陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列 1.2 數(shù)列的函數(shù)特性 北師大必修5

1.2數(shù)列的函數(shù)特性編輯ppt1.數(shù)列的概念是什么.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式的含義是什么.編輯ppt由上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道數(shù)列可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)集N+(或它的有限子集)的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個(gè)數(shù)列.而數(shù)列的通項(xiàng)公式就類(lèi)似于函數(shù)的解析式，因此研究數(shù)列的性質(zhì)我們就可以借助數(shù)列的通項(xiàng)公式，而且數(shù)列的表示形式也和函數(shù)一樣，有多種表示方法，下面來(lái)看幾個(gè)例子.編輯ppt新中國(guó)成立后，我國(guó)1952～1994年間部分年份進(jìn)出口貿(mào)易總額（億美元）數(shù)據(jù)排成一數(shù)列：數(shù)列的函數(shù)特性請(qǐng)看下面例子19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1154.4,2367.3.編輯ppt由上圖可以看出我國(guó)1952～1994年部分年份，各時(shí)期進(jìn)出口貿(mào)易總額的增長(zhǎng)變化情況.貿(mào)易總額/億美元年份/年編輯ppt我們可以把一個(gè)數(shù)列用圖像來(lái)表示：圖1是數(shù)列①：3,4,5,6,7,8,9的圖像.O246n2468an圖1編輯ppt圖2是數(shù)列⑤：的圖像.O1234n1an圖2編輯ppt圖3是數(shù)列⑥：2100,2100,2100,…，2100的圖像.思考:通過(guò)這幾個(gè)例子你是否發(fā)現(xiàn)用圖像來(lái)表示數(shù)列的好處.O1

2345678910n2100an圖3編輯ppt從圖中可以看出，數(shù)列①的函數(shù)圖像上升，稱(chēng)這樣的數(shù)列為遞增數(shù)列；數(shù)列⑤的函數(shù)圖像下降，稱(chēng)這樣的數(shù)列為遞減數(shù)列；數(shù)列⑥稱(chēng)為常數(shù)列.思考：你是否能歸納一下遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列的概念呢？一般地，一個(gè)數(shù)列{an}，如果從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它前面的一項(xiàng)，即an+1>an,那么這個(gè)數(shù)列叫作遞增數(shù)列.如果從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它前面的一項(xiàng)，即an+1<an,那么這個(gè)數(shù)列叫作遞減數(shù)列.如果數(shù)列{an}的各項(xiàng)都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫作常數(shù)列.編輯ppt例3判斷下列無(wú)窮數(shù)列的增減性.編輯ppt編輯ppt例4作出數(shù)列的圖像，并分析數(shù)列的增減性.anan圖453O24n●●●●1●●●●●1編輯ppt解圖4是這個(gè)數(shù)列的圖像，數(shù)列各項(xiàng)的值負(fù)正相間，表示數(shù)列的各點(diǎn)相對(duì)于橫軸上下擺動(dòng)，它既不是遞增的，也不是遞減的.編輯ppt例5一輛郵車(chē)每天從A地往B地運(yùn)送郵件，沿途（包括A，B）共有8站，從A地出發(fā)時(shí)，裝上發(fā)往后面7站的郵件各一個(gè)，到達(dá)后面各站后卸下前面各站發(fā)往該站的一個(gè)郵件，同時(shí)裝上該站發(fā)往下面各站的郵件各一個(gè).試寫(xiě)出郵件在各站裝卸完畢后剩余郵件個(gè)數(shù)所成的數(shù)列，畫(huà)出該數(shù)列的圖像，并判斷該數(shù)列的增減性.解將A，B之間所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8編號(hào)，通過(guò)計(jì)算，上面各站剩余郵件數(shù)依次排成數(shù)列：7,12,15,16,15,12,7,0.填寫(xiě)下表編輯ppt站號(hào)12345678剩余郵件數(shù)7121516151270它在{1,2,3,4}上是遞增的，在{4,5,6,7,8}上是遞減的.O1

2345678n/站16an/件該數(shù)列的圖像如下圖所示.表格來(lái)表示數(shù)列.可見(jiàn)，我們也可以用編輯ppt1.判斷下列數(shù)列的增減性.編輯ppt編輯ppt編輯ppt