小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題案例分析與研究

小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題案例分析與研究陳家坊鎮(zhèn)中心小學(xué)石云作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，時(shí)常面對數(shù)學(xué)錯(cuò)題是無法避免的情況，但是，在解決錯(cuò)題的過程中，怎樣才能幫助學(xué)生們從錯(cuò)題中迅速找出錯(cuò)誤，并且及時(shí)地糾正錯(cuò)誤，最后通過錯(cuò)誤吸取經(jīng)驗(yàn)，盡量避免今后再犯同樣的差錯(cuò)，這一系列的問題是非常值得研究的。以下是我根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對常見小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題找出的案例，通過對其進(jìn)行分析，并提出自己的解決措施，希望今后對自己的教學(xué)能有幫助，愿與讀者共同探討。具體分析如下：一、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題案例分析的必要性在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師在課堂上滿懷激情地講課，并且也能夠根據(jù)往常的經(jīng)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生們的聽課積極性，在教師的引導(dǎo)中，師生同時(shí)能將例題一類的練習(xí)題準(zhǔn)確無誤地完成。但是，在學(xué)生獨(dú)立完成數(shù)學(xué)題的時(shí)候，往往看到的并不是我們預(yù)期的效果，學(xué)生們總會(huì)出現(xiàn)這樣那樣、差別不一的錯(cuò)誤。有些教師或者學(xué)生會(huì)認(rèn)為是解題過程中太粗心造成的，當(dāng)面對學(xué)生們形形色色的錯(cuò)誤時(shí)，我才體會(huì)到這并不單單是粗心的問題：部分學(xué)生的錯(cuò)誤是在于其不能很好地控制自己的知覺，因而出現(xiàn)錯(cuò)誤;也有部分學(xué)生是對于數(shù)學(xué)題只是籠統(tǒng)地看一下，缺乏深入分析題目的習(xí)慣等等。為了找出錯(cuò)誤的真正原因，對小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題案例進(jìn)行分析，從中找出出錯(cuò)的地方，因而從根本上避免錯(cuò)誤，是很有必要的。二、常見出錯(cuò)案例及有效解決措施錯(cuò)題案例一：在低年級(jí)的課本中，有此類數(shù)學(xué)題：____-13=23，學(xué)生們往往會(huì)在填空處寫為10;或者_(dá)___÷3=3，學(xué)生們往往會(huì)在填空處寫為1。其實(shí)通過對學(xué)生給出的答案中可以得知，學(xué)生們并不是不會(huì)做這些題，而是在于題目的展現(xiàn)形式發(fā)生了一些變化，恰恰這些變化對于認(rèn)知水平有限的低年級(jí)學(xué)生來說是有相應(yīng)的困難的。低年級(jí)學(xué)生的知覺往往不能抓住事物的主要方面以及特征，不能很好地分析事物的內(nèi)在聯(lián)系，并且對自己的知覺無法有效地加以控制，不能正確分析感知的對象。低年級(jí)學(xué)生看見這類數(shù)學(xué)題最先進(jìn)入視線的是數(shù)學(xué)題中的運(yùn)算符號(hào)，大部分學(xué)生不會(huì)特意地去對完整的題目進(jìn)行仔細(xì)的分析。通過教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為低年級(jí)的學(xué)生心中總認(rèn)為數(shù)學(xué)題的結(jié)果總是在最后讀，而以上數(shù)學(xué)題恰恰改變了展現(xiàn)形式，由此一來，學(xué)生們會(huì)把自己首先進(jìn)入腦海的運(yùn)算符號(hào)及展現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)字結(jié)合計(jì)算，最后得出了錯(cuò)誤的結(jié)果。解決措施：如果這些錯(cuò)誤出在高年級(jí)學(xué)生身上，也許會(huì)在檢查過程中及時(shí)地發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并能正確地糾正過來，但是對于低年級(jí)的學(xué)生來說，有的學(xué)生做完題后根本不會(huì)檢查，即使有少數(shù)學(xué)生檢查也是囫圇吞棗，大致遛一遍，不能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題。