2022年山東省淄博市中考仿真試題及答案

2022年山東省淄博市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題4分，共48分〕1．﹣的相反數(shù)是〔〕A． B． C． D．﹣2．C919大飛機是中國完全具有自主知識產(chǎn)權的干線民用飛機，其零部件總數(shù)超過100萬個，請將100萬用科學記數(shù)法表示為〔〕A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．×3．以下幾何體中，其主視圖為三角形的是〔〕A． B． C． D．4．以下運算正確的選項是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a6 B．〔﹣a2〕3=﹣a5C．a(chǎn)10÷a9=a〔a≠0〕 D．〔﹣bc〕4÷〔﹣bc〕2=﹣b2c5．假設分式的值為零，那么x的值是〔〕A．1 B．﹣1 C．±1 D．26．假設a+b=3，a2+b2=7，那么ab等于〔〕A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣17．將二次函數(shù)y=x2+2x﹣1的圖象沿x軸向右平移2個單位長度，得到的函數(shù)表達式是〔〕A．y=〔x+3〕2﹣2 B．y=〔x+3〕2+2 C．y=〔x﹣1〕2+2 D．y=〔x﹣1〕2﹣28．假設關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值范圍是〔〕A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=09．如圖，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，假設BC=4，那么圖中陰影局部的面積是〔〕A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π10．在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有6，7，8，9四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字〞游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足|m﹣n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領神會〞，那么兩人“心領神會〞的概率是〔〕A． B． C． D．11．小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如下圖，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，那么下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是〔〕A． B． C． D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，那么EF的長為〔〕A． B． C． D．二、填空題〔本大題共5小題，每題4分，共20分〕13．分解因式：2x3﹣8x=．14．α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的兩個實數(shù)根，那么α2+αβ﹣3α的值為．15．運用科學計算器〔如圖是其面板的局部截圖〕進行計算，按鍵順序如下：那么計算器顯示的結果是．16．在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，那么DE+DF=．17．設△ABC的面積為1．如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D1，E1是其分點，連接AE1，BD1交于點F1，得到四邊形CD1F1E1，其面積S1=如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D1，D2，E1，E2是其分點，連接AE2，BD2交于點F2，得到四邊形CD2F2E2，其面積S2=如圖3，分別將AC，BC邊4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分點，連接AE3，BD3交于點F3，得到四邊形CD3F3E3，其面積S3=…按照這個規(guī)律進行下去，假設分別將AC，BC邊〔n+1〕等分，…，得到四邊形CDnEnFn，其面積S=．三、解答題〔本大題共7小題，共52分〕18．解不等式：≤．19．：如圖，E，F(xiàn)為?ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．20．某內(nèi)陸城市為了落實國家“一帶一路〞戰(zhàn)略，促進經(jīng)濟開展，增強對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2h，求汽車原來的平均速度．21．為了“天更藍，水更綠〞某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計圖：空氣污染指數(shù)〔ω〕3040708090110120140天數(shù)〔t〕12357642說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)〔AQI〕技術規(guī)定：ω≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；51≤ω≤100時，空氣質(zhì)量為良；101≤ω≤150時，空氣質(zhì)量為輕度污染；151≤ω≤200時，空氣質(zhì)量為中度污染，…根據(jù)上述信息，解答以下問題：〔1〕直接寫出空氣污染指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；〔2〕請補全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計圖：〔3〕根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計圖，制作相應的扇形統(tǒng)計圖；〔4〕健康專家溫馨提示：空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運動，請根據(jù)以上信息，估計該市居民一年〔以365天計〕中有多少天適合做戶外運動？