2022年全國各地中考仿真數學試卷分類匯編總匯免費打包-

直角三角形與勾股定理一、選擇題1.〔2022貴州安順，6，3分〕如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行〔〕A．8米B．10米C．12米D．14米【答案】：B．【解析】如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于E，那么EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB－EB=10－4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m．【方法指導】此題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．根據“兩點之間線段最短〞可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．2．[2022山東菏澤，7，3分]如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，假設兩個小正方形的面積分別為S1、S2，那么S1+S2的值為〔〕S2S1A．16B．17C．18S2S1【答案】B．【解析】根據等腰直角三角形、勾股定理先求出面積分別為S1的邊唱是大正方形對角線的SKIPIF1<0，S2正方形的邊長組成直角三角形斜邊長是大正方形對角線的一半.總分值解答：邊長為6的大正方形中，對角線長為SKIPIF1<0.∴面積為S1小正方邊長為SKIPIF1<0，面積S1==8；小正方S2=SKIPIF1<0，∴S1+S2=8+9=17.應選B.【方法指導】此題主要考查正方形性質.熟悉正方形有關性質是解題的關鍵.3.〔2022四川瀘州，12，2分〕如圖，在等腰直角中，，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且，DE交OC于點P．那么以下結論：〔1〕圖形中全等的三角形只有兩對；〔2〕的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；〔3〕；〔4〕．其中正確的結論有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C【解析】結論〔1〕錯誤，結論〔2〕〔3〕〔4〕正確．【方法指導】此題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要幾何知識點．難點在于結論〔4〕的判斷，其中對于“OP?OC〞線段乘積的形式，可以尋求相似三角形解決問題.ACB第7題圖4．〔2022年佛山市，7，3分〕如圖，假設∠A=60°，AC=20m，那么ACB第7題圖A．B．C．D．分析：首先計算出∠B的度數，再根據直角三角形的性質可得AB=40m，再利用勾股定理計算出BC長即可解：∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m，∴BC====20≈〔m〕，應選：B．點評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方5．〔2022貴州安順，6，3分〕如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行〔〕 A．8米 B．10米 C．12米 D．14米考點：勾股定理的應用．專題：應用題．分析：根據“兩點之間線段最短〞可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．解答：解：如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于E，那么EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，應選B．點評：此題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．6.〔2022江蘇南京，3，2分〕設邊長為3的正方形的對角線長為a，以下關于a的四種說法：a是無理數；a可以用數軸上的一個點來表示；3<a<4；a是18的算術平方根。其中，所有正確說法的序號是(A)(B)(C)(D)答案：C解析：由勾股定理，得：。，所以，③錯誤，其它都正確。．二、填空題1.〔2022江蘇揚州，17，3分〕矩形的兩鄰邊長的差為2，對角線長為4，那么矩形的面積為．【答案】6．【解析】分析：設矩形一條邊長為x，那么另一條邊長為x－2，然后根據勾股定理列出方程式求出x的值，繼而可求出矩形的面積．解：設矩形一條邊長為x，那么另一條邊長為x－2．由勾股定理得，x2＋(x－2)2=42．整理得，x2－2x－6=0．解得：x=1＋SKIPIF1<0或x=1－SKIPIF1<0〔不合題意，舍去〕．另一邊為：SKIPIF1<0－1．那么矩形的面積為：〔1＋〕〔SKIPIF1<0－1〕=6．所以應填6．【方法指導】此題考查了勾股定理及矩形的性質，難度適中，解答此題的關鍵是根據勾股定理列出等式求處矩形的邊長，要求同學們掌握矩形面積的求法．【易錯警示】解題時，用勾股定理可能出錯，解一元二次方程可能出錯．2．〔2022山東濱州，14，4分〕在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么邊AC的長為______________．【答案】：x=SKIPIF1<0．【解析】利用勾股定理，可得SKIPIF1<0【方法指導】此題主要考查了勾股定理的運用，按照題設畫出圖形，確定斜邊和直角邊再計算即可.3．(2022湖北荊門，15，3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC＝6，sinA＝，那么DE＝______．(第15題)(第15題)ABCDE【答案】SKIPIF1<0．