摸出的2個(gè)球都是黑球 D．摸出的2個(gè)球有一個(gè)是黑球BA4基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．【山東日照中考】下列事件中，是必然94953．下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是(

)A．任意畫(huà)一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180°B．經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)畫(huà)一條直線C．任意畫(huà)一個(gè)菱形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形D．過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓4．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”是________事件．(從“必然”“隨機(jī)”“不可能”中選一個(gè))D隨機(jī)53．下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是()D隨機(jī)9596④①②③一6④①②③一96977．【教材P129練習(xí)T2變式】一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球，3個(gè)綠球和5個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球．(1)會(huì)有哪些可能的結(jié)果？(2)你認(rèn)為摸出哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最??？解：(1)可能摸出紅球，也可能摸出綠球，還可能摸出白球．(2)摸出白球的可能性最大，摸出紅球的可能性最?。?7．【教材P129練習(xí)T2變式】一只不透明的袋子中有2個(gè)紅9798能力提升8．下列事件中，是不可能事件的是(

)A．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上B．五邊形的內(nèi)角和為540°C．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值小于0D．明天會(huì)下雨9．袋中有紅球4個(gè)，白球若干個(gè)，它們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個(gè)數(shù)可能是(

)A．3個(gè) B．不足3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)或5個(gè)以上CD8能力提升8．下列事件中，是不可能事件的是(9899必然事件－4(答案不唯一)一9必然事件－4(答案不唯一)一9910013．為了了解學(xué)生每月的零用錢(qián)情況，從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取200名學(xué)生，調(diào)查了他們的零用錢(qián)情況(單位：元)具體情況如下：在調(diào)查過(guò)程中，從______(填“甲”“乙”或“丙”)校隨機(jī)抽取學(xué)生，抽到的學(xué)生“零用錢(qián)不低于300元”的可能性最大．丙零用錢(qián)(元)頻數(shù)學(xué)校100≤x＜200200≤x＜300300≤x＜400400≤x≤500500以上合計(jì)甲53515082200乙1654685210200丙0104070802001013．為了了解學(xué)生每月的零用錢(qián)情況，從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校10010114．在如圖所示(A、B、C三個(gè)區(qū)域)的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在______區(qū)域的可能性最大(填“A”“B”或“C”)．A

1114．在如圖所示(A、B、C三個(gè)區(qū)域)的圖形中隨機(jī)地撒一10110215．你同意以下的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”是必然發(fā)生的，因?yàn)轺蛔由嫌信紨?shù)點(diǎn)數(shù)；(2)小明的幸運(yùn)數(shù)字是“6”，所以他擲骰子擲出“6”的可能性比擲出其他數(shù)字的可能性要大．解：(1)不同意，擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”是隨機(jī)發(fā)生的，故此說(shuō)法錯(cuò)誤．(2)不同意，∵擲骰子1次共有6種等可能結(jié)果，每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性是一樣的，∴擲骰子擲出“6”的可能性與擲出其他數(shù)字的可能性一樣大．1215．你同意以下的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．102103思維訓(xùn)練16．【核心素養(yǎng)題】甲、乙兩人玩一種游戲：共20張牌，牌面上分別寫(xiě)有－10，－9，－8，…，－1,1,2，…，10，洗好牌后，將背面朝上，每人從中任意抽取3張，然后將牌面上的三個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果較大者為勝．(1)你認(rèn)為抽取到哪三張牌時(shí)，不管對(duì)方抽到其他怎樣的三張，你都會(huì)贏？(2)你認(rèn)為抽取到哪三張牌時(shí)，不管對(duì)方抽到其他怎樣的三張，你都會(huì)輸？(3)結(jié)果等于6的可能性有幾種？把每一種都寫(xiě)出來(lái)．13思維訓(xùn)練16．【核心素養(yǎng)題】甲、乙兩人玩一種103104解：(1)當(dāng)抽到－10，－9,10時(shí)，乘積為900，不管對(duì)方抽到其他怎樣的三張，都會(huì)贏．(2)當(dāng)抽到10,9，－10時(shí)，乘積為－900，不管對(duì)方抽到其他怎樣的三張，都會(huì)輸．(3)結(jié)果等于6的可能性有5種：1,2,3；－1，－2,3；－1,2，－3；1，－2，－3；1，－1，－6.14解：(1)當(dāng)抽到－10，－9,10時(shí)，乘積為900，不管104第二十五章概率初步概率第二十五章概率初步概率105106名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1概率的意義對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)16名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1概率的意義以練助學(xué)課時(shí)達(dá)106107知識(shí)點(diǎn)2概率的計(jì)算在試驗(yàn)中有n種可能有結(jié)果，它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率P(A)＝m/n17知識(shí)點(diǎn)2概率的計(jì)算m/n10818108109答案：B19答案：B109110基礎(chǔ)過(guò)關(guān)A20基礎(chǔ)過(guò)關(guān)A1101112．下列說(shuō)法正確的是(