22．如圖，在直角坐標系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象經(jīng)過BC邊的中點D〔3，1〕〔1〕求這個反比例函數(shù)的表達式；〔2〕假設△ABC與△EFG成中心對稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點E在這個函數(shù)的圖象上．①求OF的長；②連接AF，BE，證明四邊形ABEF是正方形．23．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點B恰好與CD邊上的動點P重合〔點P不與點C，D重合〕，折痕為MN，點M，N分別在邊AD，BC上，連接MB，MP，BP，BP與MN相交于點F．〔1〕求證：△BFN∽△BCP；〔2〕①在圖2中，作出經(jīng)過M，D，P三點的⊙O〔要求保存作圖痕跡，不寫做法〕；②設AB=4，隨著點P在CD上的運動，假設①中的⊙O恰好與BM，BC同時相切，求此時DP的長．24．如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx〔a≠0〕與x軸交于另一點A〔，0〕，在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B〔2，t〕．〔1〕求這條拋物線的表達式；〔2〕在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；〔3〕如圖2，假設點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在〔2〕的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？假設存在，求出點P的坐標；假設不存在，請說明理由．2022年山東省淄博市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，每題4分，共48分〕1．﹣的相反數(shù)是〔〕A． B． C． D．﹣【考點】14：相反數(shù)．【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出結論．【解答】解：∵﹣與是只有符號不同的兩個數(shù)，∴﹣的相反數(shù)是．應選C．2．C919大飛機是中國完全具有自主知識產(chǎn)權的干線民用飛機，其零部件總數(shù)超過100萬個，請將100萬用科學記數(shù)法表示為〔〕A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．×【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將100萬用科學記數(shù)法表示為：1×106．應選：A．3．以下幾何體中，其主視圖為三角形的是〔〕A． B． C． D．【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】找出四個選項中幾何體的主視圖，由此即可得出結論．【解答】解：A、圓柱的主視圖為矩形，∴A不符合題意；B、正方體的主視圖為正方形，∴B不符合題意；C、球體的主視圖為圓形，∴C不符合題意；D、圓錐的主視圖為三角形，∴D符合題意．應選D．4．以下運算正確的選項是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a6 B．〔﹣a2〕3=﹣a5C．a(chǎn)10÷a9=a〔a≠0〕 D．〔﹣bc〕4÷〔﹣bc〕2=﹣b2c【考點】48：同底數(shù)冪的除法；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方進行計算即可．【解答】解：A、a2?a3=a5，故A錯誤；B、〔﹣a2〕3=﹣a6，故B錯誤；C、a10÷a9=a〔a≠0〕，故C正確；D、〔﹣bc〕4÷〔﹣bc〕2=b2c2應選C．5．假設分式的值為零，那么x的值是〔〕A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考點】63：分式的值為零的條件．【分析】直接利用分式的值為零，那么分子為零，分母不為零，進而得出答案．【解答】解：∵分式的值為零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．應選：A．6．假設a+b=3，a2+b2=7，那么ab等于〔〕A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考點】4C：完全平方公式．【分析】根據(jù)完全平方公式得到〔a+b〕2=9，再將a2+b2=7整體代入計算即可求解．【解答】解：∵a+b=3，∴〔a+b〕2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．應選：B．7．將二次函數(shù)y=x2+2x﹣1的圖象沿x軸向右平移2個單位長度，得到的函數(shù)表達式是〔〕A．y=〔x+3〕2﹣2 B．y=〔x+3〕2+2 C．y=〔x﹣1〕2+2 D．y=〔x﹣1〕2﹣2【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以先化為頂點式，然后再根據(jù)左加右減的方法進行解答即可得到平移后的函數(shù)解析式．【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=〔x+1〕2﹣2，∴二次函數(shù)y=x2+2x﹣1的圖象沿x軸向右平移2個單位長度，得到的函數(shù)表達式是：y=〔x+1﹣2〕2﹣2=〔x﹣1〕2﹣2，應選D．8．假設關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值范圍是〔〕A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0【考點】AA：根的判別式．【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=〔﹣2〕2﹣4k?〔﹣1〕＞0，然后其出兩個不等式的公共局部即可．【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且△=〔﹣2〕2﹣4k?〔﹣1〕＞0，解得k＞﹣1且k≠0．