【解析】∵AB＝SKIPIF1<0＝10，∴AC＝＝8．∵D是AB的中點，∴AD＝SKIPIF1<0AB＝5．∵∠ADE＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．∴＝SKIPIF1<0．即DE＝SKIPIF1<0．【方法指導】此題另一解法是利用勾股定理，即連結BE，那么BE＝AE．在Rt△BCE中用勾股定理求出BE的長，然后在Rt△BDE中用勾股定理求出DE的長．4．〔2022山東德州，17，4分〕如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，以下結論：①CE＝CF②∠AEB＝750③BE+DF＝EF④S正方形ABCD＝2+SKIPIF1<0，其中正確的序號是。〔把你認為正確的都填上〕【答案】①②④.【解析】∵在正方形ABCD與等邊三角形AEF中，∴AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，∴△ABE≌△ADF，∴DF=BE，有DC-DF=BC-BE，即CE＝CF，①正確；∵CE=CF，∠C=90°，∴∠FEC=45°，而∠AEF=60°，∴∠AEB＝180°-60°-45°=75°，②正確；根據分析BE+DF≠EF，③不正確；在等腰直角三角形CEF中，CE=CF=EF·sin45°=SKIPIF1<0.在Rt△ADF中，設AD=x，那么DF=x-SKIPIF1<0，根據勾股定理可得，SKIPIF1<0，解得，x1=，SKIPIF1<0〔舍去〕.所以正方形ABCD面積為SKIPIF1<0=2+SKIPIF1<0，④正確.【方法指導】此題考查正方形與等邊三角形.此題涉及正方形、等邊三角形相關知識，同時應用勾股定理、全等三角形等解題.具有一定的綜合性.解題的關鍵是對所給命題運用相關知識逐一驗證.5．〔2022四川涼山州，26，5分〕如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標分別為〔10，0〕，〔0，4〕，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在上運動，當SKIPIF1<0是腰長為5的等腰三角形時，點SKIPIF1<0的坐標為。AABPODCxy〔第26題圖〕【解】由題意,矩形SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標分別為〔10，0〕，〔0，4〕，點是SKIPIF1<0的中點，點在SKIPIF1<0上運動,∴點SKIPIF1<0的坐標為(5,0).故設點SKIPIF1<0的坐標為(x,4),由題意得OD=5，0P,PDSKIPIF1<0.當SKIPIF1<0是腰長為5的等腰三角形時，可在分以下兩種情況:①當OP=5時,即SKIPIF1<0=5，解得x=3或x=-3(舍去);②當PD=5時,即=5時，解得x=2或x=8。所以點SKIPIF1<0的坐標為〔3，4〕或〔2，4〕或〔8，4〕?！痉椒ㄖ笇А咳绻粋€三角形是等腰三角形時，要三種情況考慮，但是此題說明了腰為長5，所以只分兩種情況即可。6.〔2022廣東省，14，4分〕在Rt△ABC中，SKIPIF1<0，AB=3，BC=4，那么sinA=．【答案】SKIPIF1<0.【解析】畫圖，如答案圖所示：Rt△ABC中，SKIPIF1<0，AB=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，所以sinA=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．【方法指導】關于三角函數的問題，通常都需要圖形，如果沒有圖形，要自己畫圖．7．〔2022湖南張家界，16，3分〕如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2022=．考點：勾股定理．專題：規(guī)律型．分析：首先根據勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長度找到規(guī)律進而求出OP2022的長．解答：解：由勾股定理得：OP4==，∵OP1=；得OP2=；依此類推可得OPn=，∴OP2022=，故答案為：．點評：此題考查了勾股定理的運用，解題的關鍵是由數據找到規(guī)律．8．〔2022·濰坊，9，3分〕一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近．同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行．20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為〔〕A．海里/小時B．30海里/小時C．SKIPIF1<0海里/小時D．SKIPIF1<0海里/小時答案：D考點：方向角，直角三角形的判定和勾股定理．點評;理解方向角的含義，證明出三角形ABC是直角三角形是解決此題的關鍵．9.〔2022?新疆5分〕如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，假設動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒〔0≤t＜6〕，連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為〔〕A．2B．或C．或D．2或或【答案】D．【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4〔cm〕，∵BC=2cm，D為BC的中點，動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，∴BD=BC=1〔cm〕，BE=AB﹣AE=4﹣t〔cm〕，假設∠DBE=90°，當A→B時，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=〔cm〕，∴t=，當B→A時，t=4+=．