2022年江蘇省無錫市江陰中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，D是BC上一點(diǎn)，將∠B沿AD翻折，B點(diǎn)正好落在圓點(diǎn)E處，若∠C＝50°，則∠BAE的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．90°2．如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：813．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤4．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．拔苗助長 D．水中撈月5．近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）是鏡片的度數(shù)x（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)，在下列函數(shù)中，符合表格中所給數(shù)據(jù)的是：（）（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…A．y=x B．y= C．y=﹣x+ D．y=6．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達(dá)35℃B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C．?dāng)S兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對頂角相等7．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的余弦值是（）A． B． C． D．8．已知，則為（）A． B． C． D．9．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象開口方向向上 B．它的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）C．它的圖象對稱軸是y軸 D．當(dāng)時(shí)，y有最大值410．若式子有意義，則x的取值范圍為()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠311．下列圖形中為中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．拋物線 D．五角星12．函數(shù)y=mx2+2x+1的圖像與x軸只有1個公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動，單擺左右擺動中，在的位置時(shí)俯角，在的位置時(shí)俯角．若，點(diǎn)比點(diǎn)高．則從點(diǎn)擺動到點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為________．14．已知正六邊形的邊長為10，那么它的外接圓的半徑為_____．15．在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是_______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．16．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動．則A′C的取值范圍為_____．17．若函數(shù)y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為_____．18．已知m,n是方程的兩個根，則代數(shù)式的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在一個不透明的布袋中，有個紅球，個白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出個球，摸到紅球的概率是________；（2）攪勻后先從中任意摸出個球（不放回），再從余下的球中任意摸出個球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）20．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；21．（8分）2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對外銷售．因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米5265元．（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房價(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）22．（10分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.（1）若花園的面積為192m2,求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.23．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過B(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對稱軸直線上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)Q為直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，若∠CBQ=45°，請求出點(diǎn)Q坐標(biāo).24．（10分）如圖，在矩形中，，為邊上一點(diǎn)，把沿直線折疊，頂點(diǎn)折疊到，連接與交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，若．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，，求的長；（3）連接，直接寫出四邊形的形狀：．當(dāng)時(shí)，并求的值．25．（12分）如圖，是的角平分線，過點(diǎn)分別作、的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.26．某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時(shí)間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點(diǎn)測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點(diǎn)(與E點(diǎn)在同一個水平線)距停車場頂部C點(diǎn)(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)2米．試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米，≈1.732)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先連接BE，由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，即可得，然后由圓周角定理得出∠ABE和∠AEB的度數(shù)，繼而求得∠BAE的度數(shù)．【詳解】連接BE，如圖所示：由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，∴，∴∠ABE=∠AEB=∠C=50°，∴∠BAE=180°﹣50°﹣50°=80°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形相似的知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.3、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞2．【詳解】①∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴ab＜2，故正確；②∵對稱軸∴2a+b=2；故正確；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故錯誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．故正確．⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于2．故錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞2時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜2時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞2），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜2），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（2，c）．4、B【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)為隨機(jī)事件，故不符合題意；

B選項(xiàng)是必然事件，故符合題意；

C選項(xiàng)為不可能事件，故不符合題意；

D選項(xiàng)為不可能事件，故不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．5、B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，依此即可求解；【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，100×1=250×0.4=400×0.25=500×0.2=100，所以近視鏡鏡片的焦距y（單位：米）與度數(shù)x（單位：度）成反比例，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)形如（k≠0）．6、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機(jī)的，故A選項(xiàng)錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機(jī)的，故B選項(xiàng)錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機(jī)的，故C選項(xiàng)錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項(xiàng)正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.7、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長．8、D【分析】由題意先根據(jù)已知條件得出a＝b，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】由拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸、函數(shù)的最值即可判斷．【詳解】∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝0，頂點(diǎn)為（0，4），當(dāng)x＝0時(shí)，有最小值4，故A、B、C正確，D錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．10、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠3，故選D.11、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、拋物線不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、五角星不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．12、C【解析】分兩種情況討論，當(dāng)m=0和m≠0，函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可．【詳解】解：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點(diǎn)；②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)．根據(jù)題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)由根的判別式的值來確定．本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，過點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，由題意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，進(jìn)而得∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，分別在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知識用含x的代數(shù)式表示出OP和OQ，從而可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，則在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，則從點(diǎn)A擺動到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和弧長公式的計(jì)算，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)進(jìn)而計(jì)算．【詳解】邊長為1的正六邊形可以分成六個邊長為1的正三角形，∴外接圓半徑是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長是解題的關(guān)鍵．15、0.1【解析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.1；故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．16、4cm≤A′C≤8cm【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當(dāng)折痕EF移動時(shí)，點(diǎn)A’在BC邊上也隨之移動，由此得到：點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，據(jù)此畫圖解答.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，如圖1所示：此時(shí)BA′＝BA＝6cm，∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，如圖2所示：此時(shí)A′D＝AD＝10cm，∴A′C＝＝8（cm）；綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．故答案為：4cm≤A′C≤8cm．【點(diǎn)睛】此題考查折疊問題，利用了矩形的性質(zhì)，解題中確定點(diǎn)E與F的位置是解題的關(guān)鍵.17、0或﹣1【分析】根據(jù)題意把原點(diǎn)（0,0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，然后解方程即可．【詳解】∵函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案為0或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式．18、1【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的兩個根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）計(jì)算可得．【詳解】解：∵m，n是方程x2-x-2=0的兩個根，