)A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么買(mǎi)這種彩票1000張，一定會(huì)中獎(jiǎng)D．連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上D212．下列說(shuō)法正確的是()D111112A22A1121134．【廣東深圳中考】一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體的骰子被投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為_(kāi)_____.5．【廣東深圳中考】現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字：1,1,2,2,2,3,4,5，將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后從中隨機(jī)地抽出一張，抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率是______.234．【廣東深圳中考】一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的1131142411411525115116能力提升A26能力提升A116117B27B1171182811811911．一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．(1)先從袋子中取出m(m＞1)個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A，請(qǐng)完成下面表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42,32911．一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中11912012．【核心素養(yǎng)題】某商場(chǎng)舉行開(kāi)業(yè)酬賓活動(dòng)，設(shè)立了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖所示，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均被等分)，并規(guī)定：顧客購(gòu)買(mǎi)滿188元的商品，即可任選一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式；若指針?biāo)竻^(qū)域空白，則無(wú)優(yōu)惠．已知小張?jiān)谠撋虉?chǎng)消費(fèi)300元．(1)若他選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1，則他能得到優(yōu)惠的概率為多少？(2)選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1和轉(zhuǎn)盤(pán)2，哪種方式對(duì)于小張更合算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．3012．【核心素養(yǎng)題】某商場(chǎng)舉行開(kāi)業(yè)酬賓活動(dòng)，設(shè)立了兩個(gè)可12012131121122思維訓(xùn)練32思維訓(xùn)練12212333123第二十五章概率初步用列舉法求概率第1課時(shí)第二十五章概率初步用列舉法求概率第1課時(shí)124125名師點(diǎn)睛以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)35名師點(diǎn)睛以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)125126分析：36分析：12612737127128分析：列表如下：S1S2S3S1—(S2，S1)(S3，S1)S2(S1，S2)—(S3，S2)S3(S1，S3)(S2，S3)—38分析：列表如下：S1S2S3S1—(S2，S1)(S3，128129基礎(chǔ)過(guò)關(guān)C39基礎(chǔ)過(guò)關(guān)C129130A40A130131D41D131132C42C1321335．一書(shū)架有上、下兩層，其中上層有2本語(yǔ)文、1本數(shù)學(xué)，下層有2本語(yǔ)文、2本數(shù)學(xué)，現(xiàn)從上、下層隨機(jī)各取1本，則抽到的2本都是數(shù)學(xué)書(shū)的概率為_(kāi)_____.6．一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)記為1,2,3,4.(1)隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是______；(2)隨機(jī)摸出1個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是______.435．一書(shū)架有上、下兩層，其中上層有2本語(yǔ)文、1本數(shù)學(xué)，下1331347．【教材P140習(xí)題25.2T3變式】一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球．利用列表法求下列事件的概率：(1)兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同；(2)兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.解：(1)列表如下：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)447．【教材P140習(xí)題25.2T3變式】一個(gè)不透明的口袋13413545135136能力提升C46能力提升C136137D47D137138481381394913914012．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．除了現(xiàn)金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．5012．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更14014151141142解：(1)爸爸買(mǎi)了火腿粽子5只、豆沙粽子10只．(2)由題可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為2只、3只．我們不妨把兩只火腿粽子記為a1、a2,3只豆沙粽子記為b1、b2、b3，則列表如下：a1a2b1b2b3a1(a2，a1)(b1，a1)(b2，a1)(b3，a1)a2(a1，a2)(b1，a2)(b2，a2)(b3，a2)b1(a1，b1)(a2，b1)(b2，b1)(b3，b1)b2(a1，b2)(a2，b2)(b1,b2)(b3，b2)b3(a1，b3)(a2，b3)(b1，b3)(b2，b3)52解：(1)爸爸買(mǎi)了火腿粽子5只、豆沙粽子10只．a(chǎn)1a2142143思維訓(xùn)練14．【核心素養(yǎng)題】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，用四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵(每個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵閉合的可能性相等)、一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖：53思維訓(xùn)練14．