2022-2023學年江蘇省常州市教育會數(shù)學七年級第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式的變形中，正確的有（）①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在下面四個圖形中，與是對頂角的是（）．A． B．C． D．3．如圖，直線a，b相交于點O，因為∠1＋∠2=180°，∠3＋∠2=180°，所以∠1=∠3，這是根據(jù)（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的補角相等 D．等角的補角相等4．張東同學想根據(jù)方程10x＋6＝12x－6編寫一道應用題：“幾個人共同種一批樹苗，________，求參與種樹的人數(shù)．”若設參與種樹的有x人，那么橫線部分的條件應描述為()A．如果每人種10棵，那么缺6棵樹苗；如果每人種12棵，那么剩下6棵樹苗未種B．如果每人種10棵，那么剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，那么缺6棵樹苗C．如果每人種10棵，那么剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，也會剩下6棵樹苗未種D．如果每人種10棵，那么缺6棵樹苗；如果每人種12棵，同樣也是缺6棵樹苗5．已知是關(guān)于x的三次三項式，那么m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．八邊形一共有（）條對角線．A．5 B．6 C．20 D．407．用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1(精確到0.1) B．0.10(精確到百分位） C．0.050(精確到千分位） D．0.0502(精確到0.0001)8．綦江區(qū)永輝超市出售的三種品牌大米袋上，分別標有質(zhì)量為，，的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（）A． B． C． D．9．關(guān)于的方程的解是，則的值是（）A． B． C． D．210．下列說法中，錯誤的是（）A．經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線B．經(jīng)過兩點只能作一條直線C．射線AB和射線BA是同一條射段D．兩點之間，線段最短二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫出一個根為的一元一次方程__________．12．甲，乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上練習跑步，甲的速度為6米每秒，乙的速度為4米每秒，若兩人同時同地背向出發(fā)，經(jīng)過__________秒兩人首次相遇．13．當x＝________時，代數(shù)式2x＋3與2－5x的值互為相反數(shù)．14．把多項式按x的升冪排列為__________．15．若，則=_______________．16．如圖，△ABC的面積為6，AC3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的處，P為直線AD上的任意一點，則線段BP的最短長度為_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點C是線段AB上一點，點D是線段AC的中點，若BC比AC長1，BD＝4.6，求BC的長．18．（8分）解方程(1)；(2).19．（8分）一個角的余角比它的補角的多10°，求這個角．20．（8分）如圖，直線、相交于，∠EOC=90°，是的角平分線，，求的度數(shù)．其中一種解題過程如下：請在括號中注明根據(jù)，在橫線上補全步驟．解：∵（）∴∵是的角平分線∴（）∴∵（）∴（）21．（8分）（新定義）：A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的1倍，我們就稱點C是（A，B）的幸運點．（特例感知）：（1）如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為1．表示2的點C到點A的距離是1，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的幸運點．①（B，A）的幸運點表示的數(shù)是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②試說明A是（C，E）的幸運點．（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣2，點N所表示的數(shù)為4，則（M，N）的幸點示的數(shù)為．（拓展應用）：（1）如圖1，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為﹣20，點B所表示的數(shù)為2．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以1個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B三個點中恰好有一個點為其余兩點的幸運點？22．（10分）根據(jù)第五次、第六次全國人口普查結(jié)果顯示：某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學歷狀況統(tǒng)計圖如圖所示（部分信息未給出）：解答下列問題：（1）求第六次人口普查小學學歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求第五次人口普查中該市常住人口每萬人中具有初中學歷的人數(shù)；（3）第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，每萬人中初中學歷的人數(shù)增加了多少人？23．（10分）學校為了了解我校七年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取我校七年級的部分學生進行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答問題：（1）這次活動一共調(diào)查了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是度；（4）若七年級共有學生2800人，請你估計喜歡“科普常識”的學生人數(shù)共有多少名．24．（12分）如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段c，使c=2b﹣a，（保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】①若5x=3，則x=，