應選B．9．如圖，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，假設BC=4，那么圖中陰影局部的面積是〔〕A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π【考點】MO：扇形面積的計算；KW：等腰直角三角形．【分析】如圖，連接CD，OD，根據(jù)條件得到OB=2，∠B=45°，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結論．【解答】解：如圖，連接CD，OD，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠COD=90°，∴圖中陰影局部的面積=S△BOD+S扇形COD=2×2+=2+π，應選A．10．在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有6，7，8，9四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字〞游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足|m﹣n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領神會〞，那么兩人“心領神會〞的概率是〔〕A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；15：絕對值．【分析】畫出樹狀圖列出所有等可能結果，由樹狀圖確定出所有等可能結果數(shù)及兩人“心領神會〞的結果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中滿足|m﹣n|≤1的有10種結果，∴兩人“心領神會〞的概率是=，應選：B．11．小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如下圖，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，那么下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是〔〕A． B． C． D．【考點】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可分段求出小水杯內(nèi)水面的高度h〔cm〕與注水時間t〔min〕的函數(shù)圖象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．應選：D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，那么EF的長為〔〕A． B． C． D．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】延長FE交AB于點D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF∥BC可證四邊形BDEG是矩形，由角平分線可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，從而知四邊形BDEG是正方形，再證△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH，設BD=BG=x，那么AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再證△ADF∽△ABC可得DF=，據(jù)此得出EF=DF﹣DE=．【解答】解：如圖，延長FE交AB于點D，作EG⊥BC于點G，作EH⊥AC于點H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四邊形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四邊形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE〔SAS〕，∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，設BD=BG=x，那么AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，那么EF=DF﹣DE=﹣2=，應選：C．二、填空題〔本大題共5小題，每題4分，共20分〕13．分解因式：2x3﹣8x=2x〔x﹣2〕〔x+2〕．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式2x，再對余下的項利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，=2x〔x2﹣4〕，=2x〔x+2〕〔x﹣2〕．14．α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的兩個實數(shù)根，那么α2+αβ﹣3α的值為0．【考點】AB：根與系數(shù)的關系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到得α+β=3，再把原式變形得到a〔α+β〕﹣3α，然后利用整體代入的方法計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a〔α+β〕﹣3α=3α﹣3α=0．故答案為0．15．運用科學計算器〔如圖是其面板的局部截圖〕進行計算，按鍵順序如下：那么計算器顯示的結果是﹣959．【考點】1M：計算器—根底知識．【分析】根據(jù)計算器的按鍵順序，寫出計算的式子．然后求值．【解答】解：根據(jù)題意得：〔﹣〕×312+=﹣959，故答案為：﹣959．16．在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，那么DE+DF=2．【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)．【分析】作AG⊥BC于G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=60°，解直角三角形求得AG=2，根據(jù)S△ABD+S△ACD=S△ABC即可得出DE+DF=AG=2．