這就需要我們數(shù)學(xué)老師在課堂上教給學(xué)生最常用的檢查方法，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用。例如案例一中的兩道題，學(xué)生只要將最后的結(jié)果放在填空處，然后進(jìn)行計(jì)算就會(huì)發(fā)現(xiàn)填空處是錯(cuò)誤的;第二種方法是圈出關(guān)鍵詞，讓學(xué)生們在對題目進(jìn)行解讀時(shí)，把題目中關(guān)鍵的詞語圈起來，然后圍繞自己圈出的關(guān)鍵詞去理解題目，對題目能夠理解透徹后，才能保證不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。錯(cuò)題案例二：在對運(yùn)算定律的乘法分配率的教學(xué)過程中，課堂上，我將前期總結(jié)的一些定律分配式寫在黑板上，然后根據(jù)這些定律進(jìn)行解題。其中一道題是這樣的：（30+4）×16。大部分同學(xué)可以根據(jù)黑板上的定律將此題正確解答出來，但是有個(gè)別的幾個(gè)同學(xué)是這樣寫的：（30+4）×16=30×16+30×4。這幾個(gè)同學(xué)是將乘法分配律中的兩個(gè)關(guān)鍵詞沒有理解透徹，這兩個(gè)關(guān)鍵詞為“分別”、“這個(gè)數(shù)”，因此出現(xiàn)了以上錯(cuò)誤結(jié)果。解決措施：以上已經(jīng)分析出學(xué)生的錯(cuò)誤解題結(jié)果是出現(xiàn)在對乘法分配律中的兩個(gè)關(guān)鍵詞的理解不夠透徹。這就要求我們教師不僅在備課時(shí)要對學(xué)生們有可能出現(xiàn)的問題有一個(gè)充分的準(zhǔn)備，并在課堂講解中及時(shí)地指出，做好預(yù)防工作。為進(jìn)一步加深學(xué)生對易出錯(cuò)的題型的認(rèn)識(shí)，教師可將類似的題目寫在黑板上作為例題，師生一起合作，邊做題邊將定律重復(fù)一遍，然后將相似的數(shù)學(xué)讓學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生在練習(xí)過程中總會(huì)有一兩個(gè)無法避免地出現(xiàn)錯(cuò)誤，老師可以在此時(shí)及時(shí)地捕捉錯(cuò)誤，這些極少數(shù)的錯(cuò)誤往往就是老師在教學(xué)過程中有效的教學(xué)素材，通過師生一起討論找出錯(cuò)誤所在并正確糾正。錯(cuò)題案例三：一工程隊(duì)要修建的馬路總長度為2080米，已經(jīng)以每天修200米的速度修了6天，余下的每天修220米，那么，這條路修完還需要幾天？在一次作業(yè)中，老師把題目變化了一個(gè)字，把最后的“這條路修完還需要幾天”改為“這條路修完共需要幾天”。這樣一來，計(jì)算結(jié)果就會(huì)有所差別，但是大部分學(xué)生在解答此題時(shí)根本沒有注意到這一字之差，結(jié)果給出了錯(cuò)誤的答案。錯(cuò)題案例四：每支水彩筆要3元，買5盒一共要用多少錢？有的學(xué)生用加法來解此題，即3+5=8，因?yàn)?，他們認(rèn)為在遇到這類含有“一共”的數(shù)學(xué)題時(shí)就用加法，而問題中有“剩余”就用減法，根本不去分析題中的條件內(nèi)在的關(guān)系。解決措施：以上兩個(gè)錯(cuò)題案例，雖然題型不同，但是出現(xiàn)的錯(cuò)誤都是由于定勢思維導(dǎo)致的錯(cuò)誤，定勢思維可以說是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)極大的缺陷。首先，錯(cuò)題案例三，究其原因是在于老師在教學(xué)過程中采用的教學(xué)方法過于單一，加上為了著重強(qiáng)調(diào)某類題目的題型，在平時(shí)的練習(xí)中長期解答此類題目，同一種解題方法經(jīng)過多次的使用，學(xué)生的思維會(huì)逐漸形成一種定勢，今后在看到這種題目時(shí)，就會(huì)套用之前存在腦海中的思維模式，只要大致內(nèi)容相同，學(xué)生們就會(huì)粗略地讀一下題目，然后憑借自己平時(shí)的解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，根本不會(huì)顧忌題中是否有其他變動(dòng)，因而容易造成錯(cuò)誤。錯(cuò)題案例四:針對定勢思維造成的解題錯(cuò)誤，教師要注意加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行可逆性思維的訓(xùn)練，并且要在訓(xùn)練過程中加以對比分析，有目的地進(jìn)行順、逆思維的轉(zhuǎn)化練習(xí)，通過對比分析，達(dá)到學(xué)生們思維的靈活性，使學(xué)生能夠在解題后運(yùn)用“倒過來想一想”的逆向思維方法。此案例解答完畢后，如果“倒過來想一想”，則很容易會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果是錯(cuò)誤的。