故本選項錯誤；

②若a=b，則-a=-b，

故本選項正確；

③-x-3=0，則-x=3，

故本選項正確；

④若m=n≠0時，則=1，

故本選項錯誤．

故選B.2、B【分析】根據(jù)對頂角的定義進行一一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是對頂角，故此選項不符合題意；B、∠1與∠2是對頂角，故此選項符合題意；C、∠1與∠2不是對頂角，故此選項不符合題意；D、∠1與∠2不是對頂角，故此選項不符合題意；故選擇：B．【點睛】此題主要考查了對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角的定義，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．3、C【分析】根據(jù)題意知∠1與∠1都是∠2的補角，根據(jù)同角的補角相等，得出∠1=∠1．【詳解】∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠2=180°，∠1與∠1都是∠2的補角，∴∠1=∠1（同角的補角相等）．故選：C．【點睛】本題考查了補角的知識，注意同角或等角的補角相等，在本題中要注意判斷是“同角”還是“等角”．4、B【解析】分析方程可知選用的等量關(guān)系是該批樹苗的棵樹不變，再分析方程的左、右兩邊的意義，即可得出結(jié)論．解：∵列出的方程為10x+6=12x-6,∴方程的左、右兩邊均為這批樹苗的棵樹，∴方程的左邊為如果每人種10棵，那么剩下6棵樹苗未種；方程的右邊為如果每人種12棵，那么缺6棵樹苗．故選B．5、B【分析】式子要想是三次三項式，則的次數(shù)必須為3，可得m的值．【詳解】∵是關(guān)于x的三次三項式∴的次數(shù)為3，即m-1=3解得：m=4故選：B．【點睛】本題考查多項式的概念，注意，多項式的次數(shù)指的是組成多項式的所有單項式中次數(shù)最高的那個單項式的次數(shù)．6、C【分析】八邊形中從一個頂點發(fā)出的對角線有5條，因而對角線總的條數(shù)即可解得．【詳解】解：八邊形的對角線有：×8×(8﹣3)＝20（條）．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，牢記n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n-3)條對角線，把n邊形分成(n-2)個三角形，n邊形對角線的總條數(shù)為：n(n-3)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)取近似數(shù)的方法解答．【詳解】解：把0.05019精確到百分位應該為0.05，所以B錯誤，另經(jīng)檢驗，其他選項都是正確的，故選B．【點睛】本題考查近似數(shù)的計算，熟練掌握近似度的各種說法及四舍五入求近似值的方法是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，分別求出每種品牌的大米袋質(zhì)量最多相差多少，再比較即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：它們的質(zhì)量相差最多的是標有的；∴其質(zhì)量最多相差：（10+0.3）（100.3）=0.6kg．故選：D．【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是正確判斷，，的意義.9、A【分析】將x=-2代入方程中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解是∴解得：m=故選A．【點睛】此題考查的是根據(jù)方程的解，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】直接利用線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，正確，不合題意；B、經(jīng)過兩點只能作一條直線，正確，不合題意；C、射線AB和射線BA不是同一條射段，故此選項錯誤，符合題意；D、兩點之間，線段最短，正確，不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2x+5=11（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，此方程必須符合以下條件：（1）含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1；（1）是整式方程；（4）解為1．根據(jù)等式性質(zhì)，構(gòu)造即可．【詳解】解：可以這樣來構(gòu)造方程：

例：把x=1兩邊同乘2得，2x=6，兩邊同時加5，得2x+5=11；

故答案為：2x+5=11（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，考驗了同學們的逆向思維能力，屬于結(jié)論開放性題目．12、1【分析】由題意兩人同時同地背向出發(fā)，可以看作相遇問題來解答．首次相遇時，他倆跑過的路程和是一圈，所以等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=10，列出方程求解即可．【詳解】解：設經(jīng)過x秒后兩人首次相遇．根據(jù)題意，得6x+4x=10，

解得x=1．

答：經(jīng)過1秒兩人首次相遇．故答案為：1．【點睛】,

本題考查環(huán)形跑道上的相遇問題．相遇問題常用的等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=環(huán)形跑道的長度．13、【解析】直接根據(jù)題意列等式計算.【詳解】根據(jù)題意可列方程2x＋3=－（2－5x），解得x=.【點睛】本題考查了學生相反數(shù)的知識，兩個數(shù)互為相反數(shù)，則兩數(shù)的和為零，掌握相反數(shù)的這個性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)升冪排列的定義解答．升冪排列應按此字母的指數(shù)從小到大依次排列．【詳解】升冪排列，即從低到高，即故答案為：【點睛】此題主要考查了多項式的有關(guān)定義．解題的關(guān)鍵是掌握多項式的有關(guān)定義，注意把一個多項式按某一個字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，常數(shù)項應放在最前面．15、-1【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】由題意得：a－1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，故＝（1﹣2）2015＝－1．故答案為－1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是1．【詳解】如圖：

