比例線段比例的基本性質(zhì) 省賽一等獎(jiǎng)

第3章 圖形的相似課題：比例的基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握比例的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．2．能靈活運(yùn)用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行比例式的變形．3．培養(yǎng)用方程的觀點(diǎn)解決問(wèn)題的思想方法和思維習(xí)慣．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握比例的基本性質(zhì)．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用基本性質(zhì)進(jìn)行比例式的變形。情景導(dǎo)入生成問(wèn)題回顧：1．求兩個(gè)數(shù)的比時(shí)最后結(jié)果應(yīng)約分、化簡(jiǎn)．2．兩個(gè)數(shù)的比的一般形式：a∶b＝k，說(shuō)明a是b的k倍．3．如果兩個(gè)數(shù)的比值與另外兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說(shuō)這四個(gè)數(shù)成比例．自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一比例的基本性質(zhì))閱讀教材P62～P63，完成下面的內(nèi)容：小學(xué)我們就已經(jīng)知道，如果兩個(gè)數(shù)的比值與另外兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說(shuō)這四個(gè)數(shù)成比例．如果把這四個(gè)數(shù)理解為實(shí)數(shù)，寫(xiě)成式子就是a∶b＝c∶deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(a,b)＝\f(c,d)))，則稱a，b，c，d成比例，其中a，d叫作比例外項(xiàng)，b，c叫作比例內(nèi)項(xiàng)．【例1】下列數(shù)字中，成比例的一組是(B)A．1，2，3，4B．16，8，10，5C．8，5，6，10D．5，5，6，7閱讀教材P62“動(dòng)腦筋”“說(shuō)一說(shuō)”，可總結(jié)得出：歸納：1.比例的基本性質(zhì)是：如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么ad＝bc；2．若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，則eq\f(b,a)＝eq\f(d,c)，eq\f(a,c)＝eq\f(b,d)．【例2】(1)已知3∶eq\f(2,5)＝x∶2，則x＝15；(2)已知eq\f(a,b)＝eq\f(1,3)，則eq\f(b,a)＝3，b＝3a．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用)閱讀教材P63例1、例2，完成下面的例題：【例3】若eq\f(x,y)＝3，則eq\f(x＋y,y)的值為(D)A．1B．2C．3D．【例4】若eq\f(2m－n,n)＝eq\f(1,3)，求m∶n的值．解：∵eq\f(2m－n,n)＝eq\f(1,3)，∴3(2m－n)＝n，即6m＝4n.∴eq\f(m,n)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，即m∶n＝2∶3.【例5】eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)，且求eq\f(3x＋2y－5z,5x－3y＋6z)的值．解：設(shè)eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)＝k，∴則x＝2k，y＝3k，z＝4k.∴eq\f(3x＋2y－5z,5x－3y＋6z)＝eq\f(6k＋6k－20k,10k－9k＋24k)＝－eq\f(8k,25k)＝－eq\f(8,25).點(diǎn)撥：遇到連等式時(shí)常利用設(shè)“k”法，即引進(jìn)參數(shù)解體．具體步驟如下：①設(shè)這些相等的比值為k；②轉(zhuǎn)化為每個(gè)比的前項(xiàng)等于后項(xiàng)的k倍；③代入求有關(guān)比例式的值．交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上．并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊一比例的基本性質(zhì)知識(shí)模塊二比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)1．(易錯(cuò)題)已知b，c，d，a成比例，則這個(gè)比例式為(C)\f(a,b)＝eq\f(c,d)\f(a,c)＝eq\f(b,d)\f(b,c)＝eq\f(d,a)\f(b,a)＝eq\f(c,d)2．如果eq\f(a,b)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(a＋b,b)等于(C)\f(2,5)\f(5,2)\f(5,3)\f(3,5)3．若x∶y＝6∶5，則下列等式不正確的是(D)\f(x＋y,y)＝eq\f(11,5)\f(x－y,y)＝eq\f(1,5)\f(x,x－y)＝6\f(y,y－x)＝54．已知3a＝5b，則eq\f(a,b)＝__eq\f(5,3)__；若2x－3y＝0，則eq\f(x,y)＝__eq\f(3,2)__．5．已知eq\f(a,b)＝eq\f(b,d)，a＝5，b＝10，則d＝__20__。課后反思查漏補(bǔ)缺1．收獲：___________________________________________________