【核心素養(yǎng)題】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)143144(1)若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1，四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀態(tài)，求任意閉合一個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；(2)若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2，四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀態(tài)，求同時(shí)時(shí)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．54(1)若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1，四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)二十五章概率初步用列舉法求概率第二課時(shí)第二十五章概率初步用列舉法求概率第二課時(shí)146147名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)樹(shù)狀圖法求概率適用條件：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，可以用樹(shù)狀圖法求概率．注意：(1)當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)兩步完成時(shí)，用樹(shù)狀圖法和列表法都可以．(2)當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟(三步或三步以上)完成時(shí)，用樹(shù)狀圖法求概率很有效．以練助學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)57名師點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)樹(shù)狀圖法求概率以練助學(xué)課時(shí)147148【典例】體育課上，小明、小強(qiáng)、小華三人在訓(xùn)練踢足球，足球從一人傳到另一人就記為踢一次．(1)如果從小強(qiáng)開(kāi)始踢，經(jīng)過(guò)兩次踢后，足球踢到了小華處的概率是多少？(用樹(shù)狀圖表示)(2)如果踢三次后，球踢到了小明處的可能性最小，應(yīng)從誰(shuí)開(kāi)始踢？請(qǐng)說(shuō)明理由．58【典例】體育課上，小明、小強(qiáng)、小華三人在訓(xùn)練踢足球，足球1481495914915060150151基礎(chǔ)過(guò)關(guān)B61基礎(chǔ)過(guò)關(guān)B151152C62C152153C63C153154C64C154155651551566．現(xiàn)有長(zhǎng)分別為1,2,3,4,5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能構(gòu)成三角形的概率是______.7．某學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機(jī)選取了3名女生和2名男生，則從這5名學(xué)生中，選取2名同時(shí)跳繩，恰好選中一男一女的概率是______.666．現(xiàn)有長(zhǎng)分別為1,2,3,4,5的木條各一根，從這5根1561578．三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)出場(chǎng)，乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng)．由于某種原因，要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序，求抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率．解：畫(huà)樹(shù)狀圖如右圖：678．三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)157158能力提升D68能力提升D15815910．【陜西中考】現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球．其中A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．(1)將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；(2)小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A、B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請(qǐng)用樹(shù)狀圖法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．6910．【陜西中考】現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)1591607016016111．如圖，有甲、乙兩個(gè)構(gòu)造完全相同的轉(zhuǎn)盤(pán)均被分成A、B兩個(gè)區(qū)域，甲轉(zhuǎn)盤(pán)中A區(qū)域的圓心角是120°，乙轉(zhuǎn)盤(pán)中A區(qū)域的圓心角是90°，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果指針指向區(qū)域分界線則重新轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求指針指向A區(qū)域的概率；(2)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法求出兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)同時(shí)指向B區(qū)域的概率．7111．如圖，有甲、乙兩個(gè)構(gòu)造完全相同的轉(zhuǎn)盤(pán)均被分成A、B16116272162163思維訓(xùn)練12．【廣東中考】為了解某校九年級(jí)全體男生1000米跑步的成績(jī)，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示．成績(jī)等級(jí)頻數(shù)分布表

成績(jī)等級(jí)頻數(shù)A24B10CxD2合計(jì)y73思維訓(xùn)練12．【廣東中考】為了解某校九年級(jí)全163164根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：(1)x＝______，y＝________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______度；(2)甲、乙、丙是A等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率．4403674根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：440