而且要讓學(xué)生理解加法與乘法的意義，前者是將兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，求“一共”用加法計(jì)算，它只是加法應(yīng)用題中的一種，要對于學(xué)生的錯(cuò)誤理解進(jìn)行糾正，讓學(xué)生們知道不能看見“一共”用加法，而是凡是把幾個(gè)數(shù)合并起來時(shí)，則需要用加法。錯(cuò)題案例五：①小明家養(yǎng)了白色和黑色兩種兔子，白色兔子8只，黑色兔子5只，黑色兔子比白色兔子少出幾只？②小明家養(yǎng)了白色和黑色兩種兔子，白色兔子8只，黑色兔子比白色兔子少3只，黑兔有多少只？這兩個(gè)案例較為相近，大部分學(xué)生通過讀題會(huì)分不太清楚，單憑腦海讀題可能不容易找出之間的規(guī)律，有的同學(xué)甚至?xí)眉臃ㄓ?jì)算。解決措施：我教給學(xué)生們一個(gè)不易混淆的方法，遇到這種誰比誰多或者誰比誰少的題目，可以寫在草紙上進(jìn)行比較。如對于①，首先寫上白兔8只，黑兔5只，一目了然就會(huì)看出黑兔比白兔少3只;對于②，首先將白兔8只寫在草紙上，黑兔比白兔少3只，即為黑兔比8只少3只，則很容易得到黑兔有多少只。錯(cuò)題案例六：學(xué)校舉辦一次春游，老師和學(xué)生一共是14人，每只船限坐4人，學(xué)校至少要租幾只船？有部分學(xué)生是這樣解答的：14÷4=3（只）……2（人）。答：至少要租3只船。通常在解題的時(shí)候，解答之后得出的商和余數(shù)都是直接的答案，往往并不需要考慮別的的生活因素，直接寫答案即可，因此，學(xué)生也逐漸養(yǎng)成了算完就答的習(xí)慣。解決措施：以上案例可以說是一個(gè)極其難得而又十分貼近我們生活的典型數(shù)學(xué)題，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生，遇到此類題目時(shí)是需要與實(shí)際相結(jié)合的。老師需要提醒學(xué)生：“一只船只能坐4個(gè)同學(xué)，余下的兩個(gè)同學(xué)也要春游啊，而且不能與其余同學(xué)擠在一條船上，所以這2個(gè)同學(xué)也必須要坐一只船的?！蓖ㄟ^這樣的解釋，同學(xué)們就很容易明白其中的道理。三、進(jìn)一步完善措施1.正確對待錯(cuò)題現(xiàn)象。數(shù)學(xué)錯(cuò)題是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可避免的正?，F(xiàn)象，大家常說“人無完人”，更何況是處于成長時(shí)期的小學(xué)生，他們的認(rèn)知能力及方法還不是十分完善，數(shù)學(xué)做錯(cuò)題是非常正常的現(xiàn)象。有關(guān)學(xué)者曾提出，不僅是小學(xué)生，任何人都有可能做錯(cuò)數(shù)學(xué)題，只是錯(cuò)多與錯(cuò)少的差別。犯錯(cuò)誤是孩子的權(quán)力，也是孩子成長的資源。同樣的道理，做錯(cuò)題也可以說是小學(xué)生的權(quán)利，我們要正確面對，而不應(yīng)該去一貫地指責(zé)學(xué)生們，要偶爾允許學(xué)生出錯(cuò)，并寬容對待，要幫助學(xué)生在錯(cuò)題中找到出錯(cuò)點(diǎn)，并通過分析錯(cuò)因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。2.合理運(yùn)用錯(cuò)題。正如上面提到的“犯錯(cuò)誤是孩子的權(quán)力，也是孩子成長的資源”，做錯(cuò)數(shù)學(xué)題恰恰就是小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中動(dòng)態(tài)生成的并且是十分帶有童氣的一種極其寶貴的教學(xué)資源，此時(shí)，合理地抓住出錯(cuò)點(diǎn)，并及時(shí)地歸類追因、吸取教訓(xùn)，同時(shí)反思教法、改進(jìn)教學(xué)，這樣一來可以說是“壞事變好事”。由此看來，數(shù)學(xué)錯(cuò)題只要能夠合理地進(jìn)行運(yùn)用，完全可以成為教師開發(fā)教學(xué)資源的寶貴探點(diǎn)。3.建立個(gè)人錯(cuò)誤題庫。每個(gè)班級(jí)都會(huì)有學(xué)習(xí)成績層次不一的學(xué)生，這些學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤也不盡相同，自我發(fā)現(xiàn)后，及時(shí)的自我反思才是每個(gè)學(xué)生自身得到提高的一項(xiàng)基本措施。我個(gè)人認(rèn)為，讓每個(gè)學(xué)生建立自己的錯(cuò)誤題庫，讓錯(cuò)誤題庫成為學(xué)生自我教育的寶庫，是較為有意義的一個(gè)項(xiàng)目。