過B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，

∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，

∴∠C′AB=∠CAB，

∴BN=BM，

∵△ABC的面積等于6，邊AC=3，

∴×AC×BN=6，

∴BN=1，

∴BM=1，

即點B到AD的最短距離是1，

∴BP的長不小于1，

故答案為：1．【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應用，解題的關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、BC＝【分析】設BC＝x，則AC＝x﹣1，由線段中點的定義可得CD＝AC＝，由線段的和差關(guān)系可得4.6＝x+，即可求BC的長．【詳解】解：設BC＝x，則AC＝x﹣1，∵點D是線段AC的中點，∴CD＝AC＝，∵BD＝CD+BC，∴4.6＝x+，∴x＝，∴BC＝.【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．18、(1);(2)【解析】試題分析:(1)先去括號,然后移項合并同類項,最后系數(shù)化為1,(2)先去分母,然后再去括號,再移項合并同類項,最后系數(shù)化為1.試題解析:（1）去括號得:,移項得:,合拼同類項得:,系數(shù)化為1得:,(2)去分母得:,去括號得:,移項得:,合并同類項得:,系數(shù)化為1得:,19、1°【分析】設這個角為x°，根據(jù)余角、補角的定義和題意列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設這個角為x°，則90－x＝(180－x)＋10，解得x＝1．答：這個角是1°【點睛】此題考查的是余角和補角的相關(guān)運算，掌握余角、補角的定義和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．20、已知，56，∠EOF，角平分線的定義，22，∠EOB，平角的定義，22，同角的余角相等．【分析】利用角的和差得出∠EOF的度數(shù)，利用角平分線的定義得到∠AOF的度數(shù)，進而得到∠AOC的度數(shù)，根據(jù)平角的定義和余角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵(已知)∴56∵是的角平分線∴∠EOF(角平分線的定義)∴22∵∠EOB(平角的定義)∴22(同角的余角相等)．故答案為：已知，56，∠EOF，角平分線的定義，22，∠EOB，平角的定義，22，同角的余角相等．【點睛】本題考查了角平分線的定義、角的和差、余角的性質(zhì)，掌握基本概念和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）①B，②見詳解；（2）7或2.5；（1）t為5秒，15秒，秒，秒.【分析】（1）①由題意可知，點0到B是到A點距離的1倍；②由數(shù)軸可知，AC=1，AE=1，可得AC=1AE；

（2）設【M，N】的幸運點為P，T表示的數(shù)為p，由題意可得|p+2|=1|p-4|，求解即可；

（1）由題意可得，BP=1t，AP=60-1t，分四種情況討論：①當P是【A，B】的幸運點時，PA=1PB②當P是【B，A】的幸運點時，PB=1PA③當A是【B，P】的幸運點時，AB=1PA，④當B是【A，P】的幸運點時，AB=1PB．【詳解】解：（1）①由題意可知，點0到B是到A點距離的1倍，

即EA=1，EB=1，

故選B．

②由數(shù)軸可知，AC=1，AE=1，

∴AC=1AE，

∴A是【C，E】的幸運點．

（2）設【M，N】的幸運點為P，T表示的數(shù)為p，

∴PM=1PN，

∴|p+2|=1|p-4|，

∴p+2=1（p-4）或p+2=-1（p-4），

∴p=7或p=2.5；

故答案為7或2.5；

（1）由題意可得，BP=1t，AP=60-1t，

①當P是【A，B】的幸運點時，PA=1PB，

∴60-1t=1×1t，

∴t=5；

②當P是【B，A】的幸運點時，PB=1PA，

∴1t=1×（60-1t），

∴t=15；

③當A是【B，P】的幸運點時，AB=1PA，

∴60=1（60-1t）

∴t=；

④當B是【A，P】的幸運點時，AB=1PB，

∴60=1×1t，

∴t=；

∴t為5秒，15秒，秒，秒時，P、A、B中恰好有一個點為其余兩點的幸運點．【點睛】本題考查一元一次方程的應用；能夠理解題意，將所求問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸與絕對值、數(shù)軸與一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）130萬人；補圖見解析.（2）3200人；（3）800人.【分析】（1）由六次全國人口普查中某市常住人口總數(shù)是450萬人，再根據(jù)條形圖求得大學，高中，初中，以及其他學歷的人數(shù)，則可知小學學歷的人數(shù)；（2）第五次的400萬人×初中學歷人數(shù)的百分比，列式計算可得該市