假設∠EDB=90°時，當A→B時，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2〔cm〕，∴t=4﹣2=2，當B→A時，t=4+2=6〔舍去〕．綜上可得：t的值為2或或．【方法指導】此題考查了含30°角的直角三角形的性質．此題屬于動點問題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數形結合思想的應用10.〔2022?衢州〕將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，那么三角板的最大邊的長為〔〕A．3cmB．6cmC．cmD．cm【答案】D．【解析】過點C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，【方法指導】此題考查的知識點是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關鍵是先由求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊11.〔2022四川巴中，9，3分〕如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，假設AC=6，BD=4，那么菱形ABCD的周長是〔〕A．24B．16C．4D．2考點：菱形的性質；勾股定理．分析：由菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周長是：4AB=4．應選C．點評：此題考查了菱形的性質與勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．12.如圖，在直角坐標系中，P是第一象限內的點，其坐標是〔3，m〕，且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值是【】A．B．SKIPIF1<0C．D．SKIPIF1<013．〔2022貴州省黔西南州，5，4分〕一直角三角形的兩邊長分別為3和4．那么第三邊的長為〔〕A．5B．C．D．5或考點：勾股定理．專題：分類討論．分析：此題中沒有指明哪個是直角邊哪個是斜邊，故應該分情況進行分析．解答：解：〔1〕當兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為5，〔2〕當4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為，應選D．點評：題主要考查學生對勾股定理的運用，注意分情況進行分析．14．〔2022湖北省鄂州市，4，3分〕一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，那么∠α的度數是〔〕A．165°B．120°C．150°D．135°考點：三角形的外角性質．分析：利用直角三角形的性質求得∠2=60°；那么由三角形外角的性質知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由鄰補角的性質來求∠α的度數．解答：解：如圖，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．應選A．點評：此題考查了三角形的外角性質．解題時，注意利用題干中隱含的條件：∠1+α=180°．15．〔2022湖北省鄂州市，10，3分〕如圖，直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，那么此時AM+NB=〔〕A．6B．8C．10D．12考點：勾股定理的應用；線段的性質：兩點之間線段最短；平行線之間的距離．分析：MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，作點A關于直線a的對稱點A′，連接A′B交直線b與點N，過點N作NM⊥直線a，連接AM，那么可判斷四邊形AA′NM是平行四邊形，得出AM=A′N，由兩點之間線段最短，可得此時AM+NB的值最?。^點B作BE⊥AA′，交AA′于點E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．解答：解：作點A關于直線a的對稱點A′，連接A′B交直線b與點N，過點N作NM⊥直線a，連接AM，∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，∴AA′=MN=4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM+NB=A′N+NB=A′B，過點B作BE⊥AA′，交AA′于點E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，BE==，在Rt△A′EB中，A′B==8．應選B．點評：此題考查了勾股定理的應用、平行線之間的距離，解答此題的關鍵是找到點M、點N的位置，難度較大，注意掌握兩點之間線段最短．三、解答題1．〔2022山東德州,23,10分〕〔1〕如圖1，△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外做等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD。請你完成圖形，并證明：BE=CD；〔尺規(guī)作圖，不寫做法，保存作圖痕跡〕〔2〕如圖2，△ABC，以AB、AC為邊向外做正方形ABFD和正方形ACGE。連接BE，CD。BE與CD有什么數量關系？簡單說明理由；〔3〕運用〔1〕〔2〕解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經測得∠ABC=450，∠CAE=900，AB=BC=100米，AC=AE。