【解答】解：如圖，作AG⊥BC于G，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=2，連接AD，那么S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴AB?DE+AC?DF=BC?AG，∵AB=AC=BC=4，∴DE+DF=AG=2，故答案為：2．17．設△ABC的面積為1．如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D1，E1是其分點，連接AE1，BD1交于點F1，得到四邊形CD1F1E1，其面積S1=如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D1，D2，E1，E2是其分點，連接AE2，BD2交于點F2，得到四邊形CD2F2E2，其面積S2=如圖3，分別將AC，BC邊4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分點，連接AE3，BD3交于點F3，得到四邊形CD3F3E3，其面積S3=…按照這個規(guī)律進行下去，假設分別將AC，BC邊〔n+1〕等分，…，得到四邊形CDnEnFn，其面積S=．【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類；K3：三角形的面積．【分析】先連接D1E1，D2E2，D3E3，依據(jù)D1E1∥AB，D1E1=AB，可得△CD1E1∽△CBA，且==，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，即可得到S△CD1E1=S△ABC=，依據(jù)E1是BC的中點，即可得出S△D1E1F1=S△BD1E1=×=，據(jù)此可得S1=；運用相同的方法，依次可得S2=，S2=；根據(jù)所得規(guī)律，即可得出四邊形CDnEnFn，其面積Sn=+×n×，最后化簡即可．【解答】解：如下圖，連接D1E1，D2E2，D3E3，∵圖1中，D1，E1是△ABC兩邊的中點，∴D1E1∥AB，D1E1=AB，∴△CD1E1∽△CBA，且==，∴S△CD1E1=S△ABC=，∵E1是BC的中點，∴S△BD1E1=S△CD1E1=，∴S△D1E1F1=S△BD1E1=×=，∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1=+=，同理可得：圖2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2=+=，圖3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3=+=，以此類推，將AC，BC邊〔n+1〕等分，得到四邊形CDnEnFn，其面積Sn=+×n×=，故答案為：．三、解答題〔本大題共7小題，共52分〕18．解不等式：≤．【考點】C6：解一元一次不等式．【分析】不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：3〔x﹣2〕≤2〔7﹣x〕，去括號得：3x﹣6≤14﹣2x，移項合并得：5x≤20，解得：x≤4．19．：如圖，E，F(xiàn)為?ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】證明△AEB≌△CFD，即可得出結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD〔SAS〕．∴BE=DF．20．某內(nèi)陸城市為了落實國家“一帶一路〞戰(zhàn)略，促進經(jīng)濟開展，增強對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2h，求汽車原來的平均速度．【考點】B7：分式方程的應用．【分析】求的汽車原來的平均速度，路程為420km，一定是根據(jù)時間來列等量關系，此題的關鍵描述語是：從甲地到乙地的時間縮短了2h．等量關系為：原來時間﹣現(xiàn)在時間=2．【解答】解：設汽車原來的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意得：﹣=2，解得：x=70經(jīng)檢驗：x=70是原方程的解．答：汽車原來的平均速度70km/h．21．為了“天更藍，水更綠〞某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計圖：空氣污染指數(shù)〔ω〕3040708090110120140天數(shù)〔t〕12357642說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)〔AQI〕技術規(guī)定：ω≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；51≤ω≤100時，空氣質(zhì)量為良；101≤ω≤150時，空氣質(zhì)量為輕度污染；151≤ω≤200時，空氣質(zhì)量為中度污染，…根據(jù)上述信息，解答以下問題：〔1〕直接寫出空氣污染指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)90，中位數(shù)90；〔2〕請補全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計圖：〔3〕根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計圖，制作相應的扇形統(tǒng)計圖；〔4〕健康專家溫馨提示：空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運動，請根據(jù)以上信息，估計該市居民一年〔以365天計〕中有多少天適合做戶外運動？【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】〔1〕根據(jù)眾數(shù)的定義就可以得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90，由30各數(shù)據(jù)中排在第15和第16兩個數(shù)的平均數(shù)就可以得出中位數(shù)為90；〔2〕根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)分別計算出，優(yōu)、良及輕度污染的時間即可；〔3〕由條形統(tǒng)計圖分別計算出優(yōu)、良及輕度污染的百分比及圓心角的度數(shù)即可；〔4〕先求出30天中空氣污染指數(shù)在100以下的比值，再由這個比值乘以365天就可以求出結論．