∴m+n=1，m2-m=2，

則原式=2（m2-m）-（m+n）

=2×2-1

=4-1

=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，，x1x2=.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析，.【分析】（1）根據(jù)古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹狀圖法列出兩次摸球的所有可能的結(jié)果，求兩次都摸到紅球的概率．【詳解】（1）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為，則摸到紅球的概率為.（2）兩次摸球的所有可能的結(jié)果如下：有樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，兩次都摸出紅球有種情況，故（兩次都摸處紅球）．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法和樹狀圖法求概率的方法.20、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣5）；（3）△BCE的面積有最大值，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，﹣）．【分析】（1）先求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，再將其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先確定BC交對稱軸于點(diǎn)D，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時(shí)△ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點(diǎn)即可；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點(diǎn)E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求出△BCE的面積最大值，并可寫出此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），將A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，對稱軸為直線x＝，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸x＝對稱，∴如圖1，可設(shè)BC交對稱軸于點(diǎn)D，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時(shí)△ACD的周長取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣2，x2＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣6，將點(diǎn)B（3，0）代入，得，k＝2，∴直線BC的解析式為y＝2x﹣6，當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣5）；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點(diǎn)E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝×6a+×3（﹣a2+a+6）﹣×3×6＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)a＝時(shí)，△BCE的面積有最大值，當(dāng)a=時(shí),∴此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合，難度適中，第三問解題關(guān)鍵是找出面積與a的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求最值.21、（1）平均每年下調(diào)的百分率為10%；（2）張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn).【解析】試題分析：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，則2014年的均價(jià)為6500（1-x）,2015年的均價(jià)為6500（1-x）（1-x），即6500（1-x）2，根據(jù)題意，得：6500（1-x）2=5265，解方程即可；（2）計(jì)算出2016年的均價(jià)，算出總房款，即可知道能否實(shí)現(xiàn).試題解析：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得：6500（1-x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去），答：平均每年下調(diào)的百分率為10%；（2）如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價(jià)為：5265×（1-10%）=4738.5（元/m2），則100平方米的住房的總房款為100×4738.5=473850（元）=47.385（萬元），∵20+30＞47.385∴張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn).考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.22、（1）12m或16m；（2）195.【分析】(1)、根據(jù)AB=x可得BC=28－x，然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；(2)、根據(jù)題意列出S和x的函數(shù)關(guān)系熟，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】(1)、∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值為12m或16m(2)、∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，∵28-x≥15,x≥6∴6≤x≤13，∴當(dāng)x=13時(shí)，S取到最大值為：S=﹣（13﹣14）2+196=195，答：花園面積S的最大值為195平方米．【點(diǎn)睛】題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn).【分析】（1）根據(jù)對稱軸方程可得，把B、C坐標(biāo)代入列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AC與對稱軸的交點(diǎn)為M，可得MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，為MB+MC的最小值，根據(jù)A、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，把x=-1代入求出y值，即可得點(diǎn)M的坐標(biāo).（3）設(shè)直線BQ交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理可求出BC的長，根據(jù)∠CBQ=45°可得HM=BM，利用∠OCB的正切函數(shù)可得CM=3HM，即可求出CM、HM的長，利用勾股定理可求出CH的長，即可得H點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線BH的解析式，聯(lián)立直線BQ與拋物線的解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得點(diǎn)Q坐標(biāo).【詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線，∴，∵拋物線經(jīng)過B(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為.（2）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線，B（0，0），∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0），∵C（0，3），∴，解得：，∴直線解析式為，設(shè)直線與對稱軸的交點(diǎn)為，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸x=-1對稱，∴MA=MB，∴MB+MC=MA+MC=AC，∴此時(shí)的值最小，當(dāng)時(shí)，y=-1+3=2，∴當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.（3）如圖，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵B（1，0），C（0，3），∴OB=1，OC=3，BC==，∴，∵∠CBQ=45°，∴△BHM是等腰直角三角形，∴HM=BM，∵tan∠OCB=，∴CM=3HM，∴BC=MB+CM=4HM=，解得：，∴CM=，∴CH==，∴OH=OC-CH=3-=，∴，設(shè)直線BH的解析式為：y=kx+b，∴，解得：，∴的表達(dá)式為：，聯(lián)立直線BH與拋物線解析式得，解得：（舍去）或x=，當(dāng)x=時(shí)，y==，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，）.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）；（3）菱形，24【分析】（1）由題意可得∠AEB+∠CED=90°，且∠ECD+∠CED=90°，可得∠AEB=∠ECD，且∠A=∠D=90°，則可證△ABE∽△DEC；

（2）設(shè)AE=x，則DE=13-x，由相似三角形的性質(zhì)可得，即：，可求x的值，即可得DE=9，根據(jù)勾股定理可求CE的長；

（3）由折疊的性質(zhì)可得CP=C'P，CQ=C'Q，∠C'PQ=∠CPQ，∠BC'P=∠BCP=90°，由平行線的性質(zhì)可