2016年高考文科數(shù)學(xué)全國2卷試題

.2016年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：一、選擇題：本大題共12小題。每題5分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合要求的。（1）已知會合A{1，2，3}，B{x|x29}，則AIB（A）{2，1，0，1，2，3}（B）{2，1，0，1，2}（C）{1，2，3}（D）{1，2}（2）設(shè)復(fù)數(shù)z知足zi3i，則z=（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i函數(shù)y=Asin(x)的部分圖像以下圖，則（A）y2sin(2x)（B）y2sin(2x)63（C）y2sin(2x+)（D）y2sin(2x+)63體積為8的正方體的極點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為（A）12（B）32（C）（D）3k(5)設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=x

（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（A）1（B）1（C）3（D）222(6)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=（A）-4（B）-3（C）3（D）234如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈連續(xù)時間為40秒.若一名行人到達(dá)該路口碰到紅燈，則起碼需要等候15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A）7（B）5（C）3（D）3108810(9)中國古代有計算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．履行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10)以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域同樣的是...（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）y1x(11)函數(shù)f(x)cos2x6cos(πx)的最大值為2（A）4（B）5（C）6（D）7(12)已知函數(shù)2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為（1122f(x)（x∈R）知足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|xx,y），(x,y)，，m（xmm,y），則xi=i1(A)0(B)m(C)2m(D)4m二．填空題：共4小題，每題5分.(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.xy10(14)若x，y知足拘束條件xy30，則z=x-2y的最小值為__________x30（15）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA45，cosC，a=1，則b=____________.513（16）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上同樣的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上同樣的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）(本小題滿分12分)等差數(shù)列{an}中，a3a44,a5a76（I）求{an}的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)bn=[an]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，此中[x]表示不超出x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小題滿分12分)某險種的基本保費(fèi)為a（單位：元），連續(xù)購置該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人今年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)系以下：隨機(jī)檢查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險狀況，獲得以下統(tǒng)計表：...（I）記A為事件：“一續(xù)保人今年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的預(yù)計值；(II)記B為事件：“一續(xù)保人今年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160％”.求P(B)的預(yù)計值；（III）求續(xù)保人今年度的均勻保費(fèi)預(yù)計值.（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將VDEF沿EF折到VD'EF的地點(diǎn).（I）證明：ACHD'；(II)若AB5,AC6,AE5,OD'22,求五棱錐D'ABCEF體4積.（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(x1)lnxa(x1).（I）當(dāng)a4時，求曲線yf(x)在1,f(1)處的切線方程；(II)若當(dāng)x1,時，f(x)＞0，求a的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）x2y2kk＞0MANA已知A是橢圓E：1的左極點(diǎn)，斜率為的直線交E于A.43（I）當(dāng)AMAN時，求VAMN的面積(II)當(dāng)2AMAN時，證明：3k2.請考生在第22~24題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講...如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F.（Ⅰ）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x+6)2+y2=25.（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；ì=tcosα,（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是?t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB=,l的斜率.??y=tsinα,（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=x-1+x+1，M為不等式f(x)<2的解集.22（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b?M時，a+b<1+ab....2016年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷一.選擇題（1）【答案】D（2）【答案】C(3)【答案】A(4)【答案】A(5)【答案】D(6)【答案】A(7)【答案】C(8)【答案】B(9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B二．填空題(13)【答案】6(14)【答案】5（15）【答案】21（16）【答案】1和313三、解答題（17）(本小題滿分12分)【答案】（Ⅰ）an2n3；（Ⅱ）24.5【分析】試題剖析：(Ⅰ)依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求a1，d，從而求得an；（Ⅱ）依據(jù)已知條件求bn，再求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和.試題分析：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意有2a15d4,a15d3，解得a11,d2，5所以an的通項(xiàng)公式為an2n35.（Ⅱ）由(Ⅰ)知bn2n3，5當(dāng)n=1,2,3時，12n32,bn1；5當(dāng)n=4,5時，22n33,bn2；5當(dāng)n=6,7,8時，32n34,bn3；5...2n34，當(dāng)n=9,10時，45,bn5所以數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為1322334224.考點(diǎn)：等茶數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的乞降.【結(jié)束】（18）(本小題滿分12分)【答案】（Ⅰ）由6050求P(A)的預(yù)計值；（Ⅱ）由3030求P(B)的預(yù)計值；（錯誤!未找到引用源。）根200200據(jù)均勻值得計算公式求解.【分析】試題剖析：試題分析：(Ⅰ)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻次為6050200