求BE的長?！舅悸贩治觥俊?〕根據題目要求進行尺規(guī)作圖，并加以證明其它結論；〔2〕用三角形全等分析BE與CD相等關系；〔3〕構件建幾何模型解〔添加輔助線、運用勾股定理〕決實際問題.【解】〔1〕完成作圖，字母標注正確。證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形。∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=600?！唷螧AD+∠BAC=∠CAE+∠BAC即∠CAD=∠EAB∴△CAD≌△EAB∴BE=CD〔2〕BE=CD理由同〔1〕：∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD=∠CAE=900∴∠CAD=∠EAB∴△CAD≌△EAB∴BE=CD〔3〕由〔1〕〔2〕的解題經驗可知，過A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=900，那么AD＝AB＝1000，∠ABD＝450，∴BD＝100連接CD，那么由〔2〕可得BE＝CD。∵∠ABC＝450，∴∠DBC＝900，在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝100SKIPIF1<0∴CD＝SKIPIF1<0＝100SKIPIF1<0∴BE的長為100米【方法指導】此題考查了與等邊三角形、正方形的全等應用實踐操作、探究題.圖形與幾何的實踐、探究題，是新中考比擬熱點的命題方向.2．〔2022四川涼山州，24，8分〕小亮和小紅在公園放風箏，不小心讓風箏掛在樹梢上，風箏固定在SKIPIF1<0處〔如圖〕，為測量此時風箏的高度，他倆按如下步驟操作：第一步：小亮在測點SKIPIF1<0處用測角儀測得仰角。第二步：小紅量得測點SKIPIF1<0處到樹底部SKIPIF1<0的水平距離SKIPIF1<0。第三步：量出測角儀的高度。之后，他倆又將每個步驟都測量了三次，把三次測得的數據繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖。510155101520測量高度單位〔米〕測量次數〕第一次第二次第三次Oa的長b的長°°°仰角第一次第二次第三次測量次數O請你根據兩個統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題?！?〕把統(tǒng)計圖中的相關數據填入相應的表格中：SKIPIF1<0SKIPIF1<0第一次第二次第三次平均值〔2〕根據表中得到的樣本平均值計算出風箏的高度SKIPIF1<0〔參考數據：，SKIPIF1<0，結果保存3個有效數字〕。【思路分析】〔1〕要根據題中所給的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖很容易完成以下表格；〔2〕利用解直角三角形的知識即可求出風箏的高度?！窘狻俊?〕SKIPIF1<0SKIPIF1<0第一次15．711．3129．5°第二次15．831．3330．8°第三次15．891．3229．7°平均值15．811．3230°〔2〕由題意得：四邊形BDCE為矩形，∴EC=BD=15。8，BE=CD=1。32，∠AEC=90°，在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠SKIPIF1<0=30°,∵SKIPIF1<0.∴AE=ECSKIPIF1<0.∴AB=AE+BE=+≈(m).∴風箏的高度AB約為m.【方法指導】此題考查統(tǒng)計圖及解直角三角形.在解直角三角形時,如果有直角三角形直接利用邊角關系直接求出,如果沒有直角三角形可以構造直角三角形再利用邊角關系去解.3．〔2022四川南充，21，8分〕如圖，公路AB為東西走向，在點A北偏東°方向上，距離5千米處是村莊M；在點A北偏東°方向上，距離10千米處是村莊N〔參考數據：°=，°=，°=〕．〔1〕求M，N兩村之間的距離；〔2〕要在公路AB旁修建一個土特產收購站P，使得M，N兩村到站P的距離之和最短，求這個最短距離．【答案】：解：〔1〕如圖，過點M作CD∥AB，NE⊥AB．在Rt△ACM中，∠CAM=°，AM=5，∴°=SKIPIF1<0=，∴CM=3，AC=4．在Rt△ANE中，∠NAE=90°－°=°，AN=10，∴°=SKIPIF1<0=，∴NE=6，AE=8．在Rt△MND中，MD=5，ND=2，∴MN=(km)．〔2〕作點N關于AB的對稱點G，連接MG交AB于點P．點P即為站點．∴PM+PN=PM+PG=MG．在Rt△MDG中，MG=SKIPIF1<0(km)．∴最短距離為SKIPIF1<0km．【解析】〔1〕過點M作CD∥AB，NE⊥AB，在Rt△ACM中求出CM，AC，在Rt△ANE中求出NE，AE，繼而得出MD，ND的長度，在Rt△MND中利用勾股定理可得出MN的長度．〔2〕作點N關于AB的對稱點G，連接MG交AB于點P，點P即為站點，求出MG的長度即可．【方法指導】此題考查了解直角三角形的知識，解答此題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數值求解相關線段的長度，難度較大．4．〔2022·鞍山，16，2分〕如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，那么四邊形EFGH的周長是．考點：三角形中位線定理；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出BC的長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，然后代入數據進行計算即可得解．解答：解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四邊形EFGH的周長＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四邊形EFGH的周長＝6+5＝11．