首先，在建立錯(cuò)誤題庫時(shí)，不僅要將正確的算式結(jié)果進(jìn)行記錄，而且要將錯(cuò)誤算式結(jié)果進(jìn)行記錄，這樣便于比較，避免日后出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。其次，錯(cuò)題庫建立之后，要定期翻看回顧?？膳c其他同學(xué)相互討論，也可由老師整理出錯(cuò)較多的題型在課堂中進(jìn)行逐一講解，以此加深同學(xué)們對常見錯(cuò)題的印象。通過建立錯(cuò)題庫，學(xué)生不僅能夠正視自己的錯(cuò)誤之處，時(shí)刻對自己加以警戒，同時(shí)培養(yǎng)了細(xì)心學(xué)習(xí)的態(tài)度。4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，細(xì)節(jié)決定成敗小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”作為素質(zhì)教育的一個(gè)重要方面。俄國教育家烏申斯基說過：“良好的習(xí)慣是一個(gè)人在他的神經(jīng)系統(tǒng)中所儲(chǔ)存的資本。這個(gè)資本不斷增值，而人在其整個(gè)一生中，就享受著它的利息?！边@足以說明，小學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對他今后的發(fā)展將起著重要作用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的審題能力顯得十分重要。（1）會(huì)審題讀題是審題的前提，是解題的基礎(chǔ)。通過看題、讀題，可以幫助學(xué)生理解題意，看清楚、理明白條件與問題，明確條件與問題之間的種種聯(lián)系，使要解決的問題在頭腦中有一個(gè)清晰的印象，為解題作良好的鋪墊，為進(jìn)一步思考作準(zhǔn)備。在教學(xué)中我們要提醒學(xué)生先讀題，特別是解決問題時(shí)，要讓學(xué)生做到不讀題就不動(dòng)筆，讀一遍讀不懂就讀兩遍，甚至三四遍，直到讀懂為止。平時(shí)作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生沒有讀題而把題目做錯(cuò)的，發(fā)還要求重新讀題后再做。只有我們的堅(jiān)持才會(huì)讓學(xué)生慢慢養(yǎng)成讀題的習(xí)慣。（2）會(huì)動(dòng)手在做題時(shí)，如果能借助畫圖，往往能收到事半功倍的效果，會(huì)使一些看似比較難的問題迎刃而解。如，某小區(qū)計(jì)劃修建一個(gè)直徑為8米的圓形花壇。如果在花壇的周圍筑一條寬2米的小路，小路的面積是多少平方米？學(xué)生如果能通過畫草圖，就會(huì)想到圓形花壇是圓環(huán)的內(nèi)圓，8米是內(nèi)圓的直徑，周圍筑2米寬的小路是圓環(huán)的環(huán)寬，那么內(nèi)圓半徑是4米，內(nèi)圓的半徑+環(huán)寬=外圓的半徑。動(dòng)手畫一畫，讓思路更明白，做題的準(zhǔn)確率更高。（3）會(huì)檢查在平時(shí)的作業(yè)和檢測中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生只追求速度，不講求質(zhì)量?？荚嚨臅r(shí)候大部分學(xué)生題目做好了，就坐在位置上無所事事，有的甚至做小動(dòng)作。結(jié)果很多題做錯(cuò)，更有甚者題目沒做都不知道。面對學(xué)生這種現(xiàn)象，在平時(shí)練習(xí)時(shí)就要讓他們養(yǎng)成檢查的習(xí)慣。如批改學(xué)生作業(yè)，發(fā)現(xiàn)題目做錯(cuò)了，沒有任何提示讓他們自己去檢查，這個(gè)過程等于要學(xué)生重新做一次，幾次下來，學(xué)生明白了老師的意圖，那么在做題的過程中就會(huì)邊做邊檢查，提高了檢查的實(shí)效性。還有一部分學(xué)生他們不會(huì)檢查，不知道該怎樣進(jìn)行檢查，這時(shí)教師就要教給他們檢查的方法：如可以重新做一遍；和實(shí)際生活相聯(lián)系，判斷答案是否正確；還可以用估算的方法進(jìn)行檢查等等。（4）會(huì)反思學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須是一個(gè)“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，引發(fā)這種“觀念沖突”，能促使學(xué)生對已完成的思維過程進(jìn)行周密且有批判性的反思。在平時(shí)教學(xué)中，我要求每人準(zhǔn)備一本“錯(cuò)例分析本”，每天把自己做錯(cuò)的題目記錄下來，然后寫上做錯(cuò)的原因。經(jīng)常把這本子拿出來看看，找找自己做錯(cuò)題目的原因，為自己敲敲“警鐘”。學(xué)生經(jīng)過嘗試之后才會(huì)有體會(huì)，經(jīng)過失敗之后才會(huì)有感悟，才能更深刻地理解教師的分析與指導(dǎo)。我們知道，“自然狀