0.55，故P(A)的預(yù)計值為0.55.（Ⅱ）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻次為30300.3，200故P(B)的預(yù)計值為0.3.(Ⅲ)由題所求散布列為：保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻次0.300.250.150.150.100.05檢查200名續(xù)保人的均勻保費(fèi)為1.1925a，所以，續(xù)保人今年度均勻保費(fèi)預(yù)計值為1.1925a.考點(diǎn)：樣本的頻次、均勻值的計算.【結(jié)束】（19）（本小題滿分12分）【答案】（Ⅰ）詳看法析；（Ⅱ）69.4【分析】試題剖析：（Ⅰ）證AC//EF.再證AC//HD.（Ⅱ）證明ODOH.再證OD平面ABC.最后呢五棱...錐D'ABCEF體積.試題分析：（I）由已知得，ACBD,ADCD.又由AECF得AECF，故AC//EF.ADCD由此得EFHD,EFHD，所以AC//HD..（II）由EF//AC得OHAE1.DOAD4由AB5,AC6得DOBOAB2AO24.所以O(shè)H1,DHDH3.于是OD2OH2(22)2129DH2,故ODOH.由（I）知ACHD，又ACBD,BDIHDH，所以AC平面BHD,于是ACOD.又由ODOH,ACIOHO，所以，OD平面ABC.又由EFDH得EF9.ACDO2五邊形ABCFE的面積S16819369.2224所以五棱錐D'ABCEF體積V16922232.342考點(diǎn)：空間中的線面關(guān)系判斷，幾何體的體積.【結(jié)束】（20）（本小題滿分12分）【答案】（Ⅰ）2xy20.；（Ⅱ）,2..【分析】試題剖析：（Ⅰ）先求定義域，再求f(x)，f(1)，f(1)，由直線方程得點(diǎn)斜式可求曲線yf(x)在(1,f(1))處的切線方程為2xy20.（Ⅱ）結(jié)構(gòu)新函數(shù)g(x)lnxa(x1)，對實(shí)數(shù)a分類議論，用導(dǎo)數(shù)法求x1解.試題分析：（I）f(x)的定義域?yàn)?0,).當(dāng)a4時，...f(x)(x1)lnx4(x1),f(x)lnx12,f(1)0.曲線yf(x)在(1,f(1))處的3，f(1)x切線方程為2xy20.（II）當(dāng)x(1,)時，f(x)0等價于lnxa(x1)0.x1a(x1)，則令g(x)lnxx1g(x)12ax22(1a)x1,g(1)0，x(x1)2x(x1)2（i）當(dāng)a2，x(1,)時，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0,g(x)在x(1,)上單調(diào)遞加，所以g(x)0；（ii）當(dāng)a2時，令g(x)0得x1a1(a1)21,x2a1(a1)21，由x21和x1x21得x11，故當(dāng)x(1,x2)時，g(x)0，g(x)在x(1,x2)單一遞減，所以g(x)0.綜上，a的取值范圍是,2.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單一性.【結(jié)束】（21）（本小題滿分12分）【答案】（Ⅰ）144；（Ⅱ）32,2.49【分析】試題剖析：（Ⅰ）先求直線AM的方程，再求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，最后求AMN的面積；（Ⅱ）設(shè)Mx1,y1，，將直線AM的方程與橢圓方程構(gòu)成方程組，消去y，用k表示x1，從而表示|AM|，同理用k表示|AN|，再由2AMAN求k.試題分析：（Ⅰ）設(shè)11，則由題意知y10.M(x,y)由已知及橢圓的對稱性知，直線AM的傾斜角為，4又A(2,0)，所以直線AM的方程為yx2....將xy2代入x2y21得7y212y0，43y0或y1212解得7，所以y1.7所以AMN的面積SAMN211212144.27749（2）將直線AM的方程yk(x2)(k0)代入x2y21得43(34k2)x216k2x16k2120.由x1(2)16k212得x12(34k2)，故|AM|1k2|x12|121k2.34k234k234k2由題設(shè)，直線AN的方程為y1(x2)，故同理可得|AN|12k1k2.k43k2由2|AM||AN|得324k，即4k36k23k80.4k23k2設(shè)f(t)4t36t23t8，則k是f(t)的零點(diǎn)，f'(t)12t212t33(2t1)20，所以f(t)在(0,)單一遞加，又f(3)153260,f(2)60，所以f(t)在(0,)有獨(dú)一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)k在(3,2)內(nèi)，所以3k2.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的地點(diǎn)關(guān)系.【結(jié)束】請考生在22、23、24題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講【答案】（Ⅰ）詳看法析；（Ⅱ）1.2【分析】試題剖析：（Ⅰ）證DGFCBF,再證B,C,G,F四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）證明RtBCGRtBFG,四邊形BCGF的面積S是GCB面積SGCB的2倍.試題分析：（I）由于DFEC,所以DEFCDF,...則有GDFDEFFCB,DFDEDG,CFCDCB所以DGFCBF,由此可得DGFCBF,由此CGFCBF1800,所以B,C,G,F四點(diǎn)共圓.（II）由B,C,G,F四點(diǎn)共圓，CGCB知FGFB，連接GB，由G為RtDFC斜邊CD的中點(diǎn)，知GFGC,故RtBCGRtBFG,所以四邊形BCGF的面積S是GCB面積SGCB的2倍，即S2SGCB111221.22考點(diǎn)：三角形相像、全等，四點(diǎn)共圓【結(jié)束】（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【答案】（Ⅰ）212cos110；（Ⅱ）15.3【分析】試題剖析：（I）利用2x2y2，xcos可得C的極坐標(biāo)方程；（II）先將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，再利用弦長公式可得l的斜率．試題分析：（I）由xcos,ysin可得C的極坐標(biāo)方程212cos110.（II）在（I）中成立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)由A,B所對應(yīng)的極徑分別為1,2,將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得20.12cos11...于是1212cos,1211,|AB||12|(12)2412144cos244,由|AB|10得cos23,tan15，83所以l的斜率為15或153.3考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與一般方程互化，直線的參數(shù)方程，點(diǎn)到直線的距離公式.【結(jié)束】（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講【答案】（Ⅰ）M{x|1x1}；（Ⅱ）詳看法析.【分