【解答】解：〔1〕在這組數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)的次數(shù)最多7次，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90；在這組數(shù)據(jù)中排在最中間的兩個數(shù)是90，90，這兩個數(shù)的平均數(shù)是90，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90；故答案為：90，90．〔2〕由題意，得輕度污染的天數(shù)為：30﹣3﹣15=12天．〔3〕由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數(shù)為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為：12÷30×360=144°〔4〕該市居民一年〔以365天計〕中有適合做戶外運動的天數(shù)為：18÷30×365=219天．22．如圖，在直角坐標系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象經(jīng)過BC邊的中點D〔3，1〕〔1〕求這個反比例函數(shù)的表達式；〔2〕假設△ABC與△EFG成中心對稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點E在這個函數(shù)的圖象上．①求OF的長；②連接AF，BE，證明四邊形ABEF是正方形．【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕由D點坐標可求得k的值，可求得反比例函數(shù)的表達式；〔2〕①由中心對稱的性質(zhì)可知△ABC≌△EFG，由D點坐標可求得B點坐標，從而可求得BC和AC的長，由全等三角形的性質(zhì)可求得GE和GF，那么可求得E點坐標，從而可求得OF的長；②由條件可證得△AOF≌△FGE，那么可證得AF=EF=AB，且∠EFA=∠FAB=90°，那么可證得四邊形ABEF為正方形．【解答】解：〔1〕∵反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象經(jīng)過點D〔3，1〕，∴k=3×1=3，∴反比例函數(shù)表達式為y=；〔2〕①∵D為BC的中點，∴BC=2，∵△ABC與△EFG成中心對稱，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵點E在反比例函數(shù)的圖象上，∴E〔1，3〕，即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如圖，連接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE〔SAS〕，∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴AF=EF，∴四邊形ABEF為菱形，∵AF⊥EF，∴四邊形ABEF為正方形．23．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點B恰好與CD邊上的動點P重合〔點P不與點C，D重合〕，折痕為MN，點M，N分別在邊AD，BC上，連接MB，MP，BP，BP與MN相交于點F．〔1〕求證：△BFN∽△BCP；〔2〕①在圖2中，作出經(jīng)過M，D，P三點的⊙O〔要求保存作圖痕跡，不寫做法〕；②設AB=4，隨著點P在CD上的運動，假設①中的⊙O恰好與BM，BC同時相切，求此時DP的長．【考點】MR：圓的綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，MN垂直平分線段BP，即∠BFN=90°，由矩形的性質(zhì)可得出∠C=90°=∠BFN，結合公共角∠FBN=∠CBP，即可證出△BFN∽△BCP；〔2〕①在圖2中，作MD、DP的垂直平分線，交于點O，以OD為半徑作圓即可；②設⊙O與BC的交點為E，連接OB、OE，由△MDP為直角三角形，可得出AP為⊙O的直徑，根據(jù)BM與⊙O相切，可得出MP⊥BM，進而可得出△BMP為等腰直角三角形，根據(jù)同角的余角相等可得出∠PMD=∠MBA，結合∠A=∠PMD=90°、BM=MP，即可證出△ABM≌△DMP〔AAS〕，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DM=AB=4、DP=AM，設DP=2a，根據(jù)勾股定理結合半徑為直徑的一半，即可得出關于a的方程，解之即可得出a值，再將a代入OP=2a中求出DP的長度．【解答】〔1〕證明：∵將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點B恰好與CD邊上的動點P重合，∴MN垂直平分線段BP，∴∠BFN=90°．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C=90°．∵∠FBN=∠CBP，∴△BFN∽△BCP．〔2〕解：①在圖2中，作MD、DP的垂直平分線，交于點O，以OD為半徑作圓即可．如下圖．②設⊙O與BC的交點為E，連接OB、OE，如圖3所示．∵△MDP為直角三角形，∴AP為⊙O的直徑，∵BM與⊙O相切，∴MP⊥BM．∵MB=MP，∴△BMP為等腰直角三角形．∵∠AMB+∠PMD=180°﹣∠AMP=90°，∠MBA+∠AMB=90°，∴∠PMD=∠MBA．在△ABM和△DMP中，，∴△ABM≌△DMP〔AAS〕，∴DM=AB=4，DP=AM．設DP=2a，那么AM=2a，OE=4﹣a，BM==2．∵BM=MP=2OE，∴2=2×〔4﹣a〕，解得：a=，∴DP=2a=3．24．如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx〔a≠0〕與x軸交于另一點A〔，0〕，在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B〔2，t〕．〔1〕求這條拋物線的表達式；〔2〕在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；〔3〕如圖2，假設點