故答案為：11．點評：此題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．5．〔2022·泰安，23，3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，假設∠F＝30°，DE＝1，那么BE的長是．考點：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質．分析：根據同角的余角相等、等腰△ABE的性質推知∠DBE＝30°，那么在直角△DBE中由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半〞即可求得線段BE的長度．解答：解：∵∠ACB＝90°，FD⊥AB，∴∠∠ACB＝∠FDB＝90°，∵∠F＝30°，∴∠A＝∠F＝30°〔同角的余角相等〕．又AB的垂直平分線DE交AC于E，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴直角△DBE中，BE＝2DE＝2．點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、含30度角的直角三角形．解題的難點是推知∠EBA＝30°．6.〔2022四川巴中，19，3分〕假設直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，那么該直角三角形的斜邊長為5．考點：勾股定理；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根．分析：根據非負數的性質求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊長．解答：解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的兩直角邊長為a、b，∴該直角三角形的斜邊長===5．故答案是：5．點評：此題考查了勾股定理，非負數的性質﹣絕對值、算術平方根．任意一個數的絕對值〔二次根式〕都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為0時，那么其中的每一項都必須等于0．7．〔2022河南省，10，3分〕將一副直角三角板SKIPIF1<0和如圖放置〔其中SKIPIF1<0〕，使點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上，且，那么SKIPIF1<0的度數為【解析】由圖形可知：SKIPIF1<0。因為，所以SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0【答案】158．〔2022黑龍江省哈爾濱市，19〕在△ABC中，AB=SKIPIF1<0，BC=1，∠ABC=450，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，連接CD，那么線段CD的長為．考點：解直角三角形，鈍角三角形的高分析：雙解問題，畫等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，分兩種情況，點D與C在AB同側，D與C在AB異側，考慮要全面；解答：當點D與C在AB同側，BD=AB=,作CE⊥BD于E,CD=BD=SKIPIF1<0,ED=SKIPIF1<0,由勾股定理CD=SKIPIF1<0當點D與C在AB異側，BD=AB=,∠BDC=1350，作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理CD=SKIPIF1<0故填SKIPIF1<0或SKIPIF1<09．〔2022湖北省鄂州市，15，3分〕著名畫家達芬奇不僅畫藝超群，同時還是一個數學家、創(chuàng)造家．他曾經設計過一種圓規(guī)如下圖，有兩個互相垂直的滑槽〔滑槽寬度忽略不計〕，一根沒有彈性的木棒的兩端A、B能在滑槽內自由滑動，將筆插入位于木棒中點P處的小孔中，隨著木棒的滑動就可以畫出一個圓來．假設AB=20cm，那么畫出的圓的半徑為10cm．考點：直角三角形斜邊上的中線．分析：連接OP，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP的長，畫出的圓的半徑就是OP長．解答：解：連接OP，∵△AOB是直角三角形，P為斜邊AB的中點，∴OP=AB，∵AB=20cm，∴OP=10cm，故答案為：10．點評：此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．10．〔2022湖北省鄂州市，16，3分〕如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，那么線段B′E的長度為．考點：旋轉的性質．分析：利用勾股定理列式求出AB，根據旋轉的性質可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，從而得到OE=A′O，過點O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根據等腰三角形三線合一的性質可得A′E=2EF，然后根據B′E=A′B′﹣A′E代入數據計算即可得解．解答：解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，∴AB===3，∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A′OB′處，∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3，∵點E為BO的中點